В вертикально расположенном сосуде с сечениями

С одноатомным идеальном газом проводят циклический процесс, показанный на рисунке. За цикл газ совершает работу Aц = 5 кДж. Какое количество теплоты газ получает за цикл от нагревателя? Количество вещества газа в ходе процесса остаётся неизменным.

Одноатомный идеальный газ в количестве 10 моль сначала охладили, уменьшив давление в 3 раза, а затем нагрели до первоначальной температуры 300 К (см. рисунок). Какое количество теплоты получил газ на участке 2-3?

Задача 17

Давление насыщенного водяного пара при температуре 40 °С приблизительно равно 6 кПа. Каково парциальное давление водяного пара

в комнате при этой температуре при относительной влажности 30%?

Дано

Pн=6 кПа ф=30% P- ?

Ф=P*100%/Pн

P=Pн*30%/100%=6*0,3=1,8 кПа

Ответ P=1,8кПа

Задача 18

Для определения удельной теплоты плавления в сосуд с водой массой 300 г и температурой 20°С стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. К моменту времени, когда

лед перестал таять, масса воды увеличилась на 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг.

Уравнения количества теплоты Q(воды)=c(воды)*m(воды)*на дельта t и Q(льда)=лямбда(удельная теплота плав. льда)*m(льда). Приравниваем их получаем 4200*0.3*20=Лямбда*0.084, выражаешь лямбда=4200*0.3*20/0.084=300000=300кДж

Задача 19

В одном сосуде находится аргон, а в другом – неон. Средние кинетические энергии теплового движения молекул газов одинаковы. Давление аргона в 2 раза больше давления неона. Чему равно отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона?

Температура – это мера средней кинетической энергии молекул идеального газа а значит, оба газа находятся при одинаковой температуре. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения) где – концентрация молекул газа.

Тогда отношение концентрации молекул аргона к концентрации молекул неона принимает значение:

Задача 20

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной d = 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на = 60 К. При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Атмосферное давление = 750 мм рт.ст. Определите температуру воздуха в лаборатории.

Условие равновесия столбика ртути определяет давление воздуха в вертикальной трубке: , где – атмосферное давление. Здесь Н = 750 мм, – плотность ртути.

Поскольку нагрев воздуха в трубке происходит до температуры и объем, занимаемый воздухом, не изменился, то, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:

Окончательно получаем:К.

Задача 21

В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23,8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст. Температуру воздуха в трубке считать постоянной.

1. Когда трубка расположена горизонтально, объём воздуха и его давление равны, соответственно: , где S – площадь сечения трубки; , что вытекает из условия равновесия столбика ртути.

2. Когда трубка расположена вертикально отверстием вверх, объём закрытой части трубки и давление воздуха в ней равны, соответственно:

,

где ρ – плотность ртути.

3. Так как T = const, получаем: . , откуда (с учетом того, что 750 мм рт. ст. = 100 000 Па):

м

Задача 22

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной. В начальном состоянии расстояние между поршнем и основанием цилиндра равно L, а давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0 (см. рисунок).

Затем газу было передано количество теплоты Q, и в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b. Чему равна жёсткость пружины k?

Тепло, переданное газу, идёт на изменение его внутренней энергии и на совершением им работы:

В начальном состоянии давление и объём газа равны и в конечном состоянии – и Используя уравнение Менделеева – Клапейрона для изменения внутренней энергии получаем:

Чтобы рассчитать работу, заметим, что в каждый момент времени, когда поршень сдвинут на от начального положения давление равно т. е. давление линейно зависит от объёма. Значит, на pV-диаграмме процесс расширения будет изображён отрезком прямой, а фигура под графиком будет являться трапецией, площадь которой равна

Заметим, что этот результат можно получить, посчитав работу газа как минус сумму работ пружины и внешней атмосферы

В итоге

Источник

Условия 8 класса (город 2003)

Подробности Обновлено 31.03.2013 12:42

Условия задач городского тура 2003 года для 8 класса.

Первый этап.

Задача 1.

Определите диаметр цилиндрической бутылки, если в вашем распоряжении имеется следующее оборудование: два листа бумаги, карандаш, моток медной проволоки, амперметр, вольтметр, источник тока. Удельное сопротивление меди считать известным.

Задача 2.

В центре поршня массой 10 кг и площадью 500 см2 проделано тонкое отверстие. Известно, что если закрепить поршень в вертикальной трубе и налить поверх него воды до уровня 10 см, то за 1 с через отверстие в поршне вытечет 5 мл воды. В цилиндрический сосуд наливают воды до уровня 10 см и кладут сверху поршень. Поршень плотно прилегает к стенкам сосуда, но может двигаться без трения. Через какое время поршень достигнет дна сосуда?

Задача 3.

