В сосуде емкостью v при давлении p и температуре t
Примеры решения задач по теме “Процессы изменения состояния идеальных газов”
1. В закрытом сосуде емкостью $V = 300$ л содержится $3$ кг газа при давлении $p_1 = 8$ ат и температуре $t_1 = 20$ °C. Определить давление (ат) и удельный объем после охлаждения воздуха до $0$ °C.
2. В закрытом сосуде заключен газ при разрежении $p_1 = 6.7$ кПа и температуре $t_1 = 70$ °C. Показания барометра – $742$ мм.рт.ст. До какой температуры нужно охладить газ при том же атмосферном давлении, чтобы разрежение стало $p_2 = 13.3$ кПа?
3. В закрытом сосуде емкостью $V = 0.6$ м3 содержится азот при давлении (абсолютном) $p_1 = 0.5$ МПа и температуре $t_1 = 20$ °C. В результате охлаждения сосуда азот, содержащийся в нем, теряет $105$ кДж. Определить, какие давление и температура устанавливаются в сосуде после охлаждения.
4. Сосуд емкостью $90$ л содержит углекислый газ при абсолютном давлении $0.8$ МПа и температуре $30$ °C. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу при $v = const$, чтобы давление поднялось до $1.6$ МПа.
5. Какое количество теплоты необходимо затратить, чтобы нагреть $2$ м3 воздуха при постоянном избыточном давлении $p = 2$ ат от $t_1 = 120$ °C до $t_2 = 450$ °C? Какую работу при этом совершит воздух? Атмосферное давление принять равным $750$ мм.рт.ст., учесть зависимость теплоемкости от температуры.
6. В установке воздушного отопления внешний воздух при $t_1 = – 15$ °C нагревается в калорифере при $p = const$ до $60$ °C. Какое количество теплоты надо затратить для нагревания $1000$ м3 наружного воздуха? Давление воздуха считать равным $755$ мм.рт.ст.
7. Уходящие газы котельной установки проходят через воздухоподогреватель. Начальная температура газов $t_{г1} = 300$ °C, конечная $t_{г2} = 160$ °C; расход газов равен $900$ кг/ч. Начальная температура воздуха составляет $t_{в1} = 15$ °C, а расход его равен $800$ кг/ч. Определить температуру нагретого воздуха $t_{в2}$, если потери тепла в воздухоподогревателе составляет $4$ %. Средние теплоемкости для газов и воздуха принять соответственно равными $1.0467$ и $1.0048$ кДж/(кгּ К).
8. При сжигании в топке парового котла каменного угля объем продуктов сгорания составляет $V_н = 11.025$ м3/кг (объем при нормальных условиях, приходящийся на 1 кг топлива). Анализ продуктов сгорания показывает следующий их объемный состав: $CO = 10$ %; $O2 = 8$ %; $H2O = 10$ %; $N2 = 72$ %. Определить количество теплоты, теряемой с уходящими газами (в расчете на $1$ кг топлива), если на выходе из котла температура газов равна $180$ °C, а температура окружающей среды $20$ °C. Давление продуктов сгорания принять равным атмосферному. Учесть зависимость теплоемкости от температуры.
9. Воздух в количестве $1$ кг при температуре $t = 30$ °C и начальном давлении $p_1 = 0.1$ МПа изотермически сжимается до конечного давления $p_2 = 1$ МПа. Определить конечный объем, затрачиваемую работу изменения объема и количество теплоты, отводимой от газа.
10. Воздух в количестве $12$ кг при температуре $t = 27$ °C изотермически сжимается до тех пор, пока давление не становится равным $4$ МПа. На сжатие затрачивается работа $L = -6$ МДж. Найти начальные давление и объем, конечный объем и теплоту, отведенную от воздуха.
11. Воздух в количестве $0.5$ кг изотермически расширяется от давления $p_1 = 100$ ат до $p_2$. Определить давление $p_2$ в ат, работу изменения объема $L_{1-2}$ и отведенную теплоту $Q_{1-2}$, если $frac{v_2}{v_1} = 5$ и $t_1 = 30$ °C.
