В закрытом сосуде находится водород при температуре
В данной работе предлагается определенный подход к классификации и способам решения задач на газовые законы. Такой подход позволит быстро сориентироваться в большом количестве задач на свойства газов и применить к ним те или иные приемы решения.
Основные теоретические сведения
Состояние газа характеризуется совокупностью трех физических величин или термодинамических параметров:объемом газа V, давлением Р и температурой Т. Состояние газа, при котором эти параметры остаются постоянными считают равновесным состоянием.В этом состоянии параметры газа связаны между собой уравнением состояния. Самый простой вид уравнение состояния имеет для идеального газа. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не имеют размеров (материальные точки) и взаимодействуют друг с другом лишь при абсолютно упругих соударениях (отсутствует межмолекулярное притяжение и отталкивание). Реальные газы тем точнее подчиняются законам идеальных газов, чем меньше размеры их молекул (т.е. газ одноатомный), и чем больше он разряжен.
Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
– универсальная газовая постоянная
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа справедливо равенство, называемое уравнением Клапейрона:
Так же для идеальных газов имеют место следующие экспериментальные законы:
Закон Бойля — Мариотта:
Закон Гей-Люссака:
Закон Шарля:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то результирующее давление определяется по закону Дальтона: давление смеси равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь сосуд.
Р = Р1 + Р2 +… + РN
Задачи, решение которых основывается на данных уравнениях, можно разделить на две группы:
§ задачи на применение уравнения Менделеева-Клапейрона.
- задачи на газовые законы.
ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА.
Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют тогда, когда
I. дано только одно состояние газа изадана масса газа (или вместо массы используют количество вещества или плотность газа).
II. масса газа не задана, но она меняется, то есть утечка газа или накачка.
При решении задач на применение равнения состояния идеального газа надо помнить:
1.если дана смесь газов, то уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого компонента в отдельности.Связь между парциальными давлениями газов, входящих в смесь и результирующим давлением смеси, устанавливается законом Дальтона.
2.если газ меняет свои термодинамические параметры или массу, уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого состояния газа в отдельности и полученную систему уравнений решают относительно искомой величины.
P.S.
§ Необходимо пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.
§ В задачах, где рассматривается движение сосуда с газом (пузырька воздуха, воздушного шара) к уравнению газового состояния добавляют уравнения механики.
§ если между газами происходит реакция, то надо составить уравнение реакции и определить продукты реакции
ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ
Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м3 при температуре t=27 °С. Масса кислорода m = 0,2 кг.
| V = 1 м3 μ = 0,032кг/моль m = 0,2 кг t=27 °С | Т=300К | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим из него давление, производимое газом: |
| Р-? |
Баллон емкостью V= 12 л содержит углекислый газ. Давление газа Р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу газа.
| V = 12 л μ =0,044кг/моль Т=300К Р =1 МПа | 0,012м3 1∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим массу газа |
| m -? |
При температуре Т = 309 К и давлении Р = 0,7 МПа плотность газа ρ = 12 кг/м3. Определить молярную массу газа.
| V = 12 л Т=309К Р =0,7 МПа ρ = 12 кг/м3 | 0,012м3 0,7∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: |
| μ -? | ||
Отсюда находим молярную массу газа: | ||
Какова плотность водорода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С.
| V = 12 л t=20°C Р =105 Па μ =0,002кг/моль | 0,012м3 T=293К | Нормальное атмосферное давление – это давление, равное 105 Па. И эту информацию запишем как данные задачи. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона |
| ρ -? | ||
Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: Отсюда находим плотность газа: | ||
До какой температуры Т1 надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении ,но при температуре Т2 = 200 К?
| Т2=200К ρ1 = ρ2 μ1 =0,032кг/моль μ2 =0,002кг/моль | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона для кислорода и для водорода через плотности газов: Так как по условию давление у двух газов одинаковое, то можно приравнять правые части данных уравнений: Сократим на R и на плотность ρ (по условию плотности газов равны) и найдем Т1 |
| Т1 -? | |
В сосуде объемом 4·10-3 м3 находится 0,012 кг газа при температуре 177°С. При какой температуре плотность этого газа будет равна 6·10-6 кг /см3, если давление газа остается неизменным.
