В закрытом сосуде объемом 100 л
10. Реальные газы. Тепловые явления
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде, объём которого можно изменять при помощи поршня, находится воздух с относительной влажностью 50%. Поршень медленно вдвигают в сосуд при неизменной температуре. Во сколько раз уменьшится объём сосуда к моменту, когда водяной пар станет насыщенным?
“Демоверсия 2021”
Чтобы пар стал насыщенным, давление должно возрасти в 2 раза, следовательно, из уравнения Бойля-Мариотта [pV=const] объем должен уменьшится в 2 раза
Ответ: 2
Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде 30%. Какой станет относительная влажность, если объём сосуда при неизменной температуре увеличить в 3 раза? (Ответ дать в процентах.)
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
При увеличении объема в 3 раза, влажность уменьшится в 3 раза.
Ответ: 10
Под поршнем находится водяной пар при температуре (100^{circ})С и давлении 70кПа. Пар изотермически сжали, уменьшив его объём в два раза. Каково стало давление водяных паров? (Ответ дайте в кПа)
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
Давление насыщенных паров при 100(^circ C) составляет 100 кПа, так как при сжатии водяного пара его потенциальное давление должно составить 140 кПа, то пар будет насыщенным и его давление будет равно давлению насыщенных паров, то есть 100 кПа
Ответ: 100
Давление насыщенного пара при температуре 15 (^{circ}C) равно 1,71 кПа. Если относительная влажность воздуха равна 48 % то каково парциальное давление пара при температуре 15 (^{circ}C)? (Ответ дайте в кПа.)
Влажность воздуха: [varphi=frac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] Где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Выразим давление водяных паров [p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}=0,48cdot1,71cdot10^3text{ Па}=0,8208text{ кПа}]
Ответ: 0,8208
Относительная влажность воздуха в комнате равна 40 %. Давление насыщенного водяного пара при той же температуре равно 1,2 кПа. Атмосферное давление равно 100 кПа. Чему равно парциальное давление водяного пара в комнате?
Влажность: [varphi=frac{p_{text{в.п}}}{p_{text{н.п.}}}] Где (p_{text{в.п.}}) – давление газа, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенного водяного пара.
[p_{text{в.п}}=0,4cdot1200text{ Па}=480 text{ Па}]
Ответ: 480
В закрытом сосуде объёмом 10 л при температуре +27 (^{circ}C) находится воздух, имеющий влажность 60%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 2000 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT=frac{m}{mu}RT] Где (mu) – молярная масса газа, (nu) – количество вещества, (T) – температура в Кельвинах, (p) – давление газа, (V) – объем, занимаемый газом, (m) – масса пара, (R) – универсальная газовая постоянная.
Влажность: [varphi=frac{p_{text{в.п}}}{p_{text{н.п.}}}] Где (p_{text{в.п.}}) – давление газа, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Давление насыщенных паров 100 (^{circ}C) равно (10^5) Па. Изначальная масса пара в воздухе: [m_0=frac{pVmu}{RT}=frac{0,4cdot2000text{ Па}cdot10cdot10^{-3}text{ м$^3$}cdot18cdot10^{-3}text{ кг/моль}}{8,31cdot300text{ К}}approx 58 text{ мг}] Чтобы увеличить влажность в 2 раза, необходимо испарить такое же количество воды.
Ответ: 58
Относительная влажность воздуха при температуре 100 (^{circ}C) равна 30%. Определите массу водяного пара в двух литрах такого влажного воздуха. Ответ приведите в граммах, округлив до сотых долей.
Переведем градусы Цельсия в градусы Кельвина: (100^{circ}C=373text{ К})
Влажность воздуха: [varphi=frac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ}C) равно (10^5) Па. [p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}=0,3cdot10^5text{ Па}=30 text{ кПа}] Где (p_{text{вод.п.}}) – давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) – давление насыщенных паров. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод пар}}V=frac{m}{mu} RT] Где (mu) – молярная масса газа, (V) – объем газа, (m) – масса пара, (R) – универсальная газовая постоянная, а (T) – температура пара в Кельвинах. Выразим массу пара [m=frac{p_{text{вод пар}}Vmu}{RT}=frac{30cdot10^3text{ Па}cdot2cdot10^{-3}text{ м$^3$}cdot18cdot10^{-3}text{кг/моль}}{8,31cdot373text{ К}}approx0,35 text{ г}]
Ответ: 0,35
Старт “Щелчка” по физике.
