В сосуде объемом 2 л находится воздух с влажностью 40
10. Реальные газы. Тепловые явления
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Поршень медленно вдвигают в сосуд при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?
“Демоверсия 2021”
Чтобы пар стал насыщенным, давление должно возрасти в 2 раза, следовательно, из уравнения Бойля-Мариотта [pV=const] объем должен уменьшится в 2 раза
Ответ: 2
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре увеличить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
При увеличении объема в 3 раза, влажность уменьшится в 3 раза.
Ответ: 10
Под поршнем находится водяной пар при температуре (100^{circ})С и давлении 70кПа. Пар изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Каково стало давление водяных паров? (Ответ дайте в кПа)
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
Давление насыщенных паров при 100(^circ C) составляет 100 кПа, так как при сжатии водяного пара его потенциальное давление должно составить 140 кПа, то пар будет насыщенным и его давление будет равно давлению насыщенных паров, то есть 100 кПа
Ответ: 100
Давление насыщенного пара при температуре 15 (^{circ}C) равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 48 % то каково парциальное давление пара при температуре 15 (^{circ}C)? (Ответ дайте в кПа.)
Влажность воздуха: [varphi=frac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] Где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Выразим давление водяных паров [p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}=0,48cdot1,71cdot10^3text{ Па}=0,8208text{ кПа}]
Ответ: 0,8208
Относительная влажность воздуха в комнате равна 40 %. Давление насыщенного водяного пара при той же температуре равно 1,2 кПа. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно парциальное давление водяного пара в комнате?
Влажность: [varphi=frac{p_{text{в.п}}}{p_{text{н.п.}}}] Где (p_{text{в.п.}}) – давление газа, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенного водяного пара.
[p_{text{в.п}}=0,4cdot1200text{ Па}=480 text{ Па}]
Ответ: 480
В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +27 (^{circ}C) находится воздух, имеющий влажность 60%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2000 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=frac{m}{mu}RT] Где (mu) – молярная масса газа, (nu) – количество вещества, (T) – температура в Кельвинах, (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (m) – масса пара, (R) – универсальная газовая постоянная.
Влажность: [varphi=frac{p_{text{в.п}}}{p_{text{н.п.}}}] Где (p_{text{в.п.}}) – давление газа, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров 100 (^{circ}C) равно (10^5) Па. Изначальная масса пара в воздухе: [m_0=frac{pVmu}{RT}=frac{0,4cdot2000text{ Па}cdot10cdot10^{-3}text{ м$^3$}cdot18cdot10^{-3}text{ кг/моль}}{8,31cdot300text{ К}}approx 58 text{ мг}] Чтобы увеличить влажность в 2 раза, необходимо испарить такое же количество воды.
Ответ: 58
Относительная влажность воздуха при температуре 100 (^{circ}C) равна 30%. Определите массу водяного пара в двух литрах такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до сотых долей.
Переведем градусы Цельсия в градусы Кельвина: (100^{circ}C=373text{ К})
Влажность воздуха: [varphi=frac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ}C) равно (10^5) Па. [p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}=0,3cdot10^5text{ Па}=30 text{ кПа}] Где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод пар}}V=frac{m}{mu} RT] Где (mu) – молярная масса газа, (V) – объем газа, (m) – масса пара, (R) – универсальная газовая постоянная, а (T) – температура пара в Кельвинах. Выразим массу пара [m=frac{p_{text{вод пар}}Vmu}{RT}=frac{30cdot10^3text{ Па}cdot2cdot10^{-3}text{ м$^3$}cdot18cdot10^{-3}text{кг/моль}}{8,31cdot373text{ К}}approx0,35 text{ г}]
Ответ: 0,35
????В интернете опять у кого-то “проще”
Борис Трушин и МО из Школково
⏰ Премьера – 9 июня в 18:00
Обязательно ставь лайк, пиши комментарий и подписывайся на канал)
????В интернете опять у кого-то “проще”
Источник
30. Молекулярная физика (расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Определить массу воды (m), которую теряет человек за (tau =1) ч в процессе дыхания, исходя из следующих данных. Относительная влажность вдыхаемого воздуха (f_1=60%), относительная влажность выдыхаемого воздуха (f_2=100%). Человек делает в среднем (n=15) вдохов в минуту, выдыхая каждый раз (V=2,5) л воздуха. Температура вдыхаемого и выдыхаемого воздуха принять (t=36 ^circ C); давление насыщенного водяного пара при этой температуре (p_text{н}=5,9) кПа. Молярная масса воды (M=18) г/м, универсальная газовая постоянная (R=8,3) Дж/(моль(cdot)К). Ответ дайте в граммах.
“Основная волна 2020 Вариант 5”
Относительная влажность равна: [f=dfrac{p}{p_text{н}}cdot 100%,] где (p) – давление газа.
Тогда для вдыхаемого и выдыхаемого воздуха давление равно [p_1=0,6p_text{н}] [p_2=p_text{ н}] По уравнению Клапейрона- Менделеева: [pV=nu RT=dfrac{m}{M}RT,] где (nu) – количество вещества, (m) – масса газа, (T) – температура в Кельвинах.
