В вертикальном цилиндрическом сосуде радиусом 10 см
Абитуриенту
А. В. Зотеев,
, МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва;
А. А. Склянкин,
МГУ им. М.В.Ломоносова, г. Москва
Окончание. См. № 02, 05, 09/09
Вариант 3 (окончание)
5. На длинную цилиндрическую проволочную катушку (соленоид) надет замкнутый проволочный виток. Если через соленоид пропускать переменный ток, в витке возникает индукционный ток. Во сколько раз k изменится сила индукционного тока, если диаметр проволоки, из которой сделан виток, увеличить в n = 2 раза?
Решение
Сопротивление проволочного витка
Здесь l – длина проволоки, а d – её диаметр. По закону Ома, сила тока ЭДС индукции i определяется скоростью изменения тока, протекающего через соленоид, и не зависит от параметров надетого витка. При увеличении диаметра d проволоки витка в 2 раза сила тока увеличится в k = 4 раза.
6. Небольшой брусок толкнули вверх по наклонной плоскости, сообщив начальную скорость υ0 = 2 м/с. Брусок поднялся на максимальную высоту h = 15 cм. Какова средняя скорость бруска при возвращении к основанию наклонной плоскости? Принять g = 10 м/с2.
Решение
Применим закон сохранения энергии. При движении бруска вверх а при движении вниз Здесь υ1 – конечное значение скорости при движении вниз. Важно отметить, что величина работы силы трения одинакова (и при этом, конечно, отрицательна) при движении как вверх, так и вниз. Исключив Атр, находим Как известно*, при равноускоренном движении без начальной скорости средняя скорость υср = υ1 /2. Поэтому
7. При температуре t = 0 °C почва покрыта слоем снега толщиной H = 10 см. Какой минимальной толщины h слой дождевой воды температуры t1 = 4 °C может полностью растопить снег? Удельная теплота плавления снега r = 3,4∙105 Дж/кг, его плотность ρ = 500 кг/м3; удельная теплоёмкость воды c = 4,2 ∙ 103 Дж /(кг ∙ К), а её плотность ρ0 = 103 кг/м3.
Решение
Плавление снега (или льда) может происходить за счёт теплоты, выделяющейся при охлаждении воды. Выделим мысленно на поверхности снега небольшую площадку площадью S. Запишем уравнение теплового баланса для процесса таяния снега и охлаждения воды, находящихся в мысленно выделенном цилиндре с основанием S: rρSH = cρ0ShΔt. Отсюда найдём
Здесь Δt = 4 °C.
8. В вертикальном цилиндрическом сосуде радиусом R = 10 см находится жидкость. В ней плавает шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в k = 2 раза меньше плотности жидкости. На сколько сантиметров понизится уровень жидкости в сосуде, если шар из неё удалить?
Решение
По закону Архимеда и с учётом соотношения плотностей, плавающий шар погружён в жидкость наполовину. Объём погруженной части шара равен
V = (2/3)πr3.
После удаления шара из жидкости объём ранее вытесненной шаром жидкости «распределится равномерно» по сечению сосуда. Её уровень понизится на
9. Поверхность солнечной батареи, площадь которой S = 1 м2, расположена так, что солнечные лучи падают на неё по нормали. Найти коэффициент полезного действия батареи h, если известно, что батарея обладает (выдаёт на выходе) электрической мощностью W = 20 Вт, а плотность потока энергии солнечных лучей, падающих на батарею, равна I = 1,4 · 103 Дж · с-1 · м-2 .
Решение
По определению интенсивности, мощность излучения, падающего на батарею, Wзатр = IS. Коэффициент полезного действия
10. Небольшой груз подвешен на пружинке жёсткостью k = 40 Н/м перед собирающей линзой оптической силой D = 5 дптр. Расстояние от линзы до груза d = 30 см. Груз совершает вертикальные колебания. Энергия этих колебаний равна W = 2 ∙ 10-3 Дж. Найдите амплитуду колебаний А изображения груза, даваемого линзой.
Решение
При гармонических колебаниях полная энергия колебаний равна Отсюда амплитуда колебаний груза Расстояние от линзы до изображения груза находится из формулы линзы
Амплитуду колебаний изображения можно найти с учётом увеличения, даваемого линзой:
Вариант 4
1. Сформулируйте законы преломления света.
2. Дайте определение понятия «напряжённость электрического поля».
3. Выведите формулу для эквивалентной ёмкости последовательно соединённых конденсаторов С1 и С2.
