В сосуде содержится 400 граммов 7 раствора соли
При решении задач на сплавы и смеси считают, что сумма масс сплавляемых веществ равна массе получаемого сплава, что сумма масс вещества, входящего в сплавы равна массе этого вещества в полученном сплаве. Аналогичное допущение принимаем и для сумм масс (объёмов) при смешивании жидкостей.
Рассмотрим подготовительную задачу.
Задача 1. Имеется уксусный раствор массой 1,5 кг, содержащий 40 % уксуса. Сколько килограммов воды нужно добавить в раствор, чтобы новый раствор содержал 10 % уксуса?
Решение. I способ.
1) 40 : 10 = 4 (раза) — во столько раз уменьшилась концентрация уксуса в растворе и увеличилась масса раствора,
2) 1,5 * 4 = 6 (кг) — масса нового раствора,
3) 6 – 1,5 = 4,5 (кг) — воды надо добавить.
II способ. 1) 0,4 * 1,5 = 0,6 (кг) — масса уксуса в первом растворе.
2) Пусть добавили x кг воды. Составим уравнение:
0,1(1,5 + x) = 0,6.
Оно имеет единственный корень 4,5. Значит, надо добавить 4,5 кг воды.
Ответ. 4,5 кг.
Рассмотрим способы решения задач на смеси и сплавы из сборников вариантов для подготовки к ЕГЭ.
Задача 2. (2017) В сосуд, содержащий 7 литров 15-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
Задача 3. (2018) Имеется два сплава. Первый содержит 25 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150 кг, содержащий 28 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (150 – x) кг, третьего — 150 кг. Найдём массу никеля в каждом из трёх сплавов. Никеля было
в первом сплаве 0,25x кг,
во втором — 0,3(150 – x) кг,
в третьем — 0,28 *150 = 42 (кг).
Составим уравнение:
0,25x + 0,3(150 – x) = 42.
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 60. Теперь ответим на вопрос задачи. Масса первого сплава 60 кг, масса второго сплава 90 кг, первая меньше второй на 30 кг.
Ответ. На 30 кг.
Задача 4. (2019) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение. Пусть масса первого сплава x кг, второго (x + 7) кг, третьего — (2x + 7) кг. Меди было в первом сплаве 0,05x кг, во втором — 0,14(x + 7) кг, в третьем — 0,1(2x + 7) кг. Составим уравнение:
0,05x + 0,14(x + 7) = 0,1(2x + 7).
Решив уравнение, получим его единственный корень x = 28. При x = 28 масса третьего сплава 2x + 7 равна 63 кг.
Ответ. 63 кг.
Задача 5. (2017) Смешав 70 %-й и 60 %-й растворы кислоты и добавив 2 кг чистой воды, получили 50 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 2 кг воды добавили 2 кг 90 %-го раствора той же кислоты, то получили бы 70 %-й раствор кислоты. Сколько килограммов 70 %-го раствора кислоты использовали для получения смеси?
Решение. Пусть масса первого раствора x кг, второго y кг. Приравняв массы кислоты до смешивания и после смешивания, составим два уравнения:
0,7x + 0,6y = 0,5(x + y + 2),
0,7x + 0,6y + 0,9*2 = 0,7(x + y + 2).
Решив систему этих двух уравнений, получим её единственное решение:
x = 3, y = 4. Использовали 3 кг 70 %-го раствора кислоты.
Ответ. 3 кг.
Задача 6. (2017) Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 28 % кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Для второго смешивания возьмём 1 кг первого раствора и 1 кг второго, получим 2 кг смеси. Составим первое уравнение:
Решив систему уравнений (1) и (2), получим её единственное решение: x = 12, y = 60. В первом сосуде содержится x * 100 / 100 = 12 (кг) кислоты. Ответ. 12 кг.
Для самостоятельного решения
7. Имеется 400 г морской воды, содержащей 4 % соли. Сколько граммов чистой воды нужно добавить в эту морскую воду, чтобы новый раствор содержал 2 % соли?
8. (2016) В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Определите процентную концентрацию того же вещества в новом растворе.
9. (2009) В бидон налили 4 литра молока трёхпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?
