В сосуде находится смесь трех газов с массами
Вы здесь
Главная » Сборник задач абитуриенту. ОСНОВЫ МКТ. Идеальный газ. Закон Дальтона. Тема 13-3 Опубликовано ср, 07/17/2019 – 21:59 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ МКТ. Идеальный газ. Закон Дальтона. Тема 13-3
13.43. Внутри нетеплопроводного цилиндра, расположенного горизонтально, имеется тонкий нетеплопроводный подвижный поршень. На каких расстояниях L1 и L2 от оснований цилиндра расположен поршень, если с одной стороны от поршня в цилиндре находится кислород при температуре 127 °С, а с другой водород при температуре 27 °С? Массы обоих газов одинаковы. Общая длина цилиндра L = 65 см.
13.44. Два сосуда, содержащие одинаковые массы одного и того же газа, соединены трубкой с краном. В первом сосуде давление газа 4,0 кПа, а во втором 6,0 кПа. Какое давление p установится в системе после открывания крана? Температура газа постоянна.
13.45. Два сосуда соединены трубкой с краном. В первом сосуде находится масса 2,0 кг газа под давлением 4,0 × 105 Па, а во втором – 3,0 кг того же газа под давлением 9,0 × 105 Па. Какое давление p установится в системе после открывания крана? Температура газа постоянна.
13.46. Для приготовления газовой смеси с общим давлением p = 5,0 гПа к сосуду объема V = 10 л подсоединили баллон объема V1 = 1,0 л, в котором находился гелий под давлением p1 = 40 гПа, и баллон с неоном под давлением p2 = 10 гПа. Найдите объем V2 баллона с неоном. Температуры газов одинаковы и постоянны.
13.47. Два одинаковых сосуда соединены трубкой, объемом которой можно пренебречь. Система наполнена газом под давлением po. Во сколько n раз нужно изменить температуру газа в одном из сосудов, чтобы давление во всей системе стало равным p1?
13.48. Определите плотность $rho$ смеси, содержащей 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 7 °С и общем давлении 1,0 × 105 Па.
13.49. В сосуде находится смесь трех газов с массами m1, m2, m3 и с известными молярными массами μ 1, μ 2, μ 3. Определите плотность $rho$ смеси, если ее давление p и температура T известны.
Ответ
$rho$ = (m1 + m2 + m3)p/{(m1/μ1 + m2/μ2 + m3/μ3)RT}
13.50. Сосуд объема 2V = 200 см3 разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь 2 мг водорода и 4 мг гелия, во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только гелий. Во время процесса поддерживается температура T = 300 К. Какие давления p1 и p2 установятся в обеих частях сосуда?
13.51. Сосуд объема V = 2 дм 3 разделен на две равные части полупроницаемой неподвижной перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь 2 г водорода и 20 г аргона, во второй половине – вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура t = 20 °C. Какое давление p установится в первой части сосуда? Молярная масса аргона 40 г/моль, водорода 2 г/моль.
13.52. Одинаковые массы водорода и гелия поместили в сосуд объема V1, который отделен от откачанного до состояния вакуума сосуда объема V2 полунепроницаемой перегородкой, пропускающей только молекулы водорода. После установления равновесия давление в первом сосуде упало в два раза. Температура постоянна. Определите отношение V2/V1.
13.53. сосуд заполнен смесью водорода и гелия и отделен от равного ему по объему откачанного сосуда неподвижной полупроницаемой перегородкой, пропускающей только атомы гелия. После установления равновесия давление в первом сосуде упало на 10 % . Температура постоянна. Определите отношение массы гелия к массе водорода.
13.54. Закрытый сосуд разделен на две одинаковые по объему части твердой неподвижной полупроницаемой перегородкой. В первую половину сосуда введена смесь аргона и водорода при давлении p = 1,5 × 105 Па, во второй половине вакуум. Через перегородку может диффундировать только водород. После окончания процесса диффузии давление в первой половине сосуда оказалось равным 1,0 × 105 Па. Во время процесса температура системы оставалась постоянной. Определите отношение масс аргона и водорода в смеси, которая была первоначально введена в первую половину сосуда. Молярная масса аргона 40 г/моль, водорода 2 г/моль.
