В сосуде постоянного объема абсолютную температуру идеального газа
Тепловое равновесие. Уравнение состояния.
В задании №8 ЕГЭ по физике необходимо решить задачу по теме тепловое равновесие. Кроме этого могут встретиться задания на уравнение состояния идеального газа. Ниже мы приведем краткую теорию, необходимую для решения данных заданий.
Теория к заданию №8 ЕГЭ по физике
Тепловое движение
Формула для средней энергии движения молекул идеального газа справедлива и для реального, который приближен максимально к идеальному: он одноатомный и сильно разреженный. В таком газе молекула может преодолеть расстояние между стенками внутри сосуда, не соударяясь с иными молекулами.
Кинетическая энергия теплового движения молекул газа определяется формулой: где k – постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура (т.е. температура в кельвинах) Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: pV=vRT. Здесь : p – давление газа,V- его объем. v – скорость его молекул, R – универсальная газовая постоянная, T- температура газа.
Закон Шарля (изохорный процесс)
Изохорным процессом называют изменение состояния газа (динамика его давления и температуры), при постоянном объеме. З-н Шарля.Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная: P/T=const. Для двух разных состояний одного и того же газа при постоянном объеме этот закон запишется так: P1 /T1= P2 /T2 Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона: : P/T=vR/V
Разбор задания №8 ЕГЭ по физике
Демонстрационный вариант 2018
При увеличении абсолютной температуры средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул разреженного одноатомного газа увеличилась в 2 раза. Начальная температура газа 250 К. Какова конечная температура газа?
Алгоритм решения:
- Записываем формулу, связывающую энергию движения молекул газа с температурой.
- Рассматриваем характер зависимости тепловой энергии от температуры, и как изменения температуры при изменении энергии. Вычисляем искомую температуру.
- Записываем ответ.
Решение:
1. Формула для расчета кинетической энергии теплового движения: Отсюда выражаем температуру Т от энергии: T=2E/(3k) 2. По условию энергия Е возросла в два раза. Поскольку в формуле постоянная Больцмана есть величина постоянная, то температура прямо пропорциональна энергии. Значит, Т возрастет во столько же раз, во сколько увеличится энергия, т.е. в 2 раза. Таким образом, Т = 250 х 2 = 500 К. Ответ: 500
Первый вариант задания (Демидова, №1)
Средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекул гелия уменьшилась в 4 раза. Определите конечную температуру газа, если его начальная температура равна 900 К.
Алгоритм решения:
- Выписываем формулу, которая связывает кинетическую энергию с температурой.
- Рассматриваем характер зависимости тепловой энергии от температуры и как изменится температура при изменении энергии.
- Записываем ответ.
Решение:
Кинетическая энергия молекул газа определяется формулой: Пусть начальная энергия молекул газа была Е1,а конечная Е2. Начальную температуру этого газа обозначим Т1, а конечную Т2. Используя формулу для кинетической энергии, запишем отношение Е2/Е1, сократив на 3, на 2 и на k: . Получим: Поскольку по условию Е1=4Е2, то . Ответ: 225
Второй вариант задание (Демидова, №22)
Объём 1 моль водорода в сосуде при температуре Т и давлении р равен V1. Объём 2 моль водорода при том же давлении и температуре 3T равен V2. Чему равно отношение V2/V1. (Водород считать идеальным газом.)
Алгоритм решения:
- Анализируем условие задачи и определяем какой закон необходимо использовать в данном случае.
- Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона.
- Находим отношение объемов.
- Записываем ответ.
Решение:
1.Уравнение Менделеева-Клапейрона для 1-го объема: pV1=v1 RT1, для второго : pV2=v2 RT2, Где ν1=1, υ2 =2 – объем газа в сосуде для 1-го и 2-го случаев соответственно. По условию Т2=3Т1. 2. Отношение объемов равно: Ответ: 6
Третий вариант задания (Демидова, №28)
На рисунке изображено изменение состояния постоянной массы разреженного аргона. Температура газа в состоянии 2 равна 627 °С. Какая температура соответствует состоянию 1?
Алгоритм решения:
- Анализируем процесс, изображенный на графике. Выражаем из него искомую величину.
- Переводим температуру из градусов Цельсия в градусы Кельвина, определяем значения величин, необходимых для расчета. Вычисляем искомую величину.
- Записываем ответ.
Решение:
Изображенный на графике процесс, происходит при V= const. Следовательно, имеет место изохорный процесс и выполняется закон Шарля , где р1 и Т1 соответствуют состоянию 1, р2 и Т2 – состоянию 2. Отсюда:. Температуре t1=627°С соответствует Т1=627+273=900 К. Из графика видно, что р1=104 Па, р2=3·104 Па. Получаем: Ответ: 300
Даниил Романович | ???? Скачать PDF |
Источник
В сосуде содержится гелий под давлением кПа. Концентрацию гелия увеличили в раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в раза.
