В сосуде с водой плавает льдинка в которую вмерзла
Задачи, тесты
Е. М.
Раводин,
, МОУ СОШ № 2, г. Прокопьевск, Кемеровская обл.
Окончание. См. № 5,
8/2010
18. Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с дном площадью S = 38 см2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определите высоту h надводной части коробочки.
Решение. Коробочка плавает, если действующая на неё сила тяжести равна по модулю действующей на неё силе Архимеда: mg = FА, причём FА = Vпчgρв, где 
– объём погружённой части коробочки. Подставляя числовые данные, получаем
Отсюда глубина погружения коробочки равна
Значит h = H – x = 4 см.
19. Льдина плавает на поверхности пресной воды. Какую часть составляет объём подводной части от объёма всей льдины? Если задача не решается в общем виде, то, для упрощения, примите объём льдины равным 100 м3. Плотность льда 900 кг/м3.
Решение. Раз льдина плавает, то её сила тяжести равна по модулю силе Архимеда: mg = FА, т. е.:
20. На поверхности широкого озера лёд имеет толщину 2 м. Какой минимальной длины надо взять верёвку, чтобы зачерпнуть кружкой воды из проруби?
Решение. Так как озеро широкое, то лёд на его поверхности может только плавать, а не держаться за берега за счёт примерзания к ним. Согласно решению задачи № 19, в проруби под поверхностью воды окажется 0,9 толщи льда, т. е. 0,9 · 2 м = 1,8 м, а над поверхностью воды 0,2 м = 20 см. Для зачерпывания воды с такой глубины верёвка не нужна.
21. В стакане с пресной водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает? Рассмотрите дополнительно случаи: когда в лёд вмёрзла дробинка; когда в лёд вмёрз пузырёк воздуха.
Решение. Лёд плавает, если его вес равен весу жидкости в объёме погружённой части. Образовавшаяся изо льда пресная вода имеет тот же вес, что и лёд, и, следовательно, точно заполнит объём, который вытеснял плавающий лёд. Значит, уровень воды не изменится.
Если во льду была дробинка, лёд вытеснял больше воды, чтобы поддерживать на плаву дробинку. Когда лёд растаял, дробинка утонула (её вес больше веса вытесненной ею воды), уровень воды понизился.
В случае вмёрзшего пузырька уровень воды после таяния льдины практически не изменится. Хотя, если подсчитать точно, уровень воды несколько понизится, т. к. масса воздуха в пузырьке хоть и мала, но не равна нулю.
22. В прямоугольный сосуд с водой пустили плавать модель судна массой m = 4 кг. На сколько при этом повысился уровень воды, если площадь дна сосуда S = 2000 см2?
Решение. Вес сосуда при опускании в него модели увеличится на вес модели mg. Это увеличение веса можно интерпретировать как следствие подъёма уровня воды на ∆h и, следовательно, увеличения силы давления воды ∆Fд = ρвg∆hS. Отсюда:
23. Кусок парафина массой m = 200 г плавает на границе раздела воды и бензина. Определите объём V1 надводной части бруска. Плотность парафина 900 кг/м3, бензина 700 кг/м3.
Решение. Если парафин плавает, то сила тяжести равна сумме сил Архимеда в обеих жидкостях: mg = Vвρвg + V1ρб g, где Vв – объём, погружённый в воду, V1 – искомый надводный объём (в бензине). Общий объём парафина 
Решая совместно оба уравнения, получаем:
24. Кусок льда, внутрь которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда S. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на H? Плотность свинца ρ1, плотность воды ρ2.
Решение. На плавающую льдину со свинцовым шариком действует бóльшая сила Архимеда, чем на такую же льдину без шарика, т. к. она тяжелее на силу тяжести шарика mg. Следовательно, объём вытесняемой в первом случае воды больше, чем во втором, на 
Но когда льдина растает, шарик упадёт на дно и займёт объём V1 = m/ρ1. Общее уменьшение объёма воды в конечном счёте ∆V = ∆Vп – V1. Так как ∆V = SH (по условию), то приходим к уравнению: 
25. Корона царя Гиерона в воздухе весит P1 = 20 Н, а в воде P2 = 18,75 Н. Вычислите плотность вещества короны. Была ли она из чистого золота? Дополнение: найдите, сколько золота и сколько серебра было в короне. Плотность золота округлённо принять 20 000 кг/м3, а серебра 10 000 кг/м3.