Смесь газов
В баллоне объемом 25 литров находится 20г азота и 2 г гелия при 301К. Найдите давление в баллоне.
Определить плотность смеси, состоящей из 4 граммов водорода и 32 граммов кислорода при давлении 7°С и давлении 93кПа?
Сосуд емкостью 2V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одной половине находится водород массой mВ и азот массой mА. В другой половине вакуум. Во время процесса поддерживается постоянная температура Т. Через перегородку может диффундировать только водород. Какое давление установиться в обеих частях сосуда?
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Т | отсек №1 отсек №2 отсек №3 Диффундирует только водород. Следовательно, после завершения установочных процессов, в отсеке I будет водород, массой на |
| РI-? РII-? | |
половину меньшей, чем была, и весь азот. А во втором отсеке только половина массы водорода. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: Для отсека II можно так же определить установившееся давление: | |
Вакуумированный сосуд разделен перегородками на три равных отсека, каждый объемом V. В средний отсек ввели одинаковые массы кислорода, азота и водорода. В результате чего давление в этом отсеке стало равно Р. Перегородка I проницаема только для молекул водорода, перегородка II проницаема для молекул всех газов. Найти давления Р1 Р2 и Р3, установившиеся в каждом отсеке, если температура газа поддерживается постоянной и равной Т.
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Р | отсек №1 отсек №2 отсек №3 После диффундирования газов через перегородки в первом отсеке окажется треть массы водорода. Во втором и в третьем отсеках будет треть водорода, половина массы кислорода и половина всей массы азота. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: |
| Р1-? Р2-? Р3-? | |
Если до диффундирования первоначальное давление во втором отсеке было Р, то можно записать: Отсюда можно найти Находим выражение для давления во втором и в третьем отсеках | |
И тогда давление в первом отсеке равно: | |
С химическими реакциями
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно Р (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3Р. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
| μа μв Т1 =Т Т2 =2Т Р1=Р Р2=3Р | mв μвmа При температуре Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: |
2Т 2Т При температуре 2Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: | |
В герметично закрытом сосуде находится 1 моль неона и 2 моля водорода. При температуре Т1=300К, когда весь водород молекулярный, атмосферное давление в сосуде Р1=105 Па. При температуре Т2=3000К давление возросло до Р2=1,5∙105 Па. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?
| ν1=1 моль ν2=2 моль Т1 =300К Т2 =3000К Р1=105 Па Р2=1,5∙105 Па | При температуре Т1 давление газа в сосуде складывается из парциальных давлений двух газов и равно: При температуре Т2 давление газа равно: |
Из уравнения (1): Из первого находим объем V: | |
В закрытом баллоне находится смесь из m1= 0,50 г водорода и m2 = 8,0 г кислорода при давлении Р1= 2,35∙105 Па. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление Р установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.
| V = 25 л μ1 = 2г/моль m1 = 0,5 г μ2 = 32г/моль m2 = 8 г | В сосуде будет происходить реакция водорода с кислородом с образованием воды:
|
| Р-? | Из уравнения реакции видно, что если в реакцию вступит весь водород, то кислорода только половина |
В результате образуется ν3=0,25 молей водяного пара и останется ν4= 0,125молей кислорода. По закону Дальтона результирующее давление в сосуде равно сумме парциальных давлений Так как известно, что до реакции давление в сосуде было Р1, то для этого момента можно так же применить закон Дальтона: Решаем полученные уравнение в системе относительно неизвестного: Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 3514; | |
Источник
Задача 28.
При 17°С некоторое количество газа занимает объем 580 мл. Какой объем займет это же количество газа при 100°С, если давление его останется неизменным?
