В тонкостенный сосуд с вертикальными стенками и площадью

Леонид Ильич Брежнев проводит пресс-конференцию. Вопрос – ответ, вопрос – ответ.
– Ну что ж, – говорит ведущий, – преподаватель математики ЗФТШ МФТИ,- вопросов больше нет.
– Как! – удивился Брежнев. – Постойте, нельзя же так! У меня есть еще два ответа.
В тонкостенный сосуд с вертикальными стенками и площадью основания S1 = 30 см2 налита вода до некоторого уровня h1. На внутренней стороне стенки на расстоянии h1/2 от дна сосуда установлен небольшой датчик давления. В сосуд начинают опускать цилиндр с площадью основания S2 =12 см2. Ось цилиндра расположена вертикально. К моменту полного погружения цилиндра в воду показания датчика давления увеличились на p = 700 Па по сравнению с начальным. Какова высота цилиндра? Цилиндр не касается стенок и дна сосуда, вода из сосуда не выливается. Плотность воды 1000 кг/м3, g = 10 Н/кг.
Однородный горизонтально расположенный стержень массой M и длиной L = 1,2 м с закреплённым на его конце точечным грузом массой m = 0,5M находится в равновесии, опираясь на опору. Определите расстояние от точки опоры до груза.
7. Кусок льда массой M плавает в воде. После того как к нему снизу прикрепили кусочек алюминия массой m = 10 г, он остался на плаву, полностью погрузившись в воду. Определите массу льда. Плотности воды, льда и алюминия считать равными 1 г/см3, 0,9 г/см3 и 2,7 г/см3 соответственно. Двигатель скутера развивает полезную мощность P = 3 кВт при скорости v = 36 км/ч. Сколько километров проедет скутер со скоростью v, израсходовав V = 3 л бензина, если КПД двигателя 20%?
Удельная теплота сгорания бензина q = 46 МДж/кг , его плотность 700 кг/м3.
9. В чашке вместимостью V = 200 мл находится тёплая вода при температуре t1 = 40 C. Кусочек льда, температура и масса которого составляют t2 = 0 C и mл = 20 г, опускают в чашку таким образом, что уровень воды поднимается до краёв чашки, а лёд плавает, не касаясь её дна. Определите температуру воды в чашке после установления теплового равновесия. Удельная теплоёмкость воды cв = 4200 Дж/ кг К, удельная теплота плавления льда 3,35*10^5 Дж/кг. Теплоёмкостью чашки и потерями теплоты пренебречь.
10. В электрическом чайнике с сопротивлением нагревателя Rн = 24 Ом, подключённым непосредственно к электрической сети, вода закипает через время 3 мин 45 с. Когда чайник подключили к сети через удлинитель, такая же порция воды закипела через время 3 мин 49 с. Определите сопротивление Rу проводов удлинителя. Потерями тепла чайником в окружающую среду пренебречь. В обоих случаях начальные температуры воды одинаковы.
11. Из некоторой точки А вертикально вверх бросают мячик. Мимо точки Б, расположенной над точкой А на одной с ней вертикали, мячик пролетает первый раз спустя 1 с после начала движения, второй раз – спустя 2 с после начала движения. Определите полное время полёта мячика (от момента начала движения из точки А до момента возвращения в точку А); начальную скорость мячика; максимальную высоту полёта над точкой А; расстояние по вертикали от точки А до точки Б. Сопротивление воздуха не учитывать, считать g = 10 м/с2.
12. Через лёгкий блок с неподвижной осью перекинута лёгкая нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены небольшие грузы массами m1 = 210 г и неизвестной массы m2. В начальный момент грузы удерживают на одной высоте, затем отпускают. Через время 1 c груз массы m2 оказался на h = 50 см выше груза массы m1. Определите m2. Сопротивление воздуха не учитывать, считать g =10 м/с2.
13. Внутри закрытого с обоих концов горизонтального цилиндра длиной 100 см и площадью поперечного сечения S = 50 см2 имеется тонкий поршень, который может скользить в цилиндре без трения. Поршень делит объём цилиндра на два равных объёма, в которых находится воздух при давлении p. К одному из объёмов подключают насос, рабочий объём которого 0,5 л. Сколько качаний нужно сделать насосом, чтобы поршень сместился на 10 см? Атмосферное давление равно p0. Воздух считать идеальным газом, процесс происходит при постоянной температуре.
14. В сосуде постоянного объёма находятся m = 8 г гелия при температуре T = 300 К. После работы в течени