Определите установившееся давление газа.
Ответ дайте в кПа.
Это задание решали 222 раза. С ним справились 31% пользователей.
Газ, который можно считать идеальным, перешел из состояния в состояние
Определите отношение давлений газа в начальном и конечном состояниях
Масса газа постоянна.
Это задание решали 61 раз. С ним справились 26% пользователей.
На рисунке изображен процесс перехода идеального газа постоянной массы из состояния в состояние
Найдите, во сколько раз изменилась абсолютная температура газа в состоянии по сравнению с абсолютной температурой в состоянии
Это задание решали 164 раза. С ним справились 70% пользователей.
Это задание решали 54 раза. С ним справились 50% пользователей.
На рисунке изображена зависимость давления от абсолютной температуры для
постоянной массы идеального газа.
Объем газа в состоянии равен л.
Определите объем газа (в л) в состоянии
Это задание решали 62 раза. С ним справились 68% пользователей.
Это задание решали 116 раз. С ним справились 33% пользователей.
моль идеального газа изохорно нагревают на К, при этом его давление
увеличивается в раза.
Какова первоначальная абсолютная температура газа?
Это задание решали 61 раз. С ним справились 36% пользователей.
Во сколько раз увеличится значение квадрата среднеквадратичной скорости
движения молекул, если для данной массы газа его внутренняя энергия
увеличится в раза?
Это задание решали 57 раз. С ним справились 63% пользователей.
Давление идеального газа в герметичном сосуде объемом л равно кПа.
Каким будет давление (в кПа) этого газа, если объем сосуда изотермически
увеличить в раза?
Это задание решали 67 раз. С ним справились 57% пользователей.
Давление газа на стенки герметичного баллона равно кПа.
Чему будет равно давление этого газа (в кПа) при увеличении квадрата средней скорости движения молекул газа в раза?
Это задание решали 47 раз. С ним справились 77% пользователей.
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде увеличилось в раза, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в раза.
Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
Это задание решали 131 раз. С ним справились 22% пользователей.
В сосуде находится идеальный газ при температуре C. Концентрация молекул этого газа равна м
Определите давление (в кПа), создаваемое
газом на стенки сосуда.
Постоянная Больцмана равна Дж/К.
Это задание решали 88 раз. С ним справились 50% пользователей.
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде уменьшилось в
раза.
Во сколько раз уменьшилось среднее значения квадрата скорости
движения молекул этого газа, если его концентрация осталась неизменной?
Это задание решали 25 раз. С ним справились 40% пользователей.
Идеальный газ находится в закрытом сосуде.
Во сколько раз уменьшится давление в этом сосуде, если его наполнить другим идеальным газом, молярная масса которого в два раза больше?
Абсолютная температура и плотность газа в
сосуде не изменились.
Это задание решали 70 раз. С ним справились 74% пользователей.
При проведении опыта в сосуд постоянного объема закачали воздух и одновременно сосуд с воздухом нагрели. В конечном равновесном состоянии воздуха в сосуде абсолютная температура повысилась в раза, а его давление возросло в раза по сравнению с начальными значениями.
Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Это задание решали 99 раз. С ним справились 45% пользователей.
Источник
За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 72.5%
Ответом к заданию 8 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при давлении 0,4 МПа, соединяют с другим сосудом, из которого откачан воздух. Найдите конечное значение давления. Процесс изотермический. Вместимость второго сосуда равна 3,0 л. Ответ выразите в (МПа).
Решение
Дано:
$V_1=12·10^{-3}м^3$
$V_2=3·10^{-3}м^3$
$p_1=0.4·10^6$Па
$T_1=T_2=T=const$
$p_2-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V-2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.
Ответ: 0.32
Показать решение
Полный курс
Задача 2
Газ, занимающий объём 12,32 л, охладили при постоянном давлении на 45 К, после чего его объём стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа? Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$∆T=45K$
$V_1=12.32·10^{-3}м^3$
$V_2=10.52·10^{-3}м^3$
$p_1=p_2=p=const$
$T_1-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}$(1), учитывая, что $p=const$, имеем: ${pV_1}/{T_1}={pV_2}/{T_2}$ или $V_1T_2=V_2T_1$(2). Так как газ охладили, то $T_2=T_1-∆T$(3). Подставим (3) в (2): $V_1T_1-V_1∆T=V_2T_1⇒T_1={V_1∆T}/{(V_1-V_2)}={12.32·10^{-3}·45}/{1.8·10^{-3}}=308K$.
