В сосуде находится воздух под разряжением

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Лобко Ирина Николаевна

преподаватель спецдисциплин

Павлодарский нефтегазовый колледж

город Павлодар

Данная методическая разработка может быть использована в качестве инструкционной карты при выполнении практической работы «Решение задач на законы идеальных газов» при изучении дисциплины «Основы термодинамики и теплотехники» в технических колледжах.

Цель: Закрепить навыки практического применения законов идеальных газов.

Литература:

1. В.Г. Ерохин, М.Г. Маханько Сборник задач по основам гидравлики и теплотехники, М.: «Энергия», 1979, стр. 47-54

2. С. Квон, М.Альжанов Основы термодинамики и теплотехники, учебник- М: «Фолиант», 2010, стр. 6-10

Оборудование и принадлежности: инструкционная карта, калькулятор, справочные таблицы.

1. Общие сведения

Изопроцессы идеального газа – процессы, при которых один из параметров остаётся неизменным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

При постоянном объёме и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме называется изохорой. Уравнение изохоры:

Рисунок 1.1 – Графики изохорического процесса

2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

При постоянном давлении и неизменных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся постоянным:

V/T = const.

График изобарического процесса на VT-диаграмме называется изобарой.

Рисунок 1.2 – Графики изобарического процесса

Уравнение изобары:

.

3. Изотермический процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

       При постоянной температуре и неизменных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся постоянным: PV = const.

       График изотермического процесса на РV-диаграмме называется изотермой.

Рисунок 1.3 – Графики изотермического процесса

Уравнение изотермы:

4. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

       В соответствии с законами Бойля – Мариотта и Гей-Люссака можно сделать заключение, что для данной массы газа

5. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева-Клапейрона) – формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объемом и абсолютной температурой идеального газа

,

где p –давление, VM – молярный объём, R– универсальная газовая постоянная,T – абсолютная температура, К.

В таблице 1.1 приведены значения газовой постоянной и молекулярные массы некоторых газов, необходимые при решении задач.

Таблица 1. 1

Газовая постоянная

Дж/кг К

Молекулярная масса

Кислород

O2

259,8

32

Азот

N2

296,8

28

Воздух

–

287

28,9

Углекислый газ

CO2

189

44

Водяной пар

H2O

461,6

18,01

Давление больше атмосферного называется избыточным (pизб) или манометрическим давлением (pман) и определяется соотношением

pизб= pман = pабс – pат (при pабс > pат)

Давление меньше атмосферного называют разрежением или вакуумметрическим давлением (pвак). За величину вакуума принимают недостаток давления до атмосферного

pвак= pат – pабс (при pабс < pат)

2. Задание: Используя изученные законы идеальных газов, решите следующие задачи:

1. Какой объем занимает (1 кг + 0,1*вариант) азота при температуре (700С + вариант) и давлении (0,2 + 0,01*вариант) МПа?

2. Масса газа составляет (2,3+ 0,1*вариант) кг, он занимает объем (600 + вариант) литров. Определить его плотность и удельный объем при данных условиях.

3. Дымовые газы, образовавшиеся в топке парового котла, охлаждаются с (1200 + вариант)0С до (250+ вариант)0С. Во сколько раз уменьшается их объем, если давление постоянно?

4. В сосуде находится воздух под разряжением (10 + 0,1*вариант) кПа при температуре 00С. Ртутный барометр показывает 99725 Па при температуре 200С. Определить удельный объем воздуха при этих условиях.

5. Определить массу кислорода, содержащегося в баллоне емкостью (60 + вариант) л, если давление кислорода по манометру равно (1,08 + 0,01*вариант) МПа, а показания ртутного барометра при температуре (25 + 0,1*вариант)0С равно 680 мм рт.ст.

6. Компрессор подает сжатый воздух в резервуар. Причем за время работы компрессора давление в резервуаре повышается от атмосферного до (0,7 + 0,01*вариант) МПа, а температура от (20+ 0,01*вариант)0С до (25+ 0,01*вариант) 0С. Объем резервуара V=(56 + 0,1*вариант) м3. Атмосферное давление при н.у. равно 100 кПа. Определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар.

1. 1. Примеры решения задач

1. Дымовые газы, образовавшиеся в топке парового котла, охлаждаются с 12000С до 2500С. Во сколько раз уменьшается их объем, если давление постоянно?

Решение:

Уравнение изобарного процесса

Ответ: объем уменьшится в 4,8 раза

2. Определить массу углекислого газа в сосуде объемом 4м3 при температуре 800С. Давление газа по манометру составляет 0,04 МПа. Барометрическое давление ра= 103990 Па.

Решение:

Абсолютное давление определяется как сумма барометрического и манометрического давлений

= 103990 + 40000 = 143990 Па

Массу газа определим из уравнения Менделеева-Клапейрона PV = mRT:

Ответ: mг = 8,63 кг

3. Компрессор подает сжатый воздух в резервуар. Причем за время работы компрессора давление в резервуаре повышается от атмосферного до 0,7 МПа, а температура от 200С до 25 0С. Объем резервуара V=56м3. Атмосферное давление при н.у. равно 100 кПа. Определить массу воздуха, поданного компрессором в резервуар.

Решение:

По уравнению Менделеева-Клапейрона PV = mRT

Определим массу воздуха в начале и конце процесса

m = m2 – m1 = 458,34 – 66,59 = 391,75 кг

Ответ: m = 391,75 кг

3. Контрольные вопросы

1. 1. Какие процессы называют изопроцессами?

   2. Какой процесс называют изотермическим?

   3. Какой процесс называют изохорным?

   4. Какой процесс называют изобарным?

   5. Закон Шарля?

   6. Закон Гей-Люссака?

   7. Закон Бойля-Мариотта?

   8. Объединенный газовый закон.

   9. Уравнение состояния идеального газа.