В сосуде с водой находится капиллярная стеклянная трубка радиуса

>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>

Учебник для 10 класса

ФИЗИКА

Задачи на материал данной главы отличаются от обычных задач на гидростатику лишь тем, что в них принимается во внимание еще одна сила — сила поверхностного натяжения, определяемая формулой (7.4.3).

Для решения задач используются также формулы для поверхностной энергии (7.3.2), давления под изогнутой поверхностью (7.6.6) и высоты поднятия жидкости в капилляре (7.7.3).

Задача 1

Определите энергию, освободившуюся при слиянии мелких капель воды радиусом r = 2 • 10-3 мм в одну большую каплю радиусом R = 2 мм. Считать, что при слиянии мелких капель температура не изменяется. Поверхностное натяжение воды равно σ = 7,4 • 10-2 Н/м.

Решение. Обозначим число мелких капель через n. Тогда общая поверхность всех мелких капель

Поверхность одной большой капли

Поверхностная энергия всех мелких капель

а одной крупной капли

Так как температура не изменялась, то кинетическая энергия молекул воды тоже не изменилась. Следовательно, выделение энергии произошло за счет уменьшения потенциальной (поверхностной)энергии:

Чтобы найти число капель п, учтем, что объем воды не изменился. Сумма объемов мелких капель

а объем большой капли

Так как V1 = V2, то

Отсюда число мелких капель

Подставляя это значение n в выражение (7.8.1), получим

Задача 2

Смачиваемый водой кубик массой m = 0,02 кг плавает на поверхности воды. Ребро кубика имеет длину а = 0,03 м. На каком расстоянии х от поверхности воды находится нижняя грань кубика?

Решение. Архимедова сила уравновешивает силу тяжести кубика и силу поверхностного натяжения. Следовательно,

Отсюда

Силы поверхностного натяжения вносят поправку около 1 мм.

Задача 3

Два мыльных пузыря радиусами R и r «срослись», как показано на рисунке 7.29. Какую форму примет пленка, разделяющая оба пузыря? Какие углы образуются между пленками в местах их соприкосновения?

Рис. 7.29

Решение. Давление внутри мыльного пузыря радиусом R больше атмосферного давления на величину , а внутри меньшего пузыря — на величину . В этих выражениях учтено, что у мыльного пузыря две поверхности. Давление внутри пузыря радиусом R вместе с давлением участка пленки между пузырями должно уравновесить давление внутри меньшего пузыря. Следовательно,

где Rx — радиус кривизны участка пленки АВ. Отсюда

Силы поверхностного натяжения в любой точке поверхности соприкосновения пузырей уравновешивают друг друга и равны между собой. А это возможно только в том случае, когда углы между векторами сил равны 120°.

Задача 4

Длинную стеклянную капиллярную трубку, радиус канала которой r = 1 мм, закрыли снизу и наполнили водой. Трубку поставили вертикально и открыли ее нижний конец, при этом часть воды вылилась. Какова высота столба оставшейся в капилляре воды?

Решение. Столб воды в поставленной вертикально трубке удерживается верхним и нижним менисками (рис. 7.30).

Рис. 7.30

Давление в точке В под верхним мениском

а давление в точке С над нижним мениском

С другой стороны,

Следовательно,

или

Отсюда

Задача 5

Конец капиллярной трубки опущен в воду. Какое количество теплоты Q выделится при поднятии жидкости по капилляру? Краевой угол принять равным нулю (полное смачивание).

Решение. Жидкость поднимается согласно формуле (7.7.3) на высоту h = . Потенциальная энергия столбика жидкости в поле тяготения Земли

так как

Силы поверхностного натяжения совершают работу

На увеличение потенциальной энергии Еp идет половина этой работы. Следовательно, выделение теплоты происходит за счет другой половины. Таким образом,

Задача 6

Капиллярная трубка погружена в воду таким образом, что длина непогруженной ее части составляет l = 0,2 м. Вода поднялась в трубке на высоту = 0,1 м. В этом положении верхний конец трубки закрывают пальцем и трубку погружают в воду до тех пор, пока уровень воды в ней не сравняется с уровнем воды в сосуде. Найдите длину выступающей из воды части трубки в этом положении. Внешнее давление р0 = 105 Па.