10. (2017) Имеется два сплава. Первый содержит 5 % никеля, второй — 20 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 15 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
11. (2017) Первый сплав содержит 5 % меди, второй — 11 % меди. Масса второго сплава больше массы первого сплава на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10 % меди. Найдите массу третьего сплава.
12. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
13. В первом сплаве отношение массы олова к массе свинца 2 : 3, во втором 1 : 5. В каком отношении надо взять массы этих сплавов, чтобы получить третий сплав с отношением массы олова к массе свинца 1 : 2?
Ответы. 7. 400 г. 8. 16 %. 9. 4,8 %. 10. На 75 кг. 11. 6 кг. 12. 5 : 2. 13. 5 : 2.
Для работы с задачами в классе можно использовать вариант заметки в виде презентации: Сплавы и смеси. Задачи 11 из ЕГЭ.
Источник
himikus27
Рада приветствовать всех читателей на канале о подготовке к ЕГЭ по химии. На канале Вы можете найти полезную инфографику, теорию, интересные задачи, тренировочные варианты, разборы задач для подготовки к ЕГЭ по химии. Воспользуйтесь путеводителем по каналу!
Очень часто при решении задач №27 их КИМов ЕГЭ по химии приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением раствора водой, упаривания раствора. Для решения подобных задач через формулу для массовой доли, часто необходимо провести объёмный арифметический расчет. Такие задачи на экзамене могут привести к ступору, увеличить вероятность математических ошибок. В подобных случаях незаменимым становится правило смешения («конверта Пирсона» или, что то же самое, правило креста). Оказалось, что многие дети с этим методом не знакомы, большинство учителей не уделяют ему внимание. Этот метод поможет решить задачи, которые дают как олимпиадные в 8-9 классах на химии, даже детям с очень слабым математическим аппаратом.
№27 Определите массу 14 %-го раствора соли, при добавлении к которому 10 г воды образуется раствор с массовой долей 8%. Ответ укажите в граммах с точностью до десятых.________________________________(ЕГЭ 2020. Основной период)
Если хочется больше пояснений, смотрим видео.
Ребята решали эту задачу тремя способами. Но смогли решить, у нас в регионе, только 56% от всех участников экзамена. В первом случае, за Х взяли массу раствора, за У массу вещества(см. картинку ниже). Составили систему уравнений, выразив массовые доли вещества в исходном и конечном растворах. Второй способ был более логичен, за Х взяли массу раствора, массу вещества выразили через массовую долю исходного раствора 0,14Х. Составили выражение для массовой доли конечного раствора. И только единицы воспользовались правилом креста.
При расчетах записывают одну над другой массовые доли растворенного вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
ЕГЭ по химии 2020
Даже не вооружённым глазом видно, какой из способов оказался более экономичным по времени и по силам на него затраченных. А на экзамене каждая минута дорога.
Я считаю, что ребята должны владеть всеми способами для решения этих задач. И подготовила подборку из 10 задач, которые легче решаются по правилу креста .
