В теплоизолированном сосуде с большим количеством льда
Задача по физике – 2609
Под вакуумным колпаком находится трубка с теплоемкостью 600 Дж/К. В трубку загоняют пробку, теплоемкость которой 300 Дж/К. Через некоторое время температура трубки повысилась на 2,0 К. На сколько градусов повысится температура трубки, если в нее загнать с этого же конца еще одну такую же пробку?
Подробнее
Задача по физике – 2616
Два металлических стержня равного поперечного сечения изготовлены из материалов одинаковой теплопроводности, но разных коэффициентов теплового расширения. Длины стержней в тающем льде и кипящей воде соответственно $l_{1}$ и $l_{2}$, $L_{1}$ и $L_{2}$. Соединим стержни торцами и поместим конец первого в таящий лед, а конец второго в кипящую воду. Определите длину системы в этом состоянии. Температура плавления льда $T_{1}$, температура кипения воды $T_{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 2617
В большой теплоизолированный сосуд, содержащий 10 г льда при температуре $- 10^{ circ} С$, впускают 5,0 г водяного пара (температура $100^{ circ} С$) при нормальном давлении. В каких состояниях и в каких количествах будет находится вода в сосуде после установления теплового равновесия? Теплоемкостью сосуда и воздуха в нем пренебречь. Удельная теплоемкость льда $2,1 кДж/(кг cdot К)$, воды $4,2 кДж/(кг cdot К)$, удельная теплота плавления льда $3,3 cdot 10^{5} Дж/кг$, удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
Подробнее
Задача по физике – 2623
В теплоизолированном непроницаемом сосуде, закрытым теплонепроницаемым подвижным поршнем массой $M = 100 кг$ находятся в состоянии теплового равновесия 4,40г “сухого” льда (твердая углекислота) и 0,10 моля углекислого газа. Сосуд находится в вакууме. Системе сообщается 2140 Дж теплоты. Определите установившуюся температуру в сосуде, если известно, что поршень поднялся на $h = 4,0см$. Температура сублимации $CO_{2} T_{c} = 194,7 К$, удельная теплота парообразования $r = 16,5 кДж/(К cdot моль)$, внутреннюю энергию 1 моля $CO_{2}$ считать равной $U = 3RT$. Сообщаемая теплота идет на возгонку, работу по подъему поршня (изобарический процесс) и изменение внутренней энергии газа.
Подробнее
Задача по физике – 2634
Высокая открытая стеклянная трубка вставлена в сосуд с водой. В трубке находится стобик ртути высотой $l = 15 см$, который запирает столб воздуха. При температуре $t_{0} = 20^{ circ} С$ высота столба воздуха равна $h_{0} = 10 см$. Воду в сосуде начинают медленно подогревать. Используя график зависимости давления насыщенных паров $P_{нас}$. воды от температуры $t^{ circ}$, постройте график зависимости высоты столба воздуха в трубке от температуры в диапазоне от $20^{ circ} С$ до $90^{ circ} С$. Атмосферное давление $P_{a} = 1,0 cdot 10^{5} Па$.
Подробнее
Задача по физике – 2636
Тепловой насос работает по идеальному обратному циклу Карно, забирая теплоту из теплоизолированного сосуда 1, содержащего $m_{1} = 3,0 кг$ воды при температуре $t_{1} = 30^{ circ} С$ и передавая ее сосуду 2, содержащему $m_{2} = 1,0кг$ горячей воды, находящейся при температуре кипения $t_{2} = 100^{ circ} С$. Какая температура установится в сосуде 1, когда в сосуде 2 вся вода выкипит? Какую работу совершит при этом тепловой насос? Теплоемкость воды $c_{1} = 4,2кДж / (кг cdot К)$; теплоемкость льда $c_{2} = 2,1кДж /(кг cdot К)$; удельная теплота парообразования $r = 2260 кДж/кг$; удельная теплота плавления льда $lambda = 336 кДж/кг$.