12. В идеально охлаждаемом компрессоре происходит изотермическое сжатие углекислого газа. В компрессор поступает $700$ м3/ч газа (приведенного к нормальным условиям) при $p_1 = 0.095$ МПа и $t_1 = 47$ °C. Давление за компрессором $p_2 = 0.8$ МПа. Найти теоретическую мощность приводного двигателя $N_0$ (кВт) и теоретический расход $M_в$ охлаждающей компрессор воды (в кг/ч), если она нагревается в системе охлаждения на $Δt = 15$ °C.
13. Воздух при температуре $t_1 = 20$ °C должен быть охлажден посредством адиабатного расширения до температуры $t_2 = -30$ °C. Конечное давление воздуха при этом должно составлять $0.1$ МПа. Определить начальное давление воздуха $p_1$ и работу расширения $1$ кг воздуха.
14. Воздух при температуре $120$ °C изотермически сжимается так, что его объем становится равным $0.25$ начального, а затем расширяется по адиабате до начального давления. Определить температуру воздуха в конце адиабатного расширения. Представить процессы расширения и сжатия в диаграммах pv и Ts.
15. При адиабатном расширении $1$ кг воздуха $K = 1.40 = сonst$ температура его падает на $100$ K. Какова полученная в процессе расширения работа и сколько теплоты следовало бы подвести к воздуху, чтобы ту же работу получить в изотермическом процессе?
16. Воздух в количестве $1$ кг политропно расширяется от $12$ до $2$ ат, причем объем его увеличился в $4$ раза; начальная температура воздуха равна $120$ °C. Определить показатель политропы, начальный и конечный объемы, конечную температуру и работу расширения.
17. При политропном сжатии $1$ кг воздуха до объема $v_2 = 0.1ּ v_1$ температура поднялась с $10$ до $90$ °C. Начальное давление равно $0.8$ бар; $R = 287$ Дж/(кгּ K). Определить показатель политропы, конечные параметры газа, работу сжатия и количество отведенной наружу теплоты.
18. Воздух в компрессоре сжимается по политропе $n = 1.25$ от $1$ до $8$ бар; начальная температура воздуха $5$ °C. После сжатия воздух проходит через холодильник, охлаждаемый холодной водой, начальная температура которой $t_1 = 10$ °C, а конечная равна $t_2 = 18$ °C. Определить часовой расход охлаждающей воды, если производительность компрессора $1000$ мн3/ч при нормальных физических условиях, а воздух в холодильнике изобарно охлаждается до $30$ °C.
19. В воздушном двигателе воздух в количестве $1$ кг расширяется от $p_1 = 10$ ат до $p_2 = 1$ ат. Расширение может произойти изотермически, адиабатно и политропно с показателем политропы $n = 1.2$. Сравнить работы расширения и определить конечные параметры воздуха по этим трем процессам; начальная температура воздуха $t_1 = 227$ °C. Представить процессы на диаграмме pv.
20. В процессе политропного расширения воздуху сообщается $70$ кДж теплоты. Найти изменение внутренней энергии воздуха и произведенную работу, если объем воздуха увеличился в $8$ раз, а давление его уменьшилось в $10$ раз.
Источник
8. Молекулярно-кинетическая теория
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 2 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм. и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 4 л находится 20 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=dfrac{m}{mu}RT] где (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (nu) – количество вещества, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура газа, (m) – масса газа, (mu) – молярная масса газа.
