В вертикальном сосуде с площадью сечения s плавает мяч
Сохраните:
Задания и ответы для Московской олимпиады школьников (МОШ) по физике 7,8,9,10,11 класс первого тура отборочного этапа 2020-2021 ученый год, официальная дата проведения олимпиады: 16.10.2020-18.10.2020 (с 16 по 18 октября 2020 года).
Ссылка для скачивания заданий для 7 класса: скачать в PDF
Ссылка для скачивания заданий для 8 класса: скачать в PDF
Ссылка для скачивания заданий для 9 класса: скачать в PDF
Ссылка для скачивания заданий для 10 класса: скачать в PDF
Ссылка для скачивания заданий для 11 класса: скачать в PDF
P.S свои ответы предлагайте ниже в комментариях, помогите друг другу.
Московская олимпиада школьников по физике 7 класс первый тур отборочного этапа 2020-2021 задания и ответы:
1)Для определения скорости игрушечного поезда, который работает на батарейках, достаточно иметь… 1) Весы; 2) мензурку; 3) линейку; 4) часы; 5) микрометр; 6) ареометр.
2)Переведите в СИ: 150 000 мг (миллиграмм).
3)Цена деления мензурки, изображённой на рисунке, равна.
4)В мензурках находится вода. Какой объём воды будет в первой мензурке, если в неё перелить пятую часть воды из второй мензурки и половину воды из третьей мензурки?
5)Три шестёренки зацеплены зубьями между собой, как показано на рисунке, и могут вращаться вокруг закрепленных осей. Куда вращается нижняя («образование») шестеренка, если верхняя («успех») вращается по часовой стрелке?
Сколько оборотов в день делает нижняя шестерня («образование»), если известно, что верхняя («успех») делает 28 оборотов в неделю?
6)Из пункта А почтальон Печкин выехал на велосипеде в 12:00, направляясь в пункт Б. Одновременно с ним из пункта Б выехал на самокате дядя Фёдор, направляясь в пункт А. Впоследствии почтальон Печкин рассказывал, что в 12:30 встретил дядю Фёдора. Дядя Фёдор же вспоминал, что прибыл в пункт А в 13:15. Что показывали часы почтальона Печкина, когда он добрался до пункта Б? Считайте, что почтальон Печкин и дядя Фёдор двигались с постоянными скоростями. В качестве ответа запишите отдельно два числа – число часов (от 0 до 23) и целое число минут (от 0 до 59).
7)Дядя Вася хочет полностью наполнить две стоящие рядом бочки водой, не пролив её на землю. Он кладёт шланг в меньшую бочку, идёт к крану, открывает его и возвращается назад. После возвращения он ждёт 15 секунд, пока бочка заполнится, и перекладывает шланг в другую бочку. Подождав еще 2 минуты, дядя Вася возвращается к крану и закрывает его. Чему равно расстояние от бочек до крана, если дядя Вася ходит со скоростью 1 м/с, а вторая бочка по объёму вчетверо больше первой? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.
8)Левая шкала измеряет объём жидкости в миллилитрах (ml), правая в – «чашках» (cup).
Чему равна цена деления левой шкалы? Ответ выразите в мл, округлите до целого числа.
Чему равна цена деления правой шкалы? Ответ выразите в «чашках», округлите до тысячных.
Найдите, чему равно расстояние между двумя ближайшими рисками на правой шкале, если на левой оно равно 1 см. Ответ выразите в мм, округлите до десятых.
Московская олимпиада школьников по физике 8 класс первый тур отборочного этапа 2020-2021 задания и ответы:
1)Переведите в СИ: 321 л, 1 день
2)Таракан ползёт по прямой. Первые 10 с его скорость постоянна и равна 20 см/с, следующие 20 с его скорость составляет 16 см/с, затем он 10 с стоит на месте. Остаток пути он ползёт с постоянной скоростью 13 см/с. Найти среднюю скорость таракана на всем пути.
