В теплоизолированный откачанный сосуд объемом 11 л
Задача 1. Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванне от до ? Объем воды 100 л. Температура льда .
Тепло от воды передается льду и он тает. Потом получившаяся при таянии льда вода нагревается до . Поэтому . Запишем количество теплоты, отдаваемой водой: . Количество теплоты, требуемое для расплавления льда: . Количество теплоты, требуемое для подогрева воды из растаявшего льда равно – масса воды, получившейся изо льда, равна массе льда, а вот объем – нет.
Чтобы определить изменение температуры, нужно всегда отнимать от большей меньшую. При этом будем помнить, что при нагревании, плавлении и парообразовании тело тепло получает, а при охлаждении, кристаллизации и конденсации – отдает. При составлении уравнения теплового баланса всегда все выделяемое и отдаваемое тепло ставим в одну часть уравнения, а все поглощаемое – в другую. Поэтому .
Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К). Вода объемом 100 л имеет массу 100 кг. Удельная теплота плавления льда – Дж/кг.
Вода изменяет температуру с до : .
Вода, полученная при таянии льда имеет температуру , и нагревается до – .
Ответ: 11,68 кг.
Задача 2. Ванну емкостью 100 л необходимо заполнить водой, имеющей температуру . Для этого используют воду температурой и лед, взятый при температуре . Определите массу льда, который необходимо положить в ванну.
Температура теплового равновесия – . Вода в ванне остынет до этой температуры, то есть . При остывании вода отдаст количество теплоты: . Лед, прежде чем начнет таять, должен согреться до . . На это пойдет количество тепла, равное . Потом лед будет таять: . Затем полученная изо льда вода нагреется от до . . На это нужно Дж – здесь указана масса льда, так как масса воды будет равна массе льда.
Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К). Удельная теплота плавления льда – Дж/кг.
Потребуется второе уравнение: .
Ответ: масса льда – 30 кг.
Задача 3. В теплоизолированный откачанный сосуд объемом 11 л положили рядом кусок льда массой 1 кг и кусок меди массой 3 кг. Температура льда . Определите начальную температуру меди, если в конце процесса в сосуде установилось тепловое равновесие при температуре .
Медь отдает тепло , которое идет на: а) плавление льда – ; б) нагрев воды – ; в) испарение воды – .
Удельная теплоемкость воды – Дж/(кг К), удельная теплоемкость льда – Дж/(кг К), удельная теплоемкость меди – Дж/(кг К). Удельная теплота плавления льда – Дж/кг. Удельная теплота парообразования – Дж/кг.
Здесь – так как начальную температуру мы не знаем, а конечная – 100. И начальная явно больше, а мы договорились, что будем вычитать из большей – меньшую.
Здесь – так как вода нагрелась от до .
В последнем равенстве мы не знаем массу пара, но можем ее определить. Пар, очевидно, насыщенный – вода кипит в закрытом сосуде. Плотность такого пара определим по таблице, она составляет г/м. Объем пара – объем сосуда, не занятый медью и водой. Определим объем меди данной массы, если ее плотность равна кг/м:
Мы получили объем в м, в литрах это 0,34. Объем воды массой 1 кг – 1 л. Таким образом, в сосуде будет свободного для пара пространства – л. Масса пара такого объема очень мала: г – определить плотность пара можно по таблице давлений насыщенного пара.
Ответ:
Задача 4. В калориметр налито 2 кг воды при температуре и положен кусок льда массой 5 кг, имеющий температуру . Определите температуру и объем содержимого калориметра после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Очевидно из условия, что вода будет охлаждаться, а лед – наоборот, получать энергию от воды. Возможно, что вода начнет замерзать – это значит, тепло выделяется. Потом проверим, так ли это. Уравнение теплового баланса:
– вода охлаждается. Допустим, до нулевой температуры, тогда .
– лед согревается. Пусть до нулевой температуры, тогда .
Если вода замерзает, то . Определим последнее количество теплоты – ведь мы только предположили, что вода начнет замерзать, но пока в этом не уверены.
Проверим, получится ли такое число джоулей при умножении массы воды на удельную теплоту плавления льда: – очевидно, что равенство не соблюдается. Поэтому делаем вывод: вода начала замерзать, но замерзла не вся, а только часть ее. В процессе кристаллизации температура остается постоянной, поэтому ответ на первый вопрос задачи найден: температура смеси . Определим, какая часть воды замерзла:
Получается, что замерзнет 1,14 кг воды.
