В сосуд заполненный водой и маслом
ДонНТУ>
Портал магистров ДонНТУ |
Реферат | Библиотека|Отчет о поиске | Ссылки
| Биография
Несколько интересных задач гидравлики
Выполнил магистр ДонНТУ Карпушин М. Ю.
Задача 1.
Неподвижный сосуд, составленный из двух цилиндров, заполнен жидкостью, удерживаемой поршнями, на которые действуют силы Р1 и Р2.
Определить положения x и y поршней относительно торцовой стенки сосуда, при которых система находится в равновесии.
Площади поршней равны F1 и F2, объем жидкости между ними равен W.
При решении задачи трением поршней о стенки сосуда пренебречь.
Решение
В состоянии равновесия сила, действующая на нижний поршень P2 уравновешивается силой, действующей на верхний поршень P1 и силой давления жидкости объемом W на нижний поршень площадью F2. Исходя из этого, можем записать
Откуда находим высоту узкой части сосуда x для заданных условий
После определения x можем найти и высоту широкой части сосуда, записав объем жидкости как
Откуда
Задача 2.
В сосуд, заполненный водой и маслом (плотность масла 900 кг/м^3), погружен кусок воска (плотность воска 960 кг/м^3).
Определить, какая часть объема воска погрузится в воду и какая останется в масле?
Решение
На тело, погруженное в жидкость, действует сила массы объема вытесненной жидкости, тогда можно записать
где Gк – сила тяжести куска воска, Vм,Vв – объемы куска в масле и воде соответственно.
Силу тяжести куска запишем в виде
Подставляя второе уравнения в первое и решая его относительно отношения объемов Vв/ Vм, получаем
Объем куска воска
Подставляя отношение объемов
Задача 3.
Однородный брус постоянного сечения F, длиной L и плотностью р1 нижним концом шарнирно закреплен на глубине H р1.
Определить, какой угол наклона а отвечает устойчивому равновесию бруса в жидкости и при каких значениях L/H брус будет покоится в вертикальном положении.
Решение
Брус будет покоиться при равенстве нулю моменту сил от его веса и подъемной силы
Где
Поставляя вторые уравнения в первое, имеем
При вертикальном положении бруса а=0, из последнего уравнения
Задача 4.
Сосуд, вращающийся относительно вертикальной оси, состоит из двух цилиндров одинаковой высотой a = 200 мм и диаметрами d = 150 мм и D = 300 мм. Нижний цилиндр целиком заполнен жидкостью.
При какой частоте вращения жидкость начнет выливаться из сосуда?
Решение
Объем параболоида вращения в узкой части сосуда
Исходя из сохранения объема системы объем жидкости в широкой части сосуда равен объему параболоида в нижней и определяется как
Приравнивая объемы, получаем угловую скорость, при которой жидкость начнет выливаться из сосуда
Задача 5.
Определить расход Q1, который подается в верхний бак, если система (L1=150 м, d1=100 мм, все остальные трубы Li = 50 м, di = 60 мм) работает при постоянных напорах H= 6 м и h = 2 м.
Коэффициент сопротивления трения первой трубы принять равным м = 0,03, местными потерями напора пренебречь.
Определить расходы, которые установятся при этом во всех трубах системы.
Решение
Потери в трубопроводе 3-6 больше потерь в трубопроводе 5 на величину h
Отсюда расход в трубе 6
Потери в 4-м трубопроводе меньше чем во 2-5-м на величину h
Откуда
Потери напора в трубе 1-4
Исходя из балансов расходов в трубах
Тогда
После подстановки численных значений получаем
Q5 = 2,36 л/с
Q6 = 3,01 л/с
Q4 = 4,70 л/с
Q1 = 10,07 л/с
Задача 6.
Определить время затопления баржи, заполненной нефтью (относительной плотностью g = 0,85) на высоту H0 = 2 м, после получения ею донной пробоины (диаметр отверстия В0 = 50 мм, коэффициент расхода м = 0,61). Размеры баржи: высота h = 3 м, площадь F = 120 м^2, ее начальное погружение а = 2 м.
