В стоящий на весах сосуд с водой

1. Шар 1 по­сле­до­ва­тель­но взве­ши­ва­ют на ры­чаж­ных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние V1 = V3 < V2.

Какой шар имеет минимальную среднюю плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар.

Решение.

Так как масса шара 1 равна массе шара 2, а объем шара 1 мень­ше шара 2, то сред­няя плот­ность   шара 2 мень­ше плот­но­сти шара 1.

 
Ответ: 2.

2. Бетонную плиту объёмом 0,5 м3 рав­но­мер­но подняли на не­ко­то­рую высоту. Чему равна высота, на ко­то­рую подняли плиту, если совершённая при этом ра­бо­та равна 23 кДж? Ответ запишите в метрах.

 
Примечание.

Плотность бе­то­на равна 2300 кг/м3.

Решение.

Работа по под­ня­тию плиты равна ра­бо­те по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти и равна mgh, где g — ускорение сво­бод­но­го падения, m — масса плиты, h — высота. Масса плиты равна 0,5 м3 · 2300 кг/м3 = 1150 кг. Вы­чис­лим высоту, на ко­то­рую подняли плиту:

Ответ: 2.

3. Шар 1 по­сле­до­ва­тель­но взве­ши­ва­ют на ры­чаж­ных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров спра­вед­ли­во со­от­но­ше­ние V1 = V3 < V2.

Какой шар имеет максимальную плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар.

Решение.

Из ри­сун­ка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна, следовательно, плот­ность вто­ро­го шара мень­ше чем первого. Тре­тий шар тя­же­лее чем пер­вый при оди­на­ко­вом объёме, по­это­му плот­ность тре­тье­го шара боль­ше плот­но­сти первого. таким образом, мак­си­маль­ную сред­нюю плот­ность имеет шар 3.

 
Ответ: 3.

Решение.

Вес маль­чи­ка скла­ды­ва­ет­ся из силы тя­же­сти и про­из­ве­де­ния уско­ре­ния на массу:

Следовательно, весы по­ка­жут 44 кг.

 
Ответ: 44.

5. Шар 1 по­сле­до­ва­тель­но взве­ши­ва­ют на ры­чаж­ных весах с шаром 2 и шаром 3 (рис. а и б). Для объёмов шаров спра­вед­ли­во соотношение  V2 = V3 > V1.

Какой шар имеет минимальную плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен шар.

Решение.

По усло­вию для объёмов шаров спра­вед­ли­во соотношение  V2 = V3 > V1. Уста­но­вим со­от­но­ше­ние между мас­са­ми шаров, ис­хо­дя из ре­зуль­та­тов взвешивания: M3 > M1 > M2. Плот­ность опре­де­ля­ет­ся сле­ду­ю­щей формулой:

.
 

Таким об­ра­зом получаем,что ρ2 < ρ1, по­то­му что шар 1 имеет мень­ший объем, но при этом боль­шую массу, и ρ2 < ρ3, по­то­му что шары 2 и 3 имеют оди­на­ко­вый объем, но при этом шар 3 имеет боль­шую массу.

 
Ответ: 2.

Решение.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на уско­ре­ние прямо про­пор­ци­о­наль­но рав­но­дей­ству­ю­щей сил и об­рат­но про­пор­ци­о­наль­но массе тела. Рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил есть век­тор­ная сумма этих сил. В дан­ном слу­чае на тело дей­ству­ют сила тя­же­сти и про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ная сила на­тя­же­ния троса. Век­тор­ная сумма двух сил, дей­ству­ю­щих на тело, равна 500 кг · 10 м/с2 − 4000 Н = 1000 Н. Таким образом, уско­ре­ние равно 1000 Н : 500 кг = 2 м/с2.

 
Ответ: 2.

Решение.

Работа по вы­ка­чи­ва­нию воды равна ра­бо­те по пре­одо­ле­нию силы тя­же­сти и равна mgh, где g — ускорение сво­бод­но­го падения, m — масса воды, h — высота колодца. Масса воды равна 0,5 м3 · 1000 кг/м3 = 500 кг. Вы­чис­лим высоту колодца:

Ответ: 6.

Решение.

Давление стол­ба жид­ко­сти равно про­из­ве­де­нию вы­со­ты стол­ба жид­ко­сти на уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния и плот­ность жидкости. Таким образом, давление, ока­зы­ва­е­мое жид­ко­стью на верх­нюю грань кубика, равно:

 Па.
 

Ответ: 998.

Решение.

Поскольку ав­то­мо­биль дви­гал­ся равномерно, сила тре­ния была равна силе тяги. Ра­бо­та равна ска­ляр­но­му про­из­ве­де­нию силы на перемещение. Таким об­ра­зом

Ответ: 2000.