Подробнее
Задача по физике – 2641
Длина ствола пушки равна 5,0 м, масса снаряда 45 кг. Во время выстрела порох сгорает с постоянной скоростью $2.0 cdot 10^{3} кг/с$. Температура пороховых газов равна 1000 К, его средняя молярная масса $50 cdot 10^{-3} кг/моль$. Считая силу давления пороховых газов во время выстрела значительно большей всех остальных сил, действующих на снаряд, найдите скорость снаряда при вылете из ствола. Считать, что во время горения порох полностью превращается в газ, изменением температуры которого за время выстрела можно пренебречь. Подсказка. Во время движения снаряда в стволе его смещение пропорционально $t^{ alpha}$ ($t$ – время, $alpha$ – постоянная, которую надо найти).
Подробнее
Задача по физике – 2646
Молодой талантливый физик Федя решил самостоятельно изготовить термометр. Тонкую стеклянную трубку вставил в небольшой сосуд, залил в него подкрашенную жидкость, рассчитал шкалу, изготовил ее и прикрепил к трубке. Проводя испытания этого термометра Федя с удивлением обнаружил, что погруженный в тающий лед термометр показывает $t_{0} = 5^{ circ}$, а помещенный в кипящую воду дает показания $t_{1} = 95^{ circ}$. Какова температура воздуха в комнате, если показание Фединого термометра $t = 25^{ circ}$? Атмосферное давление нормальное.
Подробнее
Задача по физике – 2649
Согласно теореме о равнораспределении энергии, на каждую колебательную степень свободы атома кристалла в среднем приходится энергия, равная $kT$, где $T$ – абсолютная температура, $k$ – постоянная Больцмана. Пользуясь этой теоремой, найдите молярную теплоемкость кристаллов.
В таблице приведены значения удельной теплоемкости $c$ и молярные веса $|mu$ для ряда металлов. Оцените по этим данным значение универсальной газовой постоянной.
Таблица.
Подробнее
Задача по физике – 2662
Для совершения механической работы широко используются тепловые машины. Однако, для получения механической энергии можно использовать и «холод». Рассмотрите двигатель, рабочим телом которого является замерзающая вода, которая находится в цилиндре под поршнем. Воду замораживают с помощью жидкого азота, находящегося при температуре кипения, который подается внутрь цилиндра. Цилиндр «двигателя» изготовлен из стали, его диаметр 40 см, толщина стенок 3,0 мм.
За счет какой энергии может совершать работу такой двигатель?
Какую работу может совершить двигатель при использовании 1,0 кг жидкого азота?
Чему равен коэффициент полезного действия этого двигателя? Теплоемкостью цилиндра, поршня, холодильника, азота можно пренебречь. Лед под поршнем можно считать пластичным веществом.
Удельная теплота парообразования азота – $200 frac{кДж}{кг}$.
Удельная теплота плавления льда – $330 frac{кДж}{кг}$.
Плотность воды – $1,0 cdot 10^{3} frac{кг}{м^{3}}$; плотность льда – $0,90 cdot 10^{3} frac{кг}{м^{3}}$; плотность льда – $0,90 cdot 10^{3} frac{кг}{м^{3}}$.
Предел прочности стали, из которой изготовлен цилиндр 550 МПа.
Подробнее
Задача по физике – 2666
Имеется теплоизолированный толстостенный цилиндрический стакан, толщина стен которого составляет 20% от его внешнего радиуса. Если стакан нагреть до $t_{1} = 400^{ circ} С$ и полностью заполнить льдом, взятым при температуре плавления $t_{0} = 0^{ circ} С$, то, в конечном счете, весь лед растает. Во сколько раз нужно изменить толщину стенок стакана (при неизменном внешнем радиусе), чтобы, запонив его полностью льдом при тех же начальных температурах льда и стакана мя смогли бы закипятить воду? Испарением и тепловыми потерями пренебречь. Удельная теплоемкость воды $c = 4,19 Дж/кг cdot К$, удельная теплота плавления льда $lambda = 3,36 cdot 10^{5} Дж/кг$, температура кипения воды $t_{2} = 100^{ circ} С$.
