В сосуде находится смесь двух газов парциальные

К задачам 2 и 3

Парциальное давление и объем

Содержание:

Когда мы имеем дело со смесями газов, важно знать, что они имеют такие характеристики, как парциальный объем и парциальное давление. Для начала определим, что такое смесь идеальных газов.

Смесь идеальных газов – это смесь нескольких газообразных веществ, которые при заданных условиях не будут вступать в определенные химические реакции.

При смене условий (например, повышении температуры, понижении давления) газовая смесь все же может вступать во взаимодействие. Важный параметр любой такой смеси – так называемая весовая концентрация g i i -ного газа-компонента.

• N – количество газов, из которых состоит смесь;
• x i i -го газа – молярная концентрация указанного газа в составе смеси;
• ν i – количество молей i -го газа, присутствующего в смеси.

Понятие парциального давления

Парциальное давление – это особая характеристика, описывающая состояние компонентов смеси идеальных газов. Сформулируем основное определение:

Парциальным называется давление p i , которое могло бы создаваться i -ым газом в смеси при условии отсутствия остальных газов и сохранения исходного объема и температуры.

Формула парциального давления будет выглядеть так:

p i = m i μ i R T V = μ i R T V

Объем смеси здесь обозначен буквой V , ее температура – T .

Следует подчеркнуть, что поскольку средние кинетические энергии молекул смеси равны, то существует и равенство температур всех компонентов газовой смеси, находящейся в состоянии термодинамического равновесия.

Для нахождения давления смеси идеальных газов нужно воспользоваться законом Дальтона в следующей формулировке:

p = ∑ i = 1 N p i = R T V ∑ i = 1 N ν i

Исходя из него, мы можем выразить парциальное давление так:

Понятие парциального объема

У газовой смеси также есть такая характеристика, как парциальный объем.

Парциальный объем V i i -газа в газовой смеси – это такой объем, который мог бы иметь газ при условии отсутствия всех остальных газов и сохранении исходной температуры и объема.

Если речь идет о смеси идеальных газов, то к ней применим закон Амага:

В самом деле, при выражении ν i из формулы выше у нас получится следующее:

ν i = p V i R T ; p = R T V p R T ∑ i = 1 N V i → V = ∑ i = 1 N V i

Для расчета парциального объема газа используется следующая формула:

Нам известно, что параметры, определяющие состояние смеси идеальных газов, будут подчиняться уравнению Менделеева-Клайперона. Формула будет выглядеть так:

p V = m μ s m R T .

Все параметры данного уравнения будут относиться ко всей смеси. Это же уравнение удобнее записать так:

Здесь параметры R s m = R μ s m = R ∑ i = 1 N q i μ i означают удельную газовую постоянную смеси.

Условие: имеется сосуд объемом 1 м 3 , в котором находится 0 , 10 · 10 — 3 к г гелия и 0 , 5 · 10 — 3 к г водорода. Постоянная температура равна 290 К . Вычислите давление смеси и парциальное давление гелия в нем.

Начнем с вычисления количества молей каждого компонента смеси. Для этого можно использовать формулу:

Зная, что молярная масса водорода, согласно таблице Менделеева, составляет μ H 2 = 2 · 10 — 3 к г м о л ь , мы можем найти количество его молей в смеси по формуле:

ν H 2 = m H 2 μ H 2

Считаем, что получится:

ν H 2 = 0 , 5 · 10 — 3 2 · 10 — 3 = 0 , 25 ( м о л ь ) .

Точно такие же расчеты проводим и для гелия, зная, что μ H e = 4 · 10 — 3 к г м о л ь :

Теперь с помощью уравнения Менделеева-Клайперона можно найти парциальное давление каждого компонента:

Сначала рассчитаем давление водорода:

p H 2 V = ν H 2 R T → p H 2 = ν H 2 R T V

Парциальное давление будет равно:

p H 2 = 0 , 25 · 8 , 31 · 290 1 = 602 , 5 ( П а ) .

Теперь то же самое подсчитываем для гелия:

p H e = 0 , 025 · 8 , 31 · 290 1 = 60 , 25 ( П а ) .

Чтобы найти общее давление смеси газов, сложим сумму давлений ее составляющих:

p = p H 2 + p H e

Подставляем полученные ранее значения и находим нужный результат:

p = 602 , 5 + 60 , 25 = 662 , 75 ( П а ) .

Ответ: общее давление смеси составляет 662 , 75 П а , а парциальное давление гелия в смеси равно 60 , 25 П а .

Условие: дана смесь газов, состоящая из 1 к г углекислого газа и 0 , 5 к г O 2 . Если считать их идеальными, какой объем они будут занимать при давлении в 1 а т м ? Температура смеси равна 300 К .

Начнем с вычисления общей массы газовой смеси.

m = m O 2 + m C O 2

Значит, m = 1 + 0 , 5 = 1 , 5 .

Переходим к вычислению массовых компонентов смеси:

g O 2 = 0 , 5 1 , 5 = 0 , 33 ; g C O 2 = 1 1 , 5 = 0 , 67 .

Тогда газовая постоянная смеси будет равна:

R s m = R ∑ i = 1 N g i μ i

R s m = 8 , 31 0 , 33 32 · 10 — 3 + 0 , 67 46 · 10 — 3 = 200 Д ж к г К .

Объем смеси вычисляем с помощью уравнения Менделеева-Клайперона:

V s m = m s m R s m T s m p s m

Вспомнив, что по условию давление равно 1 а т м , что равно 10 5 П а , вычислим объем:

V s m = 1 , 5 · 200 · 300 10 5 = 0 , 9 м 3 .

Ответ: при указанных условиях смесь займет объем, равный 0 , 9 м 3 .