Решение
При последовательном соединении конденсаторов общее напряжение между крайними обкладками U = U1 + U2, где U1 и U2 – напряжения на обкладках каждого конденсатора. При этом абсолютные величины зарядов на каждой из обкладок одинаковы: |q1| = |q2| = q.
Из определения электроёмкости U1 = q1/С1 и U2 = q2/С2. С учётом написанных соотношений получаем .
Отсюда
4. Материальная точка движется вдоль оси ОХ. На рисунке приведена зависимость её координаты x от времени t. Найдите максимальное значение модуля скорости движения точки υ.
Решение
Модуль скорости пропорционален тангенсу угла наклона графика зависимости координаты от времени. Значение скорости максимально в интервале от t1 = 2 c до t2 = 3 c. По определению скорости, её модуль
Значения Δx = -10 м и Δt = 1 с определяются по графику. Таким образом, υmax = 10 м/с.
5. Предмет помещён перед рассеивающей линзой на двойном фокусном расстоянии. Во сколько раз k линейный размер предмета отличается от размера его изображения?
Решение
Применяем формулу линзы Знак «минус» в левой части говорит о том, что линза – рассеивающая, а в правой – о том, что изображение мнимое и находится перед линзой, как и сам предмет. Учтём, что d = 2F, и найдём отсюда Увеличение, даваемое линзой: Г = f/d = 1/3. То есть предмет больше изображения в k = 1/Г = d/f = 3 раза.
6. Теннисный мячик перелетает горизонтально точно над сеткой и ударяется в корт. Какова высота отскока мячика h, если при ударе о корт теряется h = 0,4 кинетической энергии мячика, связанной с его вертикальным движением? Высота сетки Н = 1 м.
Решение
Согласно условию, потеря энергии ηmgH. Оставшаяся энергия mgH – ηmgH перейдёт в потенциальную энергию подъёма мяча после удара о корт: (1 – η)mgH = mgH. Отсюда h = (1 – η)H = 0,6 м.
7. Неоднородное бревно AB длиной L = 5 м лежит на земле. К концу бревна А прикладывают вертикальную силу. При величине этой силы F1 = 480 Н (или больше) этот конец бревна отрывается от земли. Чтобы оторвать от земли другой конец бревна В, к нему надо приложить силу не меньше, чем F2 = 320 H. На каком расстоянии от конца А находится центр тяжести бревна?
Решение
Рассмотрим неподвижное бревно в горизонтальном положении, когда на него одновременно действуют силы F1, F2 и сила тяжести. Применим правило моментов, вычисляя моменты сил относительно оси, перпендикулярной бревну и проходящей, например, через центр тяжести бревна. Согласно правилу моментов, F1 · x = F2(L – x). Отсюда
* Убедиться в этом несложно, записав соответствующие выражения для перемещения и скорости.
Источник
Автор Тема: Репетиционное тестирование 1 этап 2010/2011 (Прочитано 65261 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
А6, вариант 1
В вертикальный цилиндрический сосуд, диаметр которого d = 25 см, налита вода, занимающая объём V = 9,8 л. Если плотность воды ρ = 1,0 г/см3, то на высоте h = 8,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление p, равное
1) 0,8 кПа 2) 1,2 кПа 3) 1,5 кПа 4) 1,8 кПа 5) 2,0 кПа
Решение: Давление на боковую поверхность на некоторой глубине (в нашем случае пусть это будет глубина h1) в жидкости будет равно гидростатическому давлению:
p = ρ∙g∙h1.
h1определим как разность высоты уровня жидкости в сосуде (H) и высоты от дна (h):
h1=H-h.
Объём воды:
V = SH = (π∙d2/4)∙H
[ p=text{ }rho cdot gcdot {{h}_{1}}=text{ }rho cdot gcdot (H-h)=text{ }rho cdot gcdot (frac{4V}{pi cdot {{d}^{2}}}-h) ]
Ответ: 2) 1,2 кПа
Записан
А9, вариант 1
Медная (с = 460 Дж/(кг∙К)) заготовка, охлаждаясь от температуры t1= 800°С до t2= 0°С, растопила лёд (λ= 3,33∙105 Дж/кг) массой m1= 3,1 кг, взятый при температуре до t3 = 0°С. Если вся энергия, выделенная заготовкой, пошла на плавление льда, то масса m2 заготовки равна
1) 2,1 кг 2) 2,6 кг 3) 2,8 кг 4) 3,1 кг 5) 3,5 кг
Решение: Согласно условия задачи, заготовка будет остывать, а лёд только плавится, т.к. находится при температуре плавления: Qм = Qл
c∙m2∙(t1 – t2) = λ∙m1
[ {m}_{2}=frac{lambda cdot {{m}_{1}}}{ccdot ({{t}_{1}}-text{ }{{t}_{2}})}. ]
Ответ: 3) 2,8 кг
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:29 от alsak »
Записан
А11, вариант 1
Пять металлических шариков, заряды которых q1 = – 1,0 нКл, q2= 18 нКл, q3= – 14 нКл, и q4 = q5= 6,0 нКл, привели в соприкосновение друг с другом. Если диаметры шариков одинаковые, то заряд первого шарика станет равным
1) 3,0 нКл 2) 6,0 нКл 3) 9,0 нКл 4) 12 нКл 5) 15 нКл
Решение: так, как шарики имеют одинаковые размеры, то после соприкосновения и перераспределения заряда, на всех шариках заряд станет одинаковым и равным q.