3)В каком случае перевозить камень на тачке удобнее?
4)К пружине, жёсткость которой k=100 Н/м, прикрепили грузик. Пружина удлинилась на Δx1=5 см. Если грузик погрузить в жидкость, удлинение пружины станет равным Δx2=2 см. Какая сила Архимеда действует на грузик в жидкости?
5)Однородные шарики покоятся на рычажных весах, как показано на рисунке. Плотность какого из шаров наименьшая? V2>V1=V3.
6)Кеша и Тучка, находясь в своих домиках, получили одновременно СМС-ки от Лисички с информацией, что яблочный пирог уже готов, и тут же бросились бежать к дому Лисички. Кеша половину времени бежал со скоростью 5 м/с, а оставшуюся половину времени со скоростью 4 м/с (устал). Тучка первую половину пути пробежал со скоростью 4 м/с, а вторую половину пути со скоростью 5 м/с. В результате оба прибежали к Лисичке одновременно. Каково расстояние от дома Кеши до дома Лисички в шагах Цыпы, если расстояние от дома Тучки до дома Лисички равно 800 шагов Цыпы?
7)Атос и Портос начинают одновременно идти навстречу друг другу со скоростями v1=3 м/с и v2=1 м/c соответственно. Арамис сначала находится посередине между ними. Портос встретился с Арамисом через t1=250 с после начала своего движения, а с Атосом через t2=12 мин.
На каком расстоянии друг от друга первоначально находились Атос и Портос? Ответ выразите в м, округлите до целого числа.
Насколько позже стартовал Арамис, если скорость сближения Портоса с Арамисом в 2 раза больше скорости удаления Арамиса от Атоса? Ответ выразите в с, округлите до целого числа.
8)На тарелке лежит торт, состоящий из трёх слоёв. Эти слои имеют высоту h1=15 мм, h2=25 мм и h3=20 мм, а их плотности соответственно равны ρ1=600 кг/м3, ρ2=460 кг/м3 и ρ3=400 кг/м3. Чему равна средняя плотность всего торта? Ответ выразите в кг/м3, округлите до целого числа.
9)В двух сообщающихся сосудах, имеющих форму цилиндров c площадью дна S1=100 см2 и S2=200 см2, находится вода. Сосуды закрыты сверху массивными поршнями (см. рисунок).
К правому поршню прикреплена легкая вертикальная пружина жёсткостью k=4 Н/см , верхний конец которой неподвижен. Система находится в равновесии, причём пружина изначально сжата. На левый поршень положили груз массой m=1 кг. Плотность воды ρ=1000 кг/м3, ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Начальная высота края правого сосуда над поверхностью воды h=10 см.
Найдите, на сколько после этого опустится левый поршень. Ответ выразите в см, округлите до целого числа.
Груз какой минимальной массы нужно добавить к грузу массой m (на левый поршень) для того, чтобы вода начала выливаться из правого сосуда? Ответ выразите в кг, округлите до целого числа.
10)Система состоит из невесомых блоков, трёх грузов массой m=1 кг каждый, двух грузов массой mx каждый и невесомых нитей. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.
Чему равна величина mx, если система находится в равновесии? Ответ выразите в кг, округлите до десятых.
C какой силой действует система на потолок? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.
Московская олимпиада школьников по физике 9 класс первый тур отборочного этапа 2020-2021 задания и ответы:
1)Улитка ползёт по прямой. Первый час её скорость постоянна и равна 1,2 см/с, еще два часа её скорость составляет 0,8 см/с, затем она ровно час отдыхала неподвижно. Остаток пути она ползла с постоянной скоростью 0,7 см/с. Найти среднюю скорость улитки на всем пути.
2)В сосуде с водой плавают два шара с радиусами 2R и R, как показано на рисунке. Чему равна плотность первого шара?
3)Система из двух блоков, двух грузов и обезьянки, находится в равновесии. Определите массу тела m1, если масса второго груза равна 2m, а масса обезьяны – m. Нити и блоки невесомые, трения нет.