Решение. Согласно формуле (7.7.3)

Найдем давление воздуха, которое установится в погруженном закрытом сверху капилляре после выравнивания уровней воды (в сосуде и капилляре). Обозначим давление воздуха в капилляре буквой р, тогда под вогнутой поверхностью воды в капилляре давление равно (см. § 7.6). Так как жидкость в капилляре и сосуде находится в равновесии, то давление на жидкость в сосуде (атмосферное давление р0) равно давлению :

Откуда

Полагая температуру неизменной и применив закон Бойля—Мариотта, получим

Отсюда

Найдем из уравнения (7.8.7) значение σ и подставим его в выражение (7.8.8):

И наконец, подставив в (7.8.10) выражение (7.8.11) для р, окончательно получим

Упражнение 6

1. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром D = 12 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора считать равным 4 • 10-2 Н/м.
2. Каким усилием можно оторвать тонкое металлическое кольцо от мыльного раствора (σ = 4 • 10-2 Н/м), если диаметр кольца 15,6 см, масса 7,0 г и кольцо соприкасается с раствором по окружности?
3. Каким образом, используя явления смачивания и несмачивания, можно осуществить минимальный и максимальный термометры?
4. При удалении с поверхности ткани жирного пятна рекомендуется смачивать пропитанной бензином ваткой края пятна. Смачивать бензином сразу само пятно не следует. Почему?
5. Чтобы мазь лучше впитывалась в смазанные лыжные ботинки, их нагревают. Как нужно нагревать ботинки — снаружи или изнутри?
6. Почему с помощью утюга можно вывести пятно жира с костюма?
7. Почему при сушке дров на солнце на конце полена, находящемся в тени, выступают капельки воды?
8. На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления, если диаметр пузыря D = 10 мм? Поверхностное натяжение мыльного раствора σ = 4 • 10-2 Н/м.
9. Из трубки с раструбами на концах выдули два мыльных пузыря (рис. 7.31), после чего закрыли пальцем трубку С. Будет ли воздух переходить из одного пузыря в другой? До каких пор?

   

   Рис. 7.31

10. В носик стеклянной трубки от пипетки (рис. 7.32) попадает капля воды. В какую сторону при этом устремляется капля — к широкому или узкому концу трубки? Почему?

    Рис. 7.32

11. В дне чайника имеется круглое отверстие диаметром 0,1 мм. До какой высоты можно налить воду в чайник, чтобы она не выливалась через отверстие? Сохранится ли это условие, если воду в чайнике нагревать?
12. Конец стеклянной капиллярной трубки радиусом r = 0,05 см опущен в воду на глубину h = 2 см. Какое давление необходимо, чтобы выдуть пузырек воздуха через нижний конец трубки?
13. Смачивающая жидкость плотностью р поднялась в капиллярной трубке на высоту h. Каково давление в жидкости внутри капилляра на высоте h/4? Атмосферное давление равно р0.
14. Докажите, что в случае неполного смачивания (Θ ≠ 0) высота поднятия жидкости в вертикальной капиллярной трубке вычисляется по формуле , где Θ — краевой угол, r — радиус канала трубки и ρ — плотность жидкости. Как изменится формула , если сосуд с жидкостью будет установлен в лифте, движущемся с ускорением , направленным вверх? вниз?
15. Длинную капиллярную трубку радиусом 0,8 мм заполнили водой и перевели в вертикальное положение. Найдите массу жидкости, оставшейся в трубке после того, как часть воды вылилась.

16. В капиллярной трубке, опущенной вертикально в воду на глубину l, вода поднялась на высоту h (рис. 7.33). Нижний конец трубки закрывают, вынимают ее из воды и снова открывают. Определите длину столбика воды, оставшейся в трубке.

    

    Рис. 7.33

17. Стеклянная капиллярная трубка, внутренний диаметр которой d = 0,5 мм, погружена в воду. Верхний конец трубки выступает на h = 2 см над поверхностью воды. Какую форму имеет мениск? Чему равен его радиус кривизны?
18. Капиллярная стеклянная трубка имеет радиус канала r = 0,05 см и запаяна сверху. Трубка открытым концом опускается вертикально в воду. Какой длины следовало бы взять трубку, чтобы при этих условиях вода в ней поднялась на высоту h = 1 см? Давление воздуха р0 = 105 Па. Поверхностное натяжение воды σ = 7 • 10-2 Н/м.
19. Каким образом можно без потерь налить жидкость в сосуд, находясь в условиях невесомости (на космическом корабле)? Как в этих условиях извлечь жидкость из сосуда?
20. Великому датскому физику Н. Бору довелось однажды мыть посуду в горной альпийской хижине. Он был крайне удивлен, увидев, что можно получить чистую посуду с помощью небольшого количества грязной воды и грязной тряпки. В чем здесь дело?