Также, раз температура нулевая, то лед не растаял. Тогда в сосуде находится кг воды, а это 0,86 л, и кг льда. Если 1 кг воды – это 1 л, то лед обладает меньшей плотностью, поэтому его объем равен:
м, или 6,82 л. Тогда общий объем смеси равен л.
Ответ: температура смеси , объем 7,68 л.
Задача 5. В куске льда, температура которого , сделано углубление объемом 160 см. В это углубление налили 60 г воды температурой . Какой объем будет иметь свободное от воды углубление, когда вода остынет?
Не сказано, что вода замерзла, поэтому место в лунке займет налитая остывшая вода – а это 60 мл, или 60 см. Теплая вода растопит немного льда в лунке. Так как тепло воды подтопит часть льда и он превратится в воду, объем которой меньше, чем льда, то надо посчитать, какой объем льда растаял и какую часть освободившегося пространства заняла вода, которой стал этот подтаявший лед.
– вода охлаждается. До нулевой температуры, поэтому .
– лед тает.
Уравнение теплового баланса:
Льда растает 57 г. То есть талой воды из него образуется 57 мл, или 57 см. Вычислим, какой объем этот лед занимал, когда был льдом:
м, или 0,0632 л, или 63,2 см. Тогда: 60 см – займет налитая в лунку вода, 63,2 см – освободит пространства растаявший лед, 57 см – займет получившаяся из льда вода:
Ответ: 106,2 см.
Задача 6. В калориметр, содержащий 100 г льда при температуре , впущено 100 г пара при температуре . Какая температура установится в калориметре? Какова масса полученной воды?
На растапливание льда пойдет Дж тепла. Потом вода, полученная при таянии льда, будет нагреваться. На это понадобится
Дж. Пар будет конденсироваться – именно он отдаст тепло, которое пойдет на растапливание льда и нагрев воды. Он может отдать количество тепла – если весь превратится в воду. Но это не обязательно так, может быть так, что только часть пара сконденсируется, а часть – нет. Определим количества теплоты и :
Сопоставив сумму первых двух с третьим, понимаем, что даже если вода нагреется от до , . То есть лед растает, полученная вода закипит и все равно останется «лишнее» тепло. А это значит, что не весь пар будет конденсироваться, а только часть. Определим, какая это будет часть:
Получаем, что достаточно конденсации только 33 г пара, чтобы и растопить лед, и нагреть воду до . Поскольку во время конденсации температура не меняется, то в калориметре будет температура . А воды получится: 100 г – изо льда и 33 г – из пара, всего 133 г.
Ответ: , 133 г.
Источник
(Все задачи по молекулярно-кинетической теории и ответы к ним находятся в zip-архиве (290 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)
36.1. В сосуд, содержащий m = 10 г льда при температуре t1 = −10° С, малыми порциями впускают водяной пар при температуре t2 = 100° С. Какое количество воды окажется в сосуде, когда весь лед растает? [ ≅ 113 г ]
36.2. Сферическая дождевая капля радиусом R = 2 мм падает с постоянной скоростью. На сколько повысится температура капли за время t = 10 с, если всё выделяющееся тепло идёт на её нагревание, а сила сопротивления воздуха Fc = 0.24πR2v2? (v — скорость капли). [ ≅ 0.25 K]
36.3. В стакан, содержащий m = 200 г воды, опускают нагреватель мощностью N = 50 Вт. Максимальная температура воды после длительного нагревания составляет t1 = 55° С. За какое время вода остынет на Δt = 1° С после выключения нагревателя? Оцените максимальную температуру воды в стакане при увеличении напряжения в сети на 20 %. Температура окружающего воздуха to = 20° С. [ ≅ 16.8 c; ≅ 70° С]
36.4. В цилиндре под невесомым поршнем площадью S = 100 см2 находится m = 1 кг воды при температуре 0° С. В цилиндре включают нагреватель мощностью N = 500 Вт. На сколько поднимется поршень за τ = 15 мин работы нагревателя? [ 2.2 м, где to = 0° С; To = 273 K ]
36.5. В колбе находится вода при 0° С. Откачивая пар, воду заморозили. Какая часть воды испарилась? [ ≅ 1/7 ]
36.6. Сколько льда может получится из m = 1 кг переохлаждённой до t = −10° С воды? Теплоёмкость обычной и переохлаждённой воды одинаковая. [ ≅ 124 г]
36.7. На сколько изменится удельная теплота плавления вещества при понижении температуры плавления на Δt. Удельная теплоёмкость вещества в твёрдой и жидкой фазах равна c1 и c2. [смотрите ответ в общем файле]
36.8. Две жидкости с начальными температурами T1 и T2 и удельными теплоёмкостями c1 и c2 смешали в теплоизолированном сосуде. В результате разность между начальной температурой одной из жидкостей и установившейся температурой T оказалась вдвое меньше разности начальных температур жидкостей. Найти отношение масс жидкостей. [смотрите ответ в общем файле]
