В сосуде содержалось 400 граммов
KtV5%ýÎjý{ùûÙRíUAøîg-èÁUKµªF°¤ëÅRmÃ&`»¥Ú Á±
hÁ6¥ZU#Ø ëéªþ,´Å´X¼3-§Lc%óÄmU
b¶¶²]{Um+A¢ù]BÑöùÁõ
pªF°¤è¥¢m¥e÷mØkR¶Ó¶@KÆ(ڪêç¶V´wN*ÚvëµeB[qÊDd’ý¥F²WV2 Ù °nÁö8²gX6ùÍAÁV×X6-áÉ2*aÙ®mZÅì;E”µO1ñ=`ê>õ°lß
²¢d;
Änøxc{ÃÃM°>@±a|Ä”>í[ ^ÿEÁöd@1¯}ñ> 5è¢×¯A.ví³ W#ooTF3Ö¹Y9úü>xk¦B]WÍhØøvHº>ÝiFÐI³ÑõÍ@B”hKHé%Þï$oFÃÆw@APwÿ×$£éI °î=Ñp2Mo2Ù1ÏwICAMOPvj²Ñ}ÓXN¢éÊÁm&ÔÛ×CAMOÐI}H
KÐÔ:veç]ûÝý¦¼)Q[¼!AlÚ®Ôî;Ó=a6ì”ú¨ÊqOþ¢E
¦+Þ³ø¶VÚ÷vË9u}Ús ì;»}79¯ÈkêGÄTåá>§ÍÒ=ÒPhn?eÛh&vºO2{öJç{Úº-®D(½æ{æÊi~(0ѪÖVÊJasªÜPG¿÷+çØPBM½*µo@ë.éSh$h7ßÍ°µ`5òwÖä*wpV߬Pû¦³Q«M¹ã -q·ÂqĹit¹§ÂÔJ½`ÏÅr÷©jÑF “6~1cÑlÿ÷jö[¼
{áÚ>lM˪½JË_iðd
ÏÖ;Þ¥®c£Ó|¢ÑsßB+2³fWÆ%ä|Ô`ñòý*lHZi6#WýÄÞOÓ²r&±¹çC
ãmr¿{,pZnn·é
°-_·zj¯ÃaèqdÐ=:ç=z4³BÞ~÷©êdæçÇ|)ÕÜ.ÔÒ¸Ö.,ì’)öö-5÷C}yÓHt¯7uIJÇNäi{.OÐÝ(Ú
|,¸ÌJ-b±±kè>qLì`wÛâxÑ¥ØàÜ´3Zµ,Ò¢^sëRY©à*k¢+«VÏ=¾3ôóðæ,k.¦ÏE¾¿ý[X©ÙºÔZxNYçwNÌbRC¢Æe÷%87õ¾øï7P¾8_ ©’ÅÆÈz¿Hèo+%À¡YÆiEÿWûöóí.·Ê-,x6ûÛê Ól
o®7nàâµs[]²ÂP}ccЪô3ÒãM¥eôO°`
ô} ]ïïÍæ
7kÃek.|Tit¹¤Ô,¸Z)»kõsE/ÐÐÎ5M×ìV×ï¶mðØcaÆ®÷
Øsã !.XØRH]á¹Wû³näv3Ô0É^d²éz,;¥èªàaBÑÆw
Ù¸Ïãu½[ÆʱÞ-Ä¥yz8ê°1üd¹B¼9/¾xÎ9^ǼNçàüz”6Ùê.Oìvy/J¸.¶G6S_Pú¶Èõ¤Çè/’1Ã]Q7_P¼õ½üz$Þ~1ñÊ(ãÝ×=
³Ç57Z5Á;
À#TSÆ(f2}ª¡í±SÔøGdBåÀ_×ÆËÜ)xH`UMEÃà¸6álÀ{“¡6¨Ød|¨:PR9rk´Ö¬ÀO$VẢjKyÈ ñ×¾¯íÕ$-:·yr¯|QºÁÚ ¬]Ò3F¯CICö)hvXF:íí±¬Æ2£±ÇXFÚ ¶Rbõ@®©ü5Á+^0H,Ø»»¡ÜkÓ7P©µ@8QàÑ)nypÒànônBð
2T+Ë&»ìiÃï”â
²§ÚRÓ²SÊ.Ò&òö(ãàÄ°T,íóæ÷àÀÛÌ|lӳʹìw®MiÇÙß¼ßÈúÔ¿è7ðmcÓØi¦E§C¶MäÓ^£ê§6ägö(H|FéDÒhNDVÃtb¨U:.B:1äªVaQÐB Z;¼0)º2LøuE¸®eÃZ×&Ùç=1ÙIbÈ.eZ÷$Ñ”!Q>Á5Ò¤=4kDi!·-ÖnØÂYnä=ab +ø×PVð¯°d mª+æ°>BO(Á u’luÊ/Ö6Ê!ó!MrìzX¤°
]ÝfÒ¿zb_yð7ð.ÝækkÈÖs
ÛO4F®[wS¼æ ²ÞbÝÔ4½îSt?A{à+¨±î«°æéJ įöKЩ87=ÍdäÅô¦¦çtïvÌFúï5Ôf_kø:üæM
¯ÁÓéÜR- S´¢OùléGøåk>w¿ºÞf¯ÞÌä¥ø”güEÈ ÖÓQõIjßFTÞl*¹>MTráÇØ,é(Ç^Y