Имеется сосуд объемом 1 л и очень большой резервуар, наполненные водой. Температура воды в резервуаре равна комнатной TP = 20°C. Сосуд нагревают с помощью небольшого кипятильника мощности 50 Вт. При этом раз в 10 секунд с помощью небольшого шприца делают следующую операцию: набирают 10 мл из сосуда и переливают их в резервуар, затем сразу же набирают 10 мл из резервуара и переливают их обратно в сосуд. Постройте график зависимости температуры в сосуде от времени после многократного выполнения таких операций. Теплообменом сосуда с окружающей средой пренебречь.

Задача 4.

В вертикально расположенном сосуде с сечениями S1 и S2 (S1 = 9S2) находятся два невесомых поршня. Пространство между поршнями заполнено водой. Концы сосуда открыты в атмосферу. К верхнему поршню прикреплена пружина жесткостью k, к нижнему подвешен груз массой m. В начальный момент времени пружина не растянута, поршни закреплены, расстояние между поршнями h0. Найдите, на сколько просядет верхний поршень, если оба поршня отпустить.

Второй этап.

Задача 5.

В сосуд с водой насыпали некоторое количество соли, в результате чего через некоторый промежуток времени плотность получившейся жидкости стала с глубиной меняться по закону r = r0 + ah, где r0 = 1 г/см3, а a = 0,01 г/см4. В жидкость опустили два шарика, связанные нитью такой длины, что расстояние между центрами шариков не может превышать 15 см. Объем каждого шарика 1 см3, массы 1,2 г и 1,4 г. На какой глубине в равновесии находится каждый шарик? Нить считать невесомой и нерастяжимой.

Задача 6.

Сосуд наполнен водой до высоты h = 7,8 см. В него опустили два груза: шар массой M = 10 кг и радиуса h и половину такого же шара. Грузы привязаны к коромыслу AB длиной L = 1 м. Коромысло тянут вверх за некоторую точку O. Где должна располагаться точка O, чтобы грузы оторвались от дна одновременно? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность материала грузов 5000 кг/м3. Считать, что второй груз плотно прижат ко дну и площадь его соприкосновения с дном сосуда 0,019 м2.

Задача 7.

На участке цепи, схема которого приведена на рисунке, включены резисторы с сопротивлениями R1 = 6 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 15 Ом, R4 = 8 Ом. Показания первого амперметра I1 = 0,1 А. Найдите показания второго амперметра.

Источник

Можаев В. Задачи с жидкостями //Квант. – 2006. – № 1. – С. 40-43.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

В этой статье будут рассмотрены задачи, в которых жидкость, с одной стороны, является средой, где находятся твердые тела, а с другой стороны, она, как жидкий элемент, участвует в движении, подобно твердому телу. Наиболее сложными являются комбинированные задачи, в которых жидкость движется вместе с находящимся в ней твердым телом (например, разобранная ниже задача 6).

Перейдем к обсуждению конкретных задач.

Задача 1. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в который вморожен осколок стекла. При этом уровень воды в сосуде поднялся на h = 11 мм, а лед остался на плаву, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде после того, как весь лед растает? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность льда ρл = 0,9 г/см3, стекла ρст = 2,0 г/см3

Обозначим первоначальный объем льда через Vл, а объем стекла – через Vст. Когда кусок льда полностью погрузился в воду, он вытеснил объем воды, равный

Очевидно, что этот же объем равен

где S – площадь поперечного сечения сосуда.

Теперь запишем условие плавания куска льда с вмороженным осколком стекла – суммарная сила тяжести льда и стекла равна выталкивающей силе:

Из совместного решения полученных уравнений найдем объемы льда и стекла:

Из растаявшего льда образовалась вода объемом

Поскольку кусок стекла остается в воде, понижение уровня воды в сосуде за время таяния льда будет равно

Задача 2. В вертикально расположенной трубке – с открытым верхним концом, с постоянным внутренним сечением и длиной 3L = 1080 мм – столбиком ртути длиной L заперт слой воздуха такой же длины. Какой длины столб ртути останется в трубке, если ее перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление p0 = 774 мм рт. ст.

Обозначим давление воздуха под ртутным столбиком в исходном положении трубки через p1. Тогда условие равновесия столбика ртути длиной L запишется в виде

где ρ – плотность ртути. Предположим, что после переворота трубки и установления первоначальной температуры часть ртути выльется. Обозначим через h длину столбика оставшейся в трубке ртути. Новое условие равновесия будет иметь вид

где p2 – новое давление воздуха над ртутным столбиком.

Условие сохранения количества изолированного воздуха позволяет записать

Подставляя сюда p1 из первого равенства, а p2 – из второго, получим уравнение относительно h:

или, если записать атмосферное давление в виде , где H0 = 774 мм:

Для данных численных значений L и H0 (в мм) получается, что

h = 270 мм.