1.200 г горячего 30 %-го раствора соли охладили до комнатной температуры. Сколько граммов соли выпадет в осадок, если насыщенный при комнатной температуре раствор содержит 20 % соли по массе? Осадок представляет собой безводную соль.Ответ дайте в граммах и округлите до ближайшего целого числа.( Ответ: 25г)
2.При охлаждении 400 г горячего 50 %-го раствора нитрата калия выпал осадок, не содержащий кристаллизационной воды. Чему равна масса осадка, если раствор над осадком содержал 34 % нитрата калия по массе? Ответ дайте в граммах и округлите до ближайшего целого числа.(Ответ: 97г)
3.Вычислите массу 5 %-го раствора вещества, который надо добавить к 120 г 30 %-го раствора, чтобы получить 15 %-й раствор. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 180г)
4.Сколько граммов 63 %-го раствора азотной кислоты надо добавить к 244 г воды, чтобы получить 10 %-й раствор? Ответ округлите до ближайшего целого числа.(Ответ: 46 г)
5.Вычислите массу воды, которую нужно добавить к 50 г 20 %-го раствора соляной кислоты, чтобы уменьшить её концентрацию до 10 %. Ответ укажите в граммах с точностью до целых. (Ответ: 50 г)
6.Сколько граммов семиводного кристаллогидрата потребуется для приготовления 200 г 12 %-го раствора сульфата магния? Ответ приведите с точностью до десятых. (Ответ: 49,2 г)
7.Вычислите массу гидроксида калия, который необходимо растворить в 150 г воды для получения раствора с массовой долей щёлочи 25 %. (Ответ: 50г)
8.Сколько граммов 65 %-го раствора азотной кислоты надо смешать с 270 г 10 %-го раствора этого вещества, чтобы получить 20 %-й раствор? Ответ выразите в виде целого числа. (Ответ: 60г)
9.Вычислите массу воды, которую надо добавить к 200 г 63 %-й азотной кислоты, чтобы получить 15 %-ю кислоту. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 640г)
10.Вычислите массу 15 %-го раствора вещества, который можно получить разбавлением 200 г 36 %-го раствора. Ответ дайте в граммах с точностью до целых. (Ответ: 480г)
Задачи, представленные ниже, легче решать через формулу для массовой доли вещества.
1.Растворяя соль в горячей воде, приготовили 300 г 40 %-го раствора. При охлаждении раствора из него выпало 50 г осадка безводной соли. Вычислите массовую долю соли в растворе над осадком. Ответ дайте в процентах с точностью до целых. (Ответ: 28%)
2.В 200 г воды растворили 85,8 г кристаллической соды (десятиводного карбоната натрия). Чему равна массовая доля карбоната натрия в полученном растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до ближайшего целого числа. (Ответ: 11%)
3.Раствор массой 220 г, содержащий 21,0 % растворенной соли, упарили на водяной бане, в результате его масса уменьшилась на 45 г. Чему равна массовая доля соли в новом растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых. (Ответ: 26,4 %)
4.К 75 г раствора с массовой долей соли 14 % добавили 10 г той же соли и 10 мл воды. Вычислите массовую долю соли в полученном растворе. Ответ дайте в процентах с точностью до десятых. (Ответ: 21,6%)
5.Раствор массой 120 г, содержащий 17,0 % растворенной соли, оставили на некоторое время на открытом воздухе. За это время его масса уменьшилась на 16 г. Чему равна массовая доля соли в новом растворе? Ответ дайте в процентах и округлите до десятых. (Ответ: 19,6%)
В следующей статье разберём решение нескольких задач из этой подборки, а также готовится статья по 30-31 заданиям из реального ЕГЭ по химии 2020. Не пропустите. Буду рада вашим замечаниям, мои внимательные читатели, а также оценкам и комментариям, они помогают развитию канала.
Твой репетитор по химии ???? Намёткина Светлана Александровна
Источник
Довольно часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, разбавлять что-либо водой или наблюдать испарение воды. В задачах такого типа эти операции приходится проводить мысленно и выполнять расчёты.
Итак, пусть смесь массы М содержит некоторое вещество массой m. Тогда:
– концентрацией данного вещества в смеси (сплаве) называется величина c = m/M;
– процентным содержанием данного вещества называется величина с× 100%;
Из последней формулы следует, что при известных величинах концентрации вещества и общей массы смеси (сплава) масса данного вещества определяется по формуле m=c×M.
Задачи на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:
1. Задаются, например, две смеси (сплава) с массами m1 и m2 и с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с1 и с2. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества равна c1m1+c2m2 или c(m1+m2), тогда получаем уравнение: c1m1+c2m2 = c(m1+m2).
2. Задается некоторый объем смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.
При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение. Рассмотрим конкретные задачи.
Задача №1.
Из сосуда ёмкостью 54 литра, наполненного кислотой, вылили несколько литров и доли сосуд водой. Потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в оставшейся в сосуде смеси оказалось 24 литра чистой кислоты. Сколько кислоты вылили в первый раз?
Решение.