Í¢ªO¦3Õ§ËÒ°úTØ¥[}º*ªO#ã !¾úTi¼x§¬>Mº¡ÁäFxdëIÑKÕ§BÑÆÛVw
ÁêÓÁºÞ-ÄW«O
ÒG»µ.ÿî«OçէѮ¨Å×åëâ}õ©Tú[×/&«OþJ·BóQx«n
®n,à}BÑÆwFÞ)duxMÈ{
¸P¯wùS·v]Èê_©X×âËKY£+=¼!9 ”ÞØt#²Üd|×FýëÄjtw1Ö
o&8ÑÍÄ](°¤¢¥CëÒúÁÚ [HK4ÝBÚ$LiD³eÎÖcT¶ñÁP~É-ÀÆ/RGÐfPG«´ÀjÁrGéÈ&j¨½TFr
þ®ÑeïÊh´ lspòm2ªw©64ÍQíXö®vÆ4ÅN{MýÜÒU¯Á”ÚÐ2GE´y§Á”ÚÃtiÖgt-]ôª¡
-sTC÷ª¡M¦´)khðÜ:®µÉ8°Í(H|FDÒhIDVÃLb¨U8)B&1äÔ!«°(è
#²»j$~ad¼°]U2ì òhå :«Éh¤IK$aÁɤe4qsTutiºèM)|.Ù W5«µÏ
º2S¯)mÛa½z3è¥z0¨ÀïßRé#¯yPU^/Q}ÄL°áÞ®tkRÅDÛ»ÑmGúæÙL&iÜ_½ eà”:Úà9vÂH=BÞHTöû¥C}5ÆX|óEÅÌ/ôëøjcÏøÎÒú]ûs»ïwÃóßÖWÒ°4±þÇ»Þ0]Ôa¾Ö®N1èWàÍ¿Ûí¨ u’ýà,¢0
~0óýÿQSù4eÜ.iùêúCÕ¬ô Ï% òF0ièùAQ2t`&`« ~Ê6Ü%fÛÙ¶7¾.º}44ÉïlZ¤Bü(Ëí®_é¥q/ºú+ÁM²ºÁ-üpó!¾WìãO}9õ’ÜYÎ$3TìgÓæJM6xs°×Øj7m*òV5ð¼ x[q¨w+vf.îÜÀ|!YÌrªçf(`û
Ky¨¡â.Ù1°|Àئ¥Ôb
>¬õÄÖÎ-îUx²WºO%
±#’*#$7nb”ä¨o8g½2F&Ä«Ñ×@Ó!@pÝ|ðý¤gY¯ÜGÂõaBUá4¤}ÒîgÞº4ãP0ÃJ½(ïÌ$õ:Яñuyë_rýmÖ,®i|&~úäßÇWî µ/qÑË~Hý!¬ç”D ø¿å%hã¼6ÄØË9_²¡ZkþHýe×:Ñ7’úúYÄ^6T!5Ä|ü@ËÓ
dÍÁïÎEµÐάTmÖÏÛ¯¢Ì¦_´ÿÀÞE3Ó*¶ÖeW:Î
ìøà/E,’K9Õ>#EÅMk}6!#IÅ¥¬ü”Æji¨3Ù-uÿuÔ¦O@b2V¥F À«ìÂT7²qF*ÄÁ=§V
TyÍ×·n}zu±ëãv ;6C,jH®ÞÒp¸¡Uç¾ÉuYcDbK¡ÖmTBn¥öÄ:5èµY_2
/ñâunÁÑWÓ8JYÝiQ_ö3ªÞÿ£?nÙ!DÚÇF`6k9Í^,»o¥-ýd¾ÆnmëþtTiì?*°oê¢RþÐ]$-.L
L1| ïÀûUX ·º’ûÚÖxG1Y÷ìRcÙ?+¤¡;tÁùÙþ¯ñ×ÙÑÖÅjw¿r.²Üic)ï©ÑAêôª¶KøÛ²Ö«:w@ÅÅͺf
í(ÆÔ
PD2> 2>
Íæ
%£åÚt DÀ^Pï/It¯Ý2gÛþH¡Le·zßûx$±µørÇÆWåN¤=çà ç®@úç¬:H¿+ý:áù^á¼õý 0é,ÞûU”DvY!0ñÚT(Æ|§ ¹sjÖ:Δ^y.áGüýãí$^e½ ̬ëc8ð¿)I&h¶E¼ðMȳЩP
õa:Ùyô¶@Ì(ñ1v3¬åÅÞØSqó2® ùSã(Æ #6!® `Fÿ$ãÓ¿Þ »ÅËS[ض#ãF Gó¾” +ÌB$ãp bE +i`)ª¿Ãroh7¯WÝ?û®¢mþeèÇéΨLþw_-Û·¢¤.þÿÅÒëú
endstream
endobj
5 0 obj
>
endobj
6 0 obj
[ 7 0 R]
endobj
7 0 obj
>
endobj
8 0 obj
>
endobj
9 0 obj
>
endobj
10 0 obj
>
endobj
11 0 obj
>
endobj
12 0 obj
>
endobj
13 0 obj
>
endobj
14 0 obj