Цели урока:

• закрепление знаний и умений по теме
  “Поверхностное натяжение жидкости” при
  самостоятельном решении задач;
• развитие внимания и логического мышления через
  анализ полученных результатов;
• психологическая адаптация учащихся при решении
  задач в группах.

Оборудование:

• телевизор с видеомагнитофоном;
• кодоскоп;
• карточки с заданиями для самоконтроля;
• карточки с указаниями к экспериментальным
  заданиям;
• карточки с расчётными задачами;

Приборы для решения экспериментальных
задач:

• динамометры;
• капельницы;
• химические стаканы;
• полоски бумаги и ткани;
• термометры;
• различные жидкости.

Тип урока: Повторительно-обобщающий
урок.

Ход урока

I. Организационный момент:

1. Проверка готовности учащихся к уроку.

2. Демонстрация собственного учебного фильма,
состоящего из фрагментов, показывающих:

1. Движение, водомерки;
2. Схему водоснабжения растений;
3. Трактор, боронящий почву;
4. Горение керосиновой лампы;
5. Пропитку шпал;
6. Флотацию;
7. Удаление пятен.

Учитель: Почему столь разные явления и
процессы объединены в один видеофильм? Ответить
на этот вопрос мы сможем в конце нашего урока.

II. Актуализация заданий.

Учитель: А сейчас нужно выйти к доске и
записать формулу для определения коэффициента
поверхностного натяжения, прокомментировав её.

Ученик пишет на доске формулу: где:

–
коэффициент поверхностного натяжения,
измеряется в Н/м,

F – сила поверхностного натяжения, измеряется в
Ньютонах,

–
длина свободной поверхности жидкости,
измеряется в метрах.

Учитель: Нужно выйти к доске, записать
формулы для расчёта высоты подъёма жидкости в
капилляре.

Ученик записывает формулу, где:

 –
коэффициент поверхностного натяжения,
измеряется в Н/м,

–
плотность жидкости, измеряется в КГ/м3
,

g = 9,8 М/с2 – ускорение свободного
падения,

r – радиус капилляра, измеряется в метрах.

2) Через кодоскоп на экран проецируется чертёж:

Учитель: Какой чертёж соответствует
следующей ситуации?

1. В стеклянный сосуд с несмачивающей его
жидкостью опущена стеклянная трубка?

Ученики: Данной ситуации
соответствует рисунок №2.

2. В стеклянный сосуд с ртутью опущена стальная
трубка?

Ученики: Данной ситуации
соответствует рисунок№4.

Учитель: Какой вывод следует из наших
рассуждений?

Ученики: Жидкость может смачивать, а
может и не смачивать поверхность твёрдого тела.

Учитель: Запишем этот вывод на доске
под цифрой I.

3) Через кодоскоп ученик, который получил
опережающее задание на дом, демонстрирует
следующий опыт:

Все фигуры вырезаны из бумаги, пропитанные
парафином, находятся на поверхности воды.

Если в указанном точке прикоснуться мылом, то
снаряд “вылетит” из ствола.

Учитель: Объясните увиденное.

Ученики: При соприкосновении мыла с
водой, коэффициент поверхностного натяжения с
этой стороны снаряда становится меньше, а
снаружи остаётся таким же, и под действием силы
поверхностного натяжения воды снаряд
вытягивается из ствола.

Учитель: Какой вывод из этого следует?

Ученики: Коэффициент поверхностного
натяжения зависит от рода вещества.

Учитель: Записываем этот вывод под
цифрой II на доске.

III. Самостоятельное решение задач

Класс разбивается на группы (в данном случае
ученики, сидящие за одной партой, составляют
группу). На каждом столе лежат:

а) карточки с задачами для самоконтроля (2
экземпляра)
б) карточки с указаниями к экспериментальным
задачам и соответствующие приборы – для групп
решающих экспериментальные задачи (1 экземпляр).
в) карточки с расчётными задачами (1 экземпляр).

Указания к экспериментальной задаче №1.

1. Из капельницы накапать 200 капель жидкости.
2. При помощи весов определить массу жидкости.
3. Определить массу одной капли, m1 = m/N/
4. По формуле определить коэффициент
   поверхностного натяжения жидкости, где радиус
   капилляра = 0,4мм.
5. Измерить температуру воды

Указания к экспериментальной задаче №2.

