В закрытом сосуде находится небольшое количество
>>> Перейти на мобильную версию сайта >>>
Учебник для 10 класса
Физика
Термодинамика
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от объема, а зависят только от температуры.
Давление насыщенного пара считается известной величиной (сообщается в условии задачи или находится в соответствующих таблицах).
Уравнение состояния идеального газа вдали от критической температуры приближенно применимо для описания насыщенного пара. Но при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса изменяется.
Задача 1
В замкнутом сосуде объемом V = 1 м3 находится вода массой m = 12 г и насыщенный пар; плотность и давление пара при данной температуре равны соответственно р = 8 • 10-3 кг/м3 и р = 1,1 кПа. Какое давление установится при увеличении объема в k = 5 раз? Считать, что температура при увеличении объема не изменяется.
Решение. В сосуде первоначально содержался насыщенный пар массой m1 = ρV = 8 • 10-3 кг (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь).
Масса воды и пара была равна m + m1 = 2 • 10-2 кг. Для насыщения объема, равного kV, необходим пар массой m2 = ρkV = 4 • 10-2 кг. Так как m + m1 < m2, то после увеличения объема пар станет ненасыщенным. Его плотность .
Давление пара при данной температуре прямо пропорционально плотности. Поэтому
Задача 2
В закрытом сосуде объемом V1 = 0,5 м3 находится вода массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На какую величину AV следует изменить объем сосуда, чтобы в нем содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара при температуре t = 147 °С равно р0 = 4,7 • 105 Па.
Решение. Насыщенный пар при давлении р0 занимает объем
где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объем сосуда V1 > V и пар не является насыщенным. Чтобы пар стал насыщенным, объем сосуда следует изменить на
Объем сосуда должен быть уменьшен на 0,3 м3.
Задача 3
Кусок алюминия массой m1 = 537 г, нагретый до температуры t1 = 200 °С, опустили в воду массой m2 = 400 г при температуре t2 = 16 °С. Вода нагрелась до температуры t = 50 °С и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды. Удельная теплоемкость алюминия с1 = 920 Дж/(кг • К). Удельная теплоемкость воды с1 = 4200 Дж/(кг • К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tK = 100 °С) равна г = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение. Количество теплоты, отданное куском алюминия:
Количество теплоты, полученное водой, складывается из количества теплоты, полученного всей водой при нагревании от t2 до t:
и количества теплоты, израсходованного для нагревания части воды массой m3 от t до tK и ее испарения при этой температуре:
Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса:
или
Откуда
Задача 4
Пористое тело было помещено для просушки под колокол вакуумного насоса. Давление под колоколом держалось на уровне 6,5 мм рт. ст. в течение 1 ч, после чего резко упало. Подача насоса 60 л/мин. Установившаяся под колоколом насоса температура t = 5 °С. Сколько воды содержало тело?
Решение. Давление р = 6,5 мм рт. ст. — это давление насыщенных водяных паров при t = 5 °С. Резкое падение давления свидетельствует о том, что вся вода превратилась в пар. Объем пара, откачанного насосом до полного испарения воды, V = 3600 л. Пользуясь уравнением состояния Менделеева— Клапейрона, находим искомую массу воды
Задача 5
В сосуде находится воздух, относительная влажность которого при температуре t1 = 10 °С равна (φ1 = 60%. Какой будет относительная влажность φ2 после уменьшения объема сосуда в n раз (n = 3) и нагревания газа до температуры t2 = 100 °С? Плотность насыщенных водяных паров при температуре t1 равна ρ = 9,4 • 10-3 кг/м3.
Решение. При температуре t1 абсолютная влажность (до сжатия) равна ρ1 = φ1ρ. После сжатия масса влаги, приходящаяся на единицу объема сосуда (не только в виде паров, но и в виде сконденсировавшейся жидкости, если возникли условия для конденсации), будет равна ρ2 = nφ1ρ = 1,69 • 10-2 кг/м3.
При температуре t2 = 100 °С давление насыщенных водяных паров равно нормальному атмосферному давлению р0 = 105 Па, и их плотность
Так как ρ3 > ρ2. то в сосуде будет ненасыщенный пар с относительной влажностью
Упражнение 5
- Почему капельки воды на разогретой сковородке «крутятся» на ней более минуты, прежде чем исчезнуть?