Вся теория про магнитные явления №15-18, 26, 32+Качественные задачи 27
Начало в 15:00, 4 июня
Старт “Щелчка” по физике.
Источник
Влажность воздуха
Насыщенный пар
Парциальное давление
Абсолютная влажность
Относительная влажность
Водяные пары
Точка росы
Максимальная влажность
Туман
Теория
В воздухе, как мы знаем, существуют расстояния между молекулами. Возьмем гипотетический шар 1м³ с температурой 40 °С и заполним его 4 молекулами воды.
Между молекулами остается пространство, которое заполняется молекулами воды, пусть остается 5 свободных мест.
Если все 5 «вакатных» мест заняты, то относительная влажность составляет 100% (5 из 5). Такое состояние еще называют насыщенным паром.
Если нашлось только 3 молекулы воды, то относительная влажность составляет 60% (3 из 5).
Относительная влажность – величина, показывающая насколько далек пар от насыщения (сколько молекул воды могут занять свободные места).
Если же теперь взвесить первоначальный шар только с воздухом, а затем с воздухом и водой, то изменение массы и будет абсолютной влажностью
Абсолютная влажность – масса молекул воды при данной температуре.
Точка росы – это температура, при которой водяной пар становится насыщенным (не осталось свободного места для молекул воды).
Надеюсь, ты читал внимательно и заметил, что все сравнения мы проводили при одной температуре. Можно находить относительную и абсолютную влажность только при одинаковой температуре!
При увеличении температуры растет абсолютная влажность. При T↑ Eк↑, значит, расстояние между молекулами воздуха увеличивается, тогда для молекул воды места будет больше. С ростом температуры увеличивается максимальная влажность.
Максимальная влажность – максимальное количество газообразной воды, которое может поместиться в заданном объеме.
Туман
Тума́н – атмосферное явление, скопление воды в воздухе, когда образуются мельчайшие продукты конденсации водяного пара.
Почему слева на фото есть туман, справа его нет?
Туман возникает не всегда при низких температурах. Если на улице температура низкая, это не значит, что там появится туман. Туман возникает при резком спаде температур. Днем, например, температура была высокой, поэтому много влаги испарилось в воздух. Ночью температура быстро опустилась – той влаги, что содержалась в воздухе до падения температуры (и была незаметна), становится слишком много – воздух становится перенасыщенным водой, и часть ее оседает в виде росы, а часть находится во взвешенном состоянии в воздухе. Это и есть сам туман.
Задачи
Для решения задач требуется две дополнительные формулы, помимо основных формул МКТ:
Плотность пара делим на плотность насыщенного пара при данной температуре или давление пара делим на давление насыщенного пара при данной температуре.
В скобочках написаны советы, когда какой формулой пользоваться:
Задача №1 Плотность водяного пара при температуре 25 °С равна 23 г/м³. Насыщенная это пар или ненасыщенный?
Насыщенный пар имеет относительную влажность φ = 100%. Для того, чтобы определить это, нужно открыть таблицу зависимости плотности насыщенного пара от температуры:
Ответ: насыщенный.
Задача №2 Относительная влажность воздуха равна 42 %, парциальное давление пара при температуре 20 °С равно 980 Па. Каково давление насыщенного пара при заданной температуре?
Парциа́льное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси. Воздух состоит из множества газов, давление одного из газов равно 980 Па.
Нужно найти давление насыщенного пара, значит, воспользуемся формулой относительной влажности через давления:
Температура не меняется, значит, ее никак использовать не нужно.
Ответ: 2333 Па.
Задача №3 На рисунке изображена зависимость давления p насыщенного водяного пара от температуры t. Точкой A на этом графике обозначено состояние пара, находящегося в закрытом сосуде. Чему равна относительная влажность воздуха в этом сосуде?
О том, что показано на графике: 
Что самое главное при нахождение относительной влажности? Конечно, одинаковая температура!