Для первого сосуда: [p_1V_1=dfrac{m_1}{mu}RT_1] Для второго сосуда: [p_2V_2=dfrac{m_2}{mu}RT_2] Поделим уравнения друг на друга: [dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=frac{m_1T_1}{m_2T_2}] [T_2=T_1cdotdfrac{m_1}{m_2}cdotdfrac{V_2}{V_1}cdotdfrac{p_2}{p_1}=300text{ К}cdotdfrac{1}{2}cdot2cdot2=600 text{ К}]
Ответ: 600
При уменьшении абсолютной температуры газа на 300 К давление уменьшилось в 5 раз. Какова начальная температура газа, если в ходе эксперимента количество вещества уменьшилось втрое, а объём оставался постоянным? (Ответ дайте в кельвинах.)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния: [begin{cases} p_1 V=nu_1 R T_1\ p_2 V=nu_2 R T_2 end{cases}] где (p_1) и (p_2) – давления газа в первом и втором состояниях, V – объём газа, (nu_1) и (nu_2)- количество вещества в первом и втором состояниях, (R) – универсальная газовая постоянная, (T_1) и (T_2) – абсолютная температура в первом и втором состояниях.
Поделив одно уравнение на другое, получим: [dfrac{p_1}{p_2} = dfrac{nu_1 T_1}{nu_2 T_2}] Так как (nu_1 = 3nu_2) и (p_1 = 5p_2), то: [dfrac{5p_2}{p_2} = dfrac{3nu_2cdot T_1}{nu_2cdot T_2} hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5=dfrac{3T_1}{T_2} hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5T_2 = 3T_1] Так как (T_2 = (T_1 – 200) К), то: [5(T_1 – 300text{ K}) = 3T_1 hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 5T_1 – 1500text{ K } = 3T_1 hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} 2T_1 = 1500text{ K } hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm} T_1 = 750text{ K }]
Ответ: 750
На графиках приведены зависимости давления (p) и объема (V) от времени (t) для 1 моля идеального газа. Чему равна температура газа в момент (t) = 30 минут? (Ответ дайте в градусах Кельвина с точностью до 10 К.)
Уравнение состояния идеального газа: [displaystyle pV=nu RT,] где (p)-давление газа, (V)-объем газа, (nu) – количество вещества газа, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура. Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] Из графика найдем давление и объем в момент времени 30 мин:
(p=1,2cdot10^5) Па
(V=8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$})
Подставим известные и найденные значения в формулу: [T=dfrac{1,2cdot10^5text{ Па}cdot8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}}} approx 120 text{ К}]
Ответ: 120
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?
“Демоверсия 2019”
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева: [p1V=nu_1RT_1=3RT_1] [p_2V=nu_2RT_2=2Rdfrac{T_1}{2}=RT_1] [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{3RT_1}{RT_1}=3]
Ответ: 3
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Из уравнения Клапейрона -Менделеева: [pV=nu RT] чтобы давление ((p)) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ((T)) в 2 раза, количество вещества ((nu)) должно увеличится в 4 раза
Ответ: 4
В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?
“Основная волна 2020 “
Уравнение Клайперона – Менделеева: [pV=nu RT] если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза (nu_1=dfrac{nu}{4}), следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.
Ответ: 4
Максим Олегович
№15 с модулем за 3 минуты. ЕГЭ 2021 по профильной математике!
Ставьте напоминания и обязательно приходите на стрим!
Математика: №15 с модулем за 3 минуты
Источник
Задача 8.