Решение.
Расход воды в баржу будет определятся глубиной погружения баржи и высотой столба нефти в барже H0
Время затопления баржи
t = 41317 с = 11,5 ч.
Задача 7.
Два одинаковых цилиндрических резервуара заполнены жидкостью до уровня h каждый и имеют донные отверстия площадью f1 и f2, коэффициенты расхода которых равны м1 и м2 соответственно. Отверстия открываются одновременно.
Определить уровень у в нижнем резервуаре в тот момент, когда верхний резервуар будет полностью опорожнен.
Найти у в частном случае, когда м1 = м2 и f1 = f2.
Решение
Расход жидкости из нижнего резервуара
Т. к. сосуды имеют призматическую форму то средние расходы можно определять как среднеарифметические. Расход из верхнего резервуара
Расход из нижнего без учета верхнего
Время опорожнения верхнего резервуара
За это же время будет происходить изменение уровня в нижнем резервуаре
Приравнивая последние два уравнения, выразим уровень жидкости в нижнем резервуаре у после опорожнения верхнего
Где
При k = 1 y = 0,38h.
Условия задач взяты из Сборника задач по машиностроительной гидравлике. Под ред. И. И. Куколевского и Л.Г. Подвидза. – М.: Машиностроение, 1981 – 464с.
© ДонНТУ 2008, Kарпушин
Источник
Объем тела давления, действующего на верх пробки, W1 заштрихован – сила
направлена вниз; на криволинейную коническую стенку W2 – – сила направлена вверх.
Целиком на пробку действует разность сил:
Pв = Pв1 −Pв2 =ρg (WI −WII ); | |||||||||||||||
π | p | и | |||||||||||||
WI = | 4 | (d 2 | −d12 ) b + | ; | |||||||||||
ρg | |||||||||||||||
WII = | πa (D2 | + Dd +d 2 )− | πad 2 ; | ||||||||||||
12 | 4 | ||||||||||||||
WI −WII = π(52 −2,52 )(5 +123)− | 10 | (102 | +10 5 +52 )−10 52 =1623 см3 . | ||||||||||||
4 | 3 | ||||||||||||||
Полная сила, действующая со стороны жидкости на пробку, направлена вниз и равна: | |||||||||||||||
P =ρgW | =830 9,8 1623 10−6 =13, 2 Н. | ||||||||||||||
тд | |||||||||||||||
Усилие F , необходимое, чтобы стронуть пробку, направлено вверх и | |||||||||||||||
F | + P = 0; | ||||||||||||||
равно F = P =13, 2 H.
2. Чтобы усилие страгивания пробки равнялось нулю, необходимо, чтобы P = 0, а
это будет при W1 =W2 .
p | πd | 2 | ||||||||||
π(d 2 −d12 ) b + | = | πa (D2 + D d +d 2 )− | a , откуда: | |||||||||
ρg | 4 | |||||||||||
4 | 12 | |||||||||||
p =ρg | a (D2 + D d ) | −b =830 9,8 | 0,1(0,12 +0,1 0, 05) | −0,05 | =1, 05к Па. | |||||||
3(d 2 −d12 ) | 3(0, 052 −0,0252 ) | |||||||||||
Ответ: F =13, 2 Н; | pи =1, 05кПа . | |||||||||||
Задача 4.6 В сосуд, заполненный водой и маслом, погружен кусок воска. Определить, какая часть объема воска погрузится в воду, а какая останется в масле.
Плотность масла ρ | м | =900 кг м3 | , | . | . | . . | . | ||||||
.. . . масло . . . | . . | ||||||||||||
. | . . . . . . . | . | . | ||||||||||
.. | . | . | . | . | |||||||||
воска ρвоск =960 кг м3 . | . . . | âîñê | . . . | ||||||||||
Решение:
Обозначим: W – объем воска;
x – доля объема, погруженного в воду.
