В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода
Зависимость давления от высоты определяется барометрической формулой.
,
Дано:
μ = 29 . 10-3
= 750 мм рт. ст.
р = 675 мм рт. ст.
Т = 290 К
h – ?
откуда находим высоту h:
,
откуда
м.
Ответ: h = 895 м.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 
. Давление газа 5 . 104 Па. Найти плотность газа при этих условиях.
Ответ: = 0,74 
.
Задача 2. В сосуде объемом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 680 мм рт. ст. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа; 2) число молекул, находящихся в сосуде; 3) плотность газа.
Ответ: Vкв = 230 
; N = 1,9 . 1023; = 5 
.
Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на 50 
?
Ответ: Т = 83 К = 190 0С.
Задача 4. Какая часть молекул кислорода при 0 0С обладает скоростями 100…110 
.
Ответ: 
Задача 5. Какая часть молекул азота при 150 0С обладает скоростями 300…325 
.
Ответ: 
Задача 6. При какой температуре воздуха средние скорости молекул азота и кислорода отличаются на 20 
.
Ответ: Т = 126 К.
Задача 7. Вычислить наиболее вероятную, среднюю и среднюю квадратичную скорости молекул кислорода при 20 0С.
Ответ: Vвер = 390 
; <V> = 440 
; Vкв = 478 
.
Задача 8. Средняя энергия молекул гелия 3,92 . 10-21 Дж. Определить среднюю арифметическую скорость молекул.
Ответ: <V> = 1000 
.
Задача 9. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул кислорода больше средней квадратичной скорости пылинки массой 10-11 кг, находящейся среди молекул кислорода?
Ответ: 1,37 . 107 раз.
Задача 10. При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при температуре 15 0С?
Ответ: Т = 576 К.
Задача 11. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость 1000 
.
Ответ: <V> = 920 
.
Задача 12*. Во сколько раз число молекул N1, скорости которых лежат в интервале от Vкв до Vкв + V, меньше числа молекул N2, скорости которых лежат в интервале от Vвер до Vвер + V?
Ответ: 
для любого газа при любой температуре.
Задача 13*. Преобразовать функцию распределения Максвелла, перейдя от переменной V к переменной U= 
.
Ответ: 
.
Задача 14*. Некоторый газ находится в равновесном состоянии. Какой процент молекул газа обладает скоростями, отличными от наиболее вероятной не более чем на 1 %?
Ответ: 
.
Задача 15. На какой высоте давление воздуха составляет: 1) 75 % от давления на уровне моря? 2) 50 % от давления на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 0 0С.
Ответ: h1 = 2,3 км; h2 = 5,5 км.
Задача 16. Считая атмосферу изотермической, а ускорение свободного падения – не зависящим от высоты, вычислить давление: 1) на высоте 5 км; 2) на высоте 10 км; 3) в шахте на глубине 2 км. Расчет произвести для температуры 20 0С. Давление на уровне моря принять равным 
.
Ответ: 
= 0,56
; 
= 0,33 
; 
= 1,26
.
Задача 17. На сколько уменьшится атмосферное давление при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту 100 м? Температуру считать постоянной и равной 15 0С.
Ответ: р = 1,2 . 103 Па.
Задача 18*. Какое изменение высоты соответствует изменению давления на 1 мм рт. ст. вблизи поверхности Земли, где температура 15 0С, давление 760 мм рт. ст., и на высоте 10 000 м, где температура -50 0С, давление 198 мм рт. ст.?
Ответ: h1 = 10,7 м; h2 = 34,6 м.
Задача 19*. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление 596 мм рт. ст., благодаря чему летчик считает высоту полета неизменной. Однако температура изменилась от 2 0С до 1 0С. Какую ошибку в определении высоты допустил летчик.
Ответ: h = 20 м.
Задача 20*. Пассажирский самолет совершает полет на высоте 8300 м. В кабине при помощи компрессора поддерживают постоянное давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти: 1) разность давлений внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 0С; 2) во сколько раз плотность воздуха в кабине больше плотности воздуха вне ее, если температура наружного воздуха -20 0С, а внутри кабины +20 0С.
