В закрытом сосуде находится воздух и водяной пар
25. Молекулярная физика (Расчетная задача)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 (^{circ})С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50(%). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}] где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. [p_{text{вод.пар}}=0,5cdot31,1text{ кПа}=15,55 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}}=99,2text{ кПа}-15,55text{ кПа}=83,65 text{кПа}] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: [p_{text{возд}}V=nu RT] где (V) – объем газа, (nu) – количество вещества, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: [nu=dfrac{p_{text{возд}}V}{RT}] [nu=dfrac{83,65cdot10^3text{ Па}cdot3cdot10^{-3}text{ м}^3}{8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot(70+273)text{ К}} approx 88 text{ ммоль}]
Ответ: 88
В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 (^{circ})С. Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов: [p=p_1+p_2] Так как водяной пар насыщенный, то его давление при 100 (^{circ})С равно 100 кПа: (p_1) = 100 кПа.
Тогда давление воздуха равно: [p_2=150text{ кПа}-100text{ кПа}=50text{ кПа}] Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Давление воздуха увеличилось в 2 раза, потому что объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется.
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде: [p=p_1+p’_2] [p =100text{ кПа}+50text{ кПа}cdot2=200 text{ кПа}]
Ответ: 200
В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре 100 (^{circ})С. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды. Ответ приведите в граммах.
Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{нас.п.}}) – давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а максимальное давление (10^5) Па (100 кПа), то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод.пар}}V=dfrac{m}{mu} RT] где (mu) – молярная масса газа, (V) – объем газа, (m) – масса пара, (R) – универсальная газовая постоянная, (T) – температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется): [m_{text{вод}}=dfrac{m_{text{пар}}}{2}=2text{ г}]
Ответ: 2
В сосуде под поршнем находится 3г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре 100 (^circ)С. Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды. Ответ дайте в граммах.
Давление насыщенных паров при 100 (^circ)С равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле: [phi=dfrac{p}{p_text{ н.п.}}100%] где (p) – давление газа, (p_text{ н.п.}) – давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: (pV=const), где (V) объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна: [varphi=dfrac{3cdot 25text{ кПа}}{100text{ кПа}}cdot100%=75%] Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.
Ответ: 0
В начальный момент времени газ имел давление (p) = 1(cdot)10(^5) Па при (t) = 100 (^{circ})С. Затем газ изотермически сжали в (k) = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь. Ответ дайте в процентах.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть: [p_{text{вод.пар}}=p_{text{нас.пар}}=100text{ кПа}] где (p_{text{вод.пар}}) – давление водяных паров, (p_{text{нас.пар}}) – давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно: [p_2=2p_1= 2p] [p_2 = 2cdot1cdot10^5text{ Па} = 200 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}} = 200text{ кПа}-100text{ кПа}=100 text{кПа}] Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит в начальный момент давление воздуха было в 4 раза меньше: [p_{o_{text{возд}}}=dfrac{100cdot10^3text{ Па}}{4}=25 text{ кПа}] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=p_{o_{text{см}}}-p_{o_{text{возд}}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=100text{ кПа}-25text{ кПа}=75 text{ кПа}]
Найдем влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] [varphi=dfrac{75text{ кПа}}{100text{ кПа}}=0,75=75%]
Ответ: 75
Математика: Наперегонки со временем + самый сложный №19
Источник
12. МКТ и Термодинамика (изменение физических величин в процессах, установление соответствия)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В стеклянном сосуде находится небольшое количество воды и некоторое количество насыщенного водяного пара. Как изменится масса воды и плотность водяного пара при нагревании сосуда?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
[begin{array}{|c|c|} hline text{ Масса воды }&text{ Плотность водяного пара }\ hline &\ hline end{array}]
A) Масса воды – 2
Когда температура воды достигнет точки кипения, вода начнёт переходить в пар (Rightarrow) масса пара будет увеличиваться, а масса воды уменьшаться.
Б) Плотность водяного пара – 1
По пункту А масса пара увеличится, значит количество молекул пара увеличится при неизменном объеме (Rightarrow) возрастёт плотность водянного пара (rho).
Ответ: 21
Как изменится давление А) насыщенного пара, Б) ненасыщенного пара при небольшом изотермическом уменьшении объема сосуда?
1) уменьшиться
2) увеличится
3) вначале увеличится, а затем уменьшится
4) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. [begin{array}{|c|c|} hline text{ A }&text{ Б }\ hline &\ hline end{array}]
А) Давление насыщенного пара не зависит от объема, занимаемого паром (с уменьшением объема насыщенного пара часть пара конденсируется в жидкость), т.е. ответ 4.
Б) Давление ненасыщенного пара подчиняется закону (PV = const). При небольшом изотермическом уменьшение объема (пока пар не стал насыщенным) (P) увеличивается, т.е. ответ 2.
Ответ: 42
В цилиндре под поршнем находятся жидкость и её насыщенный пар. Как будут изменяться давление пара и масса жидкости при небольшом медленном перемещении поршня вниз при постоянной температуре?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. [begin{array}{|c|c|} hline text{ Давление пара }&text{ Масса жидкости }\ hline &\ hline end{array}]
1) Поскольку пар насыщенный, то его давление при данной температуре невозможно увеличить, т.е. давление в данном процессе остается неизменным, ответ 3.
2) Когда мы сжимаем поршень происходит кратковременное “увеличение” давления, за счет чего часть пара сразу же конденсируется, увеличивая массу жидкости, т.е. ответ 1.
Ответ: 31
В герметично закрытом сосуде находится воздух с паром. Как изменится относительная и абсолютная влажность воздуха в сосуде, если понизить температуру воздуха в следующих случаях?
[begin{array}{cc} text{А) насыщенного пара }& text{ 1) абсолютная влажность увеличится, а относительная останется неизменной }\ \ text{Б) ненасыщенного пара }& text{ 2)абсолютная влажность уменьшится, а относительная останется неизменной }\ \ & text{ 3)относительная влажность увеличится, а абсолютная останется неизменной }\ \ & text{ 4)относительная влажность уменьшится, а абсолютная остенется неизменной }\ end{array}]
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
[begin{array}{|c|c|} hline text{ A }&text{ Б }\ hline &\ hline end{array}]
1) В случае, когда в сосуде насыщенный пар (А) при понижении температуры начнётся конденсация насыщенного пара, плотность пара (т.е. абсолютная влажность) уменьшится, а относительная останется равной 100%, т.е. ответ 2.
2) В случае, когда в сосуде ненасыщенный пар (Б) плотность пара в закрытом сосуде не меняется, а плотность насыщенного пара с понижением температуры уменьшается, так как (varphi =dfrac{rho}{rho}_{text{нп}} cdot) 100% (Rightarrow) (varphi) увеличивается, т.е. ответ 3.
Ответ: 23
Математика: Наперегонки со временем + самый сложный №19
Источник