На воск действуют: выталкивающая сила воды выталкивающая сила масла
âîäà
Pав =ρв gW x ;
Pам =ρмgW (1− x);
вес воска ρвоскgW . Из условия равновесия:
∑P = 0 ; | Pав + Pам =Gв , | откуда | ρвW +ρмW (1− x)−W ρвоск = 0 ; | |||||||||||||||||||||||
x = ρвоск −ρм = 960 −900 = 0, 6 . | ||||||||||||||||||||||||||
ρв −ρм | 103 −900 | |||||||||||||||||||||||||
Ответ: в воду погружено 0,6 объема воска. | ||||||||||||||||||||||||||
Задача | 4.7 | Определить | полную силу | давления на | ||||||||||||||||||||||
полусферическую крышку, закрывающую круглое отверстие радиуса | ||||||||||||||||||||||||||
H | ||||||||||||||||||||||||||
R в вертикальной стенке. | ||||||||||||||||||||||||||
R | ||||||||||||||||||||||||||
Напор жидкости над центром отверстия H . | ||||||||||||||||||||||||||
Найти точку приложения этой силы. | ||||||||||||||||||||||||||
Ответ: | P = P =ρg πR2 H 2 + | 4 R2 | ||||||||||||||||||||||||
9 | ||||||||||||||||||||||||||
Вертикальная составляющая направлена вверх.
Задача 4.8 Полый поршень изображенного на рис. устройства находится в равновесии. Пренебрегая весом поршня и
силой трения, определить соотношение высот | H | h | , если R | r | = 4 . |
Объем усеченного конуса
W = 13 πh(R2 + Rr + r2 )
Ответ: Hh = 6 .
. | ||
.. | ||
H | R | … |
. | ||
… | ||
.. | ||
h | . | |
r |
Задача 4.9 | При какой разности уровней | H клапан начнет | d |
пропускать воду из трубы в бак? | H | ||
D =150мм, | |||
m = 0,5кг, | D | ||
d =100мм. | |||
Ответ: Н =161мм. | m | ||
h | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.10 | Определить величины и направления сил | R | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
âîäà | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
давления воды на плоское и полусферические днища | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
цилиндрического сосуда диаметром 1м в трех случаях: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) h = + D | ; 2) h = − D ; 3) h = 0 . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Показать в виде векторов горизонтальные и | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вертикальные составляющие сил давления воды на днища. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: | Pг | на | плоское | и полусферическое днище одинаковы и | равны | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1) +1,54 кН, 2) -1,54 кН | и 3) 0 . | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вертикальные составляющие сил давления на полусферу для всех трех случаев | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
одинаковы и равны 2,57 кН. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Задача 4.11 | В цилиндрическом сосуде диаметром D =500мм плавает кусок льда с | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
плотностью | ρл =900 кг м3 , в | который впаян стальной шарик (плотность | стали | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ρ = 7,8 103 кг м3 ). Объем льда V =12дм3 , объем шарика V =50см3 . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. | Какая часть Vx | объема льда находится над водой? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. | Как изменится уровень H в сосуде, когда лед растает? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответить на поставленные вопросы для следующих двух | H | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вариантов задачи: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
D | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
а) вместо стального шарика объем V2 заполнен льдом; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) объем V2 представляет воздушную полость. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответ: Vx = 0,86л. Уровень понизится на 1,73 мм. Для а) и б) уровень не | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
изменится. | ||||||||||||||
Задача 4.12 | Определить полную силу давления воды на цилиндрический валец | |||||||||||||
плотины единичной длины и угол α между направлением этой силы и горизонтом для | ||||||||||||||
следующих случаев: | ||||||||||||||
1) H1 = D, H2 = 0 ; | ||||||||||||||
2) H1 = D | , H2 = 0 ; | |||||||||||||
2 | = D . | |||||||||||||
3) H1 = D, | H2 | |||||||||||||
2 | ||||||||||||||
Ответ: P | =ρg | D2 | 1+ | π2 | α | = arctg | π | |||||||
1 | 2 | 16 | 1 | 4 | ||||||||||
P | =ρg | D2 | 1+ | π2 | α | = arctg | π | |||||||
2 | ||||||||||||||
2 | 8 | 4 | ||||||||||||
2 | ||||||||||||||
P | = 3 | ρg D2 | 1+ π2 | α | 3 | = arctg | π | |||||||
3 | 8 | 4 | ||||||||||||
2 | ||||||||||||||
Источник
Часть задач есть решенные, https://vk.com/id5150215
Задача 1
Определить изменение плотности жидкости (ρ = 1000 кг/м3) при изменении давления от р1 = 1 · 105 Па до р2 = 1 · 107 Па.