13.55. Две сферы с объемами 100 см3 и 200 см3 соединены короткой трубкой, в которой имеется пористая перегородка. С ее помощью можно добиться в сосудах равенства давления, но не температуры. Сначала система находится при температуре To = 300 K и содержит кислород под давлением po = 1,0 × 105 Па. Затем малую сферу помещают в сосуд со льдом при температуре t1 = 0 °С, а большую в сосуд с паром при температуре t2 = 100 °C. Какое давление p установится в системе? Тепловым расширением сфер пренебречь.
Источник
В данной работе предлагается определенный подход к классификации и способам решения задач на газовые законы. Такой подход позволит быстро сориентироваться в большом количестве задач на свойства газов и применить к ним те или иные приемы решения.
Основные теоретические сведения
Состояние газа характеризуется совокупностью трех физических величин или термодинамических параметров:объемом газа V, давлением Р и температурой Т. Состояние газа, при котором эти параметры остаются постоянными считают равновесным состоянием.В этом состоянии параметры газа связаны между собой уравнением состояния. Самый простой вид уравнение состояния имеет для идеального газа. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не имеют размеров (материальные точки) и взаимодействуют друг с другом лишь при абсолютно упругих соударениях (отсутствует межмолекулярное притяжение и отталкивание). Реальные газы тем точнее подчиняются законам идеальных газов, чем меньше размеры их молекул (т.е. газ одноатомный), и чем больше он разряжен.
Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
– универсальная газовая постоянная
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа справедливо равенство, называемое уравнением Клапейрона:
Так же для идеальных газов имеют место следующие экспериментальные законы:
Закон Бойля – Мариотта:
Закон Гей-Люссака:
Закон Шарля:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то результирующее давление определяется по закону Дальтона: давление смеси равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь сосуд.
Р = Р1 + Р2 +… + РN
Задачи, решение которых основывается на данных уравнениях, можно разделить на две группы:
§ задачи на применение уравнения Менделеева-Клапейрона.
- задачи на газовые законы.
ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА.
Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют тогда, когда
I. дано только одно состояние газа изадана масса газа (или вместо массы используют количество вещества или плотность газа).
II. масса газа не задана, но она меняется, то есть утечка газа или накачка.
При решении задач на применение равнения состояния идеального газа надо помнить:
1.если дана смесь газов, то уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого компонента в отдельности.Связь между парциальными давлениями газов, входящих в смесь и результирующим давлением смеси, устанавливается законом Дальтона.
2.если газ меняет свои термодинамические параметры или массу, уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого состояния газа в отдельности и полученную систему уравнений решают относительно искомой величины.
P.S.
§ Необходимо пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.
§ В задачах, где рассматривается движение сосуда с газом (пузырька воздуха, воздушного шара) к уравнению газового состояния добавляют уравнения механики.
§ если между газами происходит реакция, то надо составить уравнение реакции и определить продукты реакции
ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ
Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м3 при температуре t=27 °С. Масса кислорода m = 0,2 кг.
| V = 1 м3 μ = 0,032кг/моль m = 0,2 кг t=27 °С | Т=300К | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим из него давление, производимое газом: |
| Р-? |
Баллон емкостью V= 12 л содержит углекислый газ. Давление газа Р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу газа.
| V = 12 л μ =0,044кг/моль Т=300К Р =1 МПа | 0,012м3 1∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим массу газа |
| m -? |
При температуре Т = 309 К и давлении Р = 0,7 МПа плотность газа ρ = 12 кг/м3. Определить молярную массу газа.
| V = 12 л Т=309К Р =0,7 МПа ρ = 12 кг/м3 | 0,012м3 0,7∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: |
| μ -? | ||
Отсюда находим молярную массу газа: | ||
Какова плотность водорода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С.
| V = 12 л t=20°C Р =105 Па μ =0,002кг/моль | 0,012м3 T=293К | Нормальное атмосферное давление – это давление, равное 105 Па. И эту информацию запишем как данные задачи. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона |
| ρ -? | ||
Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: Отсюда находим плотность газа: | ||
До какой температуры Т1 надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении ,но при температуре Т2 = 200 К?
