В сосуде находится воздух температура которого 283 к
Опубликовано ср, 07/17/2019 – 22:53 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ МКТ. Влажность. Тема 13-6
13.88. Температура воздуха в комнате t1 = 20 °C. Относительная влажность составляет f = 60 % . При какой температуре t2 воздуха за окном начнут запотевать оконные стекла?
13.89. Относительная влажность воздуха в помещении объема V = 50 м3 при температуре t = 20 °С равна f1 = 0,6. Найдите изменение Δm массы воды, содержащейся в воздухе комнаты, если значение относительной влажности станет равным f2 = 0,8.
13.90. Температура воздуха t1 = 20 °C точка росы t2 = 8 °С. Найдите абсолютную и относительную влажность воздуха $rho$ и f.
Ответ
13.91. Объем V1 = 1,0 м3 воздуха с относительной влажностью f1 = 20 % смешали с объемом V2 = 2,0 м3 воздуха с относительной влажностью f2 = 30 %. Обе порции воздуха взяты при одинаковых температурах, смесь занимает объем V = 3,0 м3. Определите ее влажность f, если температура смеси не изменилась.
13.92. В комнате объема V = 150 м3 температура поддерживается равной T1 = 293 К. Влажность воздуха такова, что точка росы T2 = 283 К. Определите относительную влажность воздуха f и массу mn водяных паров, содержащихся в комнате.
13.93. В сосуд объема V = 10,0 дм3, наполненный сухим воздухом при давлении po = 1,0$cdot$105 Па и температуре to = 0 °С, вводят m = 3,0 г воды. Сосуд нагревают до температуры t = 100 °С. Каково давление p влажного воздуха в сосуде при этой температуре?
13.94. В комнате объема V = 50 м3 относительная влажность f1 = 40 % . Если испарить m = 60 г воды, то относительная влажность станет равной f2 = 50 % . Какой при этом станет абсолютная влажность $rho$?
13.95. При понижении температуры воздуха в замкнутом сосуде объема V = 1,0 м3 от t1 = 25 °C до t2 = 11 °C сконденсировалось m = 8,4 г воды. Какова относительная влажность воздуха f?
13.96. В помещение нужно подать V = 2,0$cdot$104 м3 воздуха при температуре t1 = 18 °C и относительной влажности f1 = 50 % , забирая его с улицы при температуре t2 = 10 °C и относительной влажности f2 = 60 %. Какую массу воды m нужно дополнительно испарить в подаваемый воздух?
13.97. В цилиндре объема V1 = 10 дм3 под поршнем находится влажный воздух при температуре t = 20 °С и давлении p1 = 13,3 кПа. Относительная влажность воздуха f = 70 %. Каково будет давление p2 в цилиндре, если объем при той же температуре уменьшить в n = 10 раз?
13.98. В сосуде находится воздух, температура которого T1 = 283 К и относительная влажность f = 60 %. На сколько изменятся относительная влажность воздуха и его давление, если воздух нагреть до T2 = 373 К и в n = 3 раза уменьшить его объем? Начальное давление воздуха p1 = 3,85 × 104 Па.
Ответ
13.99. В сосуде объема V = 10 дм3 находятся воздух и m = 3,5 г воды. При температуре to = 7 °С, когда давление насыщенного пара воды пренебрежимо мало, давление в сосуде равно атмосферному (po = 1,013 × 105 Па). Сосуд закрыт клапаном площади S = 1 мм2, который удерживается пружиной с силой F = 0,1 Н. Сосуд медленно нагревают. При какой температуре T откроется клапан, если известно, что к моменту открытия клапана вся вода превращается в пар?
13.100. В одном сосуде объемом 10 л находится воздух с относительной влажностью 40 %, а в другом сосуде объемом 30 л – воздух при той же температуре, но при относительной влажности 60 %. Сосуды соединены тонкой трубкой с краном. Какая относительная влажность (в процентах) установится после открывания крана?
Источник
25. Молекулярная физика (Расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 (^{circ})С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50(%). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) — давление насыщенных паров. [p_{text{вод.пар}}=0,5cdot31,1text{ кПа}=15,55 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}}=99,2text{ кПа}-15,55text{ кПа}=83,65 text{кПа}] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: [p_{text{возд}}V=nu RT] где (V) — объем газа, (nu) — количество вещества, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: [nu=dfrac{p_{text{возд}}V}{RT}] [nu=dfrac{83,65cdot10^3text{ Па}cdot3cdot10^{-3}text{ м}^3}{8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot(70+273)text{ К}} approx 88 text{ ммоль}]
Ответ: 88
В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 (^{circ})С. Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов: [p=p_1+p_2] Так как водяной пар насыщенный, то его давление при 100 (^{circ})С равно 100 кПа: (p_1) = 100 кПа.