4)В трёх кастрюлях находится вода. В первой кастрюле вода только закипела, во второй кипит 3 минуты, в третьей кипит 10 минут. В какой из кастрюль температура воды наибольшая?
5)Сто резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 3 Ом, 5 Ом, … , 197 Ом, 199 Ом соединили параллельно. Эквивалентное сопротивление…
6)Рассмотрим объединение двух однополосных дорог A и B в однополосную дорогу C. В часы пик все три дороги заполнены автомобилями. Среднее расстояние между двумя соседними автомобилями можно считать одинаковым на всех трёх дорогах. Длина дороги A равна LA=1 км, дороги B: LB=3 км, а дороги C: LC=2 км. Средняя скорость автомобилей на дороге A составляет vA=3 км/ч, а среднее время, за которое машины проезжают дорогу B, равно tB=36 мин. За какое время в среднем автомобиль добирается от начала дороги A до конца дороги C? Ответ выразите в минутах, округлите до целого числа.
7)К невесомой системе, состоящей из нерастяжимых ниток, двух блоков и трёх пружин с коэффициентами жёсткости k и 2k, прикрепляют груз массой m=600 г, как показано на рисунке. k=50 Н/м, ускорение свободного падения равно 10 м/c2.
На какое расстояние опустится груз, когда система придёт в равновесие? Ответ выразите в см, округлите до десятых.
С какой силой система действует на потолок в положении равновесия? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.
8)Г-образный сосуд, наполненный ртутью и керосином, стоит на столе, как показано на рисунке. Силы давления жидкостей (без учета атмосферного давления) на горизонтальные стенки сосуда AB и CD, перпендикулярные плоскости рисунка, равны 40 Н и 8 Н соответственно. Известно, что при малейшем добавлении керосина в сосуд, он опрокидывается. Найдите отношение высоты столба ртути к высоте столба керосина. Ответ округлите до десятых. Плотность керосина 800 кг/м3, плотность ртути 13600 кг/м3.
9)Электрическая схема изменяет мощность W электрического нагревателя по линейному закону от времени t, прошедшего после включения нагревателя: W(t)=W0∙t/τ. W0=100 Вт, τ=10 секунд. Этот нагреватель помещён на дно банки с 1 литром воды в ней. Начальная температура воды 20°С. Пренебрегая теплоёмкостью банки и потерями теплоты в окружающую среду, найдите, какой стала температура воды в банке через 3 минуты после включения нагревателя? Удельная теплоёмкость воды 4,2 Дж/(г∙℃). Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до десятых.
10)Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с напряжением 3,2 В, резистора, идеального амперметра и двух вольтметров. Первый вольтметр показывает 1 В, а второй 2 В. Показание амперметра 1 мкА.
Чему равно сопротивление первого вольтметра? Ответ выразите в МОм, округлите до целого числа.
Чему равно сопротивление второго вольтметра? Ответ выразите в МОм, округлите до целого числа.
Чему равно сопротивление резистора? Ответ выразите в кОм, округлите до целого числа.
Московская олимпиада школьников по физике 10 класс первый тур отборочного этапа 2020-2021 задания и ответы:
1)Тело движется вдоль оси ОХ. Какой физический смысл имеет площадь под графиком зависимости проекции ускорения тела от времени? Эта площадь пропорциональна
2)На графике зависимости массы планеты m от её радиуса R точки соответствуют разным планетам. На какой планете наибольшее ускорение свободного падения?
3)В каком случае на покоящееся тело массой m действует наименьшая сила взаимодействия с опорой?
4)Происходит абсолютно упругий центральный удар двух шаров. Известно, что m1<m2, v1>v2. Отношение модулей изменения импульса шариков в результате удара Δp1/Δp2:
5)Сто резисторов с сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом, 3 Ом, … , 99 Ом, 100 Ом соединили параллельно. Эквивалентное сопротивление…
6)В спортивном зале мяч бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с (условно с поверхности пола). Определите время возврата мяча в начальную точку броска, если «высота потолка» равна 10 метрам. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2. Ответ выразите в секундах, округлите до сотых.
