В сосуде объемом 10л при температуре
2017-10-13 
Два сосуда объемом $V = 10 л$ каждый наполнены сухим воздухом при давлении $V = 1 атм$ и температуре $t_{0} = 0^{ circ} С$. В первый вводят $m_{1} = 3 г$ воды, во второй $m_{2} = 15 г$ и нагревают сосуды до температуры $t = 100^{ circ} С$. Определить давление влажного воздуха при этой температуре в каждом сосуде.
Решение:
Введенная в сосуд вода испаряется, и давление в сосуде согласно закону Дальтона становится равным сумме парциальных давлений воздуха и паров воды.
Парциальное давление воздуха $p$ в обоих сосудах одинаково и легко находится с помощью закона Шарля, так как нагревание неизменной массы воздуха происходит при постоянном объеме (ибо тепловым расширением сосуда можно пренебречь):
$p = p_{0} T/T_{0} = 1 атм cdot 373 К/273 К= 1,37 атм$.
Теперь определим парциальное давление $p_{1}$ водяного пара в первом сосуде при $100^{ circ} С$. Для этого воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона
$p_{1} = frac{1}{V} frac{m_{1}}{ mu} RT$. (1)
Подставляя в (1) числовые значения всех величин ($R = 0,082 атм cdot л/(моль cdot ^{ circ}С), mu = 0,018 кг/моль$), находим $p_{1} = 0,51 атм
Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим $p_{2} = 2,55 атм > 1 атм$.
Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде
$p + p_{2} = 3,92 атм$.
Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при $100^{ circ} С$ быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при $100^{ circ} С$. Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при $100^{ circ} С$. Другими словами, давление водяного пара при $100^{ circ} С$ при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде $ p + 1 атм = 2,37 атм$.
Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение (1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное по уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше, чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме $V$ при температуре $T$.
Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.
Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарившейся воды во втором сосуде.
Источник
8. Молекулярно-кинетическая теория
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 2 л находится 10 г идеального газа при давлении 1 атм. и температуре 300 К. Во втором сосуде объёмом 4 л находится 20 г того же газа при давлении 2 атм. Чему равна температура газа во втором сосуде? (Ответ дайте в кельвинах.)
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=dfrac{m}{mu}RT] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (nu) — количество вещества, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа, (m) — масса газа, (mu) — молярная масса газа.
Для первого сосуда: [p_1V_1=dfrac{m_1}{mu}RT_1] Для второго сосуда: [p_2V_2=dfrac{m_2}{mu}RT_2] Поделим уравнения друг на друга: [dfrac{p_1V_1}{p_2V_2}=frac{m_1T_1}{m_2T_2}] [T_2=T_1cdotdfrac{m_1}{m_2}cdotdfrac{V_2}{V_1}cdotdfrac{p_2}{p_1}=300text{ К}cdotdfrac{1}{2}cdot2cdot2=600 text{ К}]
Ответ: 600
При уменьшении абсолютной температуры газа на 300 К давление уменьшилось в 5 раз. Какова начальная температура газа, если в ходе эксперимента количество вещества уменьшилось втрое, а объём оставался постоянным? (Ответ дайте в кельвинах.)
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояния: [begin{cases}
p_1 V=nu_1 R T_1\
p_2 V=nu_2 R T_2
end{cases}] где (p_1) и (p_2) — давления газа в первом и втором состояниях, V — объём газа, (nu_1) и (nu_2)— количество вещества в первом и втором состояниях, (R) — универсальная газовая постоянная, (T_1) и (T_2) — абсолютная температура в первом и втором состояниях.
Поделив одно уравнение на другое, получим: [dfrac{p_1}{p_2} = dfrac{nu_1 T_1}{nu_2 T_2}] Так как (nu_1 = 3nu_2) и (p_1 = 5p_2), то: [dfrac{5p_2}{p_2} = dfrac{3nu_2cdot T_1}{nu_2cdot T_2}
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5=dfrac{3T_1}{T_2}
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5T_2 = 3T_1] Так как (T_2 = (T_1 – 200) К), то: [5(T_1 – 300text{ K}) = 3T_1
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
5T_1 – 1500text{ K } = 3T_1
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
2T_1 = 1500text{ K }
hspace{0,4 cm} Rightarrow hspace{0,4 cm}
T_1 = 750text{ K }]
Ответ: 750
На графиках приведены зависимости давления (p) и объема (V) от времени (t) для 1 моля идеального газа. Чему равна температура газа в момент (t) = 30 минут? (Ответ дайте в градусах Кельвина с точностью до 10 К.)
Уравнение состояния идеального газа: [displaystyle pV=nu RT,] где (p)—давление газа, (V)—объем газа, (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура. Выразим температуру газа: [T=dfrac{pV}{nu R}] Из графика найдем давление и объем в момент времени 30 мин:
(p=1,2cdot10^5) Па
(V=8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$})
Подставим известные и найденные значения в формулу: [T=dfrac{1,2cdot10^5text{ Па}cdot8,3cdot10^{-3}text{ м$^3$}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}}} approx 120 text{ К}]
Ответ: 120
В сосуде неизменного объёма находится разреженный газ в количестве 3 моль. Во сколько раз изменится давление газа в сосуде, если выпустить из него 1 моль газа, а абсолютную температуру газа уменьшить в 2 раза?