Выразим массу водяных паров [m=dfrac{pVM}{RT}] Откуда изменение массы за 1 вдох [Delta m =m_2-m_1=dfrac{p_2VM}{RT}-dfrac{p_1VM}{RT}=dfrac{VM}{RT}0,4p_text{ н}=dfrac{2,5cdot 10^{-3}text{ м$^3$}cdot 18cdot 10^{-3}text{ кг/моль}}{8,3text{Дж/(моль$cdot$К)}cdot 309text{ К}}cdot 0,4 cdot 5,9 cdot 10^{3} text{ Па}=4,1cdot 10^{-5}text{ кг}] Это потеря за 1 вдох и выход, за час делается (N=60cdot n=900) вдохов. Откуда потери за час [Delta M=900Delta m=900cdot 4,1cdot 10^{-5}text{ кг}=0,0369text{ кг}=37text{ г}]
Ответ: 37
В комнате размерами 4*5*3 м, в которой воздух имеет температуру 10 (^circ C) и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 (^circ C) равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом.
“Демоверсия 2018”
За 1,5 часа работы увлажнителя испарится 0,2 (cdot) 1,5 = 0,3 л воды, т. е. 0,3 кг воды. Парциальное давление этих водяных паров (p=dfrac{mRT}{MV}= dfrac{0,3cdot 8,31 cdot 283}{0,018cdot 60}approx 650) Па. А значит, относительная влажность в комнате увеличится на (dfrac{650}{1230}cdot 100%approx 53%). Таким образом, относительная влажность воздуха равна (30%+53%=83%)
Ответ: 83
В двух сосудах объёмами 30 л и 40 л, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, если температура при этом постоянная?
Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна: [varphi_1=dfrac{rho_1}{rho_o}cdot 100%] [varphi_2=dfrac{rho_2}{rho_o}cdot 100%] где (rho) – плотность водяных паров в первом и втором сосуде, (rho_{o}) – плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда: [hspace{10 mm} rho_1=dfrac{varphi_1cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (1)] [hspace{10 mm} rho_2=dfrac{varphi_2cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (2)] Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает: [m_1=rho_1 V_1] [m_2=rho_2 V_2] Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна: [m=m_1+m_2] Тогда плотность получившейся смеси: [rho=dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}] Относительная влажность после открытия крана будет равна: [varphi=dfrac{rho}{rho_o}cdot 100%=dfrac{m_1+m_2}{rho_o(V_1+V_2)}=dfrac{rho_1 V_1+rho_2 V_2}{rho_o(V_1+V_2)}] С учетом (1) и (2): [varphi =dfrac{ varphi_1 V_1+varphi_2 V_2}{V_1+V_2}]
[varphi = dfrac{40% cdot30text{ л}+50% cdot 40text{ л}}{30text{ л}+40text{ л}}approx 45,7 %]
Ответ: 45,7%
В двух сосудах, соединённых трубкой с краном, содержится влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 40% и 50%. Если кран открыть, то относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия составит 45,7%. Найдите отношение объемов сосудов.
Относительная влажность для первого и второго сосудов соответственно равна: [varphi_1=dfrac{rho_1}{rho_o}cdot 100%] [varphi_2=dfrac{rho_2}{rho_o}cdot 100%] где (rho) – плотность водяных паров в первом и втором сосуде, (rho_{o}) – плотность насыщенных водяных паров.
Выразим плотность водяных паров для каждого сосуда: [hspace{10 mm} rho_1=dfrac{varphi_1cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (1)] [hspace{10 mm} rho_2=dfrac{varphi_2cdot rho_o }{100%} hspace{10 mm} (2)] Масса находится через плотность воздуха и объемы сосудов, которые он занимает: [m_1=rho_1 V_1] [m_2=rho_2 V_2] Так как сосуды объединяют, то масса, получившаяся в результате объединений, равна: [m=m_1+m_2] Тогда плотность получившейся смеси: [rho=dfrac{m_1+m_2}{V_1+V_2}] Относительная влажность после открытия крана будет равна: [varphi=dfrac{rho}{rho_o}cdot 100% =dfrac{m_1+m_2}{rho_o(V_1+V_2)}=dfrac{rho_1 V_1+rho_2 V_2}{rho_o(V_1+V_2)}] С учетом (1) и (2): [; ; ; varphi =dfrac{ varphi_1 V_1+varphi_2 V_2}{V_1+V_2} ; ; ; Rightarrow ; ; ; varphi(V_1+V_2)=varphi_1 V_1+ varphi_2 V_2] Поделим уравнение на объем второго сосуда и получим: [varphi left(dfrac{V_1}{V_2}+1right)=varphi_1dfrac{V_1}{V_2}+varphi_2] Найдем отношение объемов сосудов: [dfrac{V_1}{V_2} = dfrac{50% – 45,7%}{45,7%-40%} approx 0,75]
Ответ: $dfrac{V_1}{V_2}$ = 0,75
Относительная влажность воздуха при (t) = 36(^circ)C составляет 50%. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре 5945 Па. Какая масса пара содержится в одном кубическом метре этого воздуха?