Подробнее
Задача по физике – 2677
В большую кастрюлю налили $V_{0} = 2,0 л$ холодной воды при температуре $t_{0} = 15^{ circ} C$ и поставили на включенную электроплиту. За время $tau_{0} = 5,0 мин$ температура воды достигла $tau_{1} = 45^{ circ} C$. После этого в кастрюлю стали медленно доливать холодную воду (при температуре $t_{0} = 15^{ circ} C$) с постоянной скоростью $v = 100 frac{см^{3}}{мин}$, постоянно ее перемешивая в кастрюле. Постройте примерный график зависимости температуры воды в кастрюле от времени. При какой скорости наливания холодной воды $v_{1}$ температура воды будет оставаться постоянной во время наливания? Потерями теплоты и теплоемкостью кастрюли пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 2684
Два одинаковых теплоизолированных баллона соединены трубкой с краном К. В одном баллоне находится азот под давлением $P_{1}$ и при температуре $T_{1}$, в другом кислород под давлением $P_{2}$ и при температуре $T_{2}$. Какие давление и температура установятся в баллонах, если открыть кран?
Подробнее
Задача по физике – 2685
Воздушный шар-зонд наполняют воздухом, нагретым до температуры $t_{0} = 90^{ circ} С$. Конструкция шара такова, что его объем $V = 130 м^{3}$ все время остается постоянным, а давление воздуха в шаре равно атмосферному. Суммарная масса оболочки и груза равна $m = 6,0 кг$. Шар запускают с поверхности земли в безветренную погоду: температура воздуха $t_{a} = 15^{ circ} С$, атмосферное давление $p_{a} = 1,0 cdot 10^{5} Па$. Молярная масса воздуха $M = 29 cdot 10^{-3} frac{кг}{моль}$. Сразу после запуска скорость шара стала равной $v_{0} = 0,35 frac{м}{с}$. Температура воздуха $t$ внутри шара уменьшается со временем $tau$ по закону, представленному на графике. Определите по этим данным максимальную высоту подъема шара. Считайте, что температура и давление атмосферы от высоты не зависят. Сила сопротивления воздуха, действующая на шар, пропорциональна его скорости.
Подробнее
Задача по физике – 2690
Молярная теплоемкость $C_{v}$ (при изохорном процессе) идеального газа зависит от температуры по закону, представленному на рисунке ($R = 8,31 frac{Дж}{К cdot моль}$ – универсальная газовая постоянная). При температуре $T_{0} = 800 K$ один моль этого газа занимает объем $v_{0} = 1,0 л$. Постройте примерный график (в координатах P-V) адиабатного процесса для этого газа в заданном диапазоне температур (полагая, что число частиц газа остается неизменным).
Подробнее
Источник
1. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ для куска льда массой 480 г, помещённого при температуре −20 °С в калориметр. В тот же калориметр помещён нагреватель. Найдите, какую мощность развивал нагреватель при плавлении льда, считая эту мощность в течение всего процесса постоянной. Теплоёмкостью калориметра и нагревателя можно пренебречь. (Удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)
Решение.
Чтобы расплавить весь имеющийся лёд необходимо затратить энергию:
Здесь m — масса льда, λ — удельная теплота плавления льда.
Мощность нагревателя W — есть расход энергии в единицу времени. Время плавления определяем по графику:
Тогда, используя табличные данные и данные задачи, получаем:
Ответ: 330 Вт.
2. Сколько граммов воды можно нагреть на спиртовке на 30 °С, если сжечь в ней 21 грамм спирта? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 30 %. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).
Решение.
При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 30 %, получаем:
Ответ: 1450 г.
3. Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 40 г, а масса воды 600 г. В сосуд впускают водяной пар при температуре +100 °С. Найдите массу впущенного пара, если известно, что окончательная температура, установившаяся в сосуде, равна +20 °С.
Решение.
Окончательная температура положительна, значит, весь лед расплавился, и вся получившаяся вода нагрелась.