Пусть x литров кислоты вылили в первый раз. Тогда в сосуде осталось (54-x) литров. Долив сосуд водой, получим 54 литра смеси, в которой растворилось (54 – х) литров кислоты. Значит, в одном литре смеси содержится литров кислоты. Всего за два раза вылили= 30 литров кислоты. В результате получили уравнение: x + x× = 30.
Решив это уравнение, найдём два корня: х=90 и х=18. Ясно, что значение 90 не удовлетворяет условию задачи.
Ответ: в первый раз было вылито 18 литров кислоты.
При решении задач на смеси считается, что рассматриваемые смеси однородны: не делается различия между литром как единицей массы и как единицей ёмкости. Концентрацией вещества называется отношение массы этого вещества к массе всей смеси (раствора, сплава). Концентрация вещества, выраженная в процентах, называется процентным отношением вещества в смеси (растворе, сплаве).
Задача №2.
В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы получить раствор 65%-й кислоты?
Решение.
1 способ
Пусть х г – масса 50%-й кислоты, y г – масса 70%-й кислоты, 0,5х г – масса чистой кислоты в первом растворе, (x+y)г – масса смеси, 0,65(x+y)г – масса чистой кислоты в смеси. Составим уравнение:
0,5x+0,7y=0,65(x+y)
Получаем соотношение 1:3.
Ответ: растворы необходимо смешать в отношении 1:3.
Уравнение к подобным задачам легко составить, если заполнить табличную модель условия задачи:
Концентрация вещества | Масса раствора | Масса вещества | |
1 раствор | 50 % = 0,5 | х | 0,5x |
2 раствор | 70 % = 0,7 | у | 0,7y |
Смесь растворов | 65 % = 0,65 | х + у | 0,65(x + y) |
Существует и другой способ решения этой задачи. Он называется арифметическим (или старинным) способом.
2 способ
Обоснуем старинный способ решения задач «на смеси».
Пусть требуется смешать растворы а%-й и b%-й кислот, чтобы получить
с%-й раствор.
Пусть х г – масса а%-го раствора, y г – масса b%-го раствора, г – масса чистой кислоты в первом растворе, а г – масса чистой кислоты во втором растворе, г – масса чистой кислоты в смеси, тогда можно составить равенство: + = ,при упрощении, которого станет ясно, что x:y=(b-c):(c-a).
С помощью составления таблиц можно решить следующие задачи:
Задача № 3.
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы.
Решение.
Концентрация вещества | Масса раствора | Масса вещества | |
1 раствор | 20 % = 0,2 | х | 0,2x |
2 раствор | 50 % = 0,5 | у | 0,5y |
Смесь растворов | 30 % = 0,3 | х + у | 0,3(x+y) |
Составим уравнение по массе вещества:
0,2x + 0,5y = 0,3(x+y).
Решив уравнение получим .
Ответ: первый и второй растворы были взяты в отношении 1 : 2.
Задача № 4.
Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором – 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Решение.
Концентрация золота | Масса сплава | Масса золота | |
1 сплав | 35 % = 0,35 | х | 0,35x |
2 сплав | 60 % = 0,6 | у | 0,6y |
Смесь сплавов | 40 % = 0,4 | х + у | 0,4(x + y) |
Составим уравнение по массе вещества:
0,35x + 0,6y = 0,4(x+y).
Решив уравнение получим .
Ответ: первый и второй сплавы были взяты в отношении 4 : 1.
Задача № 5.
При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
Концентрация соли | Масса раствора | Масса соли | |
1 раствор | 40 % = 0,4 | х | 0,4x |
2 раствор | 48 % = 0,48 | у | 0,48y |
Смесь растворов | 42 % = 0,42 | х + у | 0,42(x + y) |
Составим уравнение по массе вещества:
0,4x + 0,48y = 0,42(x + y)
Решив уравнение получим .
Ответ: первый и второй растворы были взяты в отношении 3 : 1.
Задача № 6.
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?
Решение.
Концентрация меди | Масса сплава | Масса меди | |
1 сплав | 70 % = 0,7 | х | 0,7x |
2 сплав | 40 % = 0,4 | у | 0,4y |
Смесь сплавов | 50 % = 0,5 | х + у | 0,5(x + y) |
Составим уравнение по массе вещества:
0,7x + 0,4y = 0,5(x + y).