Решение.

Ускорение си­сте­мы тел равно от­но­ше­нию рав­но­дей­ству­ю­щей силы, дей­ству­ю­щей на это тело к сум­мар­ной массе этой системы:

 
Ответ: 2.

11. Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, имеющим меньший объём (см. рисунок).

Какой цилинд имеет максимальную среднюю плотность? Запишите в ответе цифру, которой обозначен цилиндр.

Решение.

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме, следовательно, плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше, а значит, плотность третьего цилиндра больше плотности первого.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

Ответ: 3.

12. Через не­по­движ­ный лёгкий блок пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, к кон­цам ко­то­рой под­ве­ше­ны два груза мас­са­ми m1 = 1 кг и m2 = 3 кг (см. рисунок).

Пренебрегая трением, най­ди­те силу на­тя­же­ния нити при дви­же­нии грузов. Ответ запишите в Н.

Решение.

Поскольку  пра­вый груз будет дви­гать­ся вниз, а левый, соответственно, вверх. На каж­дый груз дей­ству­ет сила тяжести, на­прав­лен­ная вниз, и сила на­тя­же­ния нити, на­прав­лен­ная вверх. На­пи­шем вто­рой закон Нью­то­на для пер­во­го и вто­ро­го грузов сна­ча­ла в век­тор­ном виде, а затем в про­ек­ции на вер­ти­каль­ную ось.

Умножим пер­вое урав­не­ние во вто­рой стро­ке на  вто­рое на  и сло­жим их, получим:  от­ку­да 

 
Ответ: 15.

13. Под дей­стви­ем силы 40 Н груз мас­сой 4 кг пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной плоскости. Ко­эф­фи­ци­ент полезного дей­ствия наклонной плос­ко­сти — 50%. Чему равна длина на­клон­ной плоскости, если её высота — 1 м? Ответ запишите в метрах.

Решение.

КПД есть от­но­ше­ние полезной ра­бо­ты A1 к пол­ной совершённой ра­бо­те A2. Пол­ной работой яв­ля­ет­ся работа силы F по пе­ре­ме­ще­нию груза на длину на­клон­ной плоскости l, по­лез­ной работой яв­ля­ет­ся работа силы тя­же­сти mg по подъёму груза на вы­со­ту плоскости h. На­пи­шем выражение для КПД и вы­ра­зим из него длину l:

Подставляя усло­вия задачи, находим:

 
Ответ: 2.

14. Площадь боль­ше­го поршня гид­рав­ли­че­ско­го пресса S2 в 4 раза боль­ше площади ма­ло­го поршня S1. (см. рисунок). Сила F1, действующая на малый поршень, равна 20 Н.

Найдите силу F2.

Решение.

Для гид­рав­ли­че­ско­го пресса дей­ству­ет следующее со­от­но­ше­ние сил и пло­ща­дей поршней:

Поскольку, пло­щадь большего порш­ня гидравлического прес­са S2 в 4 раза боль­ше площади ма­ло­го поршня S1, силы со­от­но­сят­ся как F2 = 4F1. Значит, сила 

 
Ответ: 80.

15. К динамометру прикрепили цилиндр, как показано на рисунке 1. Затем цилиндр полностью погрузили в воду (рисунок 2).

Определите объём цилиндра. Ответ запишите в см3.

Решение.

В первом случае сила тяжести, действующая на цилиндр, уравновешена силой натяжения подвеса, значение которой изображено на шкале динамометра:

Во втором случае цилиндр погружают в воду, вследствие чего возникает выталкивающая сила и сила натяжения уменьшается:

Найдем отсюда значение объема тела:

Ответ: 500.

Решение.

По вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на уско­ре­ние тела свя­за­но с рав­но­дей­ству­ю­щей силой со­от­но­ше­ни­ем F = ma, а т. к. на тела дей­ству­ет оди­на­ко­вая сила, и масса вто­ро­го тела в  раз боль­ше массы первого, уско­ре­ние вто­ро­го тела в 6 раз мень­ше уско­ре­ния пер­во­го тела и равно 0,3 м/с2.

 
Ответ: 0,3.

17. Одно из колен U-образного ма­но­мет­ра соединили с сосудом, на­пол­нен­ным газом (см. рисунок). В ка­че­стве жидкости в ма­но­мет­ре используется ртуть. Чему равно дав­ле­ние газа в сосуде, если ат­мо­сфер­ное давление со­став­ля­ет 760 мм рт. ст.? Ответ дайте в мм рт. ст.

Решение.