При этом пар конденсировался и полученная вода остыла. С учетом этого запишем уравнение теплового баланса:
и выразим отсюда массу пара:
Здесь Qпол и Qотд — полученная и отданная теплота соответственно, m1, m2, m3 — массы льда, воды, пара соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоемкость воды, τ — удельная теплота парообразования, t2 — конечная температура, t1 — исходная температура смеси лед-вода, t3 — температура пара.
Переведя граммы в килограммы и подставляя данные задачи и табличные данные, получаем:
Ответ: 25,4 г.
4. Литровую кастрюлю, полностью заполненную водой, из комнаты вынесли на мороз. Зависимость температуры воды от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации и охлаждении льда?
Примечание.
Удельную теплоту плавления льда считать равной
Решение.
Поскольку объём воды равен одному литру, масса воды равна одному килограмму. Таким образом, кристаллизовался 1 кг льда, выделив при этом
Также тепло выделялось при охлаждении льда:
Следовательно, при кристаллизации и охлаждении льда выделилось 372 кДж энергии.
Ответ: 372 кДж.
5. Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 20%. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).
Решение.
При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 20%, получаем:
Ответ: 33,6 г.
6. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 2 кг расплавленного олова, взятого при температуре кристаллизации, и последующем его охлаждении до 32 °С? (Удельная теплоёмкость олова — 230 Дж/(кг · °С).)
7. Тонкостенный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 350 г, а масса воды 550 г. Сосуд начинают нагревать на горелке мощностью 1,5 кВт. Сколько времени понадобится, чтобы довести содержимое сосуда до кипения? Потерями теплоты и удельной теплоёмкостью сосуда, а также испарением воды можно пренебречь.
Решение.
Чтобы довести содержимое сосуда до кипения за время τ, необходимо расплавить лёд, а затем нагреть всю получившуюся воду до температуры кипения, следовательно, затратить энергию, равную
Здесь m1, m2, — массы льда и воды соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоёмкость воды, t2 — температура кипения воды, t1 — исходная температура смеси лед-вода.
Мощность горелки W есть расход энергии в единицу времени, откуда находим τ:
Подставляя табличные данные и данные задачи, находим:
Ответ: 5,5 мин.
8. На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 1 кг. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии. Определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.
Решение.
Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть вещество на 1 °C. Из графика видно, что для нагревания 1 кг вещества на 200 °C потребовалось 50 кДж. Таким образом, удельная теплоёмкость равна:
Ответ:
9. В тонкостенный сосуд налили воду, поставили его на электрическую плитку мощностью 800 Вт и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите массу налитой в сосуд воды. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.
10. Какое количество теплоты потребуется, чтобы в алюминиевом чайнике массой 700 г вскипятить 2 кг воды? Первоначально чайник с водой имели температуру 20 °С.
Примечание.
Удельную теплоёмкость алюминия считать равной
Решение.
Для нагревания чайника необходимо
Для нагревания воды:
Всего потребуется
Ответ: 723,52 кДж.
11. Какое количество теплоты выделится при конденсации 2 кг пара, взятого при температуре кипения, и последующего охлаждения воды до 40 °С при нормальном атмосферном давлении?
Решение.
В данном случае тепло отдавали пар и получившаяся из него вода. Пар отдал:
вода отдала:
Таким образом:
Ответ: 5104 кДж.
12. Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение.
Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:
Для превращения льда в воду:
Таким образом:
Ответ: 175 500 Дж.
13. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы льда к массе воды, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальные температуры воды и льда определите из графика зависимости температуры t от времени τ для воды и льда в процессе теплообмена.
Решение.
Лёд растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.
Таким образом,
Ответ: 0,42.
14. Как изменится внутренняя энергия 500 г воды, взятой при 20°С, при её превращении в лёд при температуре 0 °С?
Решение.
При охлаждении воды до 0 °С выделится количество теплоты, равное:
Затем при кристаллизации воды выделится количество теплоты, равное:
Таким образом, всего вода отдаст теплоты.