Решив уравнение получим .
Ответ: первый и второй сплавы были взяты в отношении 1 : 2.
С помощью составления таблиц легче решаются и задачи другого типа:
Задача № 7.
В ёмкость, содержащую 100 граммов 2% раствора соли, добавили 175 граммов воды, некоторое количество соли и тщательно перемешали полученную смесь. Определите, сколько граммов солибыло добавлено, если известно, что после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5% соли.
Решение.
Концентрация соли | Масса раствора, г | Масса соли, г | |
Раствор | 2 % = 0,02 | 100 | 0,02×100=2 |
Вода | 175 | ||
Соль | х | х | |
Смесь | 2,5 % = 0,025 | х + 275 | 0,025(x + 275) |
Составим уравнение по массе вещества:
2 + х = 0,025(x + 275),
х = 5.
Ответ: 5 грамм.
Задача №8.
Для приготовления коктейля используют молоко, жирностью 2%, и мороженое, жирность которого 10%. Сколько грамм мороженого нужно взять, чтобы получить 500 грамм коктейля жирность которого 4%?
Решение.
Концентрация жира | Масса раствора, г | Масса жира, г | |
Молоко | 2 % = 0,02 | 500 – х | 0,02×(500 – х) |
Мороженое | 10% = 0,1 | х | 0,1х |
Коктейль | 4% = 0,04 | 500 | 500 × 0,04 = 20 |
Составим уравнение по массе вещества:
0,02×(500 – х) + 0,1х = 20,
х = 125.
Ответ: 125 грамм.
Задача №9.
Имеются два сплава, состоящие из олова и железа. В первом сплаве содержится 55% железа и 45% олова, а во втором – 80% железа и 20% олова. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы переплавив их, получить новый сплав, в котором масса железа больше массы олова ровно в три раза?
Решение.
Вещество | Концентрация | Масса сплава | Масса вещества | |
1 сплав | Железо | 55% = 0,55 | х | 0,55х |
Олово | 45% = 0,45 | 0,45х | ||
2 сплав | Железо | 80% = 0,8 | у | 0,8у |
Олово | 20% = 0,2 | 0,2у | ||
смесь | Железо | 0,55х + 0,8у | ||
Олово | 0,45х + 0,2у |
Составим уравнение по массе вещества:
0,55х + 0,8у = 3(0,45х + 0,2у),
Откуда получаем .
Ответ: первый и второй сплавы надо взять в отношении 1 : 4.
Задача №10.
Сплав золота и серебра, содержащий 80% золота, сплавили с некоторым количеством серебра, в результате чего было получено 20 кг нового сплава, содержащего 70% серебра. Определите, сколько килограммов серебра было добавлено?
Решение.
Концентрация серебра | Масса сплава, кг | Масса серебра, кг | |
1 сплав | 20 % = 0,2 | 20 – х | 0,2(20 – x) |
серебро | х | х | |
Новый сплав | 70 % = 0,7 | 20 | 14 |
Составим уравнение по массе вещества:
0,2(20 – x) + х = 14,
х = 12,5.
Ответ: 12,5 кг.
Задача №11.
Определите, сколько нужно взять литров пресной воды, не содержащей солей, чтобы, смешав эту воду с некоторым количеством морской воды, содержащей 3% солей, получить в результате 60 литров воды, содержащей 1% солей?
Решение.
Концентрация соли | Объём раствора, л | объём соли, кг | |
Морская вода | 3 % = 0,03 | 60 – х | 0,03(60 – x) |
Пресная вода | х | ||
Смесь воды | 1 % = 0,01 | 60 | 0,6 |
Составим уравнение по массе вещества:
0,03(60 – x) = 0,6,
х = 40.
Ответ: 40 литров.
Задача №12.
В химической лаборатории в двух сосудах содержится раствор борной кислоты различной концентрации. В первом сосуде содержится 3 литра раствора, а во втором – 5 литров. Если растворы, находящиеся в этих сосудах, смешать, то получится 44% раствор кислоты. А если смешать равные объёмы этих растворов, то получится 40% раствор. Какова концентрация раствора в первом сосуде?