Воспользуемся законом сохранения электрического заряда: в замкнутой системе суммарный заряд остаётся постоянным при любых взаимодействиях заряженных тел внутри системы.
q1 + q2 + q3 + q4 + q5 = 5∙q
Ответ: 1) 3 нКл
Записан
А1 вариант 1
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:
| класс | 7 “А” | 7 “Б” | 7 “В” | 8 “А” | 8 “Б” |
| Масса овощей | 608 кг | 0,97 т | 1283 кг | 8,27·105 г | 7,22·102 кг |
Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»
А1 вариант 2
Осенью школьники помогали работникам села в уборке урожая овощей. Масса овощей, собранных учащимися седьмых и восьмых классов, приведена в таблице:
| класс | 7 “А” | 7 “Б” | 7 “В” | 8 “А” | 8 “Б” |
| Масса овощей | 830 кг | 3,01 т | 5541 кг | 6,18·106 г | 9,82·102 кг |
Победителем соревнований по сбору овощей является класс
1) 7 «А» 2) 7 «Б» 3) 7 «В» 4) 8 «А» 5) 8 «Б»
Решение.
Выразим массу собранных овощей в одинаковых единицах измерения. Например в килограммах.
Вариант 1: 7 «А» – 608 кг; 7 «Б» – 0,97 т = 970 кг; 7 «В» – 1283 кг; 8 «А» – 8,27·105 г = 827 кг; 8 «Б» – 7,22·102 кг = 722 кг.
Ответ 3) 7 «В»
Вариант 2: 7 «А» – 830 кг; 7 «Б» – 3,01 т = 3010 кг; 7 «В» – 5541 кг; 8 «А» – 6,18·106 г = 6180 кг; 8 «Б» – 9,82·102 кг = 982 кг.
Ответ 4) 8 «А»
Записан
А2 вариант 1
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t1 = 6 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с2; 2) -1 м/с2; 3) 0 м/с2; 4) 1 м/с2; 5) 2 м/с2;
А2 вариант 2
График зависимости проекции скорости υх материальной точки, движущейся вдоль оси Ох, на эту ось от времени t изображен на рисунке. В момент времени t1 = 2 с проекция ускорения ах точки на ось Ох равна
1) -2 м/с2; 2) -1 м/с2; 3) 0 м/с2; 4) 1 м/с2; 5) 2 м/с2;
Решение.
Проекция ускорения на ось Ох
[ {{a}_{x}}=frac{{{upsilon }_{x}}-{{upsilon }_{0x}}}{Delta t} ]
Вариант 1. Как видно из рисунка в момент времени t0 = 5 c, υ0x = -2 м/с; t2 = 8 c, υx = 4 м/с;. Тогда
[ {{a}_{x}}=frac{{{upsilon }_{x}}-{{upsilon }_{0x}}}{Delta t}=frac{4-(-2)}{8-5}=frac{6}{3}=2frac{м}{{{с}^{2}}} ]
Ответ 5) 2 м/с2
Вариант 2. Как видно из рисунка в момент времени t0 = 0 c, υ0x = 4 м/с; t2 = 3 c, υx = -2 м/с;. Тогда
[ {{a}_{x}}=frac{{{upsilon }_{x}}-{{upsilon }_{0x}}}{Delta t}=frac{-2-4}{3-0}=frac{-6}{3}=-2frac{м}{{{с}^{2}}} ]
Ответ 1) -2 м/с2
Записан
А3 вариант 2
Пройдя половину пути s1 =40 км со скоростью, модуль которой υ1 = 80 км/ч, автобус сделал остановку в течение промежутка времени Δt= 30 мин. Если модуль скорости υ2 автобуса на второй половине пути в два раза меньше, чем модуль скорости υ1, то средняя скорость <υ> автобуса на всем пути равна
1) 28 км/ч; 2) 32 км/ч; 3) 36 км/ч; 4) 40 км/ч; 5) 50 км/ч;
Решение.