36.9. Если температура на улице равна ty1 = −20° С, то температура в комнате равна tk1 = +20° С. Если же температура на улице равна ty2 = −40° С, то в комнате устанавливается температура tk2 = +10° С. Найти температуру батареи, отапливающей комнату. [60° С]
36.10. На электрической плитке мощностью N = 1 кВт кипит чайник с водой. Найти скорость истечения пара из носика чайника. Площадь носика S = 1 см2, давление на выходе из носика считать равным атмосферному. [7.5 м/с]
36.11. В сосуде находится лёд и вода в одинаковых по массе количествах. Через сосуд пропускают пар при температуре 100° С и в том же количестве. Какая установится конечная температура? Потерь тепла нет. [смотрите ответ в общем файле]
36.12. В теплоизолированном сосуде находится идеальный одноатомный газ при температуре T1 = 300 K и кусочек железа массой m = 0,2 кг при температуре Т2 = 500 K. Начальное давление газа равно po = 105 Па, а объем сосуда V = 1000 см3. Найти давление газа в равновесном состоянии. Больше или меньше будет давление газа, если газ будет двухатомный? Удельная теплоемкость железа сж = 450 Дж/(кг • К). Объемом железа пренебречь. [1.66 × 105 Па; давление будет слегка меньше]
36.13. На плитку поставили две одинаковые кастрюли с равными количествами воды при одинаковой температуре. Через некоторое время в одну из кастрюль долили немного воды из кипящего чайника. В какой кастрюле вода закипит быстрее? [смотрите ответ в общем файле]
36.14. В вопросе № 36.13 после доливания воды из чайника часть воды из этой кастрюли отлили в другую так, что воды в кастрюлях оказалось поровну. В какой кастрюле вода теперь закипит быстрее? [смотрите ответ в общем файле]
36.15. Почему при купании в жаркий день вода кажется холодной, когда входишь в воду и наоборот, когда выходишь?
Источник
1. На рисунке представлен график зависимости температуры t от времени τ для куска льда массой 480 г, помещённого при температуре −20 °С в калориметр. В тот же калориметр помещён нагреватель. Найдите, какую мощность развивал нагреватель при плавлении льда, считая эту мощность в течение всего процесса постоянной. Теплоёмкостью калориметра и нагревателя можно пренебречь. (Удельная теплота плавления льда — 330 кДж/кг.)
Решение.
Чтобы расплавить весь имеющийся лёд необходимо затратить энергию:
Здесь m — масса льда, λ — удельная теплота плавления льда.
Мощность нагревателя W — есть расход энергии в единицу времени. Время плавления определяем по графику:
Тогда, используя табличные данные и данные задачи, получаем:
Ответ: 330 Вт.
2. Сколько граммов воды можно нагреть на спиртовке на 30 °С, если сжечь в ней 21 грамм спирта? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 30 %. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).
Решение.
При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 30 %, получаем:
Ответ: 1450 г.
3. Теплоизолированный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 40 г, а масса воды 600 г. В сосуд впускают водяной пар при температуре +100 °С. Найдите массу впущенного пара, если известно, что окончательная температура, установившаяся в сосуде, равна +20 °С.
Решение.
Окончательная температура положительна, значит, весь лед расплавился, и вся получившаяся вода нагрелась.
При этом пар конденсировался и полученная вода остыла. С учетом этого запишем уравнение теплового баланса:
и выразим отсюда массу пара:
Здесь Qпол и Qотд — полученная и отданная теплота соответственно, m1, m2, m3 — массы льда, воды, пара соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоемкость воды, τ — удельная теплота парообразования, t2 — конечная температура, t1 — исходная температура смеси лед-вода, t3 — температура пара.
Переведя граммы в килограммы и подставляя данные задачи и табличные данные, получаем:
Ответ: 25,4 г.
4. Литровую кастрюлю, полностью заполненную водой, из комнаты вынесли на мороз. Зависимость температуры воды от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты выделилось при кристаллизации и охлаждении льда?
Примечание.
Удельную теплоту плавления льда считать равной
Решение.
Поскольку объём воды равен одному литру, масса воды равна одному килограмму. Таким образом, кристаллизовался 1 кг льда, выделив при этом
Также тепло выделялось при охлаждении льда:
Следовательно, при кристаллизации и охлаждении льда выделилось 372 кДж энергии.
Ответ: 372 кДж.