Задача 2
Определить плотность жидкости, полученной смешиванием 15 л жидкости плотностью ρ1 = 720 кг/м3 и 25 л жидкости плотностью ρ2 = 1000 кг/м3.
Задача 3
Каким должен быть объем нефтехранилища для размещения нефти массой 60 т, удельным весом γ = 8500 Н/м3?
Задача 4
Определить динамический коэффициент вязкости жидкости и ее относительный вес, если вязкость, определенная при помощи вискозиметра Энглера, равна 18,5°Е. Удельный вес жидкости принять γ = 8,84 кН/м3.
Задача 5
Стальной трубопровод, заполненный водой при t1 = 10 °С, находится под давлением p = 2 · 106 Па. Диаметр трубопровода d = 0,4 м, длина 1 км. Определить давление воды в трубопроводе при повышении температуры до t2 = 15 °С.
Задача 6
В цилиндрическом резервуаре высотой 6 м находится бензин (βt = 0,0008°С-1). При температуре t1= 15°С бензин не доходит до края на 10 см. Определить, при какой температуре бензин начнет переливаться через край резервуара.
Задача 7
При гидравлическом испытании участка трубопровода диаметром 400 мм и длиной 600 м давление воды в трубе было повышено до 2,943 МПа. Через час оно снизилось до 1,962 МПа. Сколько воды вытекло через неплотности, если коэффициент объемного сжатия воды βр = 5 · 10-10 Па-1?
Задача 8
При заполнении объемного гидропривода рабочая жидкость (масло) имеет температуру t1 = 15 °C. Определить температуру t2, которую может приобрести масло в процессе работы, чтобы давление в системе гидропривода повысилось не более чем на Δp = 40 МПа. Вместимость системы (объем масла до его нагревания) Wн = 20 л, βt = 0,0009 °C-1, E = 1390 МПа. (Считать, что гидропривод заполнен маслом полностью, расширительные резервуары отсутствуют, деформацию элементов гидропривода не учитывать).
Задача 9
Две плоские стеклянные пластины опущены нижними концами в воду параллельно друг другу (рис. 10), расстояние между ними d = 0,2 мм. Определить дополнительное давление, возникающее в воде от действия сил поверхностного натяжения рпов, а также высоту h, на которую поднимется жидкость между пластинами. Коэффициент поверхностного натяжения воды принять равным 7,2 · 10-2 Н/м.
Задача 10
Капиллярная трубка (рис. 11) с внутренним диаметром 1 мм наполнена водой. Часть воды повисла внизу в виде капли, которую можно принять за часть сферы радиусом 5 мм. Определить дополнительные давления рдоп1 и рдоп2, возникающие от действия сил поверхностного натяжения, искривляющие верхние и нижние мениски. Чему будут равны эти давления, если вместо воды в капилляре будет находиться: спирт; бензин? Температуру жидкостей принять равной 20°С.