Решение:
По закону Гей – Люссака при постоянном давлении объём газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре (Т):
V2 – искомый объём газа;
T2 – соответствующая V2 температура;
V1 – начальный объём газа при соответствующей температуре Т1.
По условию задачи V1 = 580мл; Т1 = 290К (273 + 17 = 290) и Т2 = 373К (273 + 100 = 373). Подставляя эти значения в выражение закона Гей – Люссака, получим:
Ответ: V2 = 746мл.
Задача 29.
Давление газа, занимающего объем 2,5л, равно 121,6 кПа (912мм рт. ст.). Чему будет равно давление, если, не изменяя температуры, сжать газ до объема в 1л?
Решение:
Согласно закону Бойля – Мариотта, при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объёму газа:
Обозначив искомое давление газа через Р2, можно записать:
Ответ: Р2 = 304кПа (2280мм.рт.ст.).
Задача 30. На сколько градусов надо нагреть газ, находящийся в закрытом сосуде при 0 °С, чтобы давление его увеличилось вдвое?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально температуре:
По условию задачи Т1 = 0 °С + 273 = 273К; давление возросло в два раза: Р2 = 2Р1.
Подставляя эти значения в уравнение, находим:
Ответ: Газ нужно нагреть на 2730С.
Задача 31.
При 27°С и давлении 720 мм.рт. ст. объем газа равен 5л. Кой объем займет это же количество газа при 39°С и давлении 104кПа?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 5л; Т = 298К (273 + 25 = 298); Р = 720 мм.рт.ст. (5,99 кПа); Р0 = 104 кПа; Т = 312К (273 + 39 = 312); Т = 273К. Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Ответ: V0 = 4,8л
Задача 32.
При 7°С давление газа в закрытом сосуде равно 96,0 кПа. Каким станет давление, если охладить сосуд до —33 °С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 96,0 кПа; Т1 = 280К (273 + 7 = 280); Т2 = 240К (273 – 33 = 240). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 82,3кПа.
Задача 33.
При нормальных условиях 1г воздуха занимает объем 773 мл. Какой объем займет та же масса воздуха при 0 °С и )и давлении, равном 93,3 кПа (700мм. рт. ст.)?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V0 = 773мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 273К; Р = 93,3кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
Ответ: V = 769, 07 мл.
Задача 34.
Давление газа в закрытом сосуде при 12°С равно 100 кПа (750мм рт. ст.). Каким станет давление газа, если нагреть сосуд до 30°С?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 100 кПа; Т1 = 285К (273 + 12 = 285); Т2 = 303К (273 + 30 = 303). Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Р2 = 106,3кПа.
Задача 35.
В стальном баллоне вместимостью 12л находится при 0°С кислород под давлением 15,2 МПа. Какой объем кислорода, находящегося при нормальных условиях можно получить из такого баллона?
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: V = 12л; Т = 273К (273 + 0 = 2273); Р =15,2МПа); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 298К (273 + 25 = 298). Подставляя данные задачи в уравнение, получим:
Ответ: V0 = 1,97м3.
Задача 36.
Температура азота, находящегося в стальном баллоне под давлением 12,5 МПа, равна 17°С. Предельное давление для баллона 20,3МПа. При какой температуре давление азота достигнет предельного значения?
Решение:
При постоянном объёме давление газа изменяется прямо пропорционально абсолютной температуре:
Обозначим искомое давление через Р2, а соответствующую ему температуру через Т2. По условию задачи Р1 = 12,5МПа; Т1 = 290К (273 + 17 = 290); Р2 = 20,3МПа. Подставляя эти значения в уравнение, получим:
Ответ: Т2 = 1980С.
Задача 37.
При давлении 98,7кПа и температуре 91°С некоторое количество газа занимает объем 680 мл. Найти объем газа при нормальных условиях.
