В сосуде 6 л находится при нормальных условиях
Задача 28.
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение:
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):
V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.
По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:
Ответ: V2 = 746мл.
Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:
Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать:
Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.).
Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0 °С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре:
По условию задачи Т1 = 0 °С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.
Подставляя эти значения в уравнение, находим:
Ответ: Газ нужно нагреть на 2730С.
Задача 31.
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р0 = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Ответ: V0 = 4,8л
Задача 32.
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33 °С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 82,3кПа.
Задача 33.
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0 °С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V0 = 773мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
Ответ: V = 769, 07 мл.
Задача 34.
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 106,3кПа.
Задача 35.
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Ответ: V0 = 1,97м3.
Задача 36.
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа. Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Т2 = 1980С.
Задача 37.
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V = 680мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
<
Ответ: V0 = 542,3мл.
Задача 38.
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение:
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение,
получим:
Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):
Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рассчитаем эквивалентную массу металла:
Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.
Задача 39.
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n, моль) применяется уравнение РV = nRT, или – это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м3) газа с молярной массой (М, кг/моль).
Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:
Отсюда следует, что V = const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.
Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.
Ответ: а); б).
Задача 40.
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25 °С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0 °С, Р = 1,013 • 105Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0 °С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 • 105) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.
Ответ: б); в).
Источник
Задача 62.
Вычислить массу: а) 2л Н2 при 15 °С и давлении 100,7кПа (755мм рт. ст.); 6) 1м3 N2 при 10 °С и давлении 102,9 кПа (772мм рт. ст.); в) 0,5 м3 Cl2 при 20 °С и давлении 99,9 кПа (749,3мм рт. ст.).
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где P и V – давление и объём газа при температуре T; P0 (101,325кПа) и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях; T0 (273К) – абсолютная температура. Преобразуя уравнение, получим выражение для расчета объёма газов при нормальных условиях:
Рассчитаем массу каждого газа, учитывая, что мольный объём газа равен 22,4л и, зная молекулярную массу газов, получим:
Ответ: а) 0,168г; б) 1.23кг; в) 1,456кг.
Задача 63.
Определить объем, занимаемый 0,07кг N2 при 21°С и давлении 142 кПа (106 мм рт. ст.).
Решение:
Зная мольный объём и мольную массу азота (28г/моль), находим объём, который будет занимать 0,07кг (70г) азота при нормальных условиях:
Затем приведём полученный объём к температуре Т = 21оС (294К) и Р = 142кПа, используя выражение, объединяющее законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где P и V – давление и объём газа при температуре T; P0 (101,325кПа) и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях; (273 К) – абсолютная температура. Преобразуя уравнение, получим выражение для расчета объёма газа при заданной температуре
Ответ: 43л.
Задача 64.
Бертолетова соль при нагревании разлагается с образованием КСI и О2. Сколько литров кислорода при 0 °С и давлении 101,3 кПа можно получить из 1 моля КСIО3?
Решение:
Уравнение реакции термического разложения бертолетовой соли имеет вид:
Из уравнения реакции следует, что из двух молей бертолетовой соли образуется три моля кислорода, т.е. из одного моля соли образуется полтора моля кислорода (2:3 = 1:х; x = 1.3/2 = 1,5моль).
Объём кислорода при нормальных условиях (T0 =0 °С и P0 =101.325кПа) можно рассчитать по формуле:
V(B) – объём газа, л;
(B) – количество газа, моль;
V(M) – мольный объём, 22,4л.
Тогда
V(кислорода) = 1,5 . 22,4 = 33,6л.
Ответ: 33,6л.
Задача 65.
Сколько молей содержится в 1м3 любого газа при нормальных условиях?
Решение:
Зная, что один моль любого газа при нормальных условиях (Т0 =0 °С и Р0 =101.325 кПа) занимает 22,4л, рассчитаем количество молей газа в 1м3 (1000 л) из пропорции:
Ответ: 44,64моль.
Задача 66.
Чему равно атмосферное давление на вершине Казбека, если при 0 °С масса 1л взятого там воздуха равна 700 мг?
Решение:
Мольная масса воздуха равна 29 г/моль. Нормальными условиями для газов являются температура 0 °С и давление 101,325 кПа (760 мм рт ст.). Масса одного литра воздуха при нормальных условиях равна 1296,64 мг:
Теперь рассчитаем атмосферное давление на вершине Казбека из пропорции:
Ответ: 54,7к Па (410,3 мм рт. ст.).
Задача 67.
При взаимодействии одного объема СО и одного объема Сl2 образуется один объем фосгена. Установить формулу фосгена.