7)Полый шар, наполовину залитый воском, удерживается в равновесии вертикальной нитью и клином с углом при вершине α=30°, расположенным на горизонтальной поверхности.
Чему равно минимальное значение коэффициента трения μ между шаром и клином? Ответ округлите до сотых.
Чему равна по величине сила трения Fтр, действующая на клин со стороны плоскости? Ответ выразите в Н, округлите до целого числа.
8)Имеются три цилиндрических сообщающихся сосуда. «Средний» сосуд является посредником между «крайними» сосудами (первым и вторым). В первоначальном состоянии полным является первый сосуд (два крана закрыты). Открывают первый кран (заполняется сосуд «посредник»). Закрывается первый кран и открывается второй кран. Заполняется второй сосуд. Какова должна быть площадь сечения S сосуда «посредника», чтобы объем воды, поступивший во второй сосуд, был максимальным? Площадь сечения первого сосуда S1=16 см2, второго – S2=36 см2. Ответ выразите в см2, округлите до целого числа.
9)Взятые из холодильника стальные гвозди помещают в цилиндрический сосуд в воду с начальной температурой 0℃, в результате чего уровень воды в сосуде поднялся на 28,0 мм. После этого уровень воды медленно поднялся ещё на 0,6 мм. Какова была начальная температура гвоздей? Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, плотность воды 1000 кг/м3, плотность льда 900 кг/м3, плотность стали 7800 кг/м3. Ответ выразите в градусах по шкале Цельсия, округлите до целого числа.
10)Электрическая цепь состоит из идеальной батарейки с напряжением на выводах 7 В, идеальных приборов и пяти одинаковых резисторов с сопротивлением 100 Ом.
Что показывает амперметр? Ответ выразите в мА, округлите до целого числа.
Что показывает вольтметр? Ответ выразите в В, округлите до целого числа.
Московская олимпиада школьников по физике 11 класс первый тур отборочного этапа 2020-2021 задания и ответы:
1)Происходит абсолютно упругий центральный удар двух шаров. Известно, что m1<m2, v1>v2. Отношение модулей изменения импульса шариков в результате удара Δp1/Δp2
2)В неподвижном лифте находится U-образная трубка с двумя жидкостями, плотности которых ρ1 и ρ2.
Как изменится разность уровней жидкостей в трубке Δh, если лифт начнёт двигаться ускоренно вверх?
3)В сосуде содержится смесь азота N2 и неона Ne. Сравните средние кинетические энергии поступательного движения молекул азота KN2 и неона KNe. Молярная масса азота N2 больше, чем молярная масса неона Ne.
4)Над газом постоянного состава и количества осуществили процесс 1−2−3−4−5. На каком участке внутренняя энергия газа уменьшалась?
5)Какой физической величине соответствует выражение qat/l, где: q –заряд, a – ускорение, l – длина, t – время?
6)Какого максимального значения достигает в процессе полёта угловая скорость вращения вектора скорости тела, брошенного с начальной скоростью 10 м/с под углом 60°? Ускорение свободного падения равно 10 м/c2 . Ответ выразите в рад/c, округлите до целого числа.
7)Металлическое ведро в форме усечённого конуса имеет высоту h=25 см и объём (вместимость) V=12 л. Пустое ведро имеет массу m0=1 кг. Ведро полностью заполнили водой, соединили невесомым нерастяжимым тросом, перекинутым через блок, с грузом массой M=5 кг, и отпустили. Ведро и груз пришли в движение. С какой силой вода давит на дно ведра при движении этой системы? Дно ведра – круг радиусом r=10 см. Атмосферное давление не учитывать. Трением, сопротивлением воздуха и массой блока пренебречь. Плотность воды ρ=1000 кг/м3, ускорение свободного падения g=10 м/с2. Ответ выразите в Н, округлите до десятых.