Решение:
Зависимость между объёмом газа, давлением и температурой выражается общим уравнением, объединяющим законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т; Р0 и V0 – давление и объём газа при нормальных условиях. Данные задачи: Р0 = 101,325кПа; V = 680мл; Т0 = 298К (273 + 25 = 298); Т = 364К (273 + 91 = 364); Р = 98,7кПа. Подставляя данные задачи и преобразуя уравнение, получим:
<
Ответ: V0 = 542,3мл.
Задача 38.
При взаимодействии 1,28г металла с водой выделилось 380 мл водорода, измеренного при 21°С и давлении 104,5кПа (784мм рт. ст.). Найти эквивалентную массу металла.
Решение:
Находим объём выделившегося водорода при нормальных условиях, используя уравнение:
где Р и V – давление и объём газа при температуре Т = 294К (273 +21 = 294); Р0 = 101,325кПа; Т0 = 273К; Р = 104,5кПа. Подставляя данные задачи в уравнение,
получим:
Согласно закону эквивалентов, массы (объёмы) реагирующих друг с другом веществ m1 и m2 пропорциональны их эквивалентным массам (объёмам):
Мольный объём любого газа при н.у. равен 22,4л. Отсюда эквивалентный объём водорода равен 22,4 : 2 = 11,2л или 11200 мл. Тогда, используя формулу закона эквивалентов, рассчитаем эквивалентную массу металла:
Ответ: mЭ(Ме) = 39,4г/моль.
Задача 39.
Как следует изменить условия, чтобы увеличение массы данного газа не привело к возрастанию его объема: а) понизить температуру; б) увеличить давление; в) нельзя подобрать условий?
Решение:
Для характеристики газа количеством вещества (n, моль) применяется уравнение РV = nRT, или – это уравнение Клапейрона-Менделеева. Оно связывает массу (m, кг); температуру (Т, К); давление (Р, Па) и объём (V, м3) газа с молярной массой (М, кг/моль).
Тогда из уравнения Клапейрона-Менделеева объём газа можно рассчитать по выражению:
Отсюда следует, что V = const, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно уменьшена температура (T) системы на некоторое необходимое значение. Объём системы также не изменится при постоянной температуре, если при увеличении массы (m) газа на некоторую величину будет соответственно увеличено давление (P) системы на необходимую величину.
Таким образом, при увеличении массы газа объём системы не изменится, если понизить температуру системы или же увеличить давление в ней на некоторую величину.
Ответ: а); б).
Задача 40.
Какие значения температуры и давления соответствуют нормальным условиям для газов: а) t = 25 °С, Р = 760 мм. рт. ст.; б) t = 0 °С, Р = 1,013 • 105Па; в) t = 0°С, Р = 760 мм. рт. ст.?
Решение:
Состояние газа характеризуется температурой, давлением и объёмом. Если температура газа равна 0 °С (273К), а давление составляет 101325 Па (1,013 • 105) или 760 мм. рт. ст., то условия, при которых находится газ, принято считать нормальными.
Ответ: б); в).
Источник
За это задание ты можешь получить 1 балл. Уровень сложности: базовый.
Средний процент выполнения: 72.5%
Ответом к заданию 8 по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь.
Задачи для практики
Задача 1
Сосуд вместимостью 12 л, содержащий газ при давлении 0,4 МПа, соединяют с другим сосудом, из которого откачан воздух. Найдите конечное значение давления. Процесс изотермический. Вместимость второго сосуда равна 3,0 л. Ответ выразите в (МПа).
Решение
Дано:
$V_1=12·10^{-3}м^3$
$V_2=3·10^{-3}м^3$
$p_1=0.4·10^6$Па
$T_1=T_2=T=const$
$p_2-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2(V_2+V_1)}/{T_2}$(1), т.к. $T_1=T_2=T=const$, можно записать: $p_1V_1=p_2(V-2+V_1)$(2), откуда $p_2={p_1V_1}/{(V_2+V_1)}={0.4·10^6·12·10^{-3}}/{15·10^{-3}}=0.32$МПа.