1. ГИДРОСТАТИКА
1.1. Гидростатическое давление. Методы и средства для измерения давления
Задача 1
В герметически закрытом сосуде (рис. 1.15) налиты две несмешивающиеся жидкости до уровня h3 = 7 м. Показание манометра, установленного в верхней части сосуда, p = 16 кПа. Удельный вес жидкости, образующей верхний слой γ1 = 8 кН/м3, толщина этого слоя h1 = 3 м. Удельный вес жидкости нижнего слоя γ2 = 10 кН/м3. На глубине h2 = 5 м от свободной поверхности жидкости в сосуде присоединен открытый пьезометр. Определить высоту hх, на которую поднимется жидкость в пьезометре. Чему будет равно избыточное давление на дне сосуда?
Задача 2
Два герметичных сосуда (рис. 1.16) наполнены жидкостями с удельными весами γ1 = 10 кН/м3 и γ2 = 12 кН/м3 на высоту h1 = 1 м и h2 = 2 м соответственно. Сосуды соединены изогнутой трубкой, частично заполненной жидкостями из сосудов. Между точками А и В находится воздух. Уровень свободной поверхности жидкости γ1 в ле вой ветви трубки относительно основания сосудов h3 = 0,4 м. Вертикаль ное расстояние между точками А и В h4 = 1 м. В верхних точках сосудов установлены манометры. Показание первого манометра р1 =5 кПа. Чему равно показание второго манометра р2, а также избыточное давление воздуха в точках А и В?
Задача 3
Две запаянные с одного конца трубки и заполненные жидкостями с удельными весами γ1 = 11 кН/м3 и γ2 = 10 кН/м3, опрокинуты в открытые сосуды с теми же жидкостями (рис. 1.17). В запаянных трубках жидкость поднялась на высоту h1 и h2, соответственно. Принимая давление паров рассматриваемых жидкостей равным нулю, определить величину атмосферного давления, если разность высот столбов этих жидкостей составляет 0,9 м. Как изменится разность уровней жидкостей в трубках, если атмосферное давление повысится на 2%?
Задача 4
Герметически закрытый сосуд (рис. 1.18) наполнен жидкостью с удельным весом γ1 до высоты h1 = 2 м. Избыточное давление в верхней части сосуда, измеренное манометром, p = 100 кПа. От сосуда отходит изогнутая трубка, заполненная жидкостью с удельным весом γ1, ртутью (ρрт = 13600 кг/м3) и жидкостью с удельным весом γ2 = 12 кН/м3. Высота уровней жидкостей в трубке h2 = 0,8 м, h3 = 1,5 м, h4 = 3,5 м. Определить удельный вес жидкости γ1.
Задача 5
Две трубы, заполненные жидкостями γ1 = 10 кН/м3 и γ2 = 15 кН/м3, соединены изогнутой трубкой, частично заполненной ртутью γ3 = 133,4 кН/м3 (рис. 1.19). Определить разность давлений Δр = р2 – р= в центрах этих труб, расположенных в одной горизонтальной плоскости, если уровень ртути в правой ветви находится на высоте h1 = 0,5 м, а разность уровней ртути h2 = 2 м.
Задача 6
Герметично закрытый сосуд на высоту h1 = 1,5 м заполнен жидкостью, имеющей удельный вес γ1 = 10 кН/м3 (стр. 1.20). От дна сосуда отходит изогнутая трубка, заполненная в нижней части ртутью (γ2 = 133,4 кН/м3). Уровень ртути в правой ветви трубки находится ниже дна сосуда на h2 = 1,2 м. Разность уровней ртути h3 = 0,8 м. Над ртутью в левой ветви находится жидкость, плотность которой ρ3 = 2000 кг/м3. Показание манометра, установленного на крышке сосуда р = 127,72 кПа. Определить высоту столба жидкости h4 над ртутью в левой ветви.