8)Дирижабль, наполненный водородом, находится в сухом воздухе, температура которого равна 20℃ и давление 95,3 кПа. Объём дирижабля равен 31900 м3. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль, универсальная газовая постоянная равна R=8,31 Дж/(моль∙К). Плотность насыщенного водяного пара при температуре 20℃ равна 0,017 кг/м3 . Какова подъёмная сила, действующая на дирижабль со стороны воздуха? Ответ выразите в кН, округлите до целого числа.
Чему была бы равна подъёмная сила при относительной влажности 70%, той же температуре и давлении? Ответ выразите в кН, округлите до целого числа.
9)Из проволоки с однородным линейным сопротивлением изготовлена конструкция, показанная на рисунке. Где должна располагаться клемма C на дуге AB, чтобы сопротивление между клеммами A и C было наибольшим? Ответ выразите в единицах R, где R – радиус кольца, и округлите до сотых.
10)К циферблату часов прикреплены точечные электрические заряды величиной q,2q,3q,…,12q(q>0), которые расположены на соответствующих часовых делениях, как показано на рисунке. Какое время показывают часы, в тот момент, когда часовая стрелка параллельна и сонаправлена вектору напряжённости электрического поля, созданного этими зарядами в центре циферблата? В качестве ответа запишите отдельно два числа – число часов (от 1 до 12) и целое число минут (от 0 до 59).
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы:
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2021 задания и ответы
Источник
В.Л.БУЛЫНИН,
ЦО № 17 ЦАО, г. Москва
Согласно школьной программе, законы
гидростатики изучаются лишь в 7-м классе,
возвращение к их изучению и закреплению в
дальнейшем не предусмотрено. Тем не менее задачи
на гидростатику относятся к весьма трудным и,
если в старших классах не было решено достаточно
подобных задач, то на вступительных экзаменах в
технические вузы ученик может столкнуться с
очень серьёзными, а то и непреодолимыми
трудностями. Предлагаемая подборка задач имеет
своей целью дать школьнику и преподавателю
физики представление об уровне сложности
материала по этой теме.
Задача 1 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
Плотность раствора соли с глубиной меняется по
закону = 0 + Ah, где 0 = 1 г/см3, А =
0,01 г/см4. В раствор опущены два шарика,
связанные нитью такой длины, что расстояние
между центрами шариков не может превышать L = 5 см.
Объём каждого шарика V = 1 см3,
массы m1 = 1,2 г и m2 = 1,4 г.
На какой глубине находится каждый шарик?
Решение.
В силу симметрии шариков относительно
горизонтальной плоскости, пороходящей через их
центры, сила Архимеда для каждого шарика равна gV, где – плотность жидкости на
уровне центра шарика. Запишем условие равновесия
для каждого из шариков и сложим уравнения:
где
Объединяя все уравнения, находим:
h2 = h1 + L.
Подставляя числовые данные, получаем:
h1 = 27,5 см; h2 = 32,5 см.
Задача 2 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
В водоёме укреплена вертикальная труба с поршнем
так, что нижний конец её погружён в воду. Поршень,
лежавший вначале на поверхности воды, медленно
поднимают на высоту H = 15 м. Какую
работу пришлось на это затратить, если площадь
поршня 1 дм2, атмосферное давление p0 = 105 Па?
Массой поршня пренебречь.
Решение. Сила, которую надо
прикладывать к поршню, линейно возрастает от 0 до Fmax = pS.
Зависимость этой силы от высоты столба поднятой
воды равна F(h) = ghS, где – плотность воды, h – высота столба
поднятой воды, S – площадь поршня.
Максимально возможная высота столба
воды, поднятой таким способом, h1 = 10 м,
при этом gh1 = p0.