Решение:
По условию задачи выходит, что из молекулы угарного газа и одной молекулы хлора образуется одна молекула фосгена. Так как молекула угарного газа СО состоит из одного атома углерода и одного атома кислорода, а молекула хлора Cl2 состоит из двух атомов хлора, то, следовательно, молекула фосгена будет состоять из одного атома углерода, одного атома кислорода и двух атомов хлора. Тогда формула фосгена будет иметь вид: CCl2O.
Уравнение реакции будет иметь вид:
СО + Cl2 → ССl2O.
Ответ: ССl2O.
Задача 68.
Какой объем СО2 получается при сгорании 2л бутана? Объемы обоих газов измерены при одинаковых условиях.
Решение:
Уравнение реакции горения бутана имеет вид:
2С4Н10 + 13О2 = 8СО2 + 10Н2О
Из уравнения реакции следует, что при сгорании одного моля бутана образуется четыре моля углекислого газа. Известно, что при одинаковых условиях одинаковое количество газов занимают одинаковый объём. Один моль любого газа при нормальных условиях занимает объём в 22,4 л.
Исходя, из этих утверждений рассчитаем объём выделившегося углекислого газа при сгорании 2 л бутана, составив пропорцию:
Ответ: 8л.
Задача 69.
В замкнутом сосуде при 120°С и давлении 600 кПа находится смесь, состоящая из трех объемов О2 и одного объема СН4. Каково будет давление в сосуде, если взорвать смесь и привести содержимое сосуда к первоначальной температуре?
Решение:
Уравнение реакции имеет вид:
CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O
Из уравнения реакции следует, что из одной молекулы метана и двух молекул кислорода образуются одна молекула углекислого газа и две молекулы воды, т. е. реакция протекает без изменения объёма. Начальный объём системы состоял из одного объёма метана и трёх объёмов кислорода, после реакции в системе остался один объём не прореагировавшего кислорода и три объёма продуктов реакции (один объём метана и два объёма паров воды). Поскольку реакция протекает без изменения объёма, а по окончании реакции содержимое сосуда приводится к первоначальной температуре, а общее число молекул газов не изменилось, то давление в системе останется прежним, т. е. 600 кПа.
Ответ: не изменится.
Задача 70. После взрыва 0,020 л смеси водорода с кислородом осталось 0,0032 л кислорода. Выразить в процентах по объему первоначальный состав смеси.
Решение:
Находим объём газов, вступивших в реакцию:
0,020 – 0,0032 = 0,0168 л.
Уравнение реакции горения водорода имеет вид:
2Н2 + О2 = 2Н2О
При взаимодействии водорода с кислородом из двух молекул водорода и одной молекулы кислорода получаются две молекулы воды, следовательно, из трёх молекул образовавшихся газов одна молекула будет принадлежать кислороду. Таким образом, объём кислорода, вступившего в реакцию, будет составлять одну треть объёма смеси газов – продуктов реакции. Отсюда количество кислорода, вступившего в реакцию, составляет 0,00565 л (0 0168/3 = 0,0056).
Следовательно, общее количество кислорода до реакции составляло 0,0088л (0,0056 + 0,0032 = 0,0088).
Тогда содержимое водорода до реакции составляло 0,0112л (0,02 – 0,0088 = 0.0112).
Рассчитаем в процентах первоначальный состав газовой смеси:
Ответ: 56%Н2; 44%О2.
Источник
Страница 1 из 2
6.1. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?
6.2. Пользуясь данными о критических величинах Тки pк для некоторых газов (смотри таблицу), найти для них постоянные а и b , входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.
6.3. Какую температуру Т имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820cm3 при давлении p = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
6.4. Какую температуру Т имеет масса m = 3,5 г кислорода занимающего объем F=90cm3 при давлении p = 2,8МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
6.5. Масса m = 10 г гелия занимает объем V = 100 см3 при давлении p = 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.
6.6. Количество v = 1 кмоль углекислого газа находится при температуре t = 100° С. Найти давление p газа, считая его:
а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V1 = 1 м3
и V2= 0,05 м3.
6.7. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находятся коли-
чество v = 0.6 кмоль углекислого газа при давлении p = 3 МПа.
Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
6.8. Количество v = 1 кмоль кислорода находится при температуре t=21°C и давлении p = 10МПа. Найти объем V газа,
считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.9. Количество v = 1 кмоль азота находится при температуре t = 27°C и давлении p = 5МПа. Найти объем V газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.
6.10. Найти эффективный диаметр а молекулы кислорода, считая известными для кислорода критические значения Тки pк.
6.11. Найти эффективный диаметр а молекулы азота двумяспособами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях ?= 95 нм; б) по известному значению постоянной bв уравнении Ван-дер-Ваальса.
6.12. Найти среднюю длину свободного пробега ?молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр бмолекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения Tk и pk.
6.1З. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении p = 150 КПа. Эффективный диаметр атома б вычислить, считая известными для гелия критические значения Тkи pk.
