В сосуде с небольшой трещиной находился газ

Изменение внутренней энергии равно: [Delta U=dfrac{3}{2}nu RDelta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа.
По условию задачи процесс изотермический, следовательно: [T_1=T_2=const hspace{2 mm} Rightarrow hspace{2 mm} Delta T=0] Подставим в формулу: [Delta U=dfrac{3}{2}nu Rcdot0] Получим, что изменение внутренней энергии также равно нулю: [Delta U=0]

Ответ: 0

Внутренняя энергия газа равна: [hspace{4 mm} U=dfrac{i}{2}nu RT, hspace{4 mm} (1)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона: [hspace{4 mm} pV=nu RT, hspace{4 mm} (2)] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим (nu RT= pV) и подставим в (1), получим: [hspace{4 mm} U=dfrac{i}{2}pV hspace{4 mm} (3)] Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию (V_2=dfrac{1}{8}V_1) и (p_2=2p_1): [U_1 = dfrac{i}{2}p_1V_1 hspace{10 mm} U_2 = dfrac{i}{2}p_2V_2] [hspace{10 mm} U_1 = dfrac{i}{2}p_1V_1 hspace{10 mm} U_2 = dfrac{i}{2}cdot2p_1cdotdfrac{1}{8}V_1] Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа: [dfrac{U_2}{U_1} = dfrac{dfrac{i}{2}cdot2p_1cdotdfrac{1}{8}V_1}{dfrac{i}{2}p_1V_1} = dfrac{1}{4}] Таким образом, внутрення энергия газа уменьшилась в 4 раза.

Ответ: 4

При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю: (Q=0).
Запишем первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Для адиабатного процесса имеем: [Delta U = -A] Работа внешних сил равна: [A_text{внеш. сил} = -A] С учетом этого получаем, что: [hspace{5 mm} Delta U = A_text{внеш. сил} hspace{5 mm} (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace{5 mm} Delta U=dfrac{i}{2}nu RDelta T, hspace{5 mm} (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Приравняем (1) и (2) и выразим изменение температуры газа: [dfrac{3}{2}nu RDelta T=A_{text{внеш.сил}}] [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{A_text{внеш. сил}}{nu R}] [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{575text{ Дж}}{2text{ моль}cdot 8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}} approx 23text{ К}]

Ответ: 23

Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры. Так как температура газа увеличилась в 2 раза, то и внутренняя энергия газа изменилась в 2 раза.

Ответ: 2

Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Выразим изменение внутренней энергии газа: [hspace{5 mm} Delta U=Q-A hspace{5 mm} (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Выразим изменение температуры: [hspace{5 mm} Delta T=dfrac{2}{3}cdotdfrac{Delta U}{nu R} hspace{5 mm} (2)] Подставим (1) в (2): [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{Q-A}{nu R} = T_2 – T_1] Выразим конечную температуру (T_2) и подставим известные значения в СИ: [T_2= T_1 + dfrac{2}{3}cdotdfrac{Q-A}{nu R}] [T_2= 373text{ К} + dfrac{2}{3}cdotdfrac{3200text{ Дж}-2700text{ Дж}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}} } approx 413text{ К} = 140^circ text{С}]

Ответ: 140

По условию температура газа при расширении обратно пропорциональна объёму: [Tsim dfrac{1}{V}] Тогда справедливо следующее отношение: [hspace{5 mm} dfrac{T_1}{T_2}=dfrac{V_2}{V_1} hspace{5 mm} (1)] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух случаев (до расширения газа и после): [hspace{5 mm} p_1V_1=nu RT_1 hspace{5 mm} (2)] [hspace{5 mm} p_2V_2=nu RT_2 hspace{5 mm} (3)] Разделим (3) на (2): [hspace{5 mm}dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=frac{T_2}{T_1} hspace{5 mm} (4)] Подставим (1) в (4) и выразим температуру газа (T_2) после расширения: [dfrac{p_2T_1}{p_1T_2}=dfrac{T_2}{T_1}] [left(dfrac{T_2}{T_1}right)^2=dfrac{p_2}{p_1}hspace{3 mm} Rightarrow hspace{3 mm} T_2 = T_1sqrt{dfrac{p_2}{p_1}}] [T_2=600text{ К}sqrt{dfrac{1cdot10^5text{ Па}}{4cdot10^5text{ Па}}} = 300text{ К}] Найдем внутреннюю энергию газа после расширения: [U_2= dfrac{3}{2}cdot1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot300text{ К}=3740 text{ Дж}]

Ответ: 3740

Первое начало термодинамики: [hspace{5 mm} Q=Delta U+A hspace{5 mm} (1)] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа.
Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace{5 mm} Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T hspace{5 mm} (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Подставим (2) в (1): [Q= dfrac{3}{2}nu R Delta T +A] Работа внешних сил равна: [A_text{внеш. сил} = -A] С учетом этого получаем, что: [Q= dfrac{3}{2}nu R Delta T – A_text{внеш. сил}] Подставим известные значения (с учетом того, что изменение температуры в градусах Цельсия и Кельвина одинаково): [Q=dfrac{3}{2}cdot1,5text{ моль}cdot8,31text{ Дж/( моль$cdot$ К)}dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot230text{ К}-3600text{ Дж}approx 700 text{ Дж}]

Ответ: 700