График зависимости F = F(h)
изображён на рисунке. Очевидно, что работа по
подъёму поршня равна площади трапеции под
графиком F(h):
Подставив числовые данные, получаем A = 104 Дж.
Задача 3. Льдина площадью
1 м2 и толщиной 0,4 м плавает в воде.
Какую минимальную работу надо совершить, чтобы
полностью погрузить льдину в воду? Плотность
льда 900 кг/м3, g = 10 м/с2.
Решение. Пусть в исходном
состоянии h – глубина погружения плавающей
льдины. Запишем условие равновесия и следствия
из него:
где в,
л –
плотности воды и льда соответственно, Vпогр
– объём погружённой части льдины, V – её
полный объём, Н – толщина льдины, h –
толщина погружённой части.
При погружении льдины сила нажима
линейно возрастает от нуля до Fmax,
совершая работу
Задача 4. Бетонная однородная
свая массой m лежит на дне водоёма глубиной h,
большей, чем длины сваи l. Привязав трос к
одному концу сваи, её медленно вытаскивают из
воды так, что центр тяжести сваи поднимается на
высоту H от поверхности воды (H > l).
Какая работа совершается при подъёме сваи?
Плотность бетона в n раз больше плотности
воды. Силами сопротивления пренебречь.
Решение
1-й способ. Разобьём работу на три
этапа:
Подъём верхнего конца сваи до
поверхности воды:
– центр тяжести поднимается на высоту
– сила натяжения троса постоянна и
равна mg – FA;
– работа (плотность бетона, по условию, в n
раз больше плотности воды).
Подъём сваи на высоту l – такую,
чтобы нижний конец сваи касался поверхности
воды:
– сила натяжения троса линейно
возрастает от mg – FA до mg, и
работа этой силы равна
Наконец, подъём центра тяжести на
высоту H над поверхностью воды:
– сила натяжения троса постоянна и
равна mg;
– работа (на высоту центр тяжести уже был поднят на
предыдущем этапе).
Общая работа A = A1 + A2 + A3:
2-й способ. Применим закон
сохранения энергии. Работа равна изменению
энергии системы свая–вода. Потенциальная
энергия сваи возросла на mg(H + h).
Потенциальная энергия воды уменьшилась на – вода из верхнего
слоя водоёма опустилась на дно и заняла объём,
прежде занятый сваей. Отсюда:
Задача 5 (МГТУ им. Н.Э.Баумана). В
сосуде находятся три несмешивающиеся жидкости
плотностями (сверху вниз) , 2 и 3. Толщина этих слоёв
Н/3, H и H соответственно. На дне
сосуда лежит стержень из материала плотностью 6, массой m,
длиной H. Какую работу надо совершить,
поднимая стержень за один конец вертикально,
чтобы его верхний торец коснулся поверхности
жидкости плотностью ? Толщиной стержня пренебречь. Трение
отсутствует.
Решение
Пусть V – объём стержня, A1
– работа по подъёму стержня в жидкости
плотностью 3 в
вертикальное положение (подъём центра масс на
высоту H/2):
При перемещении стержня из жидкости
плотностью 3 до
верхнего уровня жидкости плотностью 2 сила линейно изменяется
от При этом
центр тяжести стержня перемещается на высоту H.
Следовательно, работа равна:
A3 – работа по подъёму части
стержня длиной
внутри жидкости плотностью 2 (при этом нижний конец стержня и
соответственно центр тяжести этой части стержня
поднимается на ):
A4 – работа по перемещению
части стержня длиной из жидкости плотностью 2 в жидкость плотностью :
Полная работа равна:
A = A1 + A2 + A3 + A4
=
где –
масса стержня.
Задача 6. Акселерометр
представляет собой изогнутую под прямым углом
трубку, заполненную маслом. Трубка располагается
в вертикальной плоскости, угол При движении трубки в
горизонтальном направлении с ускорением a
уровни масла в коленах трубки соответственно
равны h1 = 8 см и h2 =
12 см. Найдите величину ускорения a.
