В сосуде с водой плавает кусок льда поверх воды наливают бензин
| ( ««« »»» ) | ||
| Закон Архимеда без математических расчётов | ||
Математика представляет собой язык, на котором формулируются и решаются физические задачи. Тем не менее, для понимания элементарных (а может быть и фундаментальных) оснований науки об окружающем нас мире полезно познакомиться с задачами, решение которых не требует проведения математических расчётов. Вот несколько таких задач. 1. В небольшом бассейне плавает лодка. Изменится ли уровень воды в бассейне, если лежащий на дне лодки камень бросить в воду? Подумаем: зависит ли ответ на вопрос, поставленный в задаче, от формы дна лодки, на котором лежит камень? Ясно, что такой зависимости быть не может: в законе Архимеда форма тела, погруженного в жидкость, никакой роли не играет. Тогда будем мысленно «продавливать» камень через дно лодки. Последовательные стадии этого процесса представлены на рисунке. На одном из этапов камень можно представить подвешенным на верёвке, привязанной ко дну лодки. Уровень воды, естественно, не изменится, если удлинить верёвку так, чтобы камень коснулся дна бассейна. Если теперь веревку перерезать, очевидно, лодка всплывёт и, следовательно, уровень воды понизится. Аналогично решается и следующая задача. 2. В стакане с водой плавает кусок льда, содержащий: а) пузырёк воздуха; б) кусочек пробки; в) стальную гайку. Как изменится уровень воды в стакане, когда лёд растает? Заметим, что если лёд однороден, то после таяния уровень воды не изменится: лёд вытесняет ровно столько воды, сколько сам весит, а, следовательно, сколько получится при таянии. Также заметим, что решение поставленной задачи не зависит от места расположения указанных в условии задачи объектов в куске льда.
Пузырёк можно переместить к поверхности льда (см. рис.). То есть наличие пузырька равнозначно изменению формы льда, таяние которого, как мы уже заметили, уровень воды не изменяет. Гайку, как и в первой задаче, «продавим» сквозь лёд до дна стакана, а затем перережем связывающую ледяную нить. Лёд всплывёт, уровень воды понизится, и уже не изменится после таяния льда. Лёд с вмёрзшей пробкой после таяния не изменит уровень воды, так как пробку можно мысленно выдавить изо льда и пустить в самостоятельное плавание на тонкой ледяной нити. | ||
И в заключение – задача повышенной сложности. 3. Стакан наполовину заполнен водой, в которой плавает кусок льда. Поверх льда наливают керосин, верхний уровень которого устанавливается на высоте h от дна стакана. Как изменится эта высота, когда лёд растает? В случае, когда лёд оказывается под поверхностью керосина, ответ очевиден (вода, полученная после таяния льда, занимает меньший объём, значит верхний уровень керосина понизится). Интерес представляет анализ ситуации, когда лёд выступает над поверхностью льда (см. рисунок). Возникает соблазн деформировать лёд таким образом, чтобы его вершина оказалась под поверхностью керосина. Таким образом, казалось бы, можно было бы свести рассматриваемую задачу к предыдущей. Однако этот «фокус» не проходит: погружение выступающей части льда в керосин сопровождается повышением уровня жидкости. После таяния льда уровень понизится и конечный результат оказывается не очевидным.
Может, попробовать деформировать не лёд, а жидкость? Для этого слой керосина (толщиной h1) заменим таким слоем воды, который сохраняет положение льда. Поскольку плотность воды больше, чем плотность керосина, высота слоя h21. При таянии льда уровень воды (как было замечено выше) не меняется. Если теперь осуществить обратную замену и вернуть на место керосин (для этого следует оставить след поверхности льда, см. рисунок), то выяснится, что слой керосина над поверхностью, которую ранее образовывала вода, растекается по большей площади и уровень керосина понижается по сравнению с исходным, (см. рисунок). Итак, уровень керосина понижается независимо от того, покрывает керосин ледяную глыбу полностью или частично. Несмотря на то, что деформация льда не привела к решению, сама идея метода эквивалентных деформаций оказалась плодотворной! (C) 2010. Эпштейн Вячеслав Григорьевич (Украина, г.Харьков) | ||
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два алюминиевых шарика имеют одинаковый объем, но один из них полый, а другой — сплошной. Можно ли, используя знания о выталкивающей силе, определить, какой из них полый, а какой сплошной? Как это сделать?
Полый шар в воде будет весить меньше, чем сплошной, архимедова сила вытолкнет. Сплошной шар в воде утонет.
б) Льдина объемом 15 дм3 плавает на поверхности озера. Определите объем надводной и подводной частей этой льдины.
2. а) В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
б) Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает 34 Н, а когда груз опускают в керосин, показание динамометра — 38 Н. Каковы масса и плотность груза?
3. а) Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно, если оно песчаное или илистое?
Если ляжет на дно, то водяной прослойки не будет, и закон Архимеда перестанет действовать.
б) Шарик плавает в керосине так, как показано на рисунке. Определите плотность шарика.
Плотность керосина 800 кг/м3, т.к. шарик погружен наполовину то плотность шарика = 800/2 =400 кг/м3
4. а) В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Так как кусок льда со стальным шариком имеет массу, большую, чем кусок чистого льда того же объема, то он глубже погружен в воду, чем чистый кусок льда, и вытесняет больший объем воды, чем тот, который займет вода, образовавшаяся при таянии льда. Поэтому, когда лед растает, уровень воды понизится (стальной шарик при этом упадет на дно, но его объем остается прежним, и он непосредственно уровня воды не изменяет).
б) Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?
5. а) Сплошные шары — алюминиевый и стальной — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случаи:
1) когда шары имеют одинаковую массу;
2) когда шары имеют одинаковый объем.
б) Кусок парафина в форме параллелепипеда толщиной 5 см плавает в воде. На сколько он выступает над водой?
6. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырек воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
При наличии пузырьков воздуха лед имеет массу, меньшую, чем сплошной кусок льда того же объема, и, следовательно, погружен на меньшую глубину, чем сплошной кусок льда того же объема. Однако поскольку массой воздуха можно пренебречь (по сравнению с массой, льда), то кусок льда по-прежнему вытесняет воду, масса которой равна массе льда, и когда лед растает, уровень жидкости не изменится (когда лед растает, пузырьки подымутся кверху и уйдут из воды).
б) Какую долю объема стеклянного шарика должна занимать внутренняя полость, чтобы шарик плавал в воде?
7. а) Стакан плавает в сосуде с водой. Изменится ли уровень воды в сосуде, если, наклонив стакан, зачерпнуть им из сосуда немного воды и пустить стакан снова плавать?
Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан будет погружен в воду немного глубже, так что уровень воды в сосуде не изменится.
(Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан вытеснит дополнительно объем воды того же веса, т. е. тот же самый объем, который занимала зачерпнутая вода. Уровень воды в сосуде не изменится.)
б) Сколько сосновых бревен потребуется для изготовления плота грузоподъемностью 600 кг? Длина каждого бревна равна 5 м, а площадь поперечного сечения 2 дм2.
8. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, к которому примерзла пробка. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Уровень воды после таяния льда не изменится. Суммарный вес воды, льда и пробки будет равен суммарному весу воды и пробки после того, как лед растает. Давление на дно сосуда не изменится, а значит, не изменится и высота уровня воды в сосуде.
б) Некоторое тело, изготовленное в форме цилиндра, плавает в воде так, как показано на рисунке. Определите плотность этого тела.
Источник