Ответ: 0.32
Показать решение
Полный курс
Задача 2
Газ, занимающий объём 12,32 л, охладили при постоянном давлении на 45 К, после чего его объём стал равен 10,52 л. Какова была первоначальная температура газа? Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$∆T=45K$
$V_1=12.32·10^{-3}м^3$
$V_2=10.52·10^{-3}м^3$
$p_1=p_2=p=const$
$T_1-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона имеем: ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}$(1), учитывая, что $p=const$, имеем: ${pV_1}/{T_1}={pV_2}/{T_2}$ или $V_1T_2=V_2T_1$(2). Так как газ охладили, то $T_2=T_1-∆T$(3). Подставим (3) в (2): $V_1T_1-V_1∆T=V_2T_1⇒T_1={V_1∆T}/{(V_1-V_2)}={12.32·10^{-3}·45}/{1.8·10^{-3}}=308K$.
Ответ: 308
Показать решение
Полный курс
Задача 3
В закрытом сосуде находится 120 г газа при комнатной температуре. Какая масса газа вытечет из сосуда, если после открытия крана давление в сосуде понизится в 4 раза? Ответ выразите в (кг).
Решение
Дано:
$T=20+273=293К$
$P_2={P_1}/{4}$
$m_1=0.12$кг
$∆m-?$
$T=const$
$V=const$
Решение:
Зная уравнение Менделеева-Клайперона составим систему 1 и 2.
${tableP_1V={m}/{M}·RT_1; P_2V={m}/{M}·RT_2;$, то $4={m_1}/{m_2}; m_2=0.03$.
$∆m=m_1-m_2=0.12-0.03=0.09$кг.
Ответ: 0.09
Показать решение
Полный курс
Задача 4
В сосуде содержится неон при температуре −3◦С. Во сколько раз увеличится средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона, если его нагреть до 132◦С? В ответе запишите в(во) сколько раз(а).
Решение
Дано:
$t_1=-3+273=270К$
$T_2=132+273=405K$
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}$
Решение:
$E_к={3}/{2}KT$.
${E_{к_2}}/{E_{к_1}}={T_2}/{T_1}={405}/{270}=1.5$
Ответ: 1.5
Показать решение
Полный курс
Задача 5
В сосуде содержится аргон при температуре 327◦С. Какая абсолютная температура установится, если концентрацию аргона увеличить в 2 раза, а давление уменьшить в 3 раза? Ответ выразить в (K).
Решение
Дано:
$T^1_{Ар}=327+273=600K$
$n_2=2·n_1$
$P_2={P_1}/{3}$
$T_2$
Решение:
Запишем уравнение состояния газа дважды:
${tableP_1=n_1·K·T_1; P_2=n_2·K·T_2;$ $⇒T_2={T_1}/{2}={600}/{6}=100K$.
Ответ: 100
Показать решение
Полный курс
Задача 6
В сосуде содержится водород, манометр показывает 0,5 атмосферы. Какое установится давление, если концентрацию водорода увеличить в 6 раз, а среднюю кинетическую энергию теплового движения его молекул уменьшить в 4 раза? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$P_1=0.5·P_{атм}$
$n_2=6·n_1$
$E_{к_2}={E_{к_1}}/{4}$
$P_{атм}=10^5$
Решение:
${tableP_1={2}/{3}·n_1·E_{к_1}; P_2={2}/{3}·n_2·E_{к_2};$ $⇒{0.5·10^5}/{P_2}={1}/{6}:{1}/{4}$.
Для 1 и 2 случая $P_2=75·10^3$Па.
Ответ: 75
Показать решение
Полный курс
Задача 7
На рисунке показан график изменения давления 10 моль газа при изохорном нагревании. Найдите объём этого газа. Ответ округлите до целого, выразив в (дм3).