>
endobj
15 0 obj
>
endobj
16 0 obj
>
endobj
17 0 obj
>
endobj
18 0 obj
>
endobj
19 0 obj
[ 20 0 R]
endobj
20 0 obj
>
endobj
21 0 obj
>
endobj
22 0 obj
>
endobj
23 0 obj
>/ExtGState>/XObject>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 595.32 841.92] /Contents 24 0 R/Group>/Tabs/S/StructParents 1>>
endobj
24 0 obj
>
stream
x½ZKo$·¾ÐK (¾ÒÀÌHã8À6¬ÛÂe½vö`ËqCþ}ï”=CÉAv±+Í4É.Öó«¼Ûÿþúå§çO¯»ûû»ýëëó§|þq÷ñîéå·îþóÛç»oþòëóë_ï¾ÿ÷ß_ýWýüüãçßewx8îO×Ww’¶sÄéÝÓO×WlGá/ÛIF¬ÝY* |ÿúú{Fw?ÿëú
þYúøõõÕÇ{Ê¥¦ìç=.·LÁ/â´ÜògÃ?¹ÜÚûðìÝÓß®¯A(_ËÄ #¡vP±{úôñæÏ»¯ÚêK¤næ lkD¡áoèæHKlöB5Ë#Kä§å”ýµxÕ¨=üzXnÅ}ø9£% çg
ÉC¹ÑD©·Ë-½fl’·´ á$>ùÕ)~4jFh©áú(C¯@î5G©õ¹_nU|z«ýÏ㔲ðÈàG|ëKQE¤l_Gitìò>ñ¸ÜÈ8h¾·¼·µ:Dyü
FϨNIEÌyÕÕ¡pÛEAÀ·|[)KÄ¢FiÌF½9VÞvÔ^_}o{üpÜÝm$·ÃËëëË/Ûùíôòòz9¿1.àÔ಺³ö ÿL4Fô*Áäå’äRá;ÈeÔj¶º ³qyl;??¦ïÍ¢ê+qiZ¼3)q¨Ø2Q¢]ÁO¿/)B«ÜV^NÁ}ê¤Ì¤ÿjÎiQÓ-ÖÆ~ù8·
a)qvå’mziòµYoa_Ã;¸,ÞÂÕC»¼üô9wù*
D×vLhGØ J/[ 8Dá}¶ÅÍ7ê¢3Dªnªh N°cÄÙÅ©ª>°Sô@Á¹urôøÙQ³:Ä`z
Ýh¨Â ¿uêrE)n±.W;5¢õF[o¢u§RëеB§Ï,JϬ«
²CÖtz·¼BÑ”Z«ëXááÚ²,
DÍ×ß0hR£aïnåÊ#ÃðxIYc^ü¤ô÷«aè
¡.*¸}cÖÇõ¢Ë½Öð}m°uצ[n¯C3à«¿M}ô54®>´½¹]W2″ͯÕoMîêkyE´’w4[ÁkÆ»j=Ñ7bÛäÆÍÖp-ü
nÖËA÷ÉùXBPÿ ÚÍb}qiÑæËÄ´kS6SoÜu¨·ÛüiçRf0o(
&½í¢DØEÍo¡5=¾ %ò!¬,¦Y£
u³-K3cPQ¾UA
KP þ6@E³UìèPþ4Ú¦Ù ª@Wëö*[èii¬Ã[~0×*ùî/Âß¹¡þÛÞÉUìSûÿnÑlÝ}¬q¿]|=îmëÒû#ÙæÅËöÿ
.O
endstream
endobj
50 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 66.388 37.042] /Matrix[ 1.0845 0 0 1.9437 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 195>>
stream
xu=AûÀü»
1»3 WÓÕÁ ¢
ßYO¹;TÒ
ÁÝ)ã2
î”,P
¹è@ÒîoCuÚèEFh,õ; ·TÊ£¨Fêëqïî 3&-õkÓeæ~uà³þï*ã0¹%üjhë ±~V:é%:ßê+y´WøO¨åé²ýï Laå9YùýWuî½@Ò
endstream
endobj
