В сосуде неизменного объема находится идеальный газ давление
8. Молекулярно-кинетическая теория
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 2 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм. и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 4 л находится 20 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=dfrac{m}{mu}RT] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (nu) — количество вещества, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа, (m) — масса газа, (mu) — молярная масса газа.
Для первого сосуда: [p_1V_1=dfrac{m_1}{mu}RT_1] Для второго сосуда: [p_2V_2=dfrac{m_2}{mu}RT_2] Поделим уравнения друг на друга: [dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=frac{m_1T_1}{m_2T_2}] [T_2=T_1cdotdfrac{m_1}{m_2}cdotdfrac{V_2}{V_1}cdotdfrac{p_2}{p_1}=300text{ К}cdotdfrac{1}{2}cdot2cdot2=600 text{ К}]
Ответ: 600
При уменьшении абсолютной температуры газа на 300 К давление уменьшилось в 5 раз. Какова начальная температура газа, если в ходе эксперимента количество вещества уменьшилось втрое, а объём оставался постоянным? (Ответ дайте в кельвинах.)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния: [begin{cases}
p_1 V=nu_1 R T_1\
p_2 V=nu_2 R T_2
end{cases}] где (p_1) и (p_2) — давления газа в первом и втором состояниях, V — объём газа, (nu_1) и (nu_2)— количество вещества в первом и втором состояниях, (R) — универсальная газовая постоянная, (T_1) и (T_2) — абсолютная температура в первом и втором состояниях.
Поделив одно уравнение на другое, получим: [dfrac{p_1}{p_2} = dfrac{nu_1 T_1}{nu_2 T_2}] Так как (nu_1 = 3nu_2) и (p_1 = 5p_2), то: [dfrac{5p_2}{p_2} = dfrac{3nu_2cdot T_1}{nu_2cdot T_2}
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5=dfrac{3T_1}{T_2}
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5T_2 = 3T_1] Так как (T_2 = (T_1 – 200) К), то: [5(T_1 – 300text{ K}) = 3T_1
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5T_1 – 1500text{ K } = 3T_1
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
2T_1 = 1500text{ K }
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
T_1 = 750text{ K }]
Ответ: 750
На графиках приведены зависимости давления (p) и объема (V) от времени (t) для 1 моля идеального газа. Чему равна температура газа в момент (t) = 30 минут? (Ответ дайте в градусах Кельвина с точностью до 10 К.)
Уравнение состояния идеального газа: [displaystyle pV=nu RT,] где (p)—давление газа, (V)—объем газа, (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура. Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] Из графика найдем давление и объем в момент времени 30 мин:
(p=1,2cdot10^5) Па
(V=8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$})
Подставим известные и найденные значения в формулу: [T=dfrac{1,2cdot10^5text{ Па}cdot8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}}} approx 120 text{ К}]
Ответ: 120
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?
“Демоверсия 2019”
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева: [p1V=nu_1RT_1=3RT_1] [p_2V=nu_2RT_2=2Rdfrac{T_1}{2}=RT_1] [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{3RT_1}{RT_1}=3]
Ответ: 3
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Из уравнения Клапейрона –Менделеева: [pV=nu RT] чтобы давление ((p)) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ((T)) в 2 раза, количество вещества ((nu)) должно увеличится в 4 раза
Ответ: 4
В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?
“Основная волна 2020 ”
Уравнение Клайперона – Менделеева: [pV=nu RT] если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза (nu_1=dfrac{nu}{4}), следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.
Ответ: 4
Источник
12. МКТ и Термодинамика (изменение физических величин в процессах, установление соответствия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В вертикальном цилиндрическом сосуде под подвижным поршнем массой (M), способным скользить без трения вдоль стенок сосуда, находится идеальный газ. Газу сообщают некоторое количество теплоты. Как в этом процессе изменяются следующие физические величины: концентрация молекул и средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.твете могут повторяться. [begin{array}{|c|c|c|}
hline
text{ Концентрация молекул газа }
&text{ Средняя кинетическая энергия }\
& text{ хаотического }
text{ движения молекул газа}
\
hline
&\
hline
end{array}]
Концентрация — 2
1) Концентрация молекул: [n=dfrac{N}{V},] где (N) — количество молекул газа в объеме (V).
Объем в данном процессе увеличивается, а количество молекул не меняется. Следовательно, концентрация молекул газа уменьшается.
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа — 1
2) Среднюю кинетическую энергию можно найти по формуле: [E_{k}=dfrac{3}{2}kT,] где (k) — постоянная Больцмана, (T) — абсолютная температура газа.
Так как температура увеличивается, то (E_k) также увеличивается.
Ответ: 21
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень не закреплён и может перемещаться в сосуде без трения (см. рисунок). В сосуд закачивается ещё такое же количество газа при неизменной температуре. Как изменится в результате этого давление газа и концентрация его молекул? 