Тогда давление воздуха равно: [p_2=150text{ кПа}-100text{ кПа}=50text{ кПа}] Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Давление воздуха увеличилось в 2 раза, потому что объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется.
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде: [p=p_1+p’_2] [p =100text{ кПа}+50text{ кПа}cdot2=200 text{ кПа}]
Ответ: 200
В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре 100 (^{circ})С. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды. Ответ приведите в граммах.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.п.}}) — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а максимальное давление (10^5) Па (100 кПа), то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод.пар}}V=dfrac{m}{mu} RT] где (mu) — молярная масса газа, (V) — объем газа, (m) — масса пара, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется): [m_{text{вод}}=dfrac{m_{text{пар}}}{2}=2text{ г}]
Ответ: 2
В сосуде под поршнем находится 3г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре 100 (^circ)С. Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды. Ответ дайте в граммах.
Давление насыщенных паров при 100 (^circ)С равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле: [phi=dfrac{p}{p_text{ н.п.}}100%] где (p) — давление газа, (p_text{ н.п.}) — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: (pV=const), где (V) объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна: [varphi=dfrac{3cdot 25text{ кПа}}{100text{ кПа}}cdot100%=75%] Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.
Ответ: 0
В начальный момент времени газ имел давление (p) = 1(cdot)10(^5) Па при (t) = 100 (^{circ})С. Затем газ изотермически сжали в (k) = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь. Ответ дайте в процентах.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть: [p_{text{вод.пар}}=p_{text{нас.пар}}=100text{ кПа}] где (p_{text{вод.пар}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.пар}}) — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно: [p_2=2p_1= 2p] [p_2 = 2cdot1cdot10^5text{ Па} = 200 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}} = 200text{ кПа}-100text{ кПа}=100 text{кПа}] Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит в начальный момент давление воздуха было в 4 раза меньше: [p_{o_{text{возд}}}=dfrac{100cdot10^3text{ Па}}{4}=25 text{ кПа}] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=p_{o_{text{см}}}-p_{o_{text{возд}}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=100text{ кПа}-25text{ кПа}=75 text{ кПа}]
Найдем влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] [varphi=dfrac{75text{ кПа}}{100text{ кПа}}=0,75=75%]
Ответ: 75
Источник
Комбинированные задачи по термодинамике и молекулярной физике
Для решения задания № 30 требуется знание как основ МКТ, так и базовых понятий термодинамики. Кроме этого, вероятно применение при этом величин (законов и т.д.) из гидроаэродинамики. Распространенным при решении заданий такого плана является использование тех или иных табличных данных. Актуальные сведения, которые могут потребоваться, приведены в разделе теории.
Теория к заданию №30 ЕГЭ по физике
Парциальное давление
Парциальным называют давление произвольной части данного газа, представляющего собой газовую смесь. Давление газовой смеси в этом смысле представляет собой сумму парциальных давлений ее компонентов в той или иной ее точке. В задачах парциальное давление представляет собой произвольное давление данного (в условии) газа в произвольный момент времени и при определенной температуре.
Относительная влажность
Относительная влажность изначально определяется как отношение абсолютной влажности к количеству влаги (водяного пара), необходимой для насыщения воздуха объемом 1 м3 при заданной температуре. Из этого определения следует альтернативное соотношение, которое является более востребованным при решении практических задач:
,
где р – парциальное давление, рн – давление (при данной температуре) насыщенного пара.
Относительная влажность всегда меньше единицы и выражается в долях или процентах.
Закон Паскаля
Производимое на газ или жидкость давление передается во всех направлениях одинаково. Поскольку речь в данном случае идет о давлении в целом, а не в конкретной точке газа или жидкости, то закон действует для таких сред и в поле силы тяжести.
Закон Паскаля, по сути, позволяет составить уравнение результирующего давления, собрав в едином равенстве все действующие на жидкость или газ силы и обозначить их равнодействующую.
Разбор типовых вариантов №30 по физике
Демонстрационный вариант 2018
В комнате 4х5х3 м, в которой воздух имеет температуру 10 0С и относительную влажность 30%, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 0С равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
Алгоритм решения:
- Определяем объем комнаты. Переведем в СИ несоответствующие ей числовые данные из условия. Переводим относит.влажность из процентов в доли. Запишем дополнительно необходимые табличные величины – молярную массу и плотность воды.
- Записываем формулу для расчета начальной и искомой относит.влажности. Находим отношение этих величин (1).
- Записываем ур-ние Менделеева-Клапейрона. Из него выражаем давление р1 и р2. Подставляем эти формулы в (1), получаем отношение относит.влажностей, выраженное через массы влаги. Выражаем массу конечную через начальную. Фиксируем это в отношении. Далее выражаем конечную влажность через начальную (2).