51 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 55.68 21.371] /Matrix[ 1.2931 0 0 3.3691 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 167>>
stream
xmϱ
Â0á=w¸Që]sIJ[p5[qìääâãF¶LGø?îdMÕEàÖì!=¬!Eòc`tÞ)ç#¤gþ17ýÆ×4öÖG”jN7HkÚl6i
¢«PΫ¨ê° ùï2ü«C¶ÔAD’J
¦ïÃN=í×n1¨âLÞ}Üê¡õ¼/G´³#>òA-
endstream
endobj
52 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 47.828 21.371] /Matrix[ 1.5054 0 0 3.3691 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 168>>
stream
xmÏ=Â0á=ÿp£.çÝåãRJ[p5[qìääâÏ7FZK¦#¶f×+pBá ùf
¡Fö
PyNSÞ
|/ÿ03az¼ÇÁqODíáùdMWm^Ut ]=Rø,Ã_P(:ïcÕ@Èe
|7¶ËH³qÈo¤^×¼:s_Oèf’¼ ]@¨
endstream
endobj
53 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 105.65 37.042] /Matrix[ 0.6815 0 0 1.9437 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 253>>
stream
xuKkÃ0ïý=ÊP¯÷!ë¥Bè5º
æÔCûó+;I±[æaHY¾¬éöf8ZC°·ÞÁ§8bR
5Þ£W¾>¬9XóªzÀû(PNÖ0P==öZõ¢()B¹ðóÝ¡% ¼§æÊ5»råýtDsN ’EÃÑÑõj3%÷дÜLЮi0åjÍ2äþèº!¯ÒÚ¼Ô-Ó÷¯FÔÌsßÿo»!®y c-7÷:>ÑîiÝÉÌ^ëúc2Æ«º6´²,¶C7ÝÂïXÁk
endstream
endobj
54 0 obj
>/ExtGState>>>/BBox[ 0 0 38.548 15.672] /Matrix[ 1.8678 0 0 4.5943 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 128>>
stream
xm̱
ÂP
á=w8£Æ$M¯âPЫÙ`”ß[K¦ü_Lëc
(ÈAëÜ%¼E#áÈ;b¬ßýÙãcZ{&¬T¼ äuX´º¼ OLªvoy;+Kûëyýf®75ÿîªëþS¿ lË)X
endstream
endobj
55 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 117.79 39.892] /Matrix[ 0.61128 0 0 1.8049 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 277>>
stream
x
AkÃ0
ïÿXTI¶eF
¶°k};
Vëiýý) µËÆXÈ~ß{2¡*¾¼ÛÎÌpùôàä0¼cfà%¸z§#×¥ñáÝÙ»}3õQíN´7ïÈCT¢ % ´ë¿,=!¤½>oºhOÞÚÌ[ ªù)JÈÀÚ¢ëj°I6«ë(XH!!)Í!nｷDz6`¥¨7Qª”åòHvãîQy
Å¥Ôi8ûü e!5Ì(Úe¢}Ö§á`ÑÓï1]-CÏT³tz %X)d]Ñ:bÁóJ bþÑLæ2i’I5Iý!ù?¼w
endstream
endobj