Ответ: 207 кДж.
15. В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +10 °С и опустили в неё кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоёмкость материала стакана равна 600 Дж/(кг · °С).
16. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом (см. рисунок). Первый кубик изготовлен из цинка, длина его ребра 2 см, а начальная температура t1 = 1 °C. Второй кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t2 = 74,2 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.
Примечание.
Плотности цинка и меди соответственно:
Удельные теплоёмкости цинка и меди соответственно:
Решение.
При нагревании(охлаждении) тела на температуру тело получает(отдаёт) количество теплоты Более горячее тело передаёт тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: Заметим, что теплоёмкости цинка и меди равны, поэтому их можно сократить. Раскроем скобки:
Найдём массы кубиков:
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
Ответ:
17. Сколько литров воды при 83 °С нужно добавить к 4 л воды при 20 °С, чтобы получить воду температурой 65 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение.
Плотность воды равна 1 кг/л, теплоемкость равна 4 200 Дж/кг. Таким образом, изначально мы имеем m0 = 4 кг воды при температуре t0 = 20 °C. Добавляется некоторое количество воды массой m1 при температуре t1 = 83 °C. Конечная температура смеси равна tкон, а её масса m0 + m1.
Составим уравнение теплового баланса для процесса:
— отданное в процессе тепло;
— полученное в процессе тепло;
.
Таким образом,
следовательно, необходимо 10 л воды.
Ответ: 10.
18. В тонкостенный сосуд налили воду массой 1 кг, поставили его на электрическую плитку и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите мощность плитки. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Решение.
Мощность, это отношение теплоты ко времени, за которую эта теплота получена Теплота, полученная телом при нагревании на температуру рассчитывается по формуле Используя график, найдём мощность плитки:
Ответ: 700 Вт.
19. 3 л воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение.
Более холодная вода нагрелась за счет остывания горячей воды: . Масса воды вычисляется по формуле:
Выражаем массу горячей воды:
Ответ: 1.
20. Килограммовый кусок льда внесли с мороза в тёплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты было получено в интервале времени от 50 мин до 60 мин?
Решение.
Исходя из графика, в интервале от 50 до 60 минут происходил нагрев воды от 0 °C до 20 °C. Вычислим количество теплоты:
Ответ: 84 кДж.
21. В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды при комнатной температуре +20 °С и опустили в неё кипятильник мощностью 300 Вт. Через 4 минуты работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите удельную теплоёмкость материала стакана.
22. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом. Первый кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t1 = 2 °C. Второй кубик изготовлен из алюминия, длина его ребра 4 см, а начальная температура t2 = 74 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.
Примечание.
Плотности алюминия и меди соответственно:
Удельные теплоёмкости алюминия и меди соответственно:
Решение.
При нагревании(охлаждении) тела на температуру тело получает(отдаёт) количество теплоты Более горячее тело передаёт тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: Раскроем скобки:
Найдём массы кубиков:
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
Ответ:
23. Двигатель трактора совершил полезную работу 23 МДж, израсходовав при этом 2 кг бензина. Найдите КПД двигателя трактора.
Решение.
При сгорании 2 кг бензина выделяется теплоты, где — удельная теплота сгорания бензина. КПД рассчитывается по формуле:
Ответ: 25 %.
24. Автомобиль УАЗ израсходовал 30 кг бензина за 2 ч. езды. Чему равна мощность двигателя автомобиля, если его КПД составляет 30%? (Удельная теплота сгорания бензина 4,6·107Дж/кг).
Решение.
Энергия, полученная двигателем от 30 кг бензина КПД определяется как отношение полезной работы к энергии, потребляемой двигателем Мощность двигателя — это отношение полезной работы совершаемой двигателем ко времени:
Ответ: 57,5 кВт.
25. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальную температуру воды и льда определите из графика зависимости от времени для воды и льда в процессе теплообмена.
Решение.
Лед растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — удельная теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.
Таким образом,
Ответ: 2,38.
Источник