Задача 7
Два герметичных сосуда (рис. 1.21), основания которых расположены на одной горизонтальной плоскости, наполнены жидкостями, имеющими разные удельные веса γ1 = 20 кН/м3 и γ2 = 10 кН/м3, на высоту h1 = 2 м и h2 = 1 м. Сосуды соединены изогнутой трубкой, в которой между точками А и В находится воздушный пузырь. Нижний край пузыря расположен на высоте h3 = 0,8 м над основанием сосуда. Определить положение верхнего края пузыря hх, если показания манометров на крышках сосудов р1 = 100 кПа, р2 = 78 кПа. Чему равно избыточное давление в точках А и В?
Задача 8
Два резервуара установлены на одной горизонтальной плоскости (рис. 1.22), соединены изогнутой трубкой, в которой между точками А и В находится газовый пузырь. Показание манометра левого резервуара, установленного на высоте h1 = 1 м над плоскостью оснований резервуаров, р1 = 100 кПа, уровень жидкости в пьезометре правого резервуара h2 = 4,75 м. Жидкость в левом резервуаре имеет удельный вес γ1 = 10 кН/м3, в правом — γ2 =20 кН/м3. Определить положение верхнего края пузыря hх, если его нижний край находится на высоте h3 = 1 м от оснований резервуаров.
Задача 9
Два сосуда (рис. 1.23), основания которых расположены в одной горизонтальной плоскости, наполнены разными жидкостями с удельными весами γ1 = 10 кН/м3, γ2 = 20 кН/м3, соединены изогнутой трубкой, в которой между жидкостями находится ртуть (γ3 = 133,4 кН/м3). В левом сосуде на высоте h1 = 3 м над плоскостью основания установлен манометр, показывающий давление р1 = 100 кПа. На крышке правого сосуда установлен манометр, его показание р2 = 192,72 кПа. Уровень жидкости в правом сосуде h2 = 1 м над плоскостью оснований. Определить разность уровней ртути hх, если ее верхний уровень находится на h3 = 0,8 м ниже плоскости оснований сосудов.
Задача 10
Герметично закрытый резервуар (рис. 1.24) заполнен водой до уровня h1 = 2,6 м относительно основания резервуара. Слева к резервуару присоединен пьезометр, уровень воды в котором относительно основания резервуара H. Справа к резервуару присоединена изогнутая трубка, заполненная водой и ртутью, уровни которых расположены на высоте h2 = 0,6 м, h3 = 1,6 м, h4 = 0,8 м, h5 = 1,8 м от основания сосуда. Плотность ртути ρ = 13 600 кг/м3.
Определить избыточное давление р0 воздуха в напорном баке. Какой высоты H должен быть пьезометр для измерения того же давления р0? Как изменится высота H, если р0 увеличится на 10%?
1.1.1
Задача 1
Пренебрегая разностью высот гидросистемы (рис. 1.33), определить показание манометра p и вес груза G, лежащего на поршне 2, если для его подъема к поршню 1 приложена сила F = 1,8 кН. Диаметры поршней: D = 255 мм, d = 68 мм. Разностью высот пренебречь.
Задача 2
Определить избыточное давление жидкости р1 фиксируемое манометром, которое необходимо подвести к гидроцилиндру (рис. 1.34), чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 0,85 кН. Диаметры: цилиндра – D = 41 мм, штока – d = 16 мм. Давление в бачке р0 = 41 кПа, высота Н0 = 4,55 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3.
Задача 3
Определить давление р в верхнем цилиндре гидропреобразователя (мультипликатора) (рис. 1.35), если показание манометра, присоединенного к нижнему цилиндру, рм = 0,35 МПа. Поршни перемешаются вверх, причем сила трения составляет 10 % силы давления жидкости на нижний поршень. Вес поршней G = 3,7 кН. Диаметры поршней: D = 370 мм, d = 75 мм; высота Н = 2 м; плотность масла ρ = 900 кг/м3.
Задача 4
Определить показание мановакуумметра pмв, если к штоку поршня (рис. 1.36) приложена сила F = 0,95 кН, его диаметр D = 85 мм, высота Н = 0,98 м, плотность жидкости ρ = 800 кг/м3.