1. Из капельницы накапать 200 капель жидкости.
2. При помощи весов определить массу жидкости.
3. Определить массу одной капли, m1 = m/N/
4. По формуле определить коэффициент
   поверхностного натяжения жидкости, где радиус
   капилляра = 0,4мм.
5. Измерить температуру воды

Задача №3.

Из капельницы накапать равные массы сначала
холодной воды при температуре 80С, затем
горячей воды при температуре 800С.

Как и во сколько раз изменится коэффициент
поверхностного натяжения воды, если в I случае
образовалось 40, а во втором – 48 капель?

Плотность воды считать одинаковой.

Указания к экспериментальной задаче №4.

1. Опустить капилляр радиусом r = 0,11 мм в сосуд с
   водой.
2. Измерить высоту подъёма воды в капилляре – h.
3. По формуле вычислить коэффициент поверхностного
   натяжения, где:
   –
   плотность воды,
   g = 9,8 М/с2 – ускорение свободного
   падения.

Указания к экспериментальной задаче №5.

1. Опустить капилляр радиусом r = 0.25 мм в сосуд с
   водой.
2. Измерить высоту подъёма воды в капилляре – h.
3. По формуле вычислить коэффициент поверхностного
   натяжения, где:
   –
   плотность воды,
   g = 9,8 М/с2 – ускорение свободного
   падения.

Указания к экспериментальной задаче №6.

1. Опустить полоски промокательной бумаги, и хб
   ткани в стакан так, чтобы концы этих полосок
   только касались поверхности воды.
2. Как только поднятие воды прекратится, полоски
   вынуть и измерить высоту подъёма воды.
3. По формуле: определить диаметр капилляра.
4. Сделать вывод о диаметре капилляров разных тел.

Задача №7.

Керосин поднялся по капиллярной трубке на 1,5*10-3
м.

Определить радиус трубки, если коэффициент
поверхностного натяжения керосина 2*10-3 Н/м,
а его плотность 800 КГ/м3 .

Задача № 8.

Определите коэффициент поверхностного
натяжения ртути, если при погружении в неё трубки
диаметром 0,5*10-3 м.

Ртуть опускается в трубке на 2,5*10-2 м.

Плотность ртути 13600 КГ/м3 .

Указания к экспериментальной задаче № 9.

1. Медленно выворачивать винт динамометра ДПН до
   тех пор, пока не разорвётся плёнка жидкости.
2. Замерить показания динамометра.
3. По формуле: где l = 50 мм по указаниям на футляре.
4. Определить коэффициент поверхностного
   натяжения.

Указания к экспериментальной задаче №10.

1. Медленно выворачивать винт динамометра ДПН до
   тех пор, пока не разорвётся плёнка жидкости.
2. Замерить показания динамометра.
3. По формуле: где l = 80 мм по указаниям на футляре.
4. Определить коэффициент поверхностного
   натяжения.

Задача №11.

Какое усилие необходимо для отрыва тонкого
кольца массой 4 г. со средним диаметром 8 см от
поверхности глицерина?

Коэффициент поверхностного натяжения
глицерина 0,06 Н/м.

Задачи и задания подобраны таким образом, что
группы, решающие аналогичные задачи, находились
рядом, что позволяет учащимся по результатам
заданий сделать выводы о свойствах
поверхностного натяжения жидкости.

Расчётные задачи решаются в тетради, и решение
выносятся на прозрачную плёнку.

IV.Анализ результатов

К доске выходит 3-я группа и через кодоскоп
объясняет решение своей задачи, а учащиеся 1-й и
2-й групп показывают, как они провели эксперимент
и представляют результаты.

Один из учащихся делает вывод и записывает его
на доске: (III. Коэффициент поверхностного
натяжения жидкости зависит от температуры).

Учитель: Ребята, обратите внимание на
карточки с заданиями для самоконтроля.

Задачи для самоконтроля.