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. [begin{array}{|c|c|}
hline
text{ Давление газа}&text{ Концентрация молекул}\
hline
&\
hline
end{array}]
Давление — 3
1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлении.
Концентрация — 3
2) Давление газа связано с его концентрацией: [p=nkT,] где (k) — постоянная Больцмана, (n) — концентрация молекул газа, (T) — абсолютная температура газа.
Выразим концентрацию газа: [n=dfrac{p}{kT}] Так как давление и температура постоянны, то концентрация не изменится.
Ответ: 33
В сосуде неизменного объема находится идеальный газ. Часть газа выпускали из сосуда так, что давление оставалось неизменным. Как изменились при этом температура газа, оставшегося в сосуде, и его плотность ?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться. [begin{array}{|c|c|c|}
hline
text{ Температура газа} &text{ Плотность газа }\
hline
&\
hline
end{array}]
Температура газа — 1
1)Уравнение состояния газа: [pV=nu RT,] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (nu) — количество вещестав, (R) — универасальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура.
Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] При уменьшении количества газа ((V=const), (p=const)) его температура увеличится.
Плотность — 2
2) Плотность газа: [rho=dfrac{m}{V},] где (m) — масса газа.
Так как объем газа не изменяется, а его масса уменьшается, то плотность газа также уменьшается.
Ответ: 12
Идеальный газ совершает два процесса. Процесс 1 – газ сначала охлаждался при постоянном давлении, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре объем газа уменьшался до первоначального значения. Процесс 2 – температура газа уменьшалась при постоянном давлении, потом давление газа увеличивалось при постоянном объеме, а затем температура газа оставалась неизменной при уменьшении давления. Какие из графиков в координатных осях р – T соответствует этим изменениям состояния газа? 
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ПРОЦЕССЫ}&text{ГРАФИКИ}\
hline
1& 1)\
&2)\
hline
2&3)\
&4)\
hline
end{array}]
Распишем, как должны выглядеть процессы в координатах p-T. Процесс 1 – газ сначала охлаждался при постоянном давлении – горизонтальная прямая , потом его давление уменьшалось при постоянном объеме – прямая, проходящая через начало координат, затем при постоянной температуре объем газа уменьшался до первоначального значения – вертикальная прямая. Нам подходит вариант 2, а вариант 3 не подходит так как газ по условию вернулся в первоначальное положение. Процесс 2 – температура газа уменьшалась при постоянном давлении – горизонтальная прямая, потом давление газа увеличивалось при постоянном объеме – прямая, проходящая через начало координат, а затем температура газа оставалась неизменной при уменьшении давления – вертикальная прямая. Нам подходит вариант 3.
Ответ: 23
Идеальный газ совершает два процесса. Процесс 1 – газ сначала нагревался при постоянном давлении, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме, затем при постоянной температуре давление газа увеличилось до первоначального значения. Процесс 2 – газ расширяется таким образом, что давление обратно пропорционально температуре, затем давление газа увеличивалось при постоянной температуре, а в конце температура газа уменьшалось при уменьшении объема газа. Какие из графиков в координатных осях р — Т соответствует этим изменениям состояния газа?
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ПРОЦЕССЫ}&text{ГРАФИКИ}\
hline
1& 1)\
&2)\
hline
2&3)\
&4)\
hline
end{array}]
Распишем, как должны выглядеть процессы в координатах p-T. Процесс 1 – газ сначала нагревался при постоянном давлении – горизонтальная прямая, потом его давление уменьшалось при постоянном объеме – прямая, направленная под углом к осям, затем при постоянной температуре давление газа увеличилось до первоначального значения – вертикальня прямая.График – 1. Процесс 2 – газ расширяется таким образом, что давление обратно пропорционально температуре – гипербола, затем давление газа увеличивалось при постоянной температуре – вертикальная прямая, а в конце температура газа уменьшалось при уменьшении объема газа – горизонтальная прямая. График – 4.
Ответ: 14
В цилиндрическом сосуде под закрепленным поршнем находится газ. Поршень немного выдвигают из сосуда и снова закрепляют. Как при этом изменяется концентрация молекул газа (n) и давление газа (p), если средняя квадратичная скорость движения молекул (overline{v_0}) остается неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Концентрация}&text{Давление}\
text{молекул газа}&text{газа}\
hline
& \
hline
end{array}]
Запишем основное уравнение МКТ: [~~~~~~~~~~~~~~~p=dfrac{1}{3}nm_0overline{v_0^2},~~~~~~~(1)] где (m_0) — масса одной молекулы газа. [n=dfrac{N}{V},] где (V) — объем газа.
Значит (nsimdfrac{1}{V}).
По условию объем увеличивается, т.к. поршень выдвигают из сосуда. Значит, концентрация молекул газа уменьшается.
Из (1) получаем, что (psim n), значит давление газа также уменьшается.
