В сосуды соединенные трубкой с краном налита вода
1.Сплав золота и серебра массой 400 г имеет плотность 1, 4 · 104 кг/м³. Полагая объем сплава равным сумме объемов его составных частей, определите массу золота в сплаве.
Решение: Масса сплава всегда равна сумме масс его составных частей: mсп = mc + mз. По условию задачи, объем сплава равен сумме объемов его составных частей: Vсп = Vc + Vз. Из формулы для плотности p=m/V следует, что V=m/p.
Подставляя выражение для объемов в последнюю формулу и выражая массу серебра через массу сплава и массу золота, получаем: mс = mcп — mз и 
Решаем совместно эти уравнения относительно неизвестной массы mз: 
. Откуда 
Выполняя соответствующие алгебраические преобразования, находим искомую величину: 
. Вычисления дают следующие результаты: 
2.В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рисунок). Гидростатическое давление в точках А и В равно pA = 4кПа и рВ = 1 кПа соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют SA = 3 дм² и SB = 6 дм² соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках А и В если открыть кран?
Решение: До открытия крана масса воды в левом сосуде равна pASA/g, в правом сосуде pBSB/g. После открытия крана в точках А и В устанавливается одинаковое гидростатическое давление p, поэтому суммарная масса воды в сосудах равна p(SA+SB)/g. Поскольку масса воды сохраняется, то pASA + pBSB = p(SA+SB). Таким образом, 
3. Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью v = 5 · 10−5 м/с, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью V свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды pВ = 1000 кг/м³, плотность парафина pП = 900 кг/м³.
Решение: Пусть L — длина свечки в некоторый момент времени, H — длина её подводной части, S — площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, pВgHB = pПgLS, откуда H/L = pП/pВ. За время Δt длина свечки уменьшилась на величину ΔL = vΔt, а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на 
. Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью 
относительно сосуда.
4. Брусок находится на границе двух жидкостей, имеющих плотности p1 и p2, вытесняя объемы V1 и V2 соответствующих жидкостей (см. рисунок). Какая архимедова сила FA действует на брусок?
Решение: Архимедова сила представляет собой сил давления жидкости на каждый из участков поверхности тела. В данном случае эта равнодействующая равна разности сил давления на нижнюю и верхнюю грани бруска: FA = FH — FB = S(pH и pB). Здесь S — площадь нижней и верхней граней, pH и pB — давления жидкости на соответствующие грани. Обозначим через h1 и h2 высоты частей бруска, находящихся в соответствующих жидкостях. Тогда pH — pB = p1gh1 + p2gh2, откуда FA = p1gSh1 + p2gSh2 = p1V1+p2V2. Итак, архимедова сила равна полному весу вытесненной бруском жидкости.
5. Определите, какое количество теплоты выбрасывает в атмосферу автомобиль за день, если он движется со скоростью 60 км/ч примерно по 5 часов ежедневно, расходуя в среднем 8 литров бензина на 100 км пути, имея среднюю мощность 60 кВт.
Решение: Работа полезная: An = N * t. Количество теплоты выделяющееся при сгорании топлива Q = q * m. Путь, пройденный автомобилем S = v * t, тогда за день имеем 
. Количество теплоты, выбрасываемое в атмосферу, тогда равно: 
Источник
Задача по физике – 762
«Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (см. рис.). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым ускорением $a$, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равна величина ускорения $a$? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l$.
Подробнее
Задача по физике – 767
В воздухе комнаты объемом $V = 75 м^{3}$ находится $m = 20 кг$ кислорода. Найти величину средней квадратичной скорости молекул кислорода. Воздух в комнате состоит из кислорода и азота. Концентрация молекул кислорода в $beta = 4$ раза меньше концентрации молекул азота. Атмосферное давление $P = 10^{5} Па$.
Подробнее
Задача по физике – 784
Конус с диаметром основания $D$ и высотой $H$ погружен в жидкость с плотностью $rho$. Ось конуса составляет с поверхностью жидкости угол $alpha$, расстояние от поверхности жидкости до центра основания $h$ (рис.). Найти силу, действующую на боковую поверхность конуса. При решении можно воспользоваться формулой для объёма конуса $V = SH/3$, где $S$ – площадь основания конуса, а $H$ – высота конуса.