Решение
Дано:
$V-?$
$V=const$
$υ=10$моль
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона $pV=υRT⇒V={υRT}/{p}={10·8.31·100}/{100·10^3}=83.1дм^3$
Ответ: 83
Показать решение
Полный курс
Задача 8
1 моль идеального газа изохорно охлаждают на 200 К, при этом его давление уменьшается в 3 раза. Найдите первоначальную температуру газа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$υ=1$моль
$υ=const$
$∆T=200K$
${P_1}/{3}=P_2$
$T_0-?$
Решение:
${P_1}/{T_1} > {P_2}/{T_2}$ – изохорный.
$T_0={P_1}/{P_2}·T_2=3(1-200)$
$2T_0=600$
$T_0=300K$
Ответ: 300
Показать решение
Полный курс
Задача 9
Определите плотность азота при температуре 27◦С и давлении 150 кПа. Ответ округлите до десятых. Ответ выразите в (кг/м3).
Решение
Дано:
$T=27°C=300K$
$P=150$кПа
$v=2(Т_2)$
$ρ-?$
Решение:
$PV={m}/{M}·RT$
$ρ·R·T=P·M$
$ρ={P·M}/{R·T}={150·10^3·0.028}/{8.31·300}=1.7{кг}/м^3$.
Ответ: 1.7
Показать решение
Полный курс
Задача 10
Определите температуру азота, имеющего массу 4 г, занимающего объём 831 см3 при давлении 0,2 МПа. Ответ выразите в (К).
Решение
Дано:
$N_2T-?$
$m=4·10^{-3}кг$
$V=831см^3$
$P=0.2·10^6$
$T_?$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона $pV={m}/{M}R·T; T={pv·M}/{m·R}$
$T={0.2·10^6·8.31·0.028}/{4·10^{-3}·8.31}=140K$
Ответ: 140
Показать решение
Полный курс
Задача 11
При повышении температуры идеального газа на 100 К среднеквадратичная скорость движения молекул выросла с 200 м/с до 600 м/с. Насколько надо понизить температуру газа, чтобы среднеквадратичная скорость уменьшилась с 600 м/с до 400 м/с? В ответе запишите на сколько (K).
Решение
Дано:
$∆T=100K↑$
$υ_{cр_1}=200$м/с
$υ_{cр_2}=600$м/с
$∆T-?↓$
$υ_{cр_2}=600$м/с
$υ_{cр_3}=400$м/с
Решение:
В первом процессе $T_1={υ_1^2μ}/{3R}$
$T_2={υ_2^2μ}/{3R}$
$∆T_1=T_2-T_1={μ}/{3R}·(υ_2^2·r_1^2)$
${μ}/{3R}={∆T}/{υ_2^2-r_1^2}={1}/{3200}$
Тогда $∆T_2={μ}/{3R}(υ_2^2-υ_3^2)={1}/{3200}(400^2-600^2)=62.5K$
Ответ: 62.5
Показать решение
Полный курс
Задача 12
Идеальный газ в количестве 1,5 моль совершает процесс, изображённый на рисунке. Какова температура газа в состоянии b? Ответ выразите в (K), округлив до сотых.
Решение
Дано:
$v=1.5$моль
$T_в-?$
$P=const=10^5$Па
$V_a=2л$
$V_в=4л$
Решение:
По закону Менделеева-Клайперона для точки а и в составим систему: ${tableP·V_a=vRT_a(1); P·V_в=vRT_в(2);$. Из (2) найдем: $T_в={5·10^5·4·10^{-3}}/{1.5·8.31}=160.45K$
Ответ: 160.45
Показать решение
Полный курс
Задача 13
Концентрация молекул идеального одноатомного газа равна 2 · 1024 м−3. Какое давление оказывает газ на стенки сосуда, если при этом средняя кинетическая энергия молекулы равна 1,5 · 10−20 Дж? Ответ выразите в (кПа).