Ответ: 308
Показать решение
Полный курс
Задача 3
В закрытом сосуде находится 120 г газа при комнатной температуре. Какая масса газа вытечет из сосуда, если после открытия крана давление в сосуде понизится в 4 раза? Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T=20+273=293К$
$P_2={P_1}/{4}$
$m_1=0.12$кг
$∆m-?$
$T=const$
$V=const$
Решение:
Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.
${tableP_1V={m}/{M}·RT_1; P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.
$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.
Ответ: 0.09
Показать решение
Полный курс
Задача 4
В сосуде содержится неон при температуре −3◦С. Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона, если его нагреть до 132◦С? В ответе запишите в(во) сколько раз(а).
Решение
Дано:
$t_1=-3+273=270К$
$T_2=132+273=405K$
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}$
Решение:
$E_к={3}/{2}KT$.
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}={T_2}/{T_1}={405}/{270}=1.5$
Ответ: 1.5
Показать решение
Полный курс
Задача 5
В сосуде содержится аргон при температуре 327◦С. Какая абсолютная температура установится, если концентрацию аргона увеличить в 2 раза, а давление уменьшить в 3 раза? Ответ выразить в (K).
Решение
Дано:
$T^1_{Ар}=327+273=600K$
$n_2=2·n_1$
$P_2={P_1}/{3}$
$T_2$
Решение:
Запишем уравнение состояния газа дважды:
${tableP_1=n_1·K·T_1; P_2=n_2·K·T_2;$ $⇒T_2={T_1}/{2}={600}/{6}=100K$.
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 6
В сосуде содержится водород, манометр показывает 0,5 атмосферы. Какое установится давление, если концентрацию водорода увеличить в 6 раз, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшить в 4 раза? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$P_1=0.5·P_{атм}$
$n_2=6·n_1$
$E_{к_2}={E_{к_1}}/{4}$
$P_{атм}=10^5$
Решение:
${tableP_1={2}/{3}·n_1·E_{к_1}; P_2={2}/{3}·n_2·E_{к_2};$ $⇒{0.5·10^5}/{P_2}={1}/{6}:{1}/{4}$.
Для 1 и 2 случая $P_2=75·10^3$Па.
Ответ: 75
Показать решение
Полный курс
Задача 7
На рисунке показан график изменения давления 10 моль газа при изохорном нагревании. Найдите объём этого газа. Ответ округлите до целого, выразив в (дм3).
Решение
Дано:
$V-?$
$V=const$
$υ=10$моль
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$
Ответ: 83
Показать решение
Полный курс
Задача 8
1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 3 раза. Найдите первоначальную температуру газа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$υ=1$моль
$υ=const$
$∆T=200K$
${P_1}/{3}=P_2$
$T_0-?$
Решение:
${P_1}/{T_1} > {P_2}/{T_2}$ – изохорный.
$T_0={P_1}/{P_2}·T_2=3(1-200)$
$2T_0=600$
$T_0=300K$
Ответ: 300
Показать решение
Полный курс
Задача 9
Определите плотность азота при температуре 27◦С и давлении 150 кПа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (кг/м3).
Решение
Дано:
$T=27°C=300K$
$P=150$кПа
$v=2(Т_2)$
$ρ-?$
Решение:
$PV={m}/{M}·RT$
$ρ·R·T=P·M$
$ρ={P·M}/{R·T}={150·10^3·0.028}/{8.31·300}=1.7{кг}/м^3$.
Ответ: 1.7
Показать решение
Полный курс
Задача 10
Определите температуру азота, имеющего массу 4 г, занимающего объём 831 см3 при давлении 0,2 МПа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$N_2T-?$
$m=4·10^{-3}кг$
$V=831см^3$
$P=0.2·10^6$
$T_?$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона $pV={m}/{M}R·T; T={pV·M}/{m·R}$
$T={0.2·10^6·831·10^{-6}·0.028}/{4·10^{-3}·8.31}=140K$
Ответ: 140
Показать решение
Полный курс
Задача 11
При повышении температуры идеального газа на 100 К среднеквадратичная скорость движения молекул выросла с 200 м/с до 600 м/с. Насколько надо понизить температуру газа, чтобы среднеквадратичная скорость уменьшилась с 600 м/с до 400 м/с? В ответе запишите на сколько (K).