Давление газа боль­ше атмосферного, по­это­му ртуть в левом ко­ле­не находится выше, чем в пра­вом колене на 200 мм. Таким образом, дав­ле­ние газа в со­су­де складывается из ат­мо­сфер­но­го и из­бы­точ­но­го давления ртути и равно 960 мм рт. ст.

 
Ответ: 960.

Решение.

Для того чтобы тело пла­ва­ло в воде, сила тяжести, дей­ству­ю­щая на это тело, долж­на быть урав­но­ве­ше­на силой Архимеда:

откуда

Следовательно, глу­би­на погружения:

Ответ: 4.

Решение.

Упругое растяжение пружины подчиняется закону Гука:

где F — приложенная сила, k — жесткость пружины, Δx — величина растяжения. По условию k = 200 Н/м, а Δx = 0,2 м, следовательно, сила, приложенная к пружине равна
 

.
 

Так как сказано, что коробку тянут равномерно и прямолинейно, то ускорение коробки равно нулю, и сила тяги равна силе трения. Таким образом,

.
 

Сила трения равна силе реакции опоры (в данном случае она равна N = mg), умноженной на коэффициент трения μ. Отсюда,

.
 

 
Ответ: 0,4.

20. В со­об­ща­ю­щи­е­ся со­су­ды по­верх воды на­ли­ты че­ты­ре раз­лич­ные жидкости, не сме­ши­ва­ю­щи­е­ся с водой (см. рисунок). Уро­вень воды в со­су­дах остал­ся одинаковым.

Какая жид­кость имеет наи­мень­шую плотность?

Решение.

Гидростатическое давление, со­зда­ва­е­мое столбом жид­ко­сти рассчитыавется по фор­му­ле  где  — плот­ность жидкости,  — вы­со­та столба жидкости. Уро­вень воды в со­су­дах остался одинаков, следовательно, давление, со­зда­ва­е­мое жидкостями, на­ли­ты­ми поверх воды, одинаково. Для со­зда­ния одного и того же дав­ле­ния высота стол­ба жидкости тем выше, чем мень­ше плотность жидкости. Таким образом, на­и­ме­нее плотная жид­кость — жид­кость под но­ме­ром 4.

 
Ответ: 4.

Решение.

Поскольку вода не вы­те­ка­ет из пробирки, дав­ле­ние столба вы­со­той h2 на жид­кость в со­су­де высотой h1 урав­но­ве­ше­но давлением, ко­то­рое оказывает вода в со­су­де на столб воды в пробирке. Сосуд открытый, по­это­му на него дей­ству­ет некоторое внеш­нее давление. Оно и передаётся стол­бу воды. В результате столб воды в про­бир­ке не ока­зы­ва­ет дополнительного дав­ле­ния на точку А, по­это­му давление, ока­зы­ва­е­мое водой на дно со­су­да в точке А, p = ρgh1. Тогда

 Па.
 

Ответ: 499.

Решение.

Выталкивающая сила, дей­ству­ю­щая на рыбу вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой  где  — плотность жидкости, g — ускорение сво­бод­но­го падения, V — объем вы­тес­нен­ной жидкости. Зная плот­ность мор­ской воды, найдём объём рыбы:

Ответ: 0,001.

Решение.

Поскольку вода не вы­те­ка­ет из пробирки, дав­ле­ние столба вы­со­той h2 на жид­кость в со­су­де высотой h1 урав­но­ве­ше­но давлением, ко­то­рое оказывает вода в со­су­де на столб воды в пробирке. Сосуд открытый, по­это­му на него дей­ству­ет некоторое внеш­нее давление. Оно и передаётся стол­бу воды. В результате столб воды в про­бир­ке не ока­зы­ва­ет дополнительного дав­ле­ния на точку А, по­это­му давление, ока­зы­ва­е­мое водой на дно со­су­да в точке А, p = ρgh1. Тогда

 Па.
 

Ответ: 2994.

24. Площадь боль­ше­го поршня гид­рав­ли­че­ско­го пресса S2 в 4 раза боль­ше площади ма­ло­го поршня S1. (см. рисунок). Сила F1, действующая на малый поршень, равна 5 Н.

Найдите силу F2.

Решение.

Для гид­рав­ли­че­ско­го пресса дей­ству­ет следующее со­от­но­ше­ние сил и пло­ща­дей поршней:

Поскольку, пло­щадь большего порш­ня гидравлического прес­са S2 в 4 раза боль­ше площади ма­ло­го поршня S1, силы со­от­но­сят­ся как F2 = 4F1. Значит, сила 

 
Ответ: 20.

Решение.

Для того чтобы тело пла­ва­ло в воде, сила тяжести, дей­ству­ю­щая на это тело, долж­на быть урав­но­ве­ше­на силой Архимеда:

откуда

Следовательно, глу­би­на погружения:

Ответ: 12.