| Т2=200К ρ1 = ρ2 μ1 =0,032кг/моль μ2 =0,002кг/моль | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона для кислорода и для водорода через плотности газов: Так как по условию давление у двух газов одинаковое, то можно приравнять правые части данных уравнений: Сократим на R и на плотность ρ (по условию плотности газов равны) и найдем Т1 |
| Т1 -? | |
В сосуде объемом 4·10-3 м3 находится 0,012 кг газа при температуре 177°С. При какой температуре плотность этого газа будет равна 6·10-6 кг /см3, если давление газа остается неизменным.
Смесь газов
В баллоне объемом 25 литров находится 20г азота и 2 г гелия при 301К. Найдите давление в баллоне.
Определить плотность смеси, состоящей из 4 граммов водорода и 32 граммов кислорода при давлении 7°С и давлении 93кПа?
Сосуд емкостью 2V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одной половине находится водород массой mВ и азот массой mА. В другой половине вакуум. Во время процесса поддерживается постоянная температура Т. Через перегородку может диффундировать только водород. Какое давление установиться в обеих частях сосуда?
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Т | отсек №1 отсек №2 отсек №3 Диффундирует только водород. Следовательно, после завершения установочных процессов, в отсеке I будет водород, массой на |
| РI-? РII-? | |
половину меньшей, чем была, и весь азот. А во втором отсеке только половина массы водорода. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: Для отсека II можно так же определить установившееся давление: | |
Вакуумированный сосуд разделен перегородками на три равных отсека, каждый объемом V. В средний отсек ввели одинаковые массы кислорода, азота и водорода. В результате чего давление в этом отсеке стало равно Р. Перегородка I проницаема только для молекул водорода, перегородка II проницаема для молекул всех газов. Найти давления Р1 Р2 и Р3, установившиеся в каждом отсеке, если температура газа поддерживается постоянной и равной Т.
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Р | отсек №1 отсек №2 отсек №3 После диффундирования газов через перегородки в первом отсеке окажется треть массы водорода. Во втором и в третьем отсеках будет треть водорода, половина массы кислорода и половина всей массы азота. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: |
| Р1-? Р2-? Р3-? | |
Если до диффундирования первоначальное давление во втором отсеке было Р, то можно записать: Отсюда можно найти Находим выражение для давления во втором и в третьем отсеках | |
И тогда давление в первом отсеке равно: | |
С химическими реакциями
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно Р (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3Р. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
| μа μв Т1 =Т Т2 =2Т Р1=Р Р2=3Р | mв μвmа Т Т Рв Ра При температуре Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: |
2Т 2Т Р’в Р’а При температуре 2Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: | |
В герметично закрытом сосуде находится 1 моль неона и 2 моля водорода. При температуре Т1=300К, когда весь водород молекулярный, атмосферное давление в сосуде Р1=105 Па. При температуре Т2=3000К давление возросло до Р2=1,5∙105 Па. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?
| ν1=1 моль ν2=2 моль Т1 =300К Т2 =3000К Р1=105 Па Р2=1,5∙105 Па | При температуре Т1 давление газа в сосуде складывается из парциальных давлений двух газов и равно: При температуре Т2 давление газа равно: |
Из уравнения (1): Из первого находим объем V: | |
В закрытом баллоне находится смесь из m1= 0,50 г водорода и m2 = 8,0 г кислорода при давлении Р1= 2,35∙105 Па. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление Р установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.
| V = 25 л μ1 = 2г/моль m1 = 0,5 г μ2 = 32г/моль m2 = 8 г | В сосуде будет происходить реакция водорода с кислородом с образованием воды: |
| Р-? | Из уравнения реакции видно, что если в реакцию вступит весь водород, то кислорода только половина |
В результате образуется ν3=0,25 молей водяного пара и останется ν4= 0,125молей кислорода. По закону Дальтона результирующее давление в сосуде равно сумме парциальных давлений Так как известно, что до реакции давление в сосуде было Р1, то для этого момента можно так же применить закон Дальтона: Решаем полученные уравнение в системе относительно неизвестного: Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 4666; Мы поможем в написании вашей работы!
