В сосуде с небольшой трещиной находится воздух который может
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Некоторое число молей одноатомного идеального газа расширяется изотермически из состояния (p_1 = 10^5) Па и (V_1 = 1) литр до объема (V_2 = 2V_1). Чему равно изменение внутренней энергии этого газа? (Ответ дайте в джоулях.)
Изменение внутренней энергии равно: [Delta U=dfrac{3}{2}nu RDelta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа.
По условию задачи процесс изотермический, следовательно: [T_1=T_2=const hspace{2 mm} Rightarrow hspace{2 mm} Delta T=0] Подставим в формулу: [Delta U=dfrac{3}{2}nu Rcdot0] Получим, что изменение внутренней энергии также равно нулю: [Delta U=0]
Ответ: 0
В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объем сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа в сосуде? (Воздух считать идеальным газом.)
Внутренняя энергия газа равна: [hspace{4 mm} U=dfrac{i}{2}nu RT, hspace{4 mm} (1)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона: [hspace{4 mm} pV=nu RT, hspace{4 mm} (2)] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом.
Из (2) выразим (nu RT= pV) и подставим в (1), получим: [hspace{4 mm} U=dfrac{i}{2}pV hspace{4 mm} (3)] Запишем (3) для первого и второго состояния с учетом того, что по условию (V_2=dfrac{1}{8}V_1) и (p_2=2p_1): [U_1 = dfrac{i}{2}p_1V_1 hspace{10 mm} U_2 = dfrac{i}{2}p_2V_2] [hspace{10 mm} U_1 = dfrac{i}{2}p_1V_1 hspace{10 mm} U_2 = dfrac{i}{2}cdot2p_1cdotdfrac{1}{8}V_1] Найдем, во сколько раз уменьшилась внутренняя энергия газа: [dfrac{U_2}{U_1} = dfrac{dfrac{i}{2}cdot2p_1cdotdfrac{1}{8}V_1}{dfrac{i}{2}p_1V_1} = dfrac{1}{4}] Таким образом, внутрення энергия газа уменьшилась в 4 раза.
Ответ: 4
В процессе адиабатного сжатия двух молей идеального одноатомного газа внешние силы совершили работу 575 Дж. Определите изменение температуры данной порции газа в результате этого процесса. (Ответ дайте в кельвинах и округлите до целых).
При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю: (Q=0).
Запишем первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Для адиабатного процесса имеем: [Delta U = -A] Работа внешних сил равна: [A_text{внеш. сил} = -A] С учетом этого получаем, что: [hspace{5 mm} Delta U = A_text{внеш. сил} hspace{5 mm} (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace{5 mm} Delta U=dfrac{i}{2}nu RDelta T, hspace{5 mm} (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Приравняем (1) и (2) и выразим изменение температуры газа: [dfrac{3}{2}nu RDelta T=A_{text{внеш.сил}}] [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{A_text{внеш. сил}}{nu R}] [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{575text{ Дж}}{2text{ моль}cdot 8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}} approx 23text{ К}]
Ответ: 23
Во сколько раз изменяется внутренняя энергия идеального газа при повышении его температуры в 2 раза при неизменном объеме?
Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — абсолютная температура газа, (i) — число степеней свободы.
Изменение внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению его температуры. Так как температура газа увеличилась в 2 раза, то и внутренняя энергия газа изменилась в 2 раза.
Ответ: 2
Одноатомный идеальный газ в количестве одного моля совершает работу, равную 2700 Дж, при этом к газу было подведено количество теплоты, равное 3,2 кДж. Начальная температура газа равна (T_1 = 100^circ)С . Чему равна конечная температура (T_2)? (Ответ дайте в градусах Цельсия и округлите до целых).
Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A,] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа. Выразим изменение внутренней энергии газа: [hspace{5 mm} Delta U=Q-A hspace{5 mm} (1)] Изменение внутренней энергии газа равно: [Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T,] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Выразим изменение температуры: [hspace{5 mm} Delta T=dfrac{2}{3}cdotdfrac{Delta U}{nu R} hspace{5 mm} (2)] Подставим (1) в (2): [Delta T = dfrac{2}{3}cdotdfrac{Q-A}{nu R} = T_2 – T_1] Выразим конечную температуру (T_2) и подставим известные значения в СИ: [T_2= T_1 + dfrac{2}{3}cdotdfrac{Q-A}{nu R}] [T_2= 373text{ К} + dfrac{2}{3}cdotdfrac{3200text{ Дж}-2700text{ Дж}}{1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}} } approx 413text{ К} = 140^circ text{С}]
Ответ: 140
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре (T_1=600) К и давлении (p_1=4cdot10^5) Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа (p_2=1cdot10^5) Па. Чему равна внутренняя энергия газа после расширения? (Ответ дайте в джоулях.)
По условию температура газа при расширении обратно пропорциональна объёму: [Tsim dfrac{1}{V}] Тогда справедливо следующее отношение: [hspace{5 mm} dfrac{T_1}{T_2}=dfrac{V_2}{V_1} hspace{5 mm} (1)] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух случаев (до расширения газа и после): [hspace{5 mm} p_1V_1=nu RT_1 hspace{5 mm} (2)] [hspace{5 mm} p_2V_2=nu RT_2 hspace{5 mm} (3)] Разделим (3) на (2): [hspace{5 mm}dfrac{p_2V_2}{p_1V_1}=frac{T_2}{T_1} hspace{5 mm} (4)] Подставим (1) в (4) и выразим температуру газа (T_2) после расширения: [dfrac{p_2T_1}{p_1T_2}=dfrac{T_2}{T_1}] [left(dfrac{T_2}{T_1}right)^2=dfrac{p_2}{p_1}hspace{3 mm} Rightarrow hspace{3 mm} T_2 = T_1sqrt{dfrac{p_2}{p_1}}] [T_2=600text{ К}sqrt{dfrac{1cdot10^5text{ Па}}{4cdot10^5text{ Па}}} = 300text{ К}] Найдем внутреннюю энергию газа после расширения: [U_2= dfrac{3}{2}cdot1text{ моль}cdot8,31text{ }dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot300text{ К}=3740 text{ Дж}]
Ответ: 3740
Внешними силами над идеальным одноатомным газом, количество которого равно 1,5 моля, совершена работа, равная 3600 Дж, при этом температура газа увеличилась на 230(^{circ})C. Чему равно количество теплоты (Q), полученное газом в этом процессе? (Ответ дайте в Дж и округлите до целого числа.)
Первое начало термодинамики: [hspace{5 mm} Q=Delta U+A hspace{5 mm} (1)] где (Q) — количество теплоты, (Delta U) — изменение внутренней энергии газа, (A) — работа газа.
Изменение внутренней энергии газа равно: [hspace{5 mm} Delta U=dfrac{i}{2}nu R Delta T hspace{5 mm} (2)] где (nu) — количество вещества газа, (R) — универсальная газовая постоянная, (Delta T) — изменение абсолютной температуры газа, (i) — число степеней свободы (так как газ одноатомный, то (i = 3)).
Подставим (2) в (1): [Q= dfrac{3}{2}nu R Delta T +A] Работа внешних сил равна: [A_text{внеш. сил} = -A] С учетом этого получаем, что: [Q= dfrac{3}{2}nu R Delta T – A_text{внеш. сил}] Подставим известные значения (с учетом того, что изменение температуры в градусах Цельсия и Кельвина одинаково): [Q=dfrac{3}{2}cdot1,5text{ моль}cdot8,31text{ Дж/( моль$cdot$ К)}dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot230text{ К}-3600text{ Дж}approx 700 text{ Дж}]
Ответ: 700
Источник