Относительная влажность воздуха находится по формуле: [hspace{10 mm} varphi=dfrac{p}{p_o}cdot 100% hspace{8 mm} (1)] где (p) – давление паров воды, (p_o) – давление насыщенного пара при данной температуре.
Выразим из (1) давление паров воды: [hspace{10 mm} p=dfrac{varphi cdot p_o}{100%} hspace{10 mm} (2)] Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева для водяного пара: [hspace{10 mm} pV=nu R T hspace{10 mm} (3)] где (V) – объем, занимаемый водяным паром, (nu) – количество вещества пара, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура водяного пара в Кельвинах.
Количество вещества пара найдем по формуле: [hspace{15 mm} nu=dfrac{m}{M} hspace{15 mm} (4)] где (m) – масса пара, (M) – молярная масса воды.
Подставим (2) и (4) в (3): [dfrac{varphi p_o}{100%}V=dfrac{m}{M}RT] Выразим массу водяных паров, содержащихся в одном кубическом метре воздуха: [m=dfrac{varphi p_o}{100%}Vcdotdfrac{M}{RT}] [m=dfrac{50% cdot 5945text{ Па}cdot1text{ м}^3 cdot0,018text{ кг/моль}}{100%cdot8,31text{ Дж/(моль$cdot$ К)}cdot309text{ К}} approx 0,0208text{ кг} = 20,8text{ г}]
Ответ: 20,8 г
Воздух в комнате объемом V = 50 м(^3) имеет температуру t = 27 (^{circ})С и относительную влажность (varphi_1) = 20(% ). Сколько времени (tau) должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду c производительностью (mu = 2) кг/ч, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до (varphi_2) = 80(%)? Давление насыщенных паров воды при (t) = 27 (^{circ})С равно (p_{text{н.п.}}) = 3665 Па. Ответ дайте в секундах.
Переведем градусы Цельсия в Кельвины: 27(^circ)С = 300 К
Парциальное давление водяного пара при относительной влажности (varphi_1) равно: [p_1 = varphi_1 p_{text{н.п.}}] Из уравнения Менделеева – Клапейрона: [p_1V = dfrac{m_1}{M} RT] где (p_1) – давление газа при температуре t= 27 (^circ)С, (V) – объем газа, (m_1) – масса газа при температуре t= 27(^circ), (M) – молярная масса водяных паров, (R) – универсальная газовая постоянная, а (T) – температура газа в Кельвинах.
Находим начальную массу пара, содержащегося в комнате: [; ; ; m_1=dfrac{varphi_1 p_{text{н.п.}}MV}{RT} ; ; ; (1)] Аналогично при относительной влажности (varphi_2) масса пара равна: [; ; ; m_2=dfrac{varphi_2 p_{text{н.п.}}MV}{RT} ; ; ; (2)] [; ; ; Delta m=m_2-m_1=tau mu ; ; ; (3)] Выразим из (3) время (tau) и подставим (1), (2): [tau=dfrac{m_2-m_1}{mu}=dfrac{(varphi_2-varphi_1) p_{text{н.п.}}MV}{mu RT}] [tau=dfrac{0,6cdot3665text{ Па}cdot18cdot10^{-3}text{ кг/моль}cdot50text{ м$^3$}cdot3600text{ с}}{2text{ кг}cdot8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot300text{ К}}approx 1428 text{ с}]
Ответ: 1428
В сосуде под поршнем находится влажный воздух, объем под поршнем уменьшили в (k=5) раза. При этом давление увеличилось в (n=3) раза. Найдите относительную влажность (phi) воздуха в первоначальном состоянии, если давление влажного воздуха в первоначальный момент времени равно (p_1=1,5 cdot 10^5 ) Па при температуре (t = 100^circ). Утечкой вещества из сосуда пренебречь.
1. При( t = 100^circ) давление насыщенного водяного пара равно нормальному атмосферному давлению: (10^5) Па.
2. Так как давление увеличилось в 4 раза, а объем в 5, то значит, что часть влажного воздуха сконденсировалась и стала водой.
3. Запишем закон Дальтона для двух случаев [begin{cases} 1 & p_1=p_1text{ сух}+ phi p_0 \ 2: & p_2=np_1=kp_text{ сух}+1 cdot p_0 \ end{cases}] где (p_2) – давление в конечном состоянии, (p_text{ сух}) – давление воздуха, (p_0) – атмосферное давление.
Исключим (p_text{ сух}) [np_1=kleft(p_1-phi p_0right) +p_0] Выразим отсюда начальную влажность [phi=dfrac{left(k-nright)p+p_0}{kp_0}=dfrac{left(5-3right)1,5cdot 10^5 text{ Па}+10^5 text{ Па}}{5cdot 10^5 text{ Па}} = 80 %]
Ответ: 80
????В интернете опять у кого-то “проще”
Борис Трушин и МО из Школково
⏰ Премьера – 9 июня в 18:00
Обязательно ставь лайк, пиши комментарий и подписывайся на канал)
????В интернете опять у кого-то “проще”
Источник