Задача 5
Определить силу F, действующую на шток гибкой диафрагмы (рис 1.37), если ее диаметр D = 225 мм, показание вакуумметра pвак = 10 кПа, высота h = 1,2 м. Площадью штока пренебречь. Найти абсолютное давление в левой полости, если hатм = 760 мм рт. ст.
Задача 6
Определить силу F на штоке золотника (рис. 1.38), если показание вакуумметра pвак = 43 кПа, избыточное давление p1 = 0,68 МПа, высота h = 2,65 м, диаметры поршней D = 60 мм и d = 17 мм, ρ = 990 кг/м3.
Задача 8
При подъеме груза (рис. 1.40) массой 6 т на высоту 0,45 м воспользовались гидравлическим домкратом с кпд 75%. Отношение площадей большого поршня к малому ω1/ω2 = D2/d2 = 100, ход малого поршня 0,2 м. Сколько ходов сделает малый поршень для подъема груза? Какое максимальное усилие F необходимо приложить к рукоятке при ходе нагнетания, если a/b = 10? Весами обоих поршней пренебречь.
Задача 10
С какой силой каждая из тормозных колодок 1 (рис. 1.42) будет прижиматься к тормозному барабану 2 колеса, если сила нажатия на малый поршень F = 850 Н? Диаметр малого поршня d = 310 мм, больших поршней D = 390 мм.
1.2. Сообщающиеся сосуды. Закон Паскаля
Задача 1
Стеклянная трубка (рис. 1.58) с одной стороны закрыта пластиной и опущена этим концом вертикально в воду на глубину 0,68 м. Какой высоты нужно налить в трубку ртуть или керосин, чтобы пластика отпала?
Задача 2
В вертикальной перегородке закрытого резервуара (рис. 1.59) прямоугольная крышка шириной b = 0,4 м и высотой h = 0,5 м перекрывает отверстие. Правый отсек заполнен нефтью (ρ = 870 кг/м3) под избыточным давлением 12 кПа, левый — воздухом. Показание ртутною мановакуумметра, подключенного к левому отсеку резервуара, hрт = 60 мм. Определить значение и точку приложения силы давления нефти на крышку, если ее центр тяжести расположен на глубине Н = 0,75 м от свободной поверхности нефти. Атмосферное давление принять 100 кПа.
Задача 3
Открытый резервуар заполнен тремя несмешивающимися жидкостями (рис. 1.60), имеющими удельный вес и высоту слоя соответственно γ1 = 7,8 кН/м3, h1 = 1 м; γ2 = 9,81 кН/м3, h2 = 0,7 м; γ3 = 133,4 кН/м3, h3 = 0,3 м. Определить силу избыточного давления на наклонную (α = 60°) боковую стенку резервуара, если ее ширина b = 2 м. Расчет выполнить графоаналитическим методом, построив эпюры давления.
Задача 4
Определить натяжение каната Т, удерживающего затвор (рис. 1.61), который закрывает круглое отверстие r = 1 м в плоской наклонной стенке, если заданы следующие линейные размеры: H = 3м; l = 1,8ми углы α1 = α2 = 60º.
Задача 5
Определить результирующую силу избыточного давления воды, действующую на плоскую ломаную стенку (рис. 1.62) шириной b = 2 м; глубина воды h = 2 м, высота нижней части стенки h1 = 1 м, угол наклона верхней части стенки к горизонтальной плоскости α = 45°. Давление на свободную поверхность жидкости – атмосферное. Построить эпюру избыточного давления воды на стенку и найти координату центра давления стенки.
Задача 6
Четыре стенки, наклоненные к горизонтальной плоскости под углом 90°, 60°, 45° и 30° соответственно, показаны на рис. 1.63. Ширина каждой из стенок b = 1 м. Определить силу гидростатического давления воды на каждую из стенок, если уровень воды h = 1 м; на свободную поверхность воды действует атмосферное давление. На каком вертикальном расстоянии от свободной поверхности находится центр давления?