56 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 214.87 39.892] /Matrix[ 0.33509 0 0 1.8049 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 314>>
stream
x
QËjÃ@¼/ì?èhCHÚ!$Ðk|+=(Í©þ~?Ú;«ÑFk¬U|y·9áüéÁÑ;`x#JÌÀ5*¼Ó,Ëýûw»ÁÄk%ÁðæÙÇjN % «÷yÐr±êës#Ô¾ÀðäÝ~üºçQB¬~pËÕ`Ç5gÈï¨ ôSé´6ÒvBôÛÕ%mBËbÄz0©@BÊ4-qé>ûæ ko!ÂßMI¶ïT
Í0 Þ5ãPs hÉ8
Æ:Ó¶íJ¿¾dÒµPTµïªÐª¤}ßY§Å#!«Jæ¥!¨,ªÊ_iæ×ÇÏÑY0²]-ú?Zû9bÔjz#ùù_
endstream
endobj
57 0 obj
>/Font>>>/BBox[ 0 0 187.03 39.892] /Matrix[ 0.38497 0 0 1.8049 0 0] /Filter/FlateDecode/Length 333>>
stream
x}=kÃ@÷ÿ6Ô¤ûÒA $кÖ[èTh 4SöçW.nL1Èâ=éÑ«³ ñðݸÕþ
_#Ø7>Àe!zàN+}NWá³q/s3R¾©â¬H2¯Ú6cgDÞÈ&I´(0FÇC;ö¡ëslS÷
ÃsãwJHÏg¡åéܨõ#Cº^(ôQÚ{³*D¤DRaÒÒúà
fʳڥ-Ñ.êvËCûsתKÞ#Þ®9 zÞ$~C$aýPA1²¹öü¢ C¼î¥ødévL©ðº|c0°Ì®ßÊ®{û¹.S2Χ’MwçË3.ÆY0æ:c£ÕVÏ3õ_·(©òJí,7S+ïúÒ
endstream
endobj
58 0 obj
0:A8
Источник
При решении задач на сплавы и смеси считают, что сумма масс сплавляемых веществ равна массе получаемого сплава, что сумма масс вещества, входящего в сплавы равна массе этого вещества в полученном сплаве. Аналогичное допущение принимаем и для сумм масс (объёмов) при смешивании жидкостей.
Рассмотрим подготовительную задачу.
Задача 1. Имеется уксусный раствор массой 1,5 кг, содержащий 40 % уксуса. Сколько килограммов воды нужно добавить в раствор, чтобы новый раствор содержал 10 % уксуса?
Решение. I способ.
1) 40 : 10 = 4 (раза) — во столько раз уменьшилась концентрация уксуса в растворе и увеличилась масса раствора,
2) 1,5 * 4 = 6 (кг) — масса нового раствора,
3) 6 – 1,5 = 4,5 (кг) — воды надо добавить.
II способ. 1) 0,4 * 1,5 = 0,6 (кг) — масса уксуса в первом растворе.
2) Пусть добавили x кг воды. Составим уравнение:
0,1(1,5 + x) = 0,6.