Решение.
Концентрация кислоты | Объём раствора, л | объём кислоты, кг | |
1 сосуд | х | 3 | 3х |
2 сосуд | у | 5 | 5у |
Смесь растворов | 44% = 0,44 | 8 | 3,52 |
Из таблицы получаем первое уравнение: 3х + 5у = 3,52.
Концентрация кислоты | Объём раствора, л | объём кислоты, кг | |
1 сосуд | х | 1 | х |
2 сосуд | у | 1 | у |
Смесь растворов | 40% = 0,4 | 2 | 0,8 |
Из второй таблицы получаем второе уравнение: х + у = 0,8.
Имеем систему уравнений:
3х + 5у = 3,52,
х + у = 0,8.
Решив систему, получим х = 0,24 = 24%.
Ответ: концентрация раствора в первом сосуде 24%.
Задача №13.
В двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй – 250 кг. Если весь сироп перемешать, то получится сироп, в котором 30% сахара. А если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать 28% сахара. Какова масса сахара, содержащегося во второй бочке?
Решение.
Концентрация сахара | Масса раствора, кг | Масса сахара, кг | |
1 бочка | 150 | х | |
2 бочка | 250 | у | |
Смесь | 30% = 0,3 | 400 | 0,3×400 = 120 |
Из таблицы получаем первое уравнение: х + у = 120.
Смешаем равные массы сиропа, а именно, возьмём по 1 кг сиропа из каждой бочки. Составим вторую таблицу:
Концентрация сахара | Масса раствора, кг | Масса сахара, кг | |
1 бочка | 1 | ||
2 бочка | 1 | ||
Смесь | 28% = 0,28 | 2 | 0,28×2 = 0,56 |
Получаем второе уравнение:
+ = 0,56.
Решим систему уравнений: х + у = 120,
+ = 0,56; из которой получим у = 90.
Ответ: 90 кг сиропа во второй бочке.
Задача №14.
Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.
Решение.
Пусть х кг – количество олова в новом сплаве. Так как новый сплав весит 400 кг и в нём находится 30 %= 0,3 цинка, то он содержит 400×0,3=120 кг, а во втором сплаве (120-y) кг цинка. По условию задачи процентное содержание цинка в двух сплавах равно, следовательно, можно составить уравнение:
.
Из этого уравнения находим, что у=45. Поскольку первый сплав содержит 40% олова, то в 150 кг первого сплава олова будет 150*40/100=60 кг, а во втором сплаве олова будет (х-60) кг. Поскольку второй сплав содержит 26% меди, то во втором сплаве меди будет 250*26/100=65 кг. Во втором сплаве олова содержится (х-60) кг, цинка 120-45=75 (кг), меди 65 кг и, так как весь сплав весит 250 кг, то имеем:
х-60+75+65=250, откуда х=170 кг
Ответ: 170 кг.
Задача №15.
В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите, какое количество железа осталось ещё в руде?
Решение.
Сначала составим таблицу, которая помогает зрительно воспринимать данные задачи:
Концентрация железа | Масса руды, кг | Масса железа, кг | |
Руда | 500 | х | |
Руда, после удаления примесей | 300 | х-0,125×200=x-25 |
Пусть х кг – масса железа в руде. Так как масса всей руды равна 500 кг, то концентрация железа в ней равна .
Так как масса железа в 200 кг примесей равна 0,125×200=25 (кг), то его масса в руде после удаления примесей равна (х-25) кг. Из того, что масса оставшейся руды равна 500-200=300 кг следует, что концентрация железа в ней равна .
По условию, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%=0,2. Составим уравнение:
– 0,2=,
5(x-25)-300=3x,
x=212,5.
Найдём, что х=212,5 кг – масса железа в руде.
Найдём остаток железа в руде после удаления примесей:
212,5-25=187,5 (кг)
Ответ: 187,5 кг.
Задачи «на смеси и сплавы» решаются множеством способов, но в них всегда присутствует концентрация (доля содержания одного вещества в другом), и они всегда решаются путём составления уравнений.
Источник