Сравниваем давления только при одинаковой температуре:
Начальная температура 80 °С и начальное давление 30 кПа, а давленые насыщенного пара при 80 °С 40 кПа, тогда:
Ответ: 0,75
Задача №4 При температуре t = 20 °С относительная влажность в комнате φ1 = 20%. Какую массу воды нужно испарить для увеличения влажности до φ2 = 50%, если объем комнаты V = 40 м³? Плотность насыщенных паров воды при температуре t = 20 °С равна ρ₀ = 1,73⋅10⁻² кг/м
Комнату можно представить в виде закрытого сосуда, значит, для нахождения относительной влажности воспользуемся формулой через плотность:
Изменение массы (сколько нужно испарить) найдем по определению:
Ответ: 0,21 кг
Задача №5 В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 °C находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50 %. Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде?
Как вещи постепенно все труднее упаковывать в чемодан, так и давление все труднее и труднее повышать.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме всех отдельных газов (Как объем полностью забитого чемодана равен сумме объемов всех вещей в нем).
Давление насыщенных водяных паров и относительная влажность известны, тогда можно найти давление паров:
Выразим давление сухого воздуха и представим его через уравнениеие Менделеева-Клапейрона:
Ответ: 88 милимоль
Задача №6 В закрытом сосуде объёмом 6 л при температуре +17 °C находится воздух, имеющий влажность 25%. Давление насыщенных паров воды при этой температуре равно 1875 Па. Какую массу воды надо испарить в сосуде при данной температуре для того, чтобы влажность воздуха стала равна 100%? Ответ выразите в миллиграммах и округлите до целого числа.
25% влажности уже есть, нам осталось добавить еще 75% и найти, сколько нужно добавить давления:
Остается выразить массу из уравнения Менд.-Кл. и подставить числа:
Ответ: 63 мг
Задача №7 В комнате размерами 4×5×3 м, в которой воздух имеет температуру 10 °C и относительную влажность 30 %, включили увлажнитель воздуха производительностью 0,2 л/ч. Чему станет равна относительная влажность воздуха в комнате через 1,5 ч? Давление насыщенного водяного пара при температуре 10 °C равно 1,23 кПа. Комнату считать герметичным сосудом. (ЕГЭ 2019)
Для начала найдем, сколько обрзовалось воды за 1,5 часа с мощностью 0,2 л/ч.
Начальное давление в комнате можно найти уже по известной нам формуле:
С этими знаниями через уравнение Менд.-Кл. найдем начальную массу воды в газообразном состоянии:
Через 1,5 часа в воздухе окажется почти полкило воды, найдем давление:
Ответ: 83%
Задача №8 Два сосуда объёмами 20 л и 30 л, соединённые трубкой с краном, содержат влажный воздух при комнатной температуре. Относительная влажность в сосудах равна соответственно 30% и 40%. Если кран открыть, то какой будет относительная влажность воздуха в сосудах после установления теплового равновесия, считая температуру постоянной? (ЕГЭ 2015)
В данной задаче говорится о закрытых сосудах, значит, через какую формулу будем выражать относительную влажность? Да, через плотность!
Плотность можно найти через отношение массы к объему, а дальше расписываем как сумму масс и объемов:
Остается соединить выведенные соотношения (1), (2), (3), сократить плотность насыщенных паров и получить ответ:
Ответ: 36%
Задача №9 После тёплого летнего дождя относительная влажность воздуха уповерхности земли достигла 100%. При этом плотность влажного воздуха (масса пара и воздухав 1 м³) оказалась равной ρ = 1171 г/м³, его давление p = 100 кПа и температура 22 °C. Найти по этим данным давление насыщенного водяного пара при температуре 22 °C. Молярная массавоздуха Mв = 29 г/моль. (МФТИ 1999)
По закону Дальтона запишем, что плотность и давление влажного воздуха находятся как сумма сухового воздуха и пара:
Выразим через уравнение Менд.-Кл. плотность сухового воздуха через давление:
А теперь наоборот выразим давление пара через плотность:
Подставляя теперь в ур-ие (4) ур-ие (2), ур-ие (3) и затем ур-ие (1) получим уравнение относительно давления пара:
Остается выразить и подставить значения:
Ответ: 2,7 кПа
Хорошая тема, и в баньку с ней сходить можно, и с туманом познакомиться. Не знаю, чего она так вам не нравится. Помни, какую формулу и где лучше применить – это на порядок упростит решение задач!
В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами.
Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.
Источник