1. Какую массу имеет капля воды, вытекающая из
   стеклянной трубки диаметром 10-3 м, если
   считать, что диаметр шейки капли равен диаметру
   трубки.
2. Вычислите коэффициент поверхностного
   натяжения масла, если при пропускании через
   пипетку 3,6*10-3 кг масла получено 304 капли.
   Диаметр шейки пипетки 1,2*10-3м.
3. С помощью пипетки отмерили 152 капли
   минерального масла. Их масса оказалась равной 1,82
   г. определите диаметр шейки пипетки, если
   коэффициент поверхностного натяжения
   минерального масла 3*10-2 Н/м.
4. В спирт опущена трубка. Диаметр её внутреннего
   канала равен 5*10-4 м. на какую высоту
   поднимется спирт в трубке? Плотность спирта 800 КГ/м3.
5. Керосин поднялся по капиллярной трубке на
   высоту 15*10-3 м. определите радиус трубки,
   если коэффициент поверхностного натяжения
   керосина 24*10 Н/м, а его плотность 800 КГ/м3.
6. В капиллярной трубке радиусом 0,5*10-3 м
   жидкость поднялась на 11*10-3 м. определите
   плотность данной жидкости, если её коэффициент
   поверхностного натяжения 0,022 Н/м.
7. Тонкое металлическое кольцо диаметром 15 см
   соприкасается с водой. Какую силу нужно
   приложить к кольцу, чтобы оторвать его от воды?
   Масса кольца 10 г, коэффициент поверхностного
   натяжения воды принять равным 0,07 Н/м.
8. Рамка с подвижной перекладиной длиной 10 см
   затянута мыльной плёнкой. Какую работу надо
   совершить против сил поверхностного натяжения,
   чтобы переместить перекладину на 2 см.
9. К проволочке АВ длиной 3 см прикреплена нить, при
   помощи которой можно перемещать проволочку,
   растягивая мыльную плёнку. Каково поверхностное
   натяжение мыльной воды, если при перемещении
   проволочки на 2 см была совершена работа 0,5*10-4Дж.

Первые три задачи аналогичны только что
решённым.

Дома, каждый из вас выберет одну из
предложенных задач и решит её.

Учитель анализирует результат первых 3-х групп
и выставляет оценки.

Таким образом отчитываются 4,5,6,7 и 8 группы,
формулируют вывод и записывают его на доске. (IV.
Высота подъёма жидкости в капилляре зависит от
его диаметра. Чем больше диаметр, тем меньше
высота подъема жидкости в капилляре).

Учитель: Ребята, в задачах для
самоконтроля подобные задачи с 4 по 6. Дома
выберите одну из представленных задач и решите
её.

Учитель комментирует результат работы групп и
выставляет оценки.

9,10,11 группа отчитываются и формулируют вывод с
записью его на доске. (V. Сила поверхностного h
поверхности жидкости. Чем больше длина свободной
поверхности жидкости, тем больше сила
поверхностного натяжения).

Учитель: Ребята, в заданиях для
самоконтроля задачи с 7 по 9 подобны данным. Дома
необходимо решить одну из этих задач. Таким
образом вам дома необходимо выбрать по вашим
силам 3 задачи на разные свойства поверхностного
слоя жидкости и решить их. Карточки с задачами
для самоконтроля вы берёте домой.

Учитель комментирует результаты работы
последних групп и выставляет оценки.

Учитель: В результате нашей
совместной работы получился опорный сигнал по
свойствам поверхностного слоя жидкости.
Запишите его в тетрадь.

I. Жидкость может смачивать и не смачивать
твёрдое тело.
II. Коэффициент поверхностного натяжения зависит
от рода жидкости.
III. Коэффициент поверхностного натяжения зависит
от температуры .
IV. Высота подъёма жидкости в капилляре зависит от
его диаметра.
V. Сила поверхностного натяжения зависит от длины
свободной поверхности жидкости.

Учитель: А теперь давайте внимательно
посмотрим фильм, который мы смотрели в начале
урока и соотнесём фрагменты с пунктами нашего
опорного сигнала.

Ученики:

Первый и шестой фрагменты – смачивание и не
смачивание жидкости.

Второй, третий и четвёртый – зависимость
высоты подъёма жидкости от диаметра капилляра.

Пятый – зависимость коэффициента
поверхностного натяжения от температуры.

Седьмой – зависимость коэффициента
поверхностного натяжения от рода вещества.

Учитель: Так почему такие разные
явления объединены в один видеоряд?

Ученики: Потому, что во всех этих
явлениях проявляются свойства свободной
поверхности жидкости.

Учитель: Итогом нашего урока является
опорный сигнал, который мы составили из выводов к
вашим заданиям. Все вы ответственно отнеслись к
решению индивидуальных заданий, поэтому у нас
отличный результат коллективного труда.

Благодарю вас за урок!