Подробнее
Задача по физике – 844
Поплавок для рыболовной удочки имеет объём $V = 5 см^{3}$ и массу $m = 2 г$. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок плавает, погрузившись на половину своего объёма. Найдите массу грузила $M$. Плотность воды $rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность свинца $rho_{с} = 11300 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 846
В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рисунок). Гидростатическое давление в точках $A$ и $B$ равно $p_{A} = 4 кПа$ и $p_{B} = 1 кПа$ соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют $S_{A} = 3 дм^{2}$ и $S_{B} = 6 дм^{2}$ соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках $A$ и $B$, если открыть кран?
Подробнее
Задача по физике – 847
Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 cdot 10^{-5} м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность парафина $rho_{п} = 900 кг/м^{3}$.
Подробнее
Задача по физике – 865
Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в неё воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода в ней перестала опускаться, но из другого конца шланга не полилась. Тогда школьник поднял воронку выше и налил в неё ещё воды. Приблизительно до какой высоты $H$ над землёй ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки $h = 40 см$, число грядок $n = 5$.
Подробнее
Задача по физике – 868
Тонкий карандаш, подвешенный на нитке за один из концов, начинают погружать в воду, медленно опуская точку подвеса (см. рисунок). Определите максимальную глубину $h$ погружения нижнего конца карандаша, если длина карандаша $l = 18 см$, а его средняя плотность в $n = 2$ раза меньше плотности воды.
Подробнее
Задача по физике – 968
Закрытая трубка длиной $l$, полностью заполненная жидкостью, составляет угол $alpha$ с вертикальной осью, проходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости $omega$ нужно раскрутить трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?
Подробнее
Задача по физике – 1110
Отверстие в горизонтальном дне сосуда закрыто лёгким полусферическим колпачком радиусом $R$ (см. рисунок). Сосуд наполнен жидкостью плотностью $rho$. Дно находится на глубине $H$. Найдите силу, с которой колпачок давит на дно сосуда. Ускорение свободного падения равно $g$. Объём шара радиусом $R$ равен $4 pi R^{3}/3$.
Подробнее
Задача по физике – 1111
В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха $p$, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине $h = 5 см$ от поверхности воды. Плотность воды $rho = 1 000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 100 000 Па$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 1112
Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью $rho$, закрыта поршнями массами $M_{1}$ и $M_{2}$. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой $M_{1}$ положить груз массой $m$, то поршень массой $M_{2}$ поднимется после установления равновесия на высоту $h$ относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой $M_{1}$, если груз массой $m$ положить на поршень массой $M_{2}$? Трения нет.
Подробнее
Задача по физике – 1113
В очень высокой $U$-образной трубке с внутренним диаметром $d = 1 см$ и радиусом закругления нижней части $R = 3 см$ находится $V_{0} = 50 см^{3}$ ртути плотностью $rho = 13,6 г/см^{3}$ (см. рисунок). В левое колено трубки наливают $V_{1} = 2 л$ воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки?
Подробнее
Задача по физике – 1114
В $U$-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна $H$ (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте $H/2$ над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны $rho_{р}, rho_{в}$ и $rho_{м}$, причём $rho_{в} > rho_{м}$. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью.
Подробнее
Задача по физике – 1115
Однородный тяжёлый рычаг длиной $L$, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной $U$-образной трубки с площадью поперечного сечения $S$, в которую налита жидкость плотностью $rho$. После того, как в открытое колено трубки долили объём $V$ той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол $alpha$ а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага $m$, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно $L/4$.