Решение. Для оценки добросовестности мастера найдём плотность короны по формуле 
полученной при решении задачи 9 (см. № 5/2010):
– корона не из чистого золота.
Чтобы найти состав короны, используем два факта: 1) общая масса короны m = mз + mс; 2) общий объём короны V = Vз + Vс (индексы «з» и «с» относятся к золоту и серебру соответственно). Заменяя объёмы их выражениями через массы и плотности, получаем систему из двух уравнений:
Решение
Опуская громоздкие промежуточные вычисления, запишем ответ:
26. Какую силу надо приложить к пробковому телу массой 400 кг, чтобы удерживать его, когда оно целиком погружено в воду? ρп = 200 кг/м3; g = 10 м/с2.
Решение. Сила тяжести тела mg = 4000 Н направлена вниз, сила Архимеда направлена вверх и равна
Чтобы удержать тело в воде, надо приложить направленную вниз силу F = FА – mg = 16 кН.
27. Чугунная плита толщиной 0,5 м, длиной 10 м и шириной 4 м лежит на глинистом дне, выдавив из-под себя воду. Глубина водоёма 2,5 м. Какую силу необходимо приложить, чтобы начать подъём плиты?
Решение. Объём плиты V = 0,5 м · 10 м · 4 м = 20 м3.
Её масса m = Vρч = 20 м3 · 7000 кг/м3 = 140 000 кг.
Сила тяжести mg = 1 400 000 Н.
Поскольку под плитой нет воды, сила Архимеда на неё не действует. Вниз на плиту, кроме силы тяжести, действуют сила давления воды на глубине 2,5 – 0,5 = 2 (м) и сила давления атмосферы, которую передаёт вода по закону Паскаля. При нормальном атмосферном давлении общее давление на плиту:
p = pв + pа = 1,2 · 105 Па.
Горизонтальная площадь поверхности плиты
S = 40 м2. Сила давления на плиту F = pS = 4,8 · 106 Н.
Полная сила, прижимающая плиту к грунту:
F = mg + Fа = 1,4 · 106 Н + 4,8 · 106 Н = 6,2 ·106 Н.
Для отрыва от грунта нужна сила F > 6,2 МН.
Источник
Решебник по физике Л.А. Кирик Самостоятельные и контрольные работы
1. а) Два алюминиевых шарика имеют одинаковый объем, но один из них полый, а другой — сплошной. Можно ли, используя знания о выталкивающей силе, определить, какой из них полый, а какой сплошной? Как это сделать?
Полый шар в воде будет весить меньше, чем сплошной, архимедова сила вытолкнет. Сплошной шар в воде утонет.
б) Льдина объемом 15 дм3 плавает на поверхности озера. Определите объем надводной и подводной частей этой льдины.
2. а) В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
б) Когда подвешенный к динамометру сплошной груз опускают в воду, динамометр показывает 34 Н, а когда груз опускают в керосин, показание динамометра — 38 Н. Каковы масса и плотность груза?
3. а) Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно, если оно песчаное или илистое?
Если ляжет на дно, то водяной прослойки не будет, и закон Архимеда перестанет действовать.
б) Шарик плавает в керосине так, как показано на рисунке. Определите плотность шарика.
Плотность керосина 800 кг/м3, т.к. шарик погружен наполовину то плотность шарика = 800/2 =400 кг/м3
4. а) В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Так как кусок льда со стальным шариком имеет массу, большую, чем кусок чистого льда того же объема, то он глубже погружен в воду, чем чистый кусок льда, и вытесняет больший объем воды, чем тот, который займет вода, образовавшаяся при таянии льда. Поэтому, когда лед растает, уровень воды понизится (стальной шарик при этом упадет на дно, но его объем остается прежним, и он непосредственно уровня воды не изменяет).
б) Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?
5. а) Сплошные шары — алюминиевый и стальной — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случаи:
1) когда шары имеют одинаковую массу;
2) когда шары имеют одинаковый объем.
б) Кусок парафина в форме параллелепипеда толщиной 5 см плавает в воде. На сколько он выступает над водой?
6. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырек воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
При наличии пузырьков воздуха лед имеет массу, меньшую, чем сплошной кусок льда того же объема, и, следовательно, погружен на меньшую глубину, чем сплошной кусок льда того же объема. Однако поскольку массой воздуха можно пренебречь (по сравнению с массой, льда), то кусок льда по-прежнему вытесняет воду, масса которой равна массе льда, и когда лед растает, уровень жидкости не изменится (когда лед растает, пузырьки подымутся кверху и уйдут из воды).
б) Какую долю объема стеклянного шарика должна занимать внутренняя полость, чтобы шарик плавал в воде?
7. а) Стакан плавает в сосуде с водой. Изменится ли уровень воды в сосуде, если, наклонив стакан, зачерпнуть им из сосуда немного воды и пустить стакан снова плавать?
Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан будет погружен в воду немного глубже, так что уровень воды в сосуде не изменится.
(Вес плавающего стакана увеличится на вес изъятой из сосуда воды. Поэтому стакан вытеснит дополнительно объем воды того же веса, т. е. тот же самый объем, который занимала зачерпнутая вода. Уровень воды в сосуде не изменится.)
б) Сколько сосновых бревен потребуется для изготовления плота грузоподъемностью 600 кг? Длина каждого бревна равна 5 м, а площадь поперечного сечения 2 дм2.
8. а) В сосуде с водой плавает кусок льда, к которому примерзла пробка. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Уровень воды после таяния льда не изменится. Суммарный вес воды, льда и пробки будет равен суммарному весу воды и пробки после того, как лед растает. Давление на дно сосуда не изменится, а значит, не изменится и высота уровня воды в сосуде.
б) Некоторое тело, изготовленное в форме цилиндра, плавает в воде так, как показано на рисунке. Определите плотность этого тела.
Источник
Решебник
ВСЕ
ФИЗИКА
МАТЕМАТИКА
ХИМИЯ
Задача по физике – 11564
В цилиндрическом сосуде с площадью дна $S$ в воде плавает кусок льда с вмерзшим в него куском свинца массой $m$. На сколько изменится уровень воды в сосуде после таяния льда, если плотность воды $rho_{0}$, свинца $rho_{с}$?
Подробнее
Задача по физике – 11565
Кусок льда, внутри которого вморожен шарик из свинца, плавает в цилиндрическом сосуде с водой. Площадь дна сосуда $S$. Какова масса шарика, если после полного таяния льда уровень воды в сосуде понизился на $h$? Плотность свинца $rho_{1}$, воды $rho_{0}$.
Подробнее
Задача по физике – 11566
В цилиндрическом сосуде с водой плавает брусок высотой $l$ и сечением $S$ (рис.). Какую работу необходимо совершить, чтобы с помощью тонкой стальной спицы брусок медленно опустить на дно стакана? Сечение стакана $S_{1} = 2S$, начальная высота воды в стакане $l$, плотность материала бруска $rho = 0,5 rho_{в}$, где $rho_{в}$ – плотность воды.
Подробнее
Задача по физике – 11567
Подвеска состоит из однородных стержней, соединенных шарнирно. Вес системы $P$. Определите натяжение нити AВ (рис.).
Подробнее
Задача по физике – 11568
Однородная цепочка длиной 2 м лежит на столе. Когда часть цепочки длиной 0,2 м опускают со стола, она начинает скользить вниз. Масса цепочки 5 кг, а сила трения между столом и цепочкой составляет 0,1 веса цепочки. Какая работа против силы трения совершается при соскальзывании цепочки?
Подробнее
Задача по физике – 11569
Автомобиль с двигателем мощностью $N_{1} = 30 кВт$ при перевозке груза развивает скорость $v_{1} = 15 м/с$. Автомобиль с двигателем мощностью $N_{2} = 20 кВт$ при тех же условиях развивает скорость $v_{2} = 10 м/с$. С какой скоростью будут двигаться автомобили, если их соединить тросом?
