В вертикальный прямоугольный сосуд
Задания с решениями школьного тура олимпиады 2017 года для 8 и 11 классов
8 класс
Задача 1. В вертикальный прямоугольный сосуд с квадратным дном налита вода. В сосуд аккуратно поставили стальной куб, длина ребра которого в два раза меньше длины стороны квадратного дна. После этого уровень воды в сосуде совпал с верхней гранью куба. Во сколько раз объем воды в сосуде больше (меньше) объема стального куба? Моё подробное решение.
Задача 2. Сухой шарик Nesquik имеет плотность 200 кг/м3. Шарики добавили в молоко плотностью 1000 кг/м3, при этом все шарики разбухли и потонули. Известно, что, попадая в молоко, шарик разбухает в 2 раза в объеме и впитывает в себя объем молока, в 1,9 больше своего начального объема. Насколько изменилась плотность шарика при набухании? Моё подробное решение.
Задача 3. Пассажир, сидящий в поезде, обратил внимание на то, что мост «проехал» мимо него за 20 с. Поезд двигался по мосту равномерно в течение 70 с (это время, которое прошло от момента въезда на мост локомотива до момента съезда с моста последнего вагона). Во сколько раз длина поезда больше длины моста? Получите ответ в виде формулы и затем найдите численный ответ. Моё подробное решение.
Задача 4. На каком расстоянии от правого конца рычага надо разместить точку опоры (см. рисунок), чтобы рычаг находился в равновесии? Длина рычага 60 см. масса первого груза вместе с блоком 2 кг, масса второго груза 3 кг.
Рисунок к этой задаче смотрите справа. Моё подробное решение.
11 класс
Задача 1. С каким ускорением отскочит от поверхности земли, после абсолютно упругого удара, теннисный мяч, упавший с очень большой высоты. Сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости. Моё подробное решение.
Задача 2. В расположенном вертикальном цилиндре переменного сечения (смотри рисунок справа) между поршнями находится υ молей воздуха. Массы поршней m1 и m2, и их площади S1 и S2 соответственно. Поршни соединены стержнем длиной L и находятся на одинаковых расстояниях от стыка частей цилиндра с различными диаметрами. На сколько сместятся поршни при повышении температуры в цилиндре на ∆t градусов? Атмосферное давление равно Ра.
Моё подробное решение. 1 страница, 2 страница.
Задача 3. Цепь, показанная на рисунке ниже, собрана из одинаковых вольтметров и резисторов. Первый вольтметр показывает U1 = 10 В, а третий U3 = 8 В. Каково показание второго вольтметра? Моё подробное решение. 1 страница, 2 страница.
Задача 4. Шар радиусом R покоится на поверхности земли. С верхней точки шара начинает скользить из состояния покоя маленькая шайба. С какой скоростью она оторвется от шара? С какой скоростью она достигнет поверхности земли? Силой сопротивления воздуха и силой трения пренебречь.
Моё подробное решение. 1 страница, 2 страница, 3 страница.
Задача 5. Экран расположен на расстоянии L = 21 см от отверстия, в которое вставлена линза радиусом r = 5 см. На линзу падает сходящийся пучок лучей, в результате чего на экране образуется светлое пятно радиусом R = 3 см. Оказалось, что если линзу убрать, радиус пятна не изменится. Найти фокусное расстояние линзы.
Моё подробное решение. 1 страница, 2 страница.
Назад Школа 20 Пушкинская средняя школа Физика и астрономия
Источник
Класс
Задача 1. Сколько весит «талант». (Фольклор).
У древних шумеров (народ, заселявший более 4 тысяч лет тому назад междуречье Тигра и Евфрата) максимальной единицей массы был «талант». В одном таланте содержится 60 мин. Масса одной мины равна 60 сиклям. Масса одного сикля равна г. Сколько килограммов содержит один талант? Ответ обоснуйте.
Возможное решение. Масса одной мины
1 мин = г/сикль = 500 г = 0,5 кг. (1)
Масса одного таланта
кг/мин = 30 кг. (2)
Критерии оценивания.
Вычислена масса одной мины 5 баллов
Вычислена масса одного таланта 5 баллов
Задача 2. Остановки. (Черкасова Е.).
Расстояние L = 63 км от Москвы до Сергиева Посада электричка преодолевает за время T = 1 час 10 мин, совершая N промежуточных остановок. На пути следования между любыми двумя соседними платформами (от момента начала движения до остановки) электричка движется со средней скоростью = 60 км/ч. Продолжительность одной остановки минута. Сколько остановок делает электричка?
Возможное решение. При решении задачи удобно время выражать в минутах. Время, за которое электричка доезжает от Москвы до Сергиева Посада:
T = 60 мин + 10 мин = 70 мин. (1)
Средняя скорость электрички, выраженная в км/мин
= 60 км/ч = 1 км/мин. (2)
Время движения электрички (без учёта времени на остановки)
= 63 минуты. (3)
Время, затраченное на остановки:
минут. (4)
Таким образом, искомое число остановок
7. (5)
Критерии оценивания.
(1) Выразили время T в минутах 1 балл
(2) Выразили скорость электрички в км/мин 1 балл
(3) Нашли время движения электрички 4 балла
(4) Вычислили время 3 балла
(5) Нашли число остановок 1 балл
Задача 3. Дырявый кубик. (Фольклор).
Два кубика (малый и большой) изготовили из одного и того же материала. Кубик с длиной ребра a имеет массу m. Через середины противоположных граней большого кубика, длина ребра которого равна 3a, проделали три сквозных квадратных отверстия с площадью сечения (рис. 1). Оси отверстий перпендикулярны друг дружке. Какова масса дырявого кубика?
Возможное решение. Исходная масса большого кубика
(1)
После изготовления первого отверстия масса кубика уменьшилась на
(2)
После изготовления второго отверстия масса кубика уменьшилась на
(3)
После изготовления третьего отверстия масса кубика уменьшилась на
(4)
Конечная масса кубика стала равной
(5)
Критерии оценивания.
(1) Вычислена масса большого кубика 3 балла
(2) Вычислена масса материала, извлечённого из первого отверстия 1 балл
(3) Вычислена масса дерева из второго отверстия 2 балла
(4) Вычислена масса дерева из третьего отверстия 2 балла
(5) Найдена масса дырявого кубика 2 балла
Задача 4. Всплывающий стакан. (Кармазин С.В.).
В прямоугольном сосуде квадратного сечения (расстояние между стенками сосуда a = 6 см) плавает в вертикальном положении тонкостенный стакан квадратного сечения с толстым дном (длина внешней стороны квадрата b = 4 см). В пространство между стенками сосуда и стакана тонкой струйкой начинают наливать воду (рис. 2) так, что за каждую секунду в сосуд поступает µ = 2,7 граммов. С какой скоростью υ будет всплывать стакан? Плотность воды ρ=1000 кг/м3.
Возможное решение. Объем воды, ежесекундно поступающей в сосуд,
см3/с. (1)
Скорость подъема воды в цилиндре
. (2)
Стакан всплывает с такой же скоростью, с какой поднимается вода в сосуде:
. (3)
Примечание. Для решения задачи знание размера b не требуется.
Критерии оценивания.
(1) Вычислен секундный расход воды 3 балла
(2) Вычислена скорость подъема воды в сосуде 4 балла
(3) Указано, с какой скоростью всплывает стакан 3 балла
Источник