Оно имеет единственный корень 4,5. Значит, надо добавить 4,5 кг воды.
Ответ. 4,5 кг.
Рассмотрим способы решения задач на смеси и сплавы из сборников вариантов для подготовки к ЕГЭ.
Задача 2. (2017) В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
Задача 3. (2018) Имеется два сплава. Первый содержит 25 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (150 – x) кг, третьего — 150 кг. Найдём массу никеля в каждом из трёх сплавов. Никеля было
в первом сплаве 0,25x кг,
во втором — 0,3(150 – x) кг,
в третьем — 0,28 *150 = 42 (кг).
Составим уравнение:
0,25x + 0,3(150 – x) = 42.
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 60. Теперь ответим на вопрос задачи. Масса первого сплава 60 кг, масса второго сплава 90 кг, первая меньше второй на 30 кг.
Ответ. На 30 кг.
Задача 4. (2019) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (x + 7) кг, третьего — (2x + 7) кг. Меди было в первом сплаве 0,05x кг, во втором — 0,14(x + 7) кг, в третьем — 0,1(2x + 7) кг. Составим уравнение:
0,05x + 0,14(x + 7) = 0,1(2x + 7).
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 28. При x = 28 масса третьего сплава 2x + 7 равна 63 кг.
Ответ. 63 кг.
Задача 5. (2017) Смешав 70 %-й и 60 %-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90 %-го раствора той же кислоты, то получили бы 70 %-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70 %-го раствора кислоты использовали для получения смеси?
Решение. Пусть масса первого раствора x кг, второго y кг. Приравняв массы кислоты до смешивания и после смешивания, составим два уравнения:
0,7x + 0,6y = 0,5(x + y + 2),
0,7x + 0,6y + 0,9*2 = 0,7(x + y + 2).
Решив систему этих двух уравнений, получим её единственное решение:
x = 3, y = 4. Использовали 3 кг 70 %-го раствора кислоты.
Ответ. 3 кг.
Задача 6. (2017) Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Для второго смешивания возьмём 1 кг первого раствора и 1 кг второго, получим 2 кг смеси. Составим первое уравнение:
Решив систему уравнений (1) и (2), получим её единственное решение: x = 12, y = 60. В первом сосуде содержится x * 100 / 100 = 12 (кг) кислоты. Ответ. 12 кг.
Для самостоятельного решения
7. Имеется 400 г морской воды, содержащей 4 % соли. Сколько граммов чистой воды нужно добавить в эту морскую воду, чтобы новый раствор содержал 2 % соли?
8. (2016) В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
9. (2009) В бидон налили 4 литра молока трёхпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?
10. (2017) Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. (2017) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 11 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
12. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
13. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
Ответы. 7. 400 г. 8. 16 %. 9. 4,8 %. 10. На 75 кг. 11. 6 кг. 12. 5 : 2. 13. 5 : 2.
Для работы с задачами в классе можно использовать вариант заметки в виде презентации: Сплавы и смеси. Задачи 11 из ЕГЭ.
Источник
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?
Концентрация в процентах – это отношение объёма вещества к объёму смеси, умноженное на 100(%). До переливания в сосуде А было (3
cdot 0,17 = 0,51) литра вещества Х, в сосуде В было (7 cdot 0,19 =
1,33) литра вещества Х.
После переливания объём вещества Х в сосуде А стал (0,51 + 1,33 =
1,84) литра, а объём всего раствора (3 + 7 = 10) литров. Тогда концентрация в процентах составила [dfrac{1,84}{10} cdot 100% =
18,4%.]
Ответ: 18,4
Мокрая губка содержала 80 (%) воды, а после выжимания только 20(%). Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания стала 100 грамм? Ответ дайте в граммах.
Первый способ:
В выжатой губке (100% – 20% = 80%) сухого вещества, тогда после выжимания масса сухого вещества губки стала составлять (0,8 cdot
100 = 80) грамм.
Но и до выжимания она была такой же, при этом до выжимания она составляла только (100 – 80 = 20%) массы мокрой губки, значит масса мокрой губки была (80 : 0,2 = 400) грамм.