Задача 3. U-образная трубка расположена вертикально и заполнена жидкостью. Один конец трубки открыт в атмосферу, а другой конец соединен с сосудом объемом V0 = 0,1 л, заполненным гелием (рис. 1). Объем всей трубки равен объему этого сосуда. В некоторый момент гелий начинают медленно нагревать. Какое минимальное количество теплоты необходимо подвести к гелию, чтобы вся жидкость вылилась из трубки? Атмосферное давление p0 = 105 Па; длины трех колен трубки одинаковы; давление, создаваемое столбом жидкости в вертикальном колене, равно p0/8.

Рис. 1

Обозначим полную длину трубки через 3L, а площадь внутреннего поперечного сечения трубки – S. Поскольку объем трубки V0, то длина каждого колена

Весь процесс нагрева гелия можно разбить на три участка. Первый участок – это когда жидкость еще находится в левом вертикальном колене. Рассмотрим момент времени, когда уровень жидкости в левом колене переместился на величину z, . Из условия равновесия жидкости в трубке найдем давление гелия:

где ρж – плотность жидкости. На втором участке, для которого , давление гелия

а на третьем участке, для

На рисунке 2 изображен график зависимости давления гелия от его объема V, который связан со смещением z простым соотношением:

На первых двух участках тепло необходимо подводить к гелию – это однозначно: здесь газ, расширяясь, совершает работу и одновременно нагревается. А вот третий участок неоднозначен: здесь газ также совершает работу, но при этом он может и охлаждаться. Убедимся, что и на этом участке тепло тоже подводится.

Учитывая, что , запишем уравнение процесса для третьего участка в виде

Рис. 2.

Рассмотрим малое изменение объема ΔV. Тогда работа, совершенная гелием, равна

Запишем уравнение состояния гелия как идеального газа:

где ν – количество вещества, Т – температура газа. Подставим в это уравнение выражение для давления на третьем участке процесса и получим

Продифференцируем обе части этого уравнения:

Теперь найдем изменение внутренней энергии гелия при изменении объема на ΔV:

Согласно первому началу термодинамики, подведенное количество теплоты равно сумме изменения внутренней энергии газа и совершенной им работы:

Легко убедиться, что при и

Итак, на всех участках тепло подводится, поэтому полное подведенное к гелию количество теплоты Q найдем как сумму полного изменения внутренней энергии и полной работы, которую совершил гелий:

Поскольку начальная и конечная температуры равны, соответственно,

то изменение внутренней энергии равно

Полную работу найдем как площадь под кривой на рисунке 2:

Тогда окончательно

Задача 4. «Тройник» с двумя открытыми в атмосферу вертикальными трубками и одной закрытой (горизонтальная трубка) полностью заполнен водой (рис. 3). После того, как тройник начали двигать по горизонтали в плоскости рисунка влево с некоторым постоянным ускорением, из него вылилась 1/16 массы всей воды. Чему при этом стало равно давление в жидкости у закрытого конца – в точке А? Трубки имеют одинаковые внутренние сечения. Длину L считать заданной. Диаметр трубок мал по сравнению с длиной L.

Рис. 3.

При движении тройника влево с ускорением а гидростатические давления в точках А, В и С (см. рис. 3) связаны между собой уравнением движения воды в горизонтальной трубке:

где ρ – плотность воды. Давление в точке С больше давления в точке В, поэтому вода будет выливаться из правой вертикальной трубки. Из условия неразрывности струи жидкость при этом будет отсасываться из левой вертикальной трубки. В установившемся режиме правая трубка будет полностью заполнена водой, а левая – частично. Поскольку вылилась 1/16 массы всей воды, что соответствует массе воды в части трубки длиной L/4, то в левой трубке останется столбик воды высотой 3/4L. Поэтому давления в точках В и С будут равны

где p0 – атмосферное давление.

Исключая из всех уравнений рB и рС, получим систему двух уравнений относительно рА и а:

Решая эту систему относительно рА, найдем

Задача 5. Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка заполнена ртутью и закреплена на горизонтальной платформе, которая вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси (рис. 4). При вращении платформы ртуть не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено. Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление р0; плотность ртути ρ. Найдите давление ртути у запаянного конца трубки.

Рис. 4.

Выделим в горизонтальной части трубки небольшой элемент ртути длиной dr, расположенный на произвольном расстоянии r от оси вращения (рис. 5).

Рис. 5.