Подробнее
Источник
(Все задачи по статике и гидростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (615 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решать задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)
18.30. Деревянный шарик, падая с высоты h1 = 60 см, погрузился в воду на глубину h2 = 60 см. На какую высоту выпрыгнет из воды этот шарик? Сопротивление воды считать постоянным, плотность дерева равна ρд = 0,8 г/см3. [10 см]
18.31. Два цилиндрических сообщающихся сосуда частично заполнены водой. В один из сосудов опускают тело массой m, которое плавает на поверхности. На сколько повысится уровень воды в сосудах? Площади сечения сосудов равны S1 и S2. [ v = vo/2 ]
18.32. В цилиндрический сосуд массой M и площадью дна S налита вода до уровня h. Вода сверху закрыта поршнем, в котором имеется крючок. Каким будет давление под поршнем, если сосуд приподнять за этот крючок? Атмосферное давление равно pa. [ищите ответ в общем файле темы]
18.33. Первый шарик всплывает в воде с постоянной установившейся скоростью vo. Второй такой же по размеру шарик тонет в воде с постоянной установившейся скоростью 2vo. С какой постоянной установившейся скоростью будут тонуть эти шарики, если связать их нитью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [ищите ответ в общем файле темы]
18.34. Цилиндрический сосуд массой М и высотой h поставлен дном вверх на ровную горизонтальную резиновую поверхность. В дне сосуда имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка. Через трубку сосуд заполняется водой. До какой максимальной высоты можно в трубку налить воду? Площадь дна сосуда равна S. [ищите ответ в общем файле темы]
18.35. Полая тонкая полусфера массой М и радиусом R лежит на ровной горизонтальной резиновой поверхности. В верхней части полусферы имеется маленькое отверстие, в которое вставлена длинная тонкая трубка. Через трубку полусфера заполняется водой. До какой максимальной высоты можно налить в трубку воду? [ищите ответ в общем файле темы]
18.36. Легкий стержень свободно висит, касаясь нижним концом поверхности воды. Верхний конец стержня закреплен шарнирно. Вода начинает прибывать и ее уровень поднимается. Как зависит угол отклонения стержня от вертикали от высоты поднятия уровня воды? Длина стержня равна l, плотность стержня в n раз меньше плотности воды. Высота поднятия уровня воды отсчитывается от ее начального уровня. [ищите ответ в общем файле темы]
18.37. Два цилиндрических сообщающихся сосуда соединены двумя трубками с кранами. Сначала краны открыты и в сосуды наливают жидкость. Затем краны закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в этом сосуде слегка повысился. Куда потечет жидкость, если открыть: а) кран K1; б) кран К2; в) оба крана? [ищите ответ в общем файле темы]
18.38. Два расширяющихся кверху сосуда соединены трубкой с краном и заполнены жидкостью. Сначала кран открыт. Затем его закрывают и жидкость в сосуде 2 нагревают, в результате чего уровень жидкости в нем слегка повысился. Куда потечет жидкость, если кран открыть? [ищите ответ в общем файле темы]
18.39. Два одинаковых по размеру шарика массами m1 и m2 (m1 < m2) связаны нитью и тонут в воде с постоянной скоростью. Определить силу натяжения нити. [ищите ответ в общем файле темы]
18.40. Однородная палочка, шарнирно прикрепленная к стенке бассейна, высовывается из воды на 0,1 своей длины. Найти плотность материала палочки. [810 кг/м3]
18.41. Какую работу необходимо совершить, чтобы утопить плоскую льдину массой M = 1000 кг и площадью S = 2 м2? [≅ 30.9 Дж]
18.42. В цилиндрический сосуд с площадью дна S налита жидкость плотностью ρ. Сверху непосредственно на жидкости лежит массивный поршень с пробкой. Поршень и пробка сделаны из одного материала, имеют одинаковую толщину h и могут двигаться без зазора и без трения. Какую работу надо совершить, чтобы вытащить пробку? Площадь пробки равна S1. [ищите ответ в общем файле темы]
18.43. До какой высоты надо налить воду в цилиндрический сосуд радиусом R, чтобы силы давления воды на дно и на боковую поверхность были равны? [ h = R ]