5. Сколько граммов спирта нужно сжечь в спиртовке, чтобы нагреть на ней воду массой 580 г на 80 °С? КПД спиртовки (с учётом потерь теплоты) равен 20%. (Удельная теплота сгорания спирта 2,9·107Дж/кг, удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг·°С)).
Решение.
При нагревании тела на температуру тело получает количество теплоты При сгорании тела выделяется энергия Учитывая, что КПД спиртовки равен 20%, получаем:
Ответ: 33,6 г.
6. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 2 кг расплавленного олова, взятого при температуре кристаллизации, и последующем его охлаждении до 32 °С? (Удельная теплоёмкость олова — 230 Дж/(кг · °С).)
7. Тонкостенный сосуд содержит смесь льда и воды, находящуюся при температуре 0 °С. Масса льда 350 г, а масса воды 550 г. Сосуд начинают нагревать на горелке мощностью 1,5 кВт. Сколько времени понадобится, чтобы довести содержимое сосуда до кипения? Потерями теплоты и удельной теплоёмкостью сосуда, а также испарением воды можно пренебречь.
Решение.
Чтобы довести содержимое сосуда до кипения за время τ, необходимо расплавить лёд, а затем нагреть всю получившуюся воду до температуры кипения, следовательно, затратить энергию, равную
Здесь m1, m2, — массы льда и воды соответственно, λ — удельная теплота плавления льда, c — удельная теплоёмкость воды, t2 — температура кипения воды, t1 — исходная температура смеси лед-вода.
Мощность горелки W есть расход энергии в единицу времени, откуда находим τ:
Подставляя табличные данные и данные задачи, находим:
Ответ: 5,5 мин.
8. На рисунке представлен график зависимости температуры от полученного количества теплоты для вещества массой 1 кг. Первоначально вещество находилось в твёрдом состоянии. Определите удельную теплоёмкость вещества в твёрдом состоянии.
Решение.
Удельная теплоёмкость — это количество теплоты, необходимое для того, чтобы нагреть вещество на 1 °C. Из графика видно, что для нагревания 1 кг вещества на 200 °C потребовалось 50 кДж. Таким образом, удельная теплоёмкость равна:
Ответ:
9. В тонкостенный сосуд налили воду, поставили его на электрическую плитку мощностью 800 Вт и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите массу налитой в сосуд воды. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.
10. Какое количество теплоты потребуется, чтобы в алюминиевом чайнике массой 700 г вскипятить 2 кг воды? Первоначально чайник с водой имели температуру 20 °С.
Примечание.
Удельную теплоёмкость алюминия считать равной
Решение.
Для нагревания чайника необходимо
Для нагревания воды:
Всего потребуется
Ответ: 723,52 кДж.
11. Какое количество теплоты выделится при конденсации 2 кг пара, взятого при температуре кипения, и последующего охлаждения воды до 40 °С при нормальном атмосферном давлении?
Решение.
В данном случае тепло отдавали пар и получившаяся из него вода. Пар отдал:
вода отдала:
Таким образом:
Ответ: 5104 кДж.
12. Какое минимальное количество теплоты необходимо для превращения в воду 500 г льда, взятого при температуре −10 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.
Решение.
Для нагревания льда до температуры плавления необходимо:
Для превращения льда в воду:
Таким образом:
Ответ: 175 500 Дж.
13. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы льда к массе воды, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальные температуры воды и льда определите из графика зависимости температуры t от времени τ для воды и льда в процессе теплообмена.
Решение.
Лёд растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.
Таким образом,
Ответ: 0,42.
14. Как изменится внутренняя энергия 500 г воды, взятой при 20°С, при её превращении в лёд при температуре 0 °С?
Решение.
При охлаждении воды до 0 °С выделится количество теплоты, равное:
Затем при кристаллизации воды выделится количество теплоты, равное:
Таким образом, всего вода отдаст теплоты.
Ответ: 207 кДж.
15. В стакан массой 100 г, долго стоявший на улице, налили 200 г воды из лужи при температуре +10 °С и опустили в неё кипятильник. Через 5 минут работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите мощность кипятильника. Удельная теплоёмкость материала стакана равна 600 Дж/(кг · °С).
16. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом (см. рисунок). Первый кубик изготовлен из цинка, длина его ребра 2 см, а начальная температура t1 = 1 °C. Второй кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t2 = 74,2 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.
Примечание.
Плотности цинка и меди соответственно:
Удельные теплоёмкости цинка и меди соответственно:
Решение.