Подробнее
Задача по физике – 11570
Наблюдая за лодкой, ведущей на буксире другую такую же, можно заметить, что буксирный канат бывает натянут не все время. Объясните причину этого явления. (Мощность, развиваемая буксиром, постоянна.)
Подробнее
Задача по физике – 11571
В двух одинаковых сосудах ко дну прикреплены одинаковые тонкие нерастяжимые стальные стержни. На верхних концах стержней находятся одинаковые стальные шарики. Один из сосудов заполнен водой. Будет ли одинаковой потенциальная энергия шариков относительно дна этих сосудов?
Подробнее
Задача по физике – 11572
На полу лежат куб и шар, сделанные из стали. Масса их одинакова. Тела подняли до соприкосновения с потолком. Одинаково ли изменилась при этом их потенциальная энергия?
Подробнее
Задача по физике – 11573
Грузы, массой 100 г каждый, подвешены на одинаковых нитях длиной 25 и 75 см соответственно (рис.). Для какой из нитей более вероятен обрыв: короткой или длинной, если оба груза поднять на одинаковую высоту (до второго уровня) и отпустить?
Подробнее
Задача по физике – 11574
На какую глубину $l$ погрузится тело, упавшее с высоты $h$ в воду, если плотность вещества тела $rho$ меньше плотности воды $rho_{в}$? Трением о воздух и воду пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 11575
Земля движется вокруг Солнца со средней скоростью $v_{ср} = 29,8 км/с$. Зимой скорость движения больше, а летом меньше. Исчезает ли разность кинетических энергий Земли между зимним и летним периодом движения ее по орбите вокруг Солнца?
Подробнее
Задача по физике – 11576
Мячик массой $m$ и объемом $V$ мальчик погрузил на глубину $H$ в воду плотностью $rho$ и отпустил его. На какую высоту над поверхностью воды должен был выскочить мячик, если бы сопротивление воды (и воздуха) отсутствовало?
Подробнее
Задача по физике – 11577
В каком случае шина автомобиля при его движении больше нагреется: когда она слабо надута или надута хорошо?
Подробнее
Задача по физике – 11578
Одинаковые цилиндрические сообщающиеся сосуды с площадью сечения $S$ частично заполнены ртутью. На поверхности ртути лежат невесомые поршни. Когда на левый поршень положили груз весом $P$, уровни ртути в сосудах установились так, как показано на рисунке б. На сколько изменилась потенциальная энергия системы груз – ртуть?
Подробнее
Источник
Движение и взаимодействие тел
23.49. Французский философ Вольтер пытался взвесить воздух. Для этого он надул воздухом бычий пузырь, взвесил его, затем выпустил воздух из пузыря и снова взвесил. Пустой и наполненный воздухом пузырь весил одинаково, из чего Вольтер сделал вывод о невесомости воздуха. В чем его ошибка?
23.50. Сплошные шары — алюминиевый и железный — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду?
23.51. Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно, если оно песчаное или илистое (рис. 198)?
23.52. В романе Жюля Верна «20 000 лье под водой» можно прочитать: «Наутилус стоял неподвижно на глубине тысячи метров. Я отложил книгу и, прижавшись к окну, стал всматриваться. В жидком пространстве, ярко освещенном прожектором, виднелась какая-то огромная неподвижная черная масса… “Это корабль!” — вскричал я».
Возможно ли описанное здесь явление: будет ли затонувший корабль висеть неподвижно в глубине океана и не опуститься на дно, как это описано автором романа?
23.53. Однажды царь спросил у Архимеда, сколько нужно взять золота, чтобы его вес был равен весу слона. Как мог Архимед справиться с этой задачей?
23.54. В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если лед растает?
23.55. В сосуде с водой плавает кусок льда с вмерзшим в него свинцовым шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
23.56. В цилиндрическом ведре с водой плавает пустая металлическая кружка. Как изменится уровень воды в ведре, если кружка утонет?