18.44. Однородная деревянная рейка массой m и длиной l плавает в воде между двумя вертикальными стенками. Расстояние между стенками d < l, а отношение плотностей рейки и воды равно α < 1. С какой силой рейка давит на стенки? Трения нет. [ищите ответ в общем файле темы]
18.45. Кубик, сделанный из материала, плотность которого вдвое меньше плотности воды, плавает в воде. Какое из двух показанных положений кубика будет устойчивым? [ищите ответ в общем файле темы]
18.46. Внутри вертикального узкого стакана стоит вертикальная пружина, длина которой равна высоте стакана. Если в стакан поставить однородный стержень, длина которого тоже равна высоте стакана, то четвертая часть его будет высовываться из стакана. Если в стакан доверху налить воду, то из стакана будет высовываться половина стержня. Найти плотность материала стержня. [1500 кг/м3]
18.47. Однородный стержень плотностью ρ плавает на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ1 и ρ2 (ρ1 < ρ < ρ2). При каком соотношении между плотностями устойчивым положением стержня будет вертикальное? [ищите ответ в общем файле темы]
18.48. В воде плавает доска массой М. Плотность доски вдвое меньше плотности воды. Когда на конец доски села лягушка, верхний край доски с этого конца опустился как раз до уровня воды. Найти массу лягушки. [ m = M/4 ]
18.49. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Когда из него выбросили груз массой m, он начал подниматься с той же постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воздуха при этой скорости. [ F = mg/2]
18.50. Воздушный шар опускается с постоянной скоростью. Общая масса оболочки и груза равна М, объем оболочки – V, плотность воздуха – ρв, плотность газа в оболочке — ρ. Какой массы груз надо выбросить, чтобы шар начал подниматься с той же постоянной скоростью? Считать, что сила сопротивления пропорциональна скорости. [ищите ответ в общем файле темы]
18.51. В вертикальном цилиндрическом сосуде, доверху заполненном водой и закрытом крышкой, на нитях висят два шарика: сверху стальной; снизу пробковый. Как будут вести себя шарики, если сосуд начнут медленно раскручивать вокруг его оси? [ищите ответ в общем файле темы]
18.52. Три одинаковых бревна плавают в воде между вертикальными стенками канала. Расстояние между стенками слегка больше удвоенного диаметра бревен, а верхние бревна погружены в воду ровно наполовину. С какой силой бревна давят на стенки канала, если масса каждого бревна равна m? Трения нет. [≅ 0.144mg]
18.53. Большая плоская льдина плавает в воде. В льдине просверлили прорубь площадью S = 300 см2. Вода в проруби оказалась на глубине h = 10 см. Какое максимальное количество масла можно налить в прорубь? Плотность масла равна ρм = 800 кг/м3. [12 кг]
18.54. Два шарика, сделанные из одного материала, имеют объемы: V и 3V. Шарики связали невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок, и отпустили над поверхностью воды. Когда один из шариков погрузился в воду ускорение системы изменилось на противоположное. Найти плотность материала шариков. Сопротивление воды и трение не учитывать. [750 кг/м3]
18.55. Тело массой m тонет в воде с ускорением a. С какой силой его надо тянуть вверх, чтобы оно поднималось с тем же ускорением? Сопротивление не учитывать. [ F = 2ma]
18.56. Тонкий однородный стержень длиной l = 1 м, сделанный из материала с плотностью ρ = 0,91 г/см3, шарнирно прикреплен к стенке бассейна и опирается на дно так, что составляет угол α = 60° с вертикалью. В бассейн начинают наливать воду. При какой высоте уровня воды стержень перестанет давить на дно? [0.35 м]
18.57. Цилиндрический сосуд радиусом R, заполненный жидкостью с плотностью ρ, вращается вокруг своей вертикальной оси с угловой скоростью w. В сосуде находится маленький шарик радиусом r и плотностью 2ρ (r << R). С какой силой шарик давит на боковую поверхность сосуда? [ищите ответ в общем файле темы]
18.58. Аквариум с водой на колесиках скатывается с наклонной плоскости без трения. Как располагается уровень поверхности воды при установившемся скатывании? [ищите ответ в общем файле темы]
Источник