- В колбе кипятят воду. Затем колбу снимают с огня и закупоривают резиновой пробкой. Если теперь охладить колбу, облив ее холодной водой, то вода в колбе закипает. Почему?
- Два полых, герметически запаянных шара, в одном из которых вода, соединены трубкой (рис. 6.20). Воздух из шаров откачан. Если пустой шар поместить в сосуд с жидким воздухом, то вода в другом шаре быстро замерзнет. Объясните явление.
Рис. 6.20
- На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет ли белье быстрее, если открыть форточку?
- На рисунке 6.21 изображен прибор, называемый кипятильником Франклина. Этот прибор состоит из двух полых стеклянных шаров, соединенных трубкой. В прибор налито некоторое количество спирта и откачан воздух. Если прибор слегка наклонить, то спирт соберется в одном (левом) шаре (см. рисунок). Обхватив этот шар ладонью, мы увидим, что спирт быстро перейдет в другой (правый) шар, хотя он расположен немного выше, и будет в нем бурлить, подобно кипящей воде. Объясните явление.
Рис. 6.21
- Можно ли газ, имеющий температуру ниже критической, перевести непрерывным путем (минуя состояние равновесия между жидкостью и газом) в жидкость той же температуры?
- Два сосуда, соединенных трубками с кранами, наполнены водой до разных уровней (рис. 6.22). Воздух из сосудов откачан. Что произойдет, если соединить сосуды, открыв кран: 1) в нижней трубке; 2) в верхней трубке?
Рис. 6.22
- Опишите, что будет происходить с веществом, если его нагревать при постоянных объемах сосудов VQ, VK и V1 (рис. 6.23).
Рис. 6.23
- Сравните качественно температуру кипения и удельную теплоту парообразования воды в глубокой шахте и на поверхности Земли.
- Почему в момент выключения газовой горелки из кипящего чайника сразу же вырывается струя пара, хотя до этого пара не было видно?
- В котел объемом V = 5 м3 накачали воду массой m1 = 20 кг и нагрели содержимое котла до температуры t = 180 °С. Найдите массу m2 и давление р пара в котле. Плотность насыщенного водяного пара при температуре Т = 453 К равна р = 5,05 кг/м3. Молярная масса воды М = 0,018 кг/моль.
- В цилиндре под поршнем в объеме V1 = 1 м3 при температуре t = 30 °С находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m0 = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление р было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30 °С равно р1 = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно М1 = 0,018 кг/моль и М2 = 0,028 кг/моль.
- До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, находящаяся в медном калориметре массой 0,7 кг и имеющая температуру 285 К, если ввести в калориметр пар массой 0,05 кг при температуре 373 К? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К); удельная теплоемкость меди 0,38 кДж/(кг • К); удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.
1
- Через змеевик нагревателя, содержащего 12 л воды при температуре 12 °С, пропускают стоградусный водяной пар. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет температуру 60 °С. Какое количество пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С?
- Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нем р = 14 кПа, а температура t = 60 °С.
- В комнате, объем которой V = 100 м3, температура воздуха понизилась от t1 = 25 °С до t2 = 15 °С. Сколько водяных паров при этом сконденсировалось из воздуха, первоначально находившегося в комнате, если плотность насыщенного водяного пара при 25 °С равна р1 = 23 г/м3, а при 15 °С — р2 = 12,8 г/м3? Относительная влажность воздуха вначале была равна φ = 90%.
- В здание необходимо подать 100 000 м3 воздуха при температуре 20 °С и относительной влажности 70%. Воздух забирают с улицы, где он имеет температуру -5 °С и относительную влажность 90%. Давление насыщенных водяных паров при -5 °С равно 400 Па, а при 20 °С — 2,33 кПа. Сколько воды надо дополнительно испарить в подаваемый воздух?
- После понижения температуры от 27 до 10 °С оказалось, что из каждого кубического метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 27 °С? Давление насыщенного водяного пара при 27 °С равно 3,56 кПа, а при 10 °С — 1,23 кПа.
Источник
2009 год. Вариант 2.
