В сосуд заливается вода со скоростью

Задача 9. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5л/с. Пренебрегая
вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода
поддерживалась бы на постоянном уровне h = 20см.

 Дано: Решение

 Объём воды, выливающейся через отверстие в

 сосуде определяется
как

  
(1), где  (2)- площадь

___________________ 

  основания отверстия, – скорость истечения воды.

 По формуле Торричелли скорость истечения жидкости из отверстия

равна . (3)

Подставляем (2) и (3) в уравнение (1), получаем выражение ,  
, откуда диаметр отверстия  
(4)

Проверяем размерность (4)

  .

 Вычисления

  .

Ответ: . 

 ЗАДАЧИ

100. Тело движется по закону . Построить графики зависимостей координаты, скорости
и ускорения тела от времени. Найти координату и скорость тела через
2 с и 5 с.

101. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути
от времени дается уравнением s = сt3 , где с=0,1 см/с3. Найти нормальное
an и тангенциальное аt ускорение точки в момент, когда линейная скорость
точки V = 0,3 м/с.

102. С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло 60 м?
Сколько времени падало тело? Принять g = 10 м/с.

103. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента
вал начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3
рад/с2 . Через какое время t вал остановится? Найти число оборотов вала
n до остановки.

104. Камень брошен под углом 30 под углом к горизонту со скоростью

10 м/с. Через сколько времени он достигнет высоты 1,05 м?

105. По дуге окружности радиусом R= 10 м движется точка. В некоторый
момент времени нормальное ускорение точки =4,9 м/с; в этот момент времени векторы полного и нормального
ускорений образуют угол . Найти скорость  и тангенциальное ускорение .

106. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями ,
где

.В какой момент времени
скорости этих точек будут одинаковы? Определить скорости  и , ускорения  и  точек в этот момент времени.

107. Модуль линейной скорости точки, лежащей на ободе вращающегося
колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 0,05 м
ближе к оси колеса. Найти радиус колеса.

108. Автобус движется по прямолинейному участку, имея скорость 15
м/с. На каком расстоянии от остановки он должен начать тормозить, если
ускорение при этом не должно превышать 0,5 м/с. Сколько времени займёт торможение до полной остановки?

109. Тело, брошенное под углом 45к горизонту, через 5 с после бросания имело вертикальную
составляющую скорости 9,8 м/с. Какова дальность полёта по горизонтали?
Сопротивление воздуха не учитывать.

110. Самосвал с грузом общей массой 10 т движется по горизонтальному
участку дороги со скоростью 72 км/ч. На каком расстоянии от места разгрузки
самосвал должен начать тормозить, если сила торможения равна

 5 кН? Сколько времени займет торможение?

111. Стальная проволока выдерживает груз, масса которого не превышает

600 кг. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой
500 кг, чтобы проволока не оборвалась?

112. Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса луны; средняя плотность
Земли в k = 1,66 раза больше плотности Луны. Определить ускорение свободного
падения на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение g =
9,81 м/с.

113. К вертикальной проволоке длиной 5 м и площадью поперечного сечения
2 мм подвешен груз массой
5,1 кг. В результате проволока удлинилась на

Х = 0,6 мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.

114. В технике коэффициентом тяги автомобиля называется отношение
силы тяги к силе тяжести автомобиля. С каким ускорением движется автомобиль
при коэффициенте сопротивления 0,06 и коэффициенте тяги 0,11?

115. На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный
блок, подвешены грузы, массы которых 0,6 кг и 0,4 кг. Определить какой
скорости достигнут грузы через 2 с после того, как система будет предоставлена
самой себе. Трением в блоке пренебречь.

116. К стальному стержню длиной 3 м и диаметром d = 2 см подвешен
груз массой 2,5 т. Определить напряжение σ в стержне, относительное
ε и абсолютное х удлинение стержня.

117. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического
корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное
пяти радиусам земли?

118. Воздушный шар массой 160 кг опускается с постоянной скоростью.
Какое количество балласта нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той
же скоростью? Подъёмная сила воздушного шара равна 1372 Н.

119. Ребёнок массой 50 кг качается на качелях, длина подвеса которых
равна 4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего
положения с линейной скоростью, равной 6 м/с?

120. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом

 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,4 кг.
Опускаясь равноускоренно груз прошел путь 1,8 м за 3 с. Определить момент
инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Маховик считать
однородным диском.

121. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под
действием постоянного вращающего момента маховик начал вращаться равнозамедленно
и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.
Маховик считать однородным диском.

122. Поезд массой 2000 т идет по горизонтальному участку пути с постоянной
скоростью 10 м/с. Коэффициент трения равен 0,05. Какую мощность развивает
тепловоз на этом участке?

123. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит
до остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули,
если её масса 24 г.

125. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг·м, начал вращаться равноускоренно из
состояния покоя под действием момента силы, равного

20 Н·м. Равноускоренное вращение продолжалось 10 с. Определить кинетическую
энергию, приобретённую маховиком. Маховик считать однородным диском.

126. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2 кг
на высоту 1,5 м с ускорением 3 м/с?

127. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20 м/с потребляют
мощность 8·10Вт. Какова
сила тяги мотора, если коэффициент полезного действия силовой установки
электровоза 80%.

128. На барабан массой m = 12 кг намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой m= 3 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным
цилиндром. Трением пренебречь.

129. Якорь мотора делает 1500 об/мин. Определить вращающий момент,
если мотор развивает мощность 500 Вт.

130. Концы стержня массой 0,1·10кг и длиной 0,4 м нагружены сосредоточенными массами 0,4·10кг
и 0,1·10кг. Где следует закрепить стержень,
чтобы он находился в положении статического равновесия?