Скопировать ссылку на задачу
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.1
В результате некоторого процесса средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа уменьшилась в 3 раза, а давление возросло в 2 раза. Во сколько раз изменилась концентрация молекул газа, если число молекул осталось неизменным?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.2
В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Во сколько раз изменится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.3
В закрытом сосуде находится идеальный газ. При некоторой температуре среднеквадратичная скорость теплового хаотического движения молекул равна 526 м/с, а давление газа равно 101450 Па. Чему равна плотность этого газа? Ответ выразите в кгм3 к г м 3 и округлите до десятых долей.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.4
В баллоне емкостью 20 л находится кислород при температуре 16°C под давлением 107 Па Какой объем займет этот газ при нормальных условиях? Ответ выразите в кубических метрах с точностью до сотых.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.5
При неизменной концентрации молекул идеального газа средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Чему равно отношение конечного давления к начальному?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.6
В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Он переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Чему равно отношение температур T2T1?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.7
В сосуде постоянного объёма 16,62 л находится идеальный газ при неизменной температуре. Через маленькое отверстие в стенке сосуда газ очень медленно выпускают наружу. На графике показана зависимость давления p газа в сосуде от количества ν газа в нём. Чему равна температура газа? Ответ выразите в К.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.8
В результате нагревания идеального газа средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза. Во сколько раз изменилась абсолютная температура газа?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.9
В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Во сколько раз изменится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.10
Кислород и водород находятся в закрытом сосуде в состоянии термодинамического равновесия друг с другом. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул водорода отличается от среднеквадратичной скорости молекул кислорода?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.11
На графике изображена диаграмма «объём – температура» (VT-диаграмма). Неизменное количество идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Определите, во сколько раз давление газа в состоянии 2 отличается от давления газа в состоянии 1.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.12
В результате некоторого процесса концентрация молекул идеального газа уменьшилась в 2 раза, а давление возросло в 4 раза. Во сколько раз изменилась средняя кинетическая энергия поступательного теплового движения молекул идеального газа, если число молекул было неизменным?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.13
В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Во сколько раз изменится температура газа, если он перейдёт из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок)?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.14
Чему равно соотношение давлений в сосудах с кислородом и водородом ркрв если концентрации газов и среднеквадратичные скорости одинаковы?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.15
Объём 3 моль водорода в сосуде при температуре 300 К и давлении р1 равен V1 Во сколько раз отличается от него объём 3 моль кислорода при той же температуре и том же давлении?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.16
На графике показана зависимость давления от концентрации для двух идеальных газов при фиксированных температурах. Чему равно отношение температур T2T1 этих газов?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.17
При неизменной плотности одноатомного идеального газа давление этого газа увеличивают в 4 раза. Во сколько раз изменяется при этом среднеквадратичная скорость движения его атомов?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.18
На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 1 равна 27 °С. Какая температура соответствует состоянию 2? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.19
В сосуде находится некоторое количество идеального газа. Он переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Чему равно отношение объёмов V1V2?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.20
В закрытом сосуде находится идеальный газ при давлении 105750 Па и температуре, соответствующей среднеквадратичной скорости теплового хаотического движения молекул 494 м/с. Чему равна плотность этого газа? Ответ выразите в кг/м3 и округлите до десятых долей.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.21
В сосуде объёмом 1 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 3 л находится 30 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура (в К) газа во втором сосуде?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.22
В результате охлаждения разреженного аргона его абсолютная температура уменьшилась в 4 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом средняя кинетическая энергия теплового движения молекул аргона?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.23
При температуре T0 и давлении 40 кПа 2 моль идеального газа занимают объём V0. Каково давление 1 моль этого газа в объёме V0 при температуре 2T0? Ответ выразите в кПа.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.24
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде снизилось в 5 раз, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась при этом концентрация молекул газа в сосуде?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.25
Газообразный азот находится в сосуде объёмом 33,2 литра. Давление газа 100 кПа, его температура 127 °С. Определите массу газа в этом сосуде. Ответ выразите в граммах и округлите до целого числа.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.26
Конечная температура газа в некотором процессе – 373 °С. В ходе этого процесса объём идеального газа увеличился в 2 раза, а давление не изменилось. Какова была начальная абсолютная температура газа?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.27
Давление идеального газа при постоянной концентрации увеличилось в 2 раза. Во сколько раз изменилась его абсолютная температура?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.28
В сосуде объёмом 2 л находится 20 г идеального газа при давлении 2 атм и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 3 л находится 30 г того же газа при температуре 450 К. Чему равно давление газа (в атм) во втором сосуде?
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.29
На графиках приведены зависимости давления p и объёма V от времени t для 0,2 молей идеального газа. Чему равна температура газа в момент t = 30 минут? Ответ выразите в градусах Кельвина с точностью до 10 К.
Показать ответ
Скопировать ссылку на задачу
Задача 8.30
Температура порции идеального газа уменьшилась на 773 К. На сколько уменьшилась средняя энергия хаотического теплового движения одной молекулы, входящей в состав этой порции газа? Ответ выразите в электронвольтах и округлите до десятых долей.
Показать ответ
Источник