С1. Объясните: почему в сильные морозы появляются ледяные узоры
на стеклах оконных рам? Где и почему эти узоры возникают –
изнутри или снаружи оконных рам? Выскажите гипотезу о том,
почему современные стеклопакеты (пластиковые окна) позволяют
избежать этого явления. (Решение)
С2. Брусок массой M = 1,8 кг и шарик массой
m связаны между собой невесомой и нерастяжимой нитью как показано на рисунке. Брусок находится на плоскости,
составляющей угол α = 45° с горизонталью. Коэффициент трения между поверхностью и телом равен μ = 0,2. Чему
равно максимальное значение массы m,
при котором брусок с нулевой начальной
скоростью начинает движение вниз?
(Решение)
С3. На рисунке изображен горизонтально расположенный цилиндр с подвижным
поршнем, заполненный
инертным одноатомным
газом неоном массой 2 г.
Масса поршня M = 110 г. В
центр поршня попадает
пуля массой m = 10 г,
летящая со скоростью
300 м/с и застревающая в нем. За время удара поршень смещается в
крайнее правое положение на расстояние L. Определите, как при
этом изменится температура газа. Трением поршня о сосуд и
теплообменом с окружающей средой следует пренебречь.
(Решение)
С4. В классе все столы имеют одинаковую длину 1 м 20 см. Ученик
собрал экспериментальную установку для изучения свойств линзы.
В одном из опытов с помощью тонкой линзы с фокусным
расстоянием 15 см ученик получил на экране, расположенном на
главной оптической оси линзы, четкое изображение предмета с
шестикратным увеличением. Удалось ли при этом ученику
разместить экспериментальную установку на одном столе или ему
пришлось сдвинуть два стола вместе? (Решение)
С5. В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний
напряжения на конденсаторе 8 мВ, а амплитуда колебаний силы
тока в катушке 2,0 мА. В определенный момент времени t сила тока
в катушке составляет 1,2 мА. Определите напряжение на
конденсаторе в момент времени t. (Решение)
С6. На рисунке приведены четыре линии спектра излучения водорода,
соответствующие переходу электронов в атоме водорода с более
высоких энергетических уровней на второй. Определите, переходу с
какого уровня на второй соответствует самая левая линия спектра?
Энергию электрона на n-ом уровне атома водорода с хорошей
точностью можно определить по формуле
Еn = – hR/n2, где
R − постоянная Ридберга. Изобразите этот переход атома водорода
из одного энергетического состояния в другое схематически.
(Решение)
2010 год. Вариант 1-2.
С1. Закрытая банка с небольшим количеством воды снабжена
тонкой горизонтальной трубкой для выхода пара. Банка
помещена на тележку, которая катается с малым трением по
горизонтальным рельсам. Под неподвижной вначале тележкой
стоит газовая горелка, которая может нагревать банку (см.
рисунок).
Опишите процессы превращения энергии, которые будут
происходить в данной системе после зажигания горелки под
банкой, а также причины и характер движения банки. (Решение)
С2. На гладкой горизонтальной плоскости стоит гладкая горка
высотой H =24 cм и массой М = 1 кг, а на ее вершине лежит
небольшая шайба массой m = 200 г (см. рисунок). После
легкого толчка шайба соскальзывает с горки и движется
перпендикулярно стенке, закрепленной в вертикальном
положении на плоскости. С какой скоростью v шайба
приближается к стенке по плоскости?
(Решение)
С3. Идеальная тепловая машина использует в качестве нагревателя и холодильника два
больших резервуара: один – с водяным паром при температуре t1 = 100 °С, а другой – со
льдом при температуре t2 = 0 °С. Спустя некоторое время после начала ее работы
выяснилось, что в холодном резервуаре расплавилась масса льда, равная m2 = 0, 51 кг.
Какая масса m1 пара при этом сконденсировалась в горячем резервуаре? Теплообменом
резервуаров с окружающей средой можно пренебречь. Ответ выразите в граммах,
округлив до целых. (Решение)
С4. В схеме, изображенной на рисунке, после переключения ключа K
оказалось, что тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе
сопротивлением R2 = 20 Ом, равна той, что выделялась на
резисторе сопротивлением R1 = 5 Ом до переключения ключа.
Чему равно внутреннее сопротивление r источника тока?