“Демоверсия 2019”
Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева: [p1V=nu_1RT_1=3RT_1] [p_2V=nu_2RT_2=2Rdfrac{T_1}{2}=RT_1] [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{3RT_1}{RT_1}=3]
Ответ: 3
В сосуде неизменного объёма находится идеальный газ. Во сколько раз нужно увеличить количество газа в сосуде, чтобы после уменьшения абсолютной температуры газа в 2 раза его давление стало вдвое больше начального?
“Досрочная волна 2020 вариант 1”
Из уравнения Клапейрона –Менделеева: [pV=nu RT] чтобы давление ((p)) увеличилось в 2 раза, при уменьшении температуры ((T)) в 2 раза, количество вещества ((nu)) должно увеличится в 4 раза
Ответ: 4
В сосуде неизменного объема находится разреженный газ в количестве 4 моль. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру газа, чтобы после удаления из сосуда 3 моль газа, давление осталось неизменным?
“Основная волна 2020 ”
Уравнение Клайперона – Менделеева: [pV=nu RT] если удалить 3 моль газа, то количество вещества уменьшится в 4 раза (nu_1=dfrac{nu}{4}), следовательно, температуру надо увеличить в 4 раза.
Ответ: 4
Источник
Изобарный процесс
Заполните пропуск в тексте.
Повторите определение изобарного процесса.
Процесс изменения состояния термодинамической системы данной массы при называют изобарным.
постоянном давлении
постоянной температуре
постоянном объёме
Газовые законы
Заполните таблицу.
Повторите газовые законы.
| Закон | Изопроцесс | Формула |
|---|---|---|
$frac{V}{T}=const$ | ||
Изотермический | ||
Шарля |
Гей-Люссака
Бойля–Мариотта
$pV=const$
Изохорный
Изобарный
$frac{p}{T}=const$
Физические величины
Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения.
Вспомните основные величины и единицы их измерения.
Уравнение состояния идеального газа
Соедините попарно физическую величину с её значением так, чтобы получились верные ответы.
1. В баллоне объёмом 2 $м^3$ находится 2 кг молекулярного кислорода при давлении $10^5$ Па. Какова температура кислорода (ответ в К)?
2. В баллоне ёмкостью 10 л находится углекислый газ при температуре 17 $^circ$ С под давлением 107 Па. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (ответ в $м^3$)?
3. В закрытом сосуде объёмом 10 литров находится 2 моль азота. Температура газа равна 27 $^circ$ С. Чему равно давление газа (ответ в кПа)?
Повторите уравнение состояния идеального газа.
Изопроцессы
Соедините попарно фигуры так, чтобы каждому изопроцессу соответствовала формула.
Вспомните определения изопроцессов.
Основные величины МКТ
Решите кроссворд.
Вспомните основные величины МКТ и единицы их измерения.
Физические термины
Выделите мышкой 5 слов, которые относятся к теме урока.
1. Состояние вещества, в котором расстояние между атомами и молекулами в среднем во много раз больше размеров самих молекул.
2. Мельчайшая частица вещества.
3. Итальянский учёный XIX века, в честь которого названа постоянная, показывающая, какое количество атомов или молекул содержится в 1 моле вещества.
4. Синоним слова «корпускула».
5. Единица измерения количества вещества в СИ.
Повторите авторов законов и определения.
Газовые законы
Заполните пропуски в тексте, выбрав правильные варианты ответа из выпадающего меню.
Повторите газовые законы.
В сосуде под поршнем находится газ. При его изотермическом расширении давление газа на стенки сосуда
, температура
, объём газа
.
Измерительные приборы
Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения.
Повторите определения давления, температуры.
Экспериментальные исследования
Выберите верные утверждения, которые соответствуют результатам проведённых экспериментальных исследований.
В сосуде неизменного объема при комнатной температуре находилась смесь водорода и гелия, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль водорода. Газы считаются идеальными, а их температура постоянной.
Вспомните закон Гей-Люссака, закон Дальтона, определение парциального давления.
Парциальное давление водорода уменьшилось
В начале опыта концентрации газов были одинаковые
В начале опыта массы газов были одинаковые
Давление смеси газов в сосуде не изменилось
Концентрация гелия увеличилась
Изотермический процесс
На рисунке приведены графики двух изотермических процессов, проводимых с одной и той же массой газа. На основании графиков выберите верные утверждения о процессах, происходящих с газом.
Вспомните график изотермического процесса, на графике посмотрите направление стрелки.
Оба процесса идут при одной и той же температуре
В процессе 1 объём увеличивается
Процесс 2 идёт при более высокой температуре
Процесс 1 идёт при более высокой температуре
Никаких выводов по графику сделать нельзя
Газовые законы
Выделите мышкой 5 слов, которые относятся к теме урока.
1. Один из учёных, открывших изотермический процесс.
2. Единица измерения абсолютной температуры.
3. Параметр состояния газа постоянный в изохорном процессе.
4. Процессы, происходящие при постоянном значении одного из макропараметров состояния
5. Параметр состояния газа постоянный в изотермическом процессе.
Вспомните газовые законы.
Изопроцессы
Выделите мышкой 4 слова, которые относятся к теме урока.
1. Макроскопический параметр постоянный во всех изопроцессах.
2. Величины, характеризующие состояние газа.
3. График изопроцесса с постоянным объёмом.
4. График изопроцесса с постоянным давлением.
Вспомните изопроцессы.
Газовые законы
Выделите мышкой 4 слова, которые относятся к теме урока.
1. То, из чего состоит молекула.
2. Масса моля вещества.
3. Упрощённая модель реального газа.
4. Учёный, открывший взаимосвязь между давлением и температурой при постоянном объёме.
Повторите конспекты.
Источник