Решение
Рассмотрим сосуд с жидкостью
(аквариум), который движется в горизонтальном
направлении с ускорением a. При
таком движении поверхность жидкости составляет
угол с
горизонтальной плоскостью, такой что
Такой же перепад высот имеет и
жидкость в трубке акселерометра, движущегося с
тем же ускорением. Получаем l = h2 + h1,
т.к., по условию, = 45°.
Задача 7 (НГУ). Вертикальный
цилиндрический сосуд радиусом R, частично
заполненный жидкостью, вращается вместе с
жидкостью вокруг своей оси.
К боковой стенке сосуда на нити длиной l
привязан воздушный шарик радиусом r; во
время вращения нить образует со стенкой угол . Найдите угловую
скорость вращения сосуда.
Решение
Задача 8 (МГТУ им. Н.Э.Баумана).
Цилиндрический сосуд с жидкостью плотностью вращается с
постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси ОО1.
Внутри сосуда к оси OO1 в точке A
прикреплён тонкий горизонтальный стержень AB,
по которому без трения может скользить муфта в
виде шара радиусом r. Шар связан с концом A
стержня пружиной жёсткостью k, длина которой
в нерастянутом состоянии равна L0.
Определите расстояние до центра шара от оси
вращения, если плотность материала шара в четыре
раза меньше плотности жидкости.
Решение
Направим ось X по направлению
стержня AB, а ось Y по вертикальной оси OO1.
По условию задачи, перемещение шара возможно
лишь вдоль стержня. Так как плотность шара меньше
плотности жидкости, составляющая силы Архимеда
вдоль оси X больше составляющей силы mgэфф,
и шар будет вытесняться жидкостью к оси вращения,
сжимая пружину. Исходное положение центра шара L0 + r.
Пусть во время вращения центр шара находится на
расстоянии x от оси, при этом пружина сжата
на величину L0 + r – x.
Уравнение движения шара массой m по
окружности радиусом x с угловой скоростью имеет вид m2x = Fц,
где сила Fц – результат сложения
горизонтальной составляющей силы Архимеда и силы упругости
сжатой пружины: Fупр = k(L
+ r – x).
Если –
плотность материала шара, то
Отсюда получаем:
По условию, В итоге получаем ответ:
Задача 9 (НГУ). Цилиндрический
космический корабль радиусом R вращается
вокруг своей оси с угловой скоростью . Бассейн в корабле имеет
глубину H, а дном бассейна служит боковая
стенка корабля. Определите плотность плавающей в
бассейне палочки длиной l < H,
если из воды выступает её верхняя часть длиной .
Решение
Во вращающейся неинерциальной системе
отсчёта роль силы тяжести играет центробежная
сила инерции Fц = m2r, где r –
расстояние элемента массы m от оси вращения.
Центр масс погружённой части палочки находится
от оси вращения на расстоянии
Сила Архимеда, действующая на
погружённую часть палочки длиной l – , равна FA
= ж2rц(l
– )S, где ж – плотность
жидкости (воды), S – площадь поперечного
сечения палочки.
Центр масс всей палочки находится от
оси вращения на расстоянии
Условие плавания палочки: P = FA,
где P – вес палочки.
где –
плотность палочки;
Приравняв P и FА,
находим плотность палочки:
Вячеслав Леонидович Булынин окончил
физический факультет Ленинградского
государственного университета в 1964 г. и по 1992
г. работал в научно-исследовательских институтах
в области прикладной сверхпроводимости. С
1993 г. преподаёт в школе физику, астрономию,
математику; педагогический стаж 15 лет. Учитель
высшей квалификационной категории, методист ЦО
№ 17. Автор двух пособий по физике, изданных
«Континентом-Пресс» в 2004 г.: «Физика. Тесты и
задачи» и «Физика. Пособие для подготовки к
государственному экзамену». Женат, имеет двух
дочерей.
Источник