Ответ: 22
В сосуде под закрепленным поршнем находится газ. Как изменятся его плотность (rho) и давление (p), если среднюю квадратичную скорость молекул газа (overline{v_0}) увеличить?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
[begin{array}{|c|c|}
hline
text{Плотность}&text{Давление}\
text{газа}&text{газа}\
hline
& \
hline
end{array}]
Запишем основное уравнение МКТ: [~~~~~~~~~~~~~~~p=dfrac{1}{3}rhooverline{v_0^2}~~~~~~~(1)] Известно, что (rho=dfrac{m}{V}). В нашем случае (m) и (V) — не изменяющиеся величины, значит (rho=const).
Из (1) получаем, что (psim overline{v_0^2}). Значит, если (overline{v_0}) увеличивается, то и (p) увеличивается.
Ответ: 31
Источник
Изобарный процесс
Заполните пропуск в тексте.
Повторите определение изобарного процесса.
Процесс изменения состояния термодинамической системы данной массы при называют изобарным.
постоянном давлении
постоянной температуре
постоянном объёме
Газовые законы
Заполните таблицу.
Повторите газовые законы.
| Закон | Изопроцесс | Формула |
|---|---|---|
$frac{V}{T}=const$ | ||
Изотермический | ||
Шарля |
Изобарный
Гей-Люссака
Изохорный
$frac{p}{T}=const$
$pV=const$
Бойля–Мариотта
Физические величины
Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения.
Вспомните основные величины и единицы их измерения.
Уравнение состояния идеального газа
Соедините попарно физическую величину с её значением так, чтобы получились верные ответы.
1. В баллоне объёмом 2 $м^3$ находится 2 кг молекулярного кислорода при давлении $10^5$ Па. Какова температура кислорода (ответ в К)?
2. В баллоне ёмкостью 10 л находится углекислый газ при температуре 17 $^circ$ С под давлением 107 Па. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (ответ в $м^3$)?
3. В закрытом сосуде объёмом 10 литров находится 2 моль азота. Температура газа равна 27 $^circ$ С. Чему равно давление газа (ответ в кПа)?
Повторите уравнение состояния идеального газа.
Изопроцессы
Соедините попарно фигуры так, чтобы каждому изопроцессу соответствовала формула.
Вспомните определения изопроцессов.
Основные величины МКТ
Решите кроссворд.
Вспомните основные величины МКТ и единицы их измерения.
Физические термины
Выделите мышкой 5 слов, которые относятся к теме урока.
1. Состояние вещества, в котором расстояние между атомами и молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул.
2. Мельчайшая частица вещества.
3. Итальянский учёный XIX века, в честь которого названа постоянная, показывающая, какое количество атомов или молекул содержится в 1 моле вещества.
4. Синоним слова «корпускула».
5. Единица измерения количества вещества в СИ.
Повторите авторов законов и определения.
Газовые законы
Заполните пропуски в тексте, выбрав правильные варианты ответа из выпадающего меню.
Повторите газовые законы.
В сосуде под поршнем находится газ. При его изотермическом расширении давление газа на стенки сосуда
, температура
, объём газа
.
Измерительные приборы
Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения.
Повторите определения давления, температуры.
Экспериментальные исследования
Выберите верные утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных исследований.
В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль водорода. Газы считаются идеальными, а их температура постоянной.
Вспомните закон Гей-Люссака, закон Дальтона, определение парциального давления.
Концентрация гелия увеличилась
Давление смеси газов в сосуде не изменилось
В начале опыта массы газов были одинаковые
Парциальное давление водорода уменьшилось
В начале опыта концентрации газов были одинаковые
Изотермический процесс
На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой газа. На основании графиков выберите верные утверждения о процессах, происходящих с газом.
Вспомните график изотермического процесса, на графике посмотрите направление стрелки.
Оба процесса идут при одной и той же температуре
В процессе 1 объём увеличивается
Процесс 1 идёт при более высокой температуре
Процесс 2 идёт при более высокой температуре
Никаких выводов по графику сделать нельзя
Газовые законы
Выделите мышкой 5 слов, которые относятся к теме урока.
1. Один из учёных, открывших изотермический процесс.
2. Единица измерения абсолютной температуры.
3. Параметр состояния газа постоянный в изохорном процессе.
4. Процессы, происходящие при постоянном значении одного из макропараметров состояния
5. Параметр состояния газа постоянный в изотермическом процессе.
Вспомните газовые законы.
Изопроцессы
Выделите мышкой 4 слова, которые относятся к теме урока.
1. Макроскопический параметр постоянный во всех изопроцессах.
2. Величины, характеризующие состояние газа.
3. График изопроцесса с постоянным объёмом.
4. График изопроцесса с постоянным давлением.
Вспомните изопроцессы.
Газовые законы
Выделите мышкой 4 слова, которые относятся к теме урока.
1. То, из чего состоит молекула.
2. Масса моля вещества.
3. Упрощённая модель реального газа.
4. Учёный, открывший взаимосвязь между давлением и температурой при постоянном объёме.
Повторите конспекты.
Источник