Этот элемент вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω. Запишем уравнение движения выделенного элемента:

где S – площадь поперечного сечения трубки, dp – разность давлений между левым концом элемента ртути и правым. После сокращения на S получим связь между малыми приращениями dp и dr:

Проинтегрируем обе части этого уравнения и получим

Константу определим из условия, что при r = 3R (точка А) давление равно

и получим зависимость p(r)

Отсюда найдем давление ртути у запаянного конца трубки (r = R):

Задача 6. Стеклянный шар объемом V и плотностью ρ находится в сосуде с водой (рис. 6). Угол между стенкой сосуда и горизонтальным дном α, внутренняя поверхность сосуда гладкая, плотность воды ρ0. Найдите силу давления шара на дно сосуда в двух случаях: 1) сосуд неподвижен; 2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а.

Рис. 6.

Сначала рассмотрим движущийся по горизонтали с постоянным ускорением а сосуд с водой. Введем систему координат XY, связанную с сосудом, как это изображено на рисунке 7.

Рис. 7.

Наша задача – найти уравнение свободной поверхности жидкости в сосуде, который движется с горизонтальным ускорением а. Для этого выделим маленький элемент жидкости на оси Х, длина которого dx, а площадь поперечного сечения равна единице. С левого торца этого элемента давление равно

а с правого торца оно равно

где у – высота столба жидкости в точке х, а – аналогичная высота в точке . Так как наш элемент жидкости движется с ускорением а, его уравнение движения имеет вид

Отсюда получаем

или в интегральном виде –

Поскольку при х = 0 у = 0, константа тоже равна нулю, а уравнение свободной поверхности жидкости выглядит так:

Линии, параллельные свободной поверхности, внутри жидкости являются линиями постоянного давления. Таким образом, жидкость, движущаяся с горизонтальным ускорением а, эквивалентна неподвижной жидкости, находящейся в новом поле тяжести с эффективным «ускорением свободного падения», равным и направленным под углом к вертикали (рис. 8). Вертикальная составляющая этого эффективного ускорения равна обычному ускорению свободного падения g, а горизонтальная составляющая численно равна ускорению сосуда и направлена в противоположную сторону.

Рис. 8.

В том случае, когда сосуд неподвижен (а = 0), эффективное ускорение равно g и направлено по вертикали. Силы, действующие на стеклянный шар в этом случае, показаны на рисунке 9.

Рис. 9.

Здесь – вес (точнее – сила тяжести) шара, – выталкивающая сила, а N1 – сила реакции дна сосуда на шар. Из условия равновесия шара найдем, что

Очевидно, что сила давления шара на дно численно равна силе реакции дна и направлена в противоположную сторону.

В случае движущейся с горизонтальным ускорением a жидкости или неподвижной жидкости, но находящейся в поле с новым «ускорением свободного падения» gЭ, на шар будут действовать следующие силы (рис.10): вертикальная составляющая нового веса шара , горизонтальная составляющая этого веса , вертикальная составляющая выталкивающей силы , ее горизонтальная составляющая , реакция опоры Т со стороны боковой стенки и, наконец, сила N2 – сила реакции на шар со стороны дна сосуда. Запишем условие равновесия шара, т.е. равенство нулю всех сил, действующих на шар по вертикали:

и по горизонтали:

Рис. 10.

Исключая из этих уравнений Т, найдем искомую силу N2:

Разумеется, и в этом случае сила давления шара на дно сосуда численно равна силе реакции дна, но направлена в противоположную сторону.

Упражнения.

1. В цилиндрическом сосуде с водой плавает деревянная дощечка. Если на нее сверху положить стеклянную пластинку, то дощечка с пластинкой останутся на плаву, а уровень воды в сосуде повысится на Δh1. На сколько изменится уровень воды в сосуде с плавающей дощечкой, если ту же стеклянную пластинку бросить на дно сосуда? Плотность стекла ρст, плотность воды ρв.

2. U-образная трубка состоит из трех одинаковых колен, расположена вертикально и заполнена жидкостью (см. рис. 1). Один конец трубки соединен с баллоном, заполненным водородом, другой конец открыт в атмосферу. Водород в баллоне медленно нагревают, и он постепенно вытесняет жидкость из трубки. К моменту, когда из трубки вылилось 2/3 всей массы жидкости, водород получил количество теплоты Q = 30 Дж. Найдите объем баллона. Известно, что объем всей трубки равен объему баллона; атмосферное давление p0 = 105 Па; давление, создаваемое столбом жидкости в вертикальном колене трубки, равно p0/9.

3. «Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (рис. 11). После того, как тройник начали двигать в горизонтальном направлении в плоскости рисунка с некоторым ускорением, из него вылилось 9/32 всей массы воды. Чему равно ускорение тройника? Внутренние сечения трубок одинаковы, длина каждой трубки L.

Рис. 11

4. Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка заполнена жидкостью и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси (рис. 12). Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление p0; плотность жидкости ρ. Найдите давление жидкости у запаянного конца трубки.

Рис. 12

Ответы.

1.

2.

3. .

4.

Источник