Ответ: 1) 
= 0,354 атм, 
= 0,713 атм, р = 0,36 атм; 2) 
= 1,7 раза.
Задача 21. Какова масса 1 м3 воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте 4 км от поверхности Земли? Температуру воздуха считать постоянной и равной 0 0С. Давление воздуха у поверхности Земли равно 105 Па.
Ответ: 
= 1,28 кг; 
= 0,78 кг.
Задача 22. Азот находится при температуре Т = 421 К. 1) Найти значение наиболее вероятной скорости молекул; 2) определить относительное число 
молекул, скорости которых заключены в пределе от 499,9 до 500,1 
.
Ответ: Vвер = 500 
; 
= 3,3 . 10-4.
Задача 23. Найти среднюю квадратичную <Vкв>, среднюю арифметическую <V> и наиболее вероятную Vвер скорости молекул водорода при температурах: 1) 3 К; 2) 273 К; 3) 6000 К.
Ответ: 1) 193 
, 178 
, 158 
; 2) 1850 
, 1700 
, 1510 
; 3) 8640 
, 8000 
, 7080 
.
Задача 24. Какая температура соответствует средней квадратичной скорости молекул воздуха <Vкв> = 700 
. Молярная масса воздуха = 29 . 10-3
.
Ответ: Т = 570 К.
Задача 25. Колба емкостью V = 4 л содержит некоторый газ массой т = 0,6 г под давлением р = 2 . 105 Па. Определить среднюю квадратичную скорость <Vкв> молекул газа.
Ответ: <Vкв> = 2000 К.
Задача 26*. Смесь гелия и аргона находится при температуре Т = 1200 К. Определить среднюю квадратичную скорость <Vкв> и среднюю кинетическую энергию поступательного движения атомов гелия и аргона.
Ответ: Гелий: <Vкв> = 2730 
, <w> = 2,48 . 10-20 Дж; аргон: <Vкв> = 
= 864 
, <w> = 2,48 . 10-20 Дж.
Задача 27*. Взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Какова средняя квадратичная скорость <Vкв> пылинки массой т = 10-13 кг, если температура воздуха t = 27 0С?
Ответ: <Vкв> = 3,5 . 10-4
.
Задача 28. Какова наиболее вероятная скорость молекул водорода при температуре t = 127 0С?
Ответ: Vвер = 1820 
.
Задача 29. На какой высоте над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на поверхности? Температуру воздуха считать неизменной и равной 0 0С.
Ответ: h = 5530 м.
Задача 30. Какая часть молекул водорода при 0 0С обладает скоростями от 2000 
до 2100 
?
Ответ:
= 4,5 %.
Задача 31*. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т, имеет скорости, лежащие в интервале Vвер + V, где V = 20 
? Задачу решить для: 1) Т = 400 К; 2) Т = 900 К.
Ответ: 1) 
= 3,4 %; 2) 
= 2,2 %.
Задача 32*. Какая часть молекул азота при температуре t = 150 0С обладает скоростями, лежащими в интервале от V1 = 300 
до V2 = 800 
.
Ответ: 
= 70 %.
Задача 33*. Какая часть общего числа молекул имеет скорости: 1) больше наиболее вероятной скорости? 2) меньше наиболее вероятной скорости?
Ответ: 1) 
= 57 %; 2) 
= 43 %.
Задача 34. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна 10 С.
Ответ: h = 4,22 км.
Задача 35. Каково давление в шахте на глубине 1 км, если считать, что температура по всей высоте постоянная и равна 22 С, а ускорение свободного падения не зависит от высоты? Давление воздуха у поверхности Земли примите равным p0.
Ответ: р = 1,12р0.
Задача 36. Определите отношение давления воздуха на высоте 1 км к давлению на дне скважины глубиной 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
Ответ: 
.
Задача 37. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натуральных логарифмов) меньше по сравнению с его плотностью на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.
Ответ: h = 7,98 км.
Соседние файлы в папке Часть 3
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Источник