В сосуде с водой положили три шарика

Предлагаем вашему вниманию разбор 29 задания ЕГЭ-2018 по физике. Мы подготовили пояснения и подробный алгоритм решения, а также рекомендации по использованию справочников и пособий, которые могут понадобиться при подготовке к ЕГЭ.

20 марта 2018

Задание 29

Деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда с площадью дна S = 100 см2. В сосуд наливают воду так, что шар полностью погружается в жидкость, при этом нить натягивается и действует на шар с силой T. Если нить перерезать, то шар всплывёт, а уровень воды изменится на h = 5 см. Найдите силу натяжения нити T.

Решение

Первоначально деревянный шар привязан нитью ко дну цилиндрического сосуда площадью дна S = 100 см2 = 0,01 м2 и полностью погружен в воду. На шар действуют три силы: сила тяжести  со стороны Земли,  – сила Архимеда со стороны жидкости,  – сила натяжения нити, результат взаимодействия шара и нити. По условию равновесия шара в первом случае геометрическая сумма всех действующих на шарик сил, должна быть равна нулю:

Выберем координатную ось OY и направим ее вверх. Тогда с учетом проекции уравнение (1) запишем:

Fa1 = T + mg (2).

Распишем силу Архимеда:

Fa1 = ρ · V1g (3),

где V1 – объем части шара погруженной в воду, в первом это объем всего шара, m – масса шара , ρ – плотность воды. Условие равновесия во втором случае

Fa2 = mg (4)

Распишем силу Архимеда в этом случае:

Fa2 = ρ · V2g (5),

где V2 – объем части шара, погруженной в жидкость во втором случае.

Поработаем с уравнениями (2) и (4) . Можно использовать метод подстановки или вычесть из (2) – (4), тогда Fa1 – Fa2 = T, используя формулы (3) и (5) получим ρ · V1g – ρ · V2g = T;

ρg (V1 – V2) = T (6)

Учитывая, что

V1 – V2 = S ·h (7),

где h = H1 – H2; получим

T = ρ · g · S · h (8)

Подставим числовые значения

Ответ: 5 Н.

В интернете периодически выкладывают одни и те же задачки, которые вроде бы уже и разобраны досконально, по ним уже даже сняты видеоопыты, но все равно есть значительная часть людей, которые уверены, что ответ тут будет совсем другой.

Вот например задачка на картинке. Сколько ее не выкладывай, ответы будут постоянно разные.

Ну, ответте и вы тогда уж:

Вот самые популярные объяснения из интернета:

1. Весы наклонятся налево потому что:

– слева вес равен давлению столба жидкости на дно ёмкости + вес шарика , а справа вес равен только давлению столба жидкости .
соответственно при заданных условиях вес слева будет больше веса справа .

– Налево по идее. Потому что стальной шарик подвешен, дна не касается. Значит справа давит только вода. А слева маленькое преимущество дает шарик

– Левый стакан тяжелее, там в системе, кроме воды и стакана – еще и шарик. Для него можно рассматривать вариант без нити, с шариком плавающим на поверхности.

– Зачем рассматривать то что творится в колбах. Достаточно знать, что колбы одинаковые, в них налито равное количество воды, но в одной колбе находится еще и шарик для пинг-понга, в то время как во второй ничего. Если бы опора металлического шарика находилась на чаше весов то перевес бы был со стороны металлического шарика. В данном случае перевесит колба с легким шариком.

– Металлический шарик никак не влияет на массу стакана. Значит, масса левой чашки весов будет больше на массу шарика для пинг понга

2. Весы наклонятся направо, потому что:

– Вода толкает шарик вверх, сама отталкиваясь от него вниз. Слева действие выталкивающей силы компенсируется силой натяжения нити.

– представим пустую ванну (для простоты будем считать, что она пластиковая и ничего не весит). В ванну лег человек весом 100 кг. Сколько будет весить ванна? 100 кг.
Теперь нальем туда 100 литров воды. Сколько будет весить ванна? 200 килограмм. Теперь подвесим человека на тросе, так что-бы он остался в воде. Весь-ли вес человека придется на трос? Нет, на трос придется часть веса, потому-что в воде он стал легче. Предположим, что объем человека – 50 литров, соответственно в воде он весит на 50 кг меньше.
Соответственно, на тросе повиснет 50 кг. Значит в ванне останется на 50 кг меньше. Значит ванна будет весить 150 кг. А левая чашка… нет разницы плавает там шарик или брошен на воду – там изменится только форма воды, а вес увеличиться на вес этого пластикового шарика.

– Правая чашка весов: После погружения стального шарика в воду, его вес (сила действующая на нить, на которой он висит) уменьшилась на вес вытесненной им воды. Компенсировать это изменение веса можно только за счёт увеличение веса стакана с водой.

Левая чашка весов: Подъём уровня воды из-за погружённого в воду шарика (весом которого можно пренебречь) равносилен тому, что вода находится просто в более узком сосуде. Никакого изменения веса стакана не происходит.

–  Шарики одинаковы по объему и вытесняют одинаковое количество воды. Тяжелый шарик никак жестко не привязан к сосуду с водой. Следовательно вес сосуда, определяется только фактическим объемом воды находящейся в нем и объемом воды вытесняемой шариком. Легкий шарик жестко привязан к донышку сосуда. Шарик полый и на него действует выталкивающая сила, действующая и на сосуд по жесткой связи. Следовательно вес сосуда, определяется фактическим объемом воды находящейся в нем, объемом воды вытесняемой шариком и силой выталкивания, направленной в противоположную сторону. При одинаковом объеме воды, сосуд с легким шариком весит меньше…

– Чаша со стальным шариком перевешивает на величину вес воды вытесненной шариком, остальной вес воспринимает подвес.