Среднюю скорость пути определим, разделив путь на промежуток времени, за который этот путь пройден. Согласно условия задачи
[ begin{align}
& <upsilon >=frac{s}{t}=frac{{{s}_{1}}+{{s}_{1}}}{{{t}_{1}}+Delta t+{{t}_{2}}}=frac{2cdot {{s}_{1}}}{frac{{{s}_{1}}}{{{upsilon }_{1}}}+Delta t+frac{{{s}_{1}}}{{{upsilon }_{2}}}}=frac{2cdot {{s}_{1}}}{frac{{{s}_{1}}}{{{upsilon }_{1}}}+Delta t+frac{2cdot {{s}_{1}}}{{{upsilon }_{1}}}} \
& <upsilon >=frac{2cdot {{s}_{1}}cdot {{upsilon }_{1}}}{3cdot {{s}_{1}}+{{upsilon }_{1}}cdot Delta t} \
end{align}
]
Ответ 4) 40 км/ч
Записан
А4 вариант 2
Тело движется вдоль оси Ох. Зависимость проекции скорости υх тела на эту ось от времени t имеет вид υх = А + Bt, где А = 5 м/с, В = 2 м/с2 Если модуль равнодействующей всех сил, приложенных к телу, Fр = 4 Н, то масса m тела равна:
1) 1 кг; 2) 2 кг; 3) 4 кг; 4) 6 кг; 5) 8 кг;
Решение.
Модуль ускорения тела прямо пропорционален модулю результирующей силы и обратно пропорционален массе тела (второй закон Ньютона). Тогда
[ a=frac{{{F}_{p}}}{m};,,,,m=frac{{{F}_{p}}}{a} ]
Зависимость проекции скорости тела на ось Ох от времени при прямолинейном движении с постоянным ускорением выражается формулой
υх = υ0 + а·t.
Сравнив это выражение с исходным, видно, что а = В = 2 м/с2. Тогда
m = Fp/a = 2 кг
ответ 2) 2 кг
Записан
А5 вариант 2
Вертолет, масса которого m = 6,0 т, равномерно поднимается на высоту h = 60 м за промежуток времени Δt = 20 с. Если двигатель вертолета потребляет мощность Р = 500 кВт, то его коэффициент полезного действия η равен
1) 10%; 2) 24%; 3) 36%; 4) 40%; 5) 46%
Решение.
КПД найдем как отношение полезной работы Ап к затраченной работе Аз. Полезная работа равна работе по увеличению потенциальной энергии вертолета при поднятии на высоту:
Ап = m·g·h
Затраченную работу найдем через потребляемую мощность:
Аз = Р·Δt
Тогда
[ eta =frac{{{A}_{п}}}{{{A}_{з}}}cdot 100%=frac{mcdot gcdot h}{Pcdot Delta t}cdot 100% ]
Ответ 3) 36%;
Записан
А6 вариант 2
В вертикальный цилиндрический сосуд, радиус которого r = 12 см, налита вода, занимающая объем V = 9,0 л. Если плотность воды ρ= 1,0 г/см3 то на высоте h = 6,0 см от дна на боковую поверхность сосуда вода оказывает давление р, равное
1) 0,6 кПа; 2) 0,9 кПа; 3) 1,1 кПа; 4) 1,4 кПа; 5) 2,0 кПа
Решение.
Гидростатическое давление на боковую поверхность создается столбом жидкости, расположенным выше данного уровня h
p = ρ·g·(H-h)
где Н – высота столба жидкости в сосуде
Объем воды V и высота Н и искомое давление р
[ begin{align}
& V=Scdot H=pi cdot {{r}^{2}}cdot H;,,,,H=frac{V}{pi cdot {{r}^{2}}} \
& p=rho cdot gcdot left( H-h right)=rho cdot gcdot left( frac{V}{pi cdot {{r}^{2}}}-h right) \
end{align}
]
Ответ 4) 1,4 кПа;
Записан
А7 вариант 1
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Охлаждению воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF
А7 вариант 2
На рисунке приведен график зависимости температуры t воды от времени τ. Нагреванию воды в жидком состоянии соответствует участок графика
1) АВ; 2) ВС; 3) CD; 4) DE; 5) EF
Решение.