- Находим массу испарившейся из увлажнителя воды. Это можно сделать, используя величину производительности увлажнителя (3).
- Находим начальную массу влаги (воды) в комнате. Для этого используем ур-ние Менделеева-Клапейрона и соответствующую формулу относит.влажности (4).
- Формулы (3) и (4) подставляем в итоговую (2). Вычисляем искомую величину.
- Записываем ответ.
Решение:
- Объем комнаты как параллелепипеда найдем по формуле: , где ɑ, b и c – ее линейные параметры. Отсюда: . Переводим в СИ данные из условия: Т=10 0С=283 К; q=0,2 л/ч=0,2·10-3 м3/ч; рн=1,23 кПа=1,23·103 Па. Относит.влажность: φ1=0,3. Молярная масса воды: μ=18·10-3 кг/моль. Ее плотность: ρ=103 кг/м3.
- Относит.влажность через 1,5 ч равна . Начальная относит.влажность: . Отсюда получаем отношение: .
- Согласно ур-нию Менделеева-Клапейрона . Отсюда , . Здесь T, μ и V индексов не имеют, поскольку по условию с течением времени не меняются. Поэтому, подставив эти формулы в (1), получим: , где ∆m – масса испарившейся из увлажнителя воды. Отсюда: .
- Массу ∆m найдем, используя q: . Это уравнение следует из физической сущности величины и основывается на ее единице измерения. Найдем из него Vв: . Поскольку в данном случае , то .
- Из ур-ния Менделеева-Клапейрона выразим начальную массу m1: . Парциальное давление p1 для этой формулы выражаем из формулы для начальной относит.влажности: . Тогда имеем: .
- (3,4) → (2) :
Ответ: 83%.
Первый вариант (Демидова, № 5)
В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 25 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 750 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.
Алгоритм решения:
- Переводим в СИ несоответствующие ей данные из условия. Записываем дополнительно необходимое для решение значение плотности ртути.
- Записываем формулу для объема воздуха в трубке при ее горизонтальном положении. Определяем давление, испытываемое при этом столбиком воздуха.
- Находим те же параметры для трубки в вертикальном положении.
- Определяем вид изопроцесса, записываем уравнение соответствующего закона. Выражаем из него длину столбика. Находим ее числовое значение.
- Записываем ответ.
Решение:
- Переводим исходные данные в СИ: l1=30 см=0,3 м; l2=25 см=0,25 м; ратм=750 мм рт.ст.=105 Па. Плотность ртути: ρ=13,6·103 кг/м3.
- При горизонтальном положении трубки объем воздуха в ней определяется равенством: , где S – площадь сечения цилиндрической трубки. Давление р1 в этом положении равно атмосферному: .
- В вертикальном положении ртутный столбик смещается, поскольку на него кроме давления со стороны атмосферы действует еще и сила тяжести. Применяя закон Паскаля, получим: . Объем воздуха в вертикальном положении трубки: .
- По условию T=const, поэтому имеет место изотермический процесс. Отсюда, применив з-н Бойля-Мариотта, получим: . Вычислим l: .
Ответ: 15 см.
Второй вариант (Демидова, № 25)
Алгоритм решения:
- Переводим в СИ величину температуры. Записываем дополнительно табличные данные, которые потребуются для решения задачи.
- Выразим искомую массу оболочки через площадь оболочки (1).
- Найдем радиус шара. Вычислим его значение.
- Определяем величину искомой массы оболочки.
- Записываем ответ.
Решение:
- Т=0 0С=273 К. Дополнительные табличные данные: молярная масса гелия μНе=4·10-3 кг/моль; молярная масса воздуха μв=29·10-3 кг/моль.
- Искомая величина mo может быть выражена так: , где m1 – данная в условии масса 1 кв.метра ткани. Используя предоставленную в условии формулу для S, получим: .
- Чтобы найти r шара, воспользуемся оговоркой в условии о том, что шар должен начать подниматься. В этот момент действующая на него сила Архимеда начинает превышать силу тяжести, т.е. . При этом минимальному r соответствует ситуация, когда . Сила Архимеда в этом случае равна весу воздуха, который вытесняет (поднимает) шар, т.е. объему воздуха в шаре. Отсюда , где mвв – масса вытесненного воздуха. Масса шара составляет: . Соответственно, получаем: . Чтобы найти эти массы, используем ур-ние Менделеева-Клапейрона . Из него следует, что: , . Давление, объем и температура в обоих случаях одинаковы. Следовательно, . (2) = (1) : . Используя предоставленную в условии формулу для объема, получим: .
- Из (1) найдем миним.массу оболочки: .
Ответ: 745 кг.
Даниил Романович | ???? Скачать PDF |
Источник