Задача 7
Промежуточная вертикальная стенка делит емкость (рис. 1.64) шириной b = 1,2 м на два отсека. Определить значение равнодействующей сил избыточного гидростатического давления на эту стенку и точку ее приложения, а также точки приложения сил P1 и P2, если уровень воды в левом отсеке h1 = 1200 мм, а в правом – h2 = 480 мм.
Задача 8
Щит, перекрывающий ирригационный канал, расположен под углом α = 45° к горизонту и прикреплен шарнирно к опоре над водой (рис. 1.65). Пренебрегая весом щита и трением в шарнире, определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открывания щита, если его ширина b = 1,5 м, глубина воды перед щитом h1 = 3 м, за щитом h2 = 2 м. Шарнир расположен на расстоянии h3 = 1,5 м над высшим уровнем воды.
Задача 9
Емкость, наполненная жидкостью с плотностью ρ = 750 кг/м3, имеет форму перевернутой вершиной вниз пирамиды (рис. 1.66). Определить силы давления жидкости, действующие на каждую грань емкости, если рм = 200 кПа, Н = 5 м, h = 1,5 м и стороны основания пирамиды: а = 1,1 м; b = 0,8 м.
Задача 10
Определить силу давления масла (γ = 8650 Н/м3) на болты крышки (рис. 1.67), которая имеет форму прямоугольника высотой a = 0,64 м и шириной b = 1,5 м. Показание манометра рм = 120 кПа, высота h = 2 м.
Задача 11
В нижней части вертикальной плоской стенки открытого резервуара имеется проем прямоугольной формы шириной b = 4 м, закрытый криволинейной крышкой ab в виде четверти боковой поверхности цилиндра радиусом r = 1 м (рис. 1.68). Глубина воды в резервуаре h = 3 м.
Определить значение и направление действия силы P давления воды на крышку.
Задача 12
Металлическая цистерна диаметром d = 1,8 м и длиной l = 10 м полностью заполнена минеральным маслом γ = 9000 Н/м3 (рис. 1.69). Давление на поверхности масла – атмосферное. Чему равна сила избыточного давления масла на внутреннюю поверхность цистерны abc?
Задача 13
Определить значение и направление действия силы гидростатического давления бензина (γ = 7,6 кН/м3) на полуцилиндрическую крышку радиусом r = 1 м, закрывающую прямоугольное отверстие в вертикальной стенке герметично закрытого резервуара (рис. 1.70). Показание манометра, подключенного над свободной поверхностью бензина, рм = 15 кПа. Центр отверстия расположен на глубине h = 2 м от свободной поверхности.
Задача 14
Секторный затвор (рис. 1.71) радиусом r = 1,2 м закрывает донное отверстие прямоугольной формы в плотине. Определить значение и направление действия силы избыточного давления воды на затвор, если напор на плотине h = 5 м, ширина отверстия b = 2,5 м.
Задача 15
С какой силой жидкость (ρ = 800 кг/м3) воздействует на цилиндрическую крышку (рис. 1.72) радиусом r = 0,5 м и длиной l = 2 м, если избыточное давление на свободной поверхности pизб = 15 кПа?
Закрытый резервуар наполнен жидкостью на глубину h = 2,5 м?
Задача 17
Герметично закрытый резервуар (рис. 1.74) наполнен двумя несмешивающимися (ρ1 = 800 кг/м3, ρ2 = 1000 кг/м3) жидкостями на глубину h1 = 0,5 м и h2 = 1,6 м. На свободной поверхности жидкости избыточное давление равно 12 кПа. Определить значение и направление действия силы избыточного давления на полуцилиндрическую крышку диаметром d = 0,8 м, длиной l = 2,5 м, в вертикальной стенке резервуара.
Задача 19
Герметически закрытый резервуар наполнен жидкостью, имеющий плотность ρ = 870
Источник