Мы поможем в написании ваших работ! | |
Источник
Задача по физике – 7046
В сосуде находится смесь $m_{1} = 7,0 г$ азота и $m_{2} = 11 г$ углекислого газа при температуре $T = 290 К$ и давлении $p_{0} = 1,0 атм$. Найти плотность этой смеси, считая газы идеальными.
Подробнее
Задача по физике – 7047
В баллоне объемом $V = 7,5 л$ при температуре $T = 300 К$ находится смесь идеальных газов: $nu_{1} = 0,10$ моля кислорода, $nu_{2} = 0,20$ моля азота и $nu_{3} = 0,30$ моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти:
а) давление смеси;
б) среднюю молярную массу $M$ данной смеси, которая входит в уравнение ее состояния $pV = (m/M) RT$, где $m$ – масса смеси.
Подробнее
Задача по физике – 7048
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре $T_{0} = 300 К$ объем верхней части цилиндра в $eta = 4,0$ раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет $eta^{ prime} = 3,0$?
Подробнее
Задача по физике – 7049
Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом $V$. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем $Delta V$. Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в $eta$ раз? Процесс считать изотермическим, газ – идеальным.
Подробнее
Задача по физике – 7050
Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки $t$. Объем сосуда $V$, первоначальное давление $p_{0}$. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной $C$.
Примечание. Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
Подробнее
Задача по физике – 7051
Камеру объемом $V = 87 л$ откачивают насосом, скорость откачки которого (см. примечание к задаче 7050) $C = 10 л/с$. Через сколько времени давление в камере уменьшится в $eta = 1000$ раз?
Подробнее
Задача по физике – 7052
В гладкой открытой с обоих концов вертикальной трубе имеющей два разных сечения (рис.), находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между поршнями – один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на $Delta S = 10 см^{2}$ больше, чем нижнего. Общая масса поршней $m = 5,0 кг$. Давление наружного воздуха $p_{0} = 1,0 атм$. На сколько Кельвин надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на $l = 5,0 см$?
Подробнее
Задача по физике – 7053
Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов:
а) $p = p_{0} – alpha V^{2}$; б) $p = p_{0} e^{ – beta V}$,
где $p_{0}, alpha$ и $beta$ – положительные постоянные, $V$ – объем одного моля газа.
Подробнее
Задача по физике – 7054
Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону $T = T_{0} + alpha V^{2}$, где $T_{0}$ и $alpha$ – положительные постоянные, $V$ – объем ‘Одного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах $p, V$.
Подробнее
Задача по физике – 7055
Высокий цилиндрический сосуд с газообразным азотом находится в однородном поле тяжести, ускорение свободного падения в котором равно $g$. Температура азота меняется по высоте так, что его плотность всюду одинакова. Найти градиент температуры $dT/dh$.
Подробнее
Задача по физике – 7056
Допустим, давление $p$ и плотность $rho$ воздуха связаны соотношением $p/ rho^{ n} = const$ независимо от высоты (здесь $n$ – постоянная). Найти соответствующий градиент температуры.
Подробнее
Задача по физике – 7057
Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти его давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км.
Подробнее
Задача по физике – 7058
Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре $0^{ circ} С$ отличаются:
а) в $e$ раз; б) на $eta = 1,0$%.
Подробнее
Задача по физике – 7059
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в высоком вертикальном цилиндрическом сосуде, площадь основания которого $S$ и высота $h$. Температура газа $T$, его давление на нижнее основание $p_{0}$. Считая, что температура и ускорение свободного падения $g$ не зависят от высоты, найти массу газа в сосуде.
Подробнее
Задача по физике – 7060
Идеальный газ с молярной массой $M$ находится в очень высоком вертикальном цилиндрическом сосуде в однородном поле тяжести, для которого ускорение свободного падения равно $g$. Считая температуру газа всюду одинаковой и равной $T$, найти высоту, на которой находится центр тяжести газа.
Подробнее
Источник