Решение
Дано:
$∆T=100K↑$
$υ_{cр_1}=200$м/с
$υ_{cр_2}=600$м/с
$∆T-?↓$
$υ_{cр_2}=600$м/с
$υ_{cр_3}=400$м/с
Решение:
В первом процессе $T_1={υ_1^2μ}/{3R}$
$T_2={υ_2^2μ}/{3R}$
$∆T_1=T_2-T_1={μ}/{3R}·(υ_2^2·r_1^2)$
${μ}/{3R}={∆T}/{υ_2^2-r_1^2}={1}/{3200}$
Тогда $∆T_2={μ}/{3R}(υ_2^2-υ_3^2)={1}/{3200}(400^2-600^2)=62.5K$
Ответ: 62.5
Показать решение
Полный курс
Задача 12
Идеальный газ в количестве 1,5 моль совершает процесс, изображённый на рисунке. Какова температура газа в состоянии b? Ответ выразите в (K), округлив до сотых.
Решение
Дано:
$v=1.5$моль
$T_в-?$
$P=const=10^5$Па
$V_a=2л$
$V_в=4л$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона для точки а и в составим систему: ${tableP·V_a=vRT_a(1); P·V_в=vRT_в(2);$. Из (2) найдем: $T_в={5·10^5·4·10^{-3}}/{1.5·8.31}=160.45K$
Ответ: 160.45
Показать решение
Полный курс
Задача 13
Концентрация молекул идеального одноатомного газа равна 2 · 1024 м−3. Какое давление оказывает газ на стенки сосуда, если при этом средняя кинетическая энергия молекулы равна 1,5 · 10−20 Дж? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$n=2·10^{24}м^{-3}$
$E_к=1.5·10^{-20}$
$P-?$
Решение:
${tableE_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; P=nKT;$
Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.
Ответ: 20
Показать решение
Полный курс
Задача 14
Температура идеального газа понизилась от 700◦С до 350◦С. Во сколько раз при этом изменилась средняя кинетическая энергия движения молекул газа? Ответ округлить до сотых
Решение
Дано:
$T_1=700°C+273=973K$
$T_2=350°C+273=623K$
${E_1}/{E_2}-?$
Решение:
Из основ молекулярно-кинетической теории известно, что ${E_1}/{E_2}={T_1}/{T_2}$
${E_1}/{E_2}={973}/{623}=1.56$
Ответ: 1.56
Показать решение
Полный курс
Задача 15
На диаграмме pV изображены процессы перевода некоторой неизменной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Начальная (T1) и конечная (T3) температуры связаны между собой соотношением T3/T1…
Решение
Дано:
$Т_1-$начальная
$Т_2$конечная
${T_3}/{T_1}-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начальной и конечной точки состояния: ${table.{p_1·V_1}/{T_1}=υR; .{p_3·V_3}/{T_3}=υR;$.
$⇒{p_1·V_1}/{T_1}={p_3·V_3}/{T_3}⇒{T_3}/{T_1}={p_3·V_3}/{p_1·V_1}⇒{T_3}/{T_1}={p_0·3V_0}/{3p_0·V_0}=1$.
Ответ: 1
Показать решение
Полный курс
Задача 16
При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 27◦С? Ответ выразите в (◦ С).
Решение
Дано:
$t_{H_2}=27°C$
$_{He}=_{H_2}$
$t_{He}-?$
Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул гелия и водорода ($He$ и $H_2$) равны соответственно: $_{He}=√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}$, где $T_{He}=t_{He}+273°C$
$_{H_2}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}$, где $T_{H_2}=t_{H_2}-273°C$
Молярные массы гелия $He$ и водорода $H_2$ равны соответственно: $μ_{He}=4·10^{-3}кг/моль; μ_{H_2}=2·10^{-3}кг/моль; T_{H_2}=27°C+273°C=300K$
$√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}⇒{3RT_{He}}/{μ_{He}}={3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}⇒T_{He}={T_{H_2}·μ_{He}}/{μ_{H_2}}={300·4·10^{-3}}/{2·10^{-3}}=600K$, тогда $t_{He}=T_{He}-273°C=600°C-273°C=327°C$
Ответ: 327
Показать решение
Полный курс
Задача 17
На рисунке изображено изменение состояния идеального газа. Во сколько раз температура в состоянии 2 больше, чем температура в состоянии 1?
Решение
Дано:
$p_1=p_0$
$V_1=V_0$
$p_2=3p_0$
$V_2=5V_0$
${T_2}/{T_1}-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), следует равенство ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{p_0V_0}/{T_1}={3p_0·5V_0}/{T_2}$(2).
Из (2) имеем: $p_0V_0T_2=3p_0V_0·5T_1$
$T_2=3·5T_1⇒T_2=15T_1$ или ${T_2}/{T_1}=15$
Ответ: 15
Показать решение
Полный курс
Источник