6.14. Построить изотермы p = f(v) для количества v = 1 кмоль углекислого газа при температуре t = 0° С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2 < V < 0,4 л/моль.
6.15. Найти давление p1, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве v = 1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны Тk = 417 К и pk= 7,7 МПа.
6.16. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допустим при нахождении количества водорода v, находящегося в некотором объеме при температуре t = 0° С и давлении p = 280 МПа, не учитывая собственного объема молекул?
6.17. В сосуде объемом V = 10 л находится масса m = 0,25 кг азота при температуре t = 27° С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?
6.18. Количество v = 0.5 кмоль некоторого газа занимает объ-ем V1=1m3. При расширении газа до объема V2 = 1.2 м3 была
совершена работа против сил взаимодействия молекул A =5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваал ьса.
6.19. Масса m = 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 1 м3 до объема V2 = 1 м3. Найти понижение
температуры dT при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (смотри ответ 6.2).
6.20. Количества v = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема V1= 0,5 м3 до объема V2 = 3 м3. Температура газа при этом понижается на dT = 122 К. Найти постоянную а. входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.
Источник
Страница 2 из 12
5.21. Масса m = 12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t1 = 7° С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной p = 0,6 кг/м3. До какой температуры г, нагрели газ?
5.22. Масса m = 10г кислорода находится при давлении p = 304 кПа и температуре t1=10° С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объ-
ем V2=10 л. Найти объем V1газа до расширения, температуру t2 газа после расширения, плотности p1и p2газа до и после расширения.
5.23. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине объема сосуда. Найти давление p и плотность
p водяного пара при температуре t = 400° С, зная, что при этой
температуре вся вода обращается в пар.
5,24. Построить график зависимости плотности p кислорода: а) от давления p при температуре Т = const = 390 К в интервале
0 p 400 кПа через каждые 50 кПа; б) от температуры Т при p = const = 400 кПа в интервале 200 Т 300 К через каждые 20К.
5.25. В закрытом сосуде объемом V = 1 м3 находится масса m1= 1,6 кг кислорода и масса m2= 0,9 кг воды. Найти давление p в сосуде при температуре t = 500° С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
5.26. В сосуде 1 объем V1 = 3 л находится газ под давлением p1= 0,2 МПа. В сосуде 2 объем V2 = 4 л находится тот же газ под давлением p2= 0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением p будет находиться газ, если соединить сосуды 1 и 2 трубкой?
5.27. В сосуде объемом V = 2 л находится масса m1= 6 г углекислого газа (С02) и масса m2закиси азота (N20) при температуре t = 127° С. Найти давление p смеси в сосуде.
5.28. В сосуде находится масса m1 = 14 г азота и масса m2=9гводорода при температуре t = 10°С и давлении p = 1 МПа. Найти молярную массу p смеси и объем V сосуда.
5.29. Закрытый сосуд объемом V = 2 л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С2Н5ОС2Ы5). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равным p = 0,14 МПа. Какая масса m эфира была введена в сосуд?
5.30. В сосуде объемом V = 0,5 л находится масса m = 1 г парообразного йода (I2). При температуре t = 1000° С давление в сосуде pс= 93,3 кПа. Найти степень диссоциации а молекул йода на атомы. Молярная масса молекул йода u = 0,254 кг/моль.
5.31. В сосуде находится углекислый газ. При некоторой температуре степень диссоциации молекул углекислого газа на кислород и окись углерода а = 0,25 . Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет больше того давления, которое имело бы место, если бы молекулы углекислого газа не были диссоциированы?
5.32. В воздухе содержится 23,6% кислорода и 76,4% азота (по массе) при давлении p = 100кПа и температуре t = 13° С.
Найти плотность p воздуха и парциальные давления p1и p2
кислорода и азота.
5.33. В сосуде находится масса m1 = 10 г углекислого газа и масса m2=15г азота. Найти плотность p смеси при температуре t = 27° С и давлении p = 150 кПа.
5.34. Найти массу m0атома: а) водорода; б) гелия.
5.35. Молекула азота, летящая со скоростью v = 600 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти импульс силы Fdt, полученный стенкой сосуда за время удара.
5.36, Молекула аргона, летящая со скоростью v = 500 м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке сосуда составляют угол а = 60° . Найти импульс силы Fdt, полученный стенкой сосуда за время удара.
5.37. Молекула азота летит со скоростью v = 430 м/с. Найти импульс mv этой молекулы.
5.38. Какое число молекул n содержит единица массы водяного пара?
5.39. В сосуде объемом V = 4 л находится масса m = 1 г водорода. Какое число молекул n содержит единица объема сосуда?
5.40. Какое число молекул N находится в комнате объемом V = 80 m3 при температуре t = 17° С и давлении p = 100 кПа?
Источник