3. Система будет в равновесии:

– Равновесие. Железо не давит на рычаг, полый шар почти что тоже, объём воды в одинаковых стаканах одинаков.

– На шарик пинг-понга действует архимедова сила, но она уравновешена натяжением нити, в итоге не влияет на весы. Стальной шарик просто подвешен на внешней опоре и тоже не влияет на весы. Объем шариков не играет роли, даже если они будут разного диаметра это не нарушит равновесия. Главное одинаковый объем воды.

А теперь все же правильный ответ:

Кто объяснит без формул, почему все происходит именно так?

П.С. кстати, пару лет назад, когда я выкладывал эту задачку ответы были вот такие:

Это уже старинная интернетовская задачка. Сколько не выкладывали эту задачу на разных ресурсах в разное время, столько разных ответов вы там можете найти. Хотя все уже давно пришли к единому и научнообоснованному варианту. Или нет?

Давайте уж выясним окончательно, какая сторона весов перевесит и опустится правая или левая?

Вот самые популярные ответы:

1. Весы наклонятся налево потому что:

– слева вес равен давлению столба жидкости на дно ёмкости + вес шарика , а справа вес равен только давлению столба жидкости .
соответственно при заданных условиях вес слева будет больше веса справа .

– Налево по идее. Потому что стальной шарик подвешен, дна не касается. Значит справа давит только вода. А слева маленькое преимущество дает шарик

– Левый стакан тяжелее, там в системе, кроме воды и стакана – еще и шарик. Для него можно рассматривать вариант без нити, с шариком плавающим на поверхности.

– Зачем рассматривать то что творится в колбах. Достаточно знать, что колбы одинаковые, в них налито равное количество воды, но в одной колбе находится еще и шарик для пинг-понга, в то время как во второй ничего. Если бы опора металлического шарика находилась на чаше весов то перевес бы был со стороны металлического шарика. В данном случае перевесит колба с легким шариком.

– Металлический шарик никак не влияет на массу стакана. Значит, масса левой чашки весов будет больше на массу шарика для пинг понга

2. Весы наклонятся направо, потому что:

– Вода толкает шарик вверх, сама отталкиваясь от него вниз. Слева действие выталкивающей силы компенсируется силой натяжения нити.

– представим пустую ванну (для простоты будем считать, что она пластиковая и ничего не весит).
В ванну лег человек весом 100 кг. Сколько будет весить ванна? 100 кг.
Теперь нальем туда 100 литров воды. Сколько будет весить ванна? 200 килограмм.

Теперь подвесим человека на тросе, так что-бы он остался в воде. Весь-ли вес человека придется на трос? Нет, на трос придется часть веса, потому-что в воде он стал легче. Предположим, что объем человека – 50 литров, соответственно в воде он весит на 50 кг меньше.
Соответственно, на тросе повиснет 50 кг. Значит в ванне останется на 50 кг меньше. Значит ванна будет весить 150 кг.

А левая чашка… нет разницы плавает там шарик или брошен на воду – там изменится только форма воды, а вес увеличиться на вес этого пластикового шарика.

–
Правая чашка весов:
После погружения стального шарика в воду, его вес (сила действующая на нить, на которой он висит) уменьшилась на вес вытесненной им воды. Компенсировать это изменение веса можно только за счёт увеличение веса стакана с водой.

Левая чашка весов:
Подъём уровня воды из-за погружённого в воду шарика (весом которого можно пренебречь) равносилен тому, что вода находится просто в более узком сосуде. Никакого изменения веса стакана не происходит.

–
1. Шарики одинаковы по объему и вытесняют одинаковое количество воды.
2. Тяжелый шарик никак жестко не привязан к сосуду с водой. Следовательно вес сосуда, определяется только фактическим объемом воды находящейся в нем и объемом воды вытесняемой шариком.
3. Легкий шарик жестко привязан к донышку сосуда. Шарик полый и на него действует выталкивающая сила, действующая и на сосуд по жесткой связи. Следовательно вес сосуда, определяется фактическим объемом воды находящейся в нем, объемом воды вытесняемой шариком и силой выталкивания, направленной в противоположную сторону.

При одинаковом объеме воды, сосуд с легким шариком весит меньше…

– Чаша со стальным шариком перевешивает на величину вес воды вытесненной шариком, остальной вес воспринимает подвес.

3. Система будет в равновесии:

– Равновесие. Железо не давит на рычаг, полый шар почти что тоже, объём воды в одинаковых стаканах одинаков.

– На пинг-понг действует архимедова сила но она уравновешена натяжением нити, в итоге не влияет на весы. Стальной шарик просто подвешен на внешней опоре и тоже не влияет на весы. Объем шариков не играет роли, даже если они будут разного диаметра это не нарушит равновесия. Главное одинаковый объем воды.

АПД: Кстати вот опрос в посте через час после публикации:

Не думал, что ситуация настолько неоднозначная…

Опыты:

Ну вот еще:

Кто объяснит без формул почему весы все же отклонятся вправо:

Вот вам еще несколько задачек :  вот такая задачка про весы и вот такой Парадокс :муравей на резиновом тросе плюс еще Парадокс колеса. Вот тут мы Разоблачали ! Можно ли пройти этот лабиринт ?