Источник

Давление газа на стенки сосуда. Закон Дальтона

Давление газа на стенки сосуда

Вследствие теплового движения частицы газа время от времени ударяются о стенки сосуда (рис.1,а). При каждом ударе молекулы действуют на стенку сосуда с некоторой силой. Складываясь друг другом, силы ударов отдельных частиц, образуют некоторую силу давления, постоянно действующую на стенку сосуда. Молекулы газа при столкновениях со стенками сосуда взаимодействуют с ними по законам механики как упругие тела и передают свои импульсы стенкам сосуда (рис.1,б).

Рис.1. Давление газа на стенку сосуда: а) возникновение давления вследствие ударов о стенку хаотически движущихся частиц; б) сила давления как результат упругого удара частиц.

На практике чаще всего имеют дело не с чистым газом, а со смесью газов. Например, атмосферный воздух представляет собой смесь азота, кислорода, углекислого газа, водорода и других газов. Каждый из газов, входящих в состав смеси, вносит свой вклад в суммарное давление, которое оказывает смесь газов на стенки сосуда.

Закон Дальтона для газовой смеси

Для газовой смеси справедлив закон Дальтона:

давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений каждого компонента смеси:

Рис.2. Закон Дальтона для газовой смеси

С точки зрения молекулярно-кинетической теории закон Дальтона выполняется потому, что взаимодействие между молекулами идеального газа пренебрежимо мало. Поэтому каждый газ оказывает на стенку сосуда давление, как если бы остальных газов в сосуде не было.

Источник

Задачи на нахождение парциального давления газов и общего давления смеси

Задача 41.
Смешивают 0,04м 3 азота, находящегося под давлением 96кПа (720мм. рт. ст.), с 0,02м 3 кислорода. Общий объем смеси 0,06м 3 , а общее давление 97,6кПа (732мм. рт. ст.). Каким было давление взятого кислорода?
Решение:
По условию задачи объём азота увеличился в 1,5 раза (0,06/0,04 = 1,5), а объём кислорода – в 3 раза (0,06/0,02 = 3). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов.

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь). Отсюда Исходя из того, что объём кислорода до смешения был в три раза больше, чем после смешения, рассчитаем давление кислорода до смешения:

Ответ: Робщ. = 100,8кПа.

Задача 42.
Газовая смесь приготовлена из 2л Н2 (Р = 93,3 кПа) и 5л CH4 (Р = 112 кПа). Объем смеси равен 7л. Найти парциальные давления газов и общее давление смеси.
Решение:
По условию задачи объём водорода увеличился в 3,5 раза (7/2 = 3,5), а объём метана – в 1,4 раза (7/5 = 1,4). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов.

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь).

Ответ:

Задача 43.
Газовая смесь состоит из NO и СО2. Вычислить объемное содержание газов в смеси (в %), если их парциальные давления равны соответственно 36,3 и 70,4 кПа (272 и 528мм. рт. ст.).
Решение:
Согласно закону Дальтона парциальное давление данного газа прямо пропорционально его мольной доли на общее давление смеси газов:

где Р(смеси) – общее давление смеси; Р(А) – парциальное давление данного газа;

(A) — мольная доля данного газа.

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь).

Ответ: 34,02%NO; 65,98%CO.

Задача 44.
В закрытом сосуде вместимостью 0,6м 3 находится при 0 °С смесь, состоящая из 0,2кг СО2, 0,4кг 02 и 0,15кг СН4. Вычислить: а) общее давление смеси; б) парциальное давление каждого из газов; в) процентный состав смеси по объему.
Решение:
Вычислим общее количество газов в смеси по уравнению:

, где

— количество газа, кмоль; m – масса газа, кг; М – молекулярная масса газа, кг/моль. Тогда:

а) Общее давление смеси газов определяем по уравнению:

где Rk и

k , соответственно, парциальное давление, и количество газа в смеси.

Отношение парциальных (приведённых) объёмов отдельных газов к общему объёму смеси называется объёмной долей и определяется по формуле:

Ответ:

Задача 45.
Газовая смесь приготовлена из 0,03м 3 СН4, 0,04м 3 Н2 и 0,01м 3 СО. Исходные давления СН4, Н2 и СО составляли ответственно 96, 84 и 108,8 кПа (720, 630 и 816мм рт. ст.). Объем смеси равен 0,08м 3 . Определить парциальные давления газов и общее давление смеси.
Решение:
По условию задачи объём метана увеличился после смешения в 2,67 раза (0,08/0,03 = 2,67), объём водорода – в 2 раза (0,08/0,04 = 2), а объём угарного газа – в 8 раз (0,08/0,01 = 8). Во столько же раз уменьшились парциальные давления газов. Следовательно,

Согласно закону парциальных давлений, общее давление смеси газов, не вступающих во взаимодействие друг с другом, равно сумме парциальных давлений газов, составляющих систему (смесь).

Ответ:

Задача 46.
В газометре над водой находятся 7,4л кислорода при 23 °С и давлении 104,1 кПа (781 мм. рт. ст.). Давление насыщенного водяного пара при 23 °С равно 2,8 кПа (21мм. рт. ст.). Какой объем займет находящийся в газометре кислород при нормальных условиях?
Решение:
Парциальное давление кислорода равно разности общего давления и парциального давления паров воды:

Обозначив искомый объём через и, используя объединённое уравнение закона Бойля- Мариотта и Гей-Люссака, находим:

где Р и V — давление и объём газа при температуре Т = 296К (273 +23 = 296); Р = 101,325кПа; Т = 273К; Р = 104,1кПа; — объём газа при н.у.

Ответ: V =6,825л.

Источник