131. Однородная балка массой 50 кг лежит на двух опорах. На расстоянии
четверти длины балки от левой опоры она нагружена сосредоточенной массой
100 кг. Найти модули сил давления балки на опоры, равные по модулю.

132. Лодку тянут к берегу двумя канатами, расположенными в горизонтальной
плоскости. Угол между канатами 90. К канатам приложены силы 1,2·10Н каждая. Какой по модулю должна быть сила сопротивления
воды, чтобы лодка, приближаясь к берегу, находилась в положении статического
равновесия?

133. Найти силы, действующие на стержни АВ и АС (рис.1), если α
= 60, а масса лампы 3
кг.

 

 Рис.1

134. К концу стержня АС (рис. 2) длиной 2 м, укреплённого шарнирно
одним концом к стене, а с другого конца, поддерживаемого тросом ИС длиной
2,5 м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос
и стержень.

 

 Рис. 2

135. Электрическая лампа (рис.3) подвешена на шнуре и оттянута горизонтальной
оттяжкой. Найти силу натяжения шнура АВ и оттяжки ВС, если масса лампы
1 кг, а угол α = 60.

 

 Рис. 3

136. Двое рабочих переносят цилиндрическую трубу массой 80 кг. Один
из них поддерживает трубу на расстоянии 1 м от конца, а второй поддерживает
противоположный её конец. Определить модуль нагрузки, приходящийся на
каждого рабочего, если длина трубы равна 5 м.

137. Под каким наименьшим углом к горизонту можно прислонить лестницу
к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол
равен 0,4? Считать, что центр тяжести лестницы находится в её середине.

138. На нити, прикреплённой одним концом к вертикальной стене, висит
шар, опирающийся на эту стену. Нить касается шара и образует с плоскостью
стены угол α = 30. Найти коэффициент трения шара о стену.

139. Найти давление в морской воде на глубине 8,5 м. Атмосферное давление
равно 1,01·10Па. Плотность
морской воды 1,03·10 кг/м.

140. При забивании сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно
падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на
10 см. С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта
постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.

141. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в
два неподвижных пружинных буфера. Найти максимальное сжатие буферов,
если известно, что при действии на каждый буфер силы 50 кН он сжимается
на 1 см.

142. Два абсолютно упругих шара массами 10 г и 20 г движутся навстречу
друг другу со скоростями соответственно 20 м/с и 10 м/с по идеально
гладкой горизонтальной поверхности. Найти скорости шаров после абсолютно
упругого удара.

143. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом
R = 2м, стоит человек массой m= 80 кг. Масса платформы равна 240 кг. Платформа может
вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её центр. Пренебрегая
трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа,
если человек будет идти вдоль её края со скоростью

2 м/с относительно платформы.

144. Горизонтальная платформа массой m= 120 кг вращается вокруг вертикальной оси,
проходящей через центр платформы, с частотой ν = 20 об/мин. Человек массой m= 80 кг стоит при этом на краю платформы.
С какой частотой ν начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт от
её края к центру платформы? Считать платформу однородным диском, а человека
– точечной массой.

145. Для определения скорости пули используют баллистический маятник.
С какой по модулю горизонтальной скоростью летела пуля массой 10 г,
если маятник массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, после попадания
в него пули отклонился на угол 25
от вертикали?

146. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться
по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит
человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы.

Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения
платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное
половине радиуса платформы.

147. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m ударяется о покоящееся тело массой 
m, в результате чего
скорость первого уменьшается в 3 раза. Определить: 1) во сколько раз
масса первого тела больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию
второго тела непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая
энергия первого тела равна 900 Дж.

148. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4
кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория
мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи.
С какой угловой скоростью ω начнёт вращаться скамья Жуковского
с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека
и скамьи равен 6 кг·м.

149. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей
массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял w = ¾
своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

150. Определите радиус r трубы, по которой со скоростью 0,3 м/с течёт
углекислый газ (ρ =7,5 кг/м). Если за 20 мин через поперечное сечение трубы протекает
m = 1,4 кг газа.

151. В сосуд заливается вода со скоростью 0,6 л/с. Пренебрегая вязкостью
воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась
бы в нём на постоянном уровне.

152. В дне сосуда имеется отверстие диаметром = 2 см. В сосуде вода поддерживается на постоянном
уровне h = 80 см. Считая, что струя не разбрызгивается, и пренебрегая
силами трения в жидкости, определить диаметр струи, вытекающей из сосуда
на расстоянии h= 2h от
его дна.

153. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный налитый
водой цилиндр S=2 cм, а площадь отверстия S= 1,2 мм, Пренебрегая трением и вязкостью, определите время, за
которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной
силой 8 Н, а ход поршня 6 см. Плотность воды ρ = 1000 кг/м.

154. Бак высотой h = 1,5 м наполнен до краев водой. На расстоянии
d = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра.
На каком расстоянии  
от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?

155. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течёт
со скоростью = 2 м/с.
Определить скорость нефти  в узкой части трубы, если разность  давлений в широкой и узкой частях
её равна 6,65 кПа.

156. Струя воды, движущаяся со скоростью = 10 м/с, ударяется о неподвижную плоскую поверхность,
поставленную перпендикулярно струе. Найти силу давления струи на поверхность,
считая, что после удара о поверхность скорость частиц воды равна нулю.

157. Разность давлений  в широком и узком (=10 см, = 4 см) коленах горизонтальной трубы составляет 120 Па.
Определить с какой скоростью  продувается воздух (ρ = 1,29 кг/м) в широком колене.

158. Определите, на какую высоту h поднимется вода в вертикальной
трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром = 3 см, если в широкой части трубы
диаметром  = 9 см со
скоростью газа = 25
см/с.

159. На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд
высотой h = 40 см. пренебрегая вязкостью, определить, на какой высоте
от дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние
по горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было
максимальным.