Второй способ:
Пусть (x) кг – масса мокрой губки, тогда [dfrac{x}{100}cdot 20
text{г}] – масса сухого вещества. После выжимания масса сухого вещества стала составлять (100 – 20 = 80%) от массы выжатой губки (то есть 80 грамм), тогда [dfrac{x}{100}cdot 20 = 80,] откуда (x
= 400) грамм.
Ответ: 400
Иван случайно смешал молоко жирностью (2,5%) и молоко жирностью (6%). В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью (4,6%). Сколько литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана до смешивания?
Пусть (x) литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана, тогда
(5 – x) литров молока жирностью (6%) было у Ивана,
(dfrac{2,5}{100}x) – объём жира в молоке жирностью (2,5%), (dfrac{6}{100}(5 – x)) – объём жира в молоке жирностью (6%).
Так как в итоге жира оказалось (dfrac{4,6}{100} cdot 5 = 0,23) литра, то:
(dfrac{2,5}{100}x + dfrac{6}{100}(5 – x) = 0,23), откуда находим (x = 2).
Ответ: 2
Один газ в сосуде А содержал (21%) кислорода, второй газ в сосуде В содержал (5%) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит (14,6%) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.
Пусть (x) грамм – масса второго газа, тогда
(x + 300) грамм – масса первого газа,
(dfrac{21}{100}(x + 300)) грамм – масса кислорода в первом газе,
(dfrac{5}{100}x) грамм – масса кислорода во втором газе,
тогда масса кислорода в третьем газе составляет (dfrac{14,6}{100}(2x + 300)) грамм.
Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:
[dfrac{21}{100}(x + 300) + dfrac{5}{100}x = dfrac{14,6}{100}(2x + 300),] откуда находим (x = 600). Таким образом, масса третьего газа равна (600 + 600 + 300 = 1500) грамм.
Ответ: 1500
Химик Наташа смешала 10-процентный и 20-процентный растворы спирта. Она знает, что если добавит к смеси 1 литр чистой воды, то получит 14-процентный раствор спирта. С другой стороны, если она добавит вместо 1 литра воды 1 литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор спирта. Сколько литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа?
Пусть (x) литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа,
пусть (y) литров 20-процентного раствора спирта смешала Наташа, тогда
(dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y) литров чистого спирта содержится в растворе Наташи.
По условию при добавлении 1 литра воды раствор станет 14-процентным, тогда:
(dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y = dfrac{14}{100}(x + y + 1)).
С другой стороны, если она добавит вместо литра воды литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор, тогда:
[dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y + dfrac{40}{100}cdot 1 =
dfrac{22}{100}(x + y + 1).] Решая систему из двух уравнений, находим (x = 1, y = 3). Итого: 1 литр 10-процентного раствора спирта смешала Наташа.
Ответ: 1
Сергей смешал раствор, содержащий (20%) кислоты и раствор, содержащий (40%) той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий (32,5%) кислоты, причём объём полученного раствора (4) литра. Сколько литров раствора, содержащего (20%) кислоты, использовал Сергей при смешивании?
Пусть (x) литров раствора, содержащего (20%) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда
(4 – x) литров раствора, содержащего (40%) кислоты использовал Сергей при смешивании,
(dfrac{20}{100}x) – объём кислоты в растворе, содержащем (20%) кислоты, (dfrac{40}{100}(4 – x)) – объём кислоты в растворе, содержащем (40%) кислоты.
Так как в итоге кислоты оказалось (dfrac{32,5}{100} cdot 4 = 1,3) литра, то:
[dfrac{20}{100}x + dfrac{40}{100}(4 – x) = 1,3,] откуда находим (x = 1,5).
Ответ: 1,5
Во сколько раз больше должен быть объём (5)-процентного раствора кислоты, чем объём (10)-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить (7)-процентный раствор?
Пусть объём (5)-процентного раствора кислоты равен (x) литров, а объём (10)-процентного раствора равен (y) литров, тогда требуется найти значение величины (dfrac{x}{y}) при условии [0,05x + 0,1y = 0,07(x + y) qquadLeftrightarrowqquad dfrac{x}{y}
= dfrac{3}{2} = 1,5,,] таким образом, ответ: (1,5).
Ответ: 1,5
Источник