(Решение)
С5. Катушка, содержащая несколько витков провода, резистор и конденсатор емкостью
C = 10 мкФ соединены последовательно и образуют замкнутую цепь. В некоторый
момент времени включают внешнее магнитное поле, и поток магнитной индукции
Φ через витки катушки начинает увеличиваться с течением времени t по закону Φ = αt, где
α = 10−2 Вб/с. Какой по величине заряд q установится на пластинах конденсатора спустя
достаточно длительное время после начала процесса? Индуктивностью катушки
пренебречь. (Решение)
С6. При длительном освещении монохроматическим светом с длиной волны
λ = 450 нм незаряженного металлического шарика, находящегося в вакууме, выяснилось, что
потенциал шарика достиг величины φ = 0, 95 В после чего перестал возрастать. Чему
равна работа выхода электронов из металла шарика? Ответ выразите в эВ и округлите
до десятых долей. (Решение)
2011 год. Вариант 1.
С1. Пустой тонкостенный цилиндрический стакан
переворачивают вверх дном и медленно погружают в
глубокий водоем, удерживая ось стакана в вертикальном
положении. Над поверхностью водоема находится
воздух, температура которого равна температуре воды.
Опираясь на законы механики и молекулярной физики,
объясните, как при погружении стакана от поверхности воды вглубь
водоема будет изменяться модуль выталкивающей силы,
действующей на стакан.
(Решение)
С2. Из двух ровных досок сделан желоб,
представляющий собой двугранный угол с
раствором 2α = 90°. Желоб закреплен так, что его
ребро горизонтально, а доски симметричны
относительно вертикали. В желобе на боковой
поверхности лежит цилиндр массой m = 1 кг.
Коэффициент трения между досками и цилиндром
равен μ = 0,2. К торцу цилиндра приложена горизонтально
направленная сила F = 3 Н. Найдите модуль ускорения цилиндра.
(Решение)
С3. Среднеквадратичная скорость молекул идеального одноатомного газа,
заполняющего закрытый сосуд, равна v—= 450 м/с. Как и на сколько
изменится среднеквадратичная скорость молекул этого газа, если
давление в сосуде вследствие охлаждения газа уменьшить на 19%? (Решение)
С4. В электрической цепи, схема которой
изображена на рисунке, конденсатор С
изначально не заряжен. Ключ К
переводят в положение 1. Затем, спустя
очень большое время, переключают его
в положение 2, и снова ждут в течение
достаточно большого промежутка
времени. В результате перевода ключа в
положение 2 энергия конденсатора
увеличивается в n = 9 раз. Найдите
сопротивление резистора R2, если
R1 = 10 Ом.
(Решение)
С5. Намотанная на каркас проволочная
катушка сопротивлением R = 2 Ом,
выводы которой соединены друг с
другом, помещена в однородное
магнитное поле, линии индукции
которого перпендикулярны плоскости
витков катушки. Модуль вектора
магнитной индукции B поля
изменяется с течением времени t так,
как показано на графике. К моменту
времени τ = 1с через катушку протек
электрический заряд
q = 5 мКл.Сколько витков содержит катушка, если все витки одинаковые и
имеют площадь S = 100 см2?
(Решение)
С6. Тонкий стержень длиной L = 50 см начинает двигаться
из состояния покоя с постоянным ускорением.
Движение происходит в однородном магнитном поле
индукцией B = 2 Тл, линии которого перпендикулярны
стержню и направлению его скорости. К моменту, когда
стержень сместился от исходного положения на
расстояние h = 20 м, разность потенциалов между
концами стержня была равна U = 0,5 В. Найдите ускорение стержня. (Решение)
2012 год. Вариант 3.
С1. На рисунке показана принципиальная схема электрической цепи, состоящей
из источника тока с отличным от нуля внутренним сопротивлением,
резистора, реостата и измерительных приборов – идеального амперметра и
идеального вольтметра. Используя законы постоянного тока, проанализируйте
эту схему и выясните, как будут изменяться показания приборов при
перемещении движка реостата вправо.
(Решение)
С2. Ученик исследовал движение каретки на
установке, представленной на рисунке.
Каретка с пусковым магнитом начинала
двигаться из состояния покоя, и в этот
момент первый датчик D1 включал
секундомер. Второй датчик
последовательно перемещался вдоль
направляющей с шагом 100 мм от первого
датчика. В каждом из положения второго
датчика проводились по 5 пусков каретки.