При нагревании(охлаждении) тела на температуру тело получает(отдаёт) количество теплоты Более горячее тело передаёт тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: Заметим, что теплоёмкости цинка и меди равны, поэтому их можно сократить. Раскроем скобки:
Найдём массы кубиков:
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
Ответ:
17. Сколько литров воды при 83 °С нужно добавить к 4 л воды при 20 °С, чтобы получить воду температурой 65 °С? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение.
Плотность воды равна 1 кг/л, теплоемкость равна 4 200 Дж/кг. Таким образом, изначально мы имеем m0 = 4 кг воды при температуре t0 = 20 °C. Добавляется некоторое количество воды массой m1 при температуре t1 = 83 °C. Конечная температура смеси равна tкон, а её масса m0 + m1.
Составим уравнение теплового баланса для процесса:
— отданное в процессе тепло;
— полученное в процессе тепло;
.
Таким образом,
следовательно, необходимо 10 л воды.
Ответ: 10.
18. В тонкостенный сосуд налили воду массой 1 кг, поставили его на электрическую плитку и начали нагревать. На рисунке представлен график зависимости температуры воды t от времени τ. Найдите мощность плитки. Потерями теплоты и теплоёмкостью сосуда пренебречь.
Решение.
Мощность, это отношение теплоты ко времени, за которую эта теплота получена Теплота, полученная телом при нагревании на температуру рассчитывается по формуле Используя график, найдём мощность плитки:
Ответ: 700 Вт.
19. 3 л воды, взятой при температуре 20 °С, смешали с водой при температуре 100 °С. Температура смеси оказалась равной 40 °С. Чему равна масса горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение.
Более холодная вода нагрелась за счет остывания горячей воды: . Масса воды вычисляется по формуле:
Выражаем массу горячей воды:
Ответ: 1.
20. Килограммовый кусок льда внесли с мороза в тёплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Какое количество теплоты было получено в интервале времени от 50 мин до 60 мин?
Решение.
Исходя из графика, в интервале от 50 до 60 минут происходил нагрев воды от 0 °C до 20 °C. Вычислим количество теплоты:
Ответ: 84 кДж.
21. В стакан массой 100 г, долго стоявший на столе в комнате, налили 200 г воды при комнатной температуре +20 °С и опустили в неё кипятильник мощностью 300 Вт. Через 4 минуты работы кипятильника вода в стакане закипела. Пренебрегая потерями теплоты в окружающую среду, найдите удельную теплоёмкость материала стакана.
22. Два однородных кубика привели в тепловой контакт друг с другом. Первый кубик изготовлен из меди, длина его ребра 3 см, а начальная температура t1 = 2 °C. Второй кубик изготовлен из алюминия, длина его ребра 4 см, а начальная температура t2 = 74 °C. Пренебрегая теплообменом кубиков с окружающей средой, найдите температуру кубиков после установления теплового равновесия.
Примечание.
Плотности алюминия и меди соответственно:
Удельные теплоёмкости алюминия и меди соответственно:
Решение.
При нагревании(охлаждении) тела на температуру тело получает(отдаёт) количество теплоты Более горячее тело передаёт тепло более холодному, запишем уравнение теплового баланса: Раскроем скобки:
Найдём массы кубиков:
Подставим эти значения в формулу для конечной температуры:
Ответ:
23. Двигатель трактора совершил полезную работу 23 МДж, израсходовав при этом 2 кг бензина. Найдите КПД двигателя трактора.
Решение.
При сгорании 2 кг бензина выделяется теплоты, где — удельная теплота сгорания бензина. КПД рассчитывается по формуле:
Ответ: 25 %.
24. Автомобиль УАЗ израсходовал 30 кг бензина за 2 ч. езды. Чему равна мощность двигателя автомобиля, если его КПД составляет 30%? (Удельная теплота сгорания бензина 4,6·107Дж/кг).
Решение.
Энергия, полученная двигателем от 30 кг бензина КПД определяется как отношение полезной работы к энергии, потребляемой двигателем Мощность двигателя — это отношение полезной работы совершаемой двигателем ко времени:
Ответ: 57,5 кВт.
25. В сосуд с водой положили кусок льда. Каково отношение массы воды к массе льда, если весь лёд растаял и в сосуде установилась температура 0 °С? Теплообменом с окружающим воздухом пренебречь. Начальную температуру воды и льда определите из графика зависимости от времени для воды и льда в процессе теплообмена.
Решение.
Лед растает за счёт того, что вода будет остывать и тем самым отдавать своё тепло. Запишем это в формульном виде: где — удельная теплоёмкость воды, — удельная теплота плавления льда, — масса воды и льда соответственно.
Таким образом,
Ответ: 2,38.
Источник