Решение
Дано:
$n=2·10^{24}м^{-3}$
$E_к=1.5·10^{-20}$
$P-?$
Решение:
${tableE_к={3}/{2}KT={3}/{2}K{P}/{nK}; P=nKT;$
Выразим и получим формулу из основ МКТ: $p={E_к·2n}/{3}={1.5·10^{-20}·2·2·10^{24}}/{3}=20$кПа.
Ответ: 20
Показать решение
Полный курс
Задача 14
Температура идеального газа понизилась от 700◦С до 350◦С. Во сколько раз при этом изменилась средняя кинетическая энергия движения молекул газа? Ответ округлить до сотых
Решение
Дано:
$T_1=700°C+273=973K$
$T_2=350°C+273=623K$
${E_1}/{E_2}-?$
Решение:
Из основ молекулярно-кинетической теории известно, что ${E_1}/{E_2}={T_1}/{T_2}$
${E_1}/{E_2}={973}/{623}=1.56$
Ответ: 1.56
Показать решение
Полный курс
Задача 15
На диаграмме pV изображены процессы перевода некоторой неизменной массы идеального газа из состояния 1 в состояние 3. Начальная (T1) и конечная (T3) температуры связаны между собой соотношением T3/T1…
Решение
Дано:
$Т_1-$начальная
$Т_2$конечная
${T_3}/{T_1}-?$
Решение:
Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для начальной и конечной точки состояния: ${table.{p_1·V_1}/{T_1}=υR; .{p_3·V_3}/{T_3}=υR;$.
$⇒{p_1·V_1}/{T_1}={p_3·V_3}/{T_3}⇒{T_3}/{T_1}={p_3·V_3}/{p_1·V_1}⇒{T_3}/{T_1}={p_0·3V_0}/{3p_0·V_0}=1$.
Ответ: 1
Показать решение
Полный курс
Задача 16
При какой температуре молекулы гелия имеют такую же среднюю квадратичную скорость, как молекулы водорода при 27◦С? Ответ выразите в (◦ С).
Решение
Дано:
$t_{H_2}=27°C$
$_{He}=_{H_2}$
$t_{He}-?$
Решение:
Средняя квадратичная скорость молекул гелия и водорода ($He$ и $H_2$) равны соответственно: $_{He}=√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}$, где $T_{He}=t_{He}+273°C$
$_{H_2}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}$, где $T_{H_2}=t_{H_2}-273°C$
Молярные массы гелия $He$ и водорода $H_2$ равны соответственно: $μ_{He}=4·10^{-3}кг/моль; μ_{H_2}=2·10^{-3}кг/моль; T_{H_2}=27°C+273°C=300K$
$√{{3RT_{He}}/{μ_{He}}}=√{{3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}}⇒{3RT_{He}}/{μ_{He}}={3RT_{H_2}}/{μ_{H_2}}⇒T_{He}={T_{H_2}·μ_{He}}/{μ_{H_2}}={300·4·10^{-3}}/{2·10^{-3}}=600K$, тогда $t_{He}=T_{He}-273°C=600°C-273°C=327°C$
Ответ: 327
Показать решение
Полный курс
Задача 17
На рисунке изображено изменение состояния идеального газа. Во сколько раз температура в состоянии 2 больше, чем температура в состоянии 1?
Решение
Дано:
$p_1=p_0$
$V_1=V_0$
$p_2=3p_0$
$V_2=5V_0$
${T_2}/{T_1}-?$
Решение:
Из уравнения Менделеева-Клайперона: $pV={m}/{μ}RT$(1), следует равенство ${p_1V_1}/{T_1}={p_2V_2}/{T_2}⇒{p_0V_0}/{T_1}={3p_0·5V_0}/{T_2}$(2).
Из (2) имеем: $p_0V_0T_2=3p_0V_0·5T_1$
$T_2=3·5T_1⇒T_2=15T_1$ или ${T_2}/{T_1}=15$
Ответ: 15
Показать решение
Полный курс
Источник