Температура плавления льда и кристаллизации воды 0 °С. Температура кипения воды 100 °С. Тогда участок АВ соответствует нагреванию льда, ВС – плавление льда, CD – нагревание воды, DE – остывание воды, EF – кристаллизация воды, FK – остывание льда
Вариант 1
Ответ 4) DE;
Вариант 2
Ответ 3) СD;
Записан
Источник
Страница 1 из 2
211. Полый медный шар (ρ = 8,93 г/см3) весит в воздухе 3 Н, а в воде (ρ’ = 11 /см3) – 2Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха определите объем внутренней полости шара.
212. На столе стоит цилиндрический сосуд, наполненный водой до уровня H = 20 см от дна. Если в воду (ρ = 1 г/см3) опустить плавать тонкостенный никелевый стакан (ρ` = 8,8 г/см3), то уровень воды поднимается на h = 2,2 см. Определить уровень H1 воды в сосуде, если стакан утопить.
213. По трубе радиусом r = 1,5 см течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м3) Определите скорость его течения, если за t = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает m = 950 г газа.
214. В бочку заливается вода со скоростью 200 см3/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,8 см2. Пренебрегая вязкостью воды, определить уровень воды в бочке.
215. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h = 20 см
216. Бак цилиндрической формы площадью основания 10 м2 и объемом 100 м3 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определить время, необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось круглое отверстие площадью 8 см2.
217. Сосуд в виде полусферы радиусом R = 10 см до краев наполнен водой. На дне сосуда имеется отверстие площадью поперечного сечения S = 4 мм2. Определите время, за которое через это отверстие выльется столько воды, чтобы ее уровень в сосуде понизился на 5 см.
218. Определить работу, которая затрачивается на преодоление трения при перемещении воды объемом V = 1,5 м3 в горизонтальной трубе от сечения с давлением p1 = 40 кПа до сечения с давлением p2 = 20 кПа.
219. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d1. В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном h. Считая, что струя не разбрызгиваются, и, пренебрегая силами трения в жидкости, определить диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h1 = 2h от его дна.
220. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный налитый водой цилиндр, S1 = 1,5 см2, а площадь отверстия S2 = 0,8 мм2. Пренебрегая трением и вязкостью, определить время t, за которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой F = 5 H, а ход поршня l = 5 см. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3.
224. Для точного измерения малых разностей давления служат U-образные манометры, которые заполнены двумя различными жидкостями. В одном из них при использовании нитробензола (ρ = 1,203 г/см3) и воды (ρ’ = 1,000 г/см3) получили разность уровней Δh = 26 мм. Определите разность давлений.
225. По горизонтальной трубе в направлении, указанном на рисунке стрелкой, течет жидкость. Разность уровней Δh жидкости в манометрических трубках 1 и 2 одинакового диаметра составляет 8 см. Определить скорость течения жидкости по трубе.
226. По горизонтальной трубе переменного сечения течет вода. Площади поперечных сечений трубы на разных её участках соответственно равна S1 = 10 см2 и S2 = 20 см2. Разность уровней Δh воды в вертикальных трубках одинакового составляет 20 см. Определить объем воды, проходящей за 1 с через сечение трубы.
227. Определите, на какую высоту h поднимется вода в вертикальной трубе, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d2 = 3 см, если в широкой части трубы диаметром d1 = 9 см скорость газа v1 = 25 см/с.
228. Определите разность давлений в широком и узком (d1 = 9 см, d2 = 6 см) коленах горизонтальной трубы, если в широком колене воздух (ρ = 1,29 кг/м3) продувается со скоростью v1 = 6 м/с.
229. Вдоль оси горизонтальной трубки диаметром 3 см, по которой течет углекислый газ (ρ = 7,5 кг/м3), установлена трубка Пито. Пренебрегая вязкостью, определить объем газа, проходящего за 1 с через сечение трубы, если разность уровней в жидкостном манометре составляет Δh = 0,5 см. Плотность жидкости принять равной ρ` = 1000 кг/м3.
230. Через трубку сечением S1 = 100 см2 продувается воздух со скоростью 2 м3/мин. В трубке имеется короткий участок с меньшим поперечным сечением S2 = 20 см2. Определите: 1) скорость v1 воздуха в широкой части трубки, 2) разность уровней Δh воды, используемой в подсоединенном к данной системе манометре. Плотность воздуха ρ = 1,3 кг/м3, воды ρ’ = 1000 кг/м3
231. Пренебрегая вязкостью жидкости, определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в стенке сосуда, если высота h уровня жидкости над отверстием составляет 1,5 м.
Источник