Результаты эксперимента приведены в таблице. Постройте график зависимости l от tср2. Пользуясь графиком, определите,
когда каретка была на расстоянии l0 = 1000 мм.
| Путь l , мм | 400 | 600 | 800 |
| Время движения каретки из состояния покоя, с | 0,470 | 0,569 | 0,681 |
| 0,468 | 0,577 | 0,675 | |
| 0,483 | 0,598 | 0,669 | |
| 0,481 | 0,575 | 0,678 | |
| 0,475 | 0,590 | 0,674 | |
| tср, с | 0,475 | 0,582 | 0,675 |
(Решение)
С3. На рисунке изображено изменение состояния
1 моль идеального одноатомного газа. Начальная
температура газа 27 °С. Какое количество
теплоты сообщено газу в этом процессе?
(Решение)
С4. Напряженность электрического поля плоского
конденсатора (см. рисунок) равна 24 кВ/м. Внутреннее
сопротивление источника r = 10 Ом, ЭДС ε = 30 В,
сопротивления резисторов R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом.
Найдите расстояние между пластинами конденсатора.
(Решение)
С5. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение стержня с
пятикратным увеличением. Стержень расположен перпендикулярно главной
оптической оси, и плоскость экрана также перпендикулярна этой оси. Экран
передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем, при
неизменном положении линзы, передвинули стержень так, чтобы
изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с
трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы. (Решение)
С6. Покоящийся атом водорода в основном состоянии (Е1 = –13,6 эВ) поглощает
в вакууме фотон с длиной волны λ = 81 нм. Каков импульс вдали от ядра у
электрона, вылетевшего из атома в результате ионизации? Кинетической
энергией образовавшегося протона пренебречь. (Решение)
2015 год.
28-1. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на длинной шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного выпрямителя, подав на нее положительный заряд, гильза
пришла в движение. Опишите движение гильзы и объясните его, указав,
какими физическими явлениями и закономерностями оно вызвано.
(Решение). (Система оценивания).
28-2. 
Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с источником питания
с ЭДС E и двумя одинаковыми резисторами R. Электрическая схема соединения показана на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи разомкнут. В момент времени t = 0 ключ замыкают, что приводит к изменениям силы тока, регистрируемым амперметром, как показано на рис. 2. Основываясь на известных физических законах, объясните, почему при замыкании ключа сила тока плавно увеличивается до некоторого нового значения – I1. Определите значение силы тока I1.
Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
(Решение). (Система оценивания).
28-3. Три одинаковых сосуда, содержащих разреженный газ, соединены друг с другом
трубками малого диаметра: первый сосуд – со вторым, второй – с третьим. Первоначально давление газа в сосудах было равно соответственно р, 3р и р. В ходе
опыта сначала открыли и закрыли кран, соединяющий второй и третий сосуды, а
затем открыли и закрыли кран, соединяющий первый сосуд со вторым. Как изменилось в итоге (уменьшилось, увеличилось или осталось неизменным) количество газа в первом сосуде? (Температура газа оставалась в течение всего опыта
неизменной.) (Решение)
29-1. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и
объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном
атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха
t0 = 0°С. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух
внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара
нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.(Решение). (Система оценивания).
29-2. Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс
1–2–3, график которого показан на рисунке в координатах p–T. Известно, что давление газа p в процессе 1–2 увеличилось в
2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1–2–3, если его температура T в состоянии 1 равна
300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
(Решение)
30. В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое
время находился в положении 1.
В момент t0 = 0 ключ перевели в положение 2. К
моменту t > 0 на резисторе R выделилось количество теплоты Q = 25 мкДж. Сила тока в цепи
в этот момент равна I = 0,1 мА. Чему равно сопротивление резистора R? ЭДС батареи
E = 15 В, её внутреннее сопротивление
r = 30 Ом, ёмкость конденсатора C = 0,4 мкФ. Потерями на электромагнитное
излучение пренебречь.
(Решение). (Система оценивания).
31. Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг
вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу. (Решение)
32. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см2 расположен перед тонкой собирающей линзой так. что его катет АС лежит на
главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит
ближе к центру линзы, чем вершина острого угла
А. Расстояние от центра линзы до точки С равно
удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.
(Решение)
Источник