В закрытом сосуде объемом 30 л при 20 градусах

Для удобства пользователей и возможности быстрого нахождения решения типовых (и не очень) расчётных задач на газовые законы.

©Для некоммерческого использования. При перепечатке решений обязательна ссылка на источник.

Всем успеха!

уравнение Менделеева-Клапейрона p·V = nRT = (m/M)·R·T
R = 0,0821 л∙атм/(моль∙К) = 8,314 Дж/(моль∙К)
[Дж/(моль∙К)] = [м³∙Па/(моль∙К)] = [л∙кПа/(моль∙К)]
T(K) = T(ºС)+273
Для n=соnst: pV/T=соnst, отсюда:
Для изобарического (изобарного) процесса (Р= const): V1/Т1 = V2/Т2
Для изохорического (изохорного) процесса (V= const): P1/Т1 = P2/Т2

Закон Шарля: для изотермического процесса (T= const): P1V1 = P2V2
При изотермическом процессе (ΔТ=0) для идеального газа, расширяющегося обратимо (т.е. для простой системы) Q = А , ΔH=ΔU = Q – A = 0 (или Δu =СvΔТ=0, Δh=СpΔТ=0)
Работа изотермического расширения системы: А (Дж) = nRT ∙ ln (V2 /V1) = nRT ∙ ln (р1/р2)

Таблица перевода единиц измерения давления: https://www.dpva.info/Guide/GuideUnitsAlphabets/GuideU..
https://fluitech.com.ua/ru/tech-info/tech-info-2.html
Онлайн перевод единиц давления:
https://www.convert-me.com/ru/convert/pressure/
https://www.unitjuggler.com/перевод-pressure-из-Pa-в-b..
https://www.edinici.ru/Perevodchik-Davleniya/Kalkulyat..
https://www.rusactive.ru/useful/converter/pressure и т.д.

Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов.

1-й закон Рауля: парциальное давление насыщенного пара компонента раствора прямо пропорционально его мольной доле в растворе.

Закон Авогадро: равные количества газов, находящихся в одинаковых условиях, занимают одинаковый объем: V1 : V2 : V3 … = n1 : n2 : n3…

Задача 1
Какова температура газа, если его давление составляет 30 атм, масса 1,5 кг, объем 170 л, плотность по воздуху 1,08?

Решение:
р (газа) = 30 атм = 3039,75 кПа
m (газа) = 1,5 кг = 1500 г

Mr (газа) = d · Mr(воздуха) = 1.08 · 29 = 31,3 г/моль

По уравнению Менделеева-Клапейрона p·V = (m/M)·R·T
отсюда:
T = p · V · M / (m · R) = 3039,75 · 170 · 31,3 / (1500 · 8,314) = 1300 K

Задача 2
Колбу емкостью 232 мл заполнили некоторым газом при температуре 17 градусов и давлении 752 мм рт.ст. Масса колбы увеличилась на 0,27 г. Вычислить молярную массу газа.

Решение:
Уравнение Менделеева-Клапейрона: PV = mRT / M, отсюда:
M = mRT /PV = 0,27 г • 0,082 л·атм/моль·К • 290К/ (0,232 л • 752/760 атм) = 28 г/моль
Например, азот N2.

Задача 3
Какой объем водорода необходимо затратить для восстановления 250г MoO3, при температуре 27 С и нормальном давлении?

Решение:
1) написать уравнение реакции: MoO3 + 3Н2 → Mo + 3Н2О
2) найти моли водорода n:
На восстановление 1 моль MoO3 нужны 3 моль Н2
Найти моли MoO3 по формуле n = m/M и умножить на 3
3) посчитать объем v по формуле
pv=nRT, р-давление (нормальное – 1 атм), R – универс. газовая постоянная, T – темп. в К (Т°C + 273),
или
3) посчитать объем при н.у. (0°C) и пересчитать для 27°C, по формуле: V1:V2 = T1:T2 , где T – темп. в К.

Задача 4
Какой объем водяного пара получается от взрыва смеси 100 мл водорода и 100 мл кислорода при 100 С?

Решение:
По закону Авогадро, при одинаковых условиях отношение объемов газов в реакции равно отношению молей газов в реакции, (т.е. коэффициентов в уравнении реакции).

2Н2 + О2 → 2Н2О

По уравнению реакции, 2 моль водорода реагируют с 1 моль кислорода (отношение 2:1), поэтому для реакции со 100 мл водорода нужны только 50 мл кислорода (а остальные 50 мл останутся в избытке).

Из уравнения также следует, что из 2 моль водорода получатся 2 моль водяного пара (отношение 1:1), поэтому из 100 мл водорода получит 100 мл водяного пара.

Задача 5
В баллоне емкостью 12 литров при температуре равной 0 градусов Цельсия находится 100 гр. кислорода. Определите давление в баллоне.

Решение:
PV=nRT
V=12 L
n=m/M=100/32=… mol
R=0,082
T=273 K
P=nRT/V=… кПа

Задача 6
250 мл водорода собраны над водой при 26 градусах и давлении 98,6 кПа, давление насыщенного пара воды при 26 градусах составляет 3,4 кПа. Вычислить объем водорода при нормальных условиях и его массу.

Решение:
Давление, создаваемое водородом:
Р(Н2)= 98,7 – 3,4 = 95,3 кПа.
По объединенному газовому закону можно найти объем Н2 при н.у.:
PV/T = P1V1/T1
P,V,T – давление, объем и температура при н.у.,
P1,V1,T1 – давление, объем и температура при данных условиях.
Температура должна быть в градусах Кельвина, а объем в литрах.
При н.у. Р= 1 атм = 103,32 кПа