23.57. В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырек воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лед растает?
23.58. Дубовый шарик плавает в воде, а чугунный шарик такого же радиуса — в ртути. Какой из шариков погружен в жидкость глубже?
23.59. Чугунный шарик в воздухе весит 4,9 Н, а в воде — 3,9 Н. Сплошной это шарик или полый? Если полый, то определите объем полости.
23.60. Динамометр показывает, что мраморный шарик, подвешенный к нему на тонкой нити, весит 1,62 Н. Что будет показывать динамометр, если шарик наполовину погрузить в воду?
23.61. В мультфильме «Ну, погоди!» волк проглотил воздушный шарик и поднялся в воздух. Каким должен был стать объем волка, чтобы такое могло произойти? Считайте, что масса волка равна 30 кг.
23.62. Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде — 6,8 Н, в жидкости А — 7 Н, а в жидкости В — 7,1 Н. Определите плотность жидкостей А и В.
Пример решения задачи
В реке плавает плоская льдина толщиной Н = 0,3 м. Какова высота h выступающей над водой части льдины?
Решение. Обозначим площадь льдины S. Тогда масса льдины m = ρЛSH, а объем погруженной части льдины равен объему вытесненной воды: V = S(H – h).
23.63. Деревянный шарик плавает на поверхности воды, как показано на рисунке 199. Определите плотность шарика.
23.64. Льдина плавает в воде. Объем ее надводной части 20 м3. Каков объем подводной части?
23.65. Кусок льда объемом 5 дм3 плавает на поверхности воды. Определите объем подводной и надводной частей.
23.66. Цилиндрическое тело плавает в жидкости, как показано на рисунке 200. Определите плотность жидкости, если плотность плавающего тела 600 кг/м3.
23.67. Чтобы переправить грузовик через разлившуюся реку, водитель решил построить плот. В его распоряжении N = 20 еловых бревен длиной 1= Юме площадью поперечного сечения S = 300 см2. Возможна ли переправа, если масса грузовика М = 4 т?
23.65. Кусок льда объемом 5 дм3 плавает на поверхности воды. Определите объем подводной и надводной частей.
23.68. Наполненный теплым воздухом воздушный шар объемом 1600 м3 парит на высоте 5,5 км, где плотность воздуха в два раза меньше, чем на уровне моря. Какова плотность воздуха внутри шара, если общая масса его оболочки и груза 150 кг?
23.69. Воздушный шар объемом 200 м3 натягивает трос, которым он прикреплен к причальной мачте, с силой 400 Н. После освобождения троса шар парит на некоторой высоте. Какова плотность воздуха на этой высоте?
Крепкие орешки
23.70. В маленьком бассейне плавает лодка, частично заполненная водой. Изменится ли уровень воды в бассейне, если вычерпать воду из лодки в бассейн?
23.71. Лодка плавает в маленьком бассейне. Как изменится уровень воды в бассейне, если выбросить из лодки в бассейн камень?
23.72. В аквариуме с вертикальными стенками высота воды была равна 10 см. Когда мальчик спустил на воду лодочку, уровень воды увеличился до 13 см, а когда он перевернул и утопил эту лодочку, уровень воды уменьшился до 11 см. Какова плотность материала, из которого сделана лодочка?
23.73. В закрытой пластиковой бутылке (рис. 201) плавает открытая перевернутая пробирка («водолаз»), утяжеленная снизу пластилином. Если стенки бутылки сжать рукой, пробирка потонет. Объясните поведение «водолаза». Попробуйте повторить этот опыт.
23.74. Маленькая льдинка плавает в широком сосуде с водой. Поднимется или опустится льдинка, если сверху налить керосин?
23.75. Льдинка плавает на границе между водой и керосином. Какая часть ее объема находится ниже этой границы, если керосин покрывает льдинку полностью?
23.76. Может ли тело массой 100 г плавать в сосуде, содержащем 50 г воды?
23.77. Почему оболочку стратостата, который должен подняться в верхние слои атмосферы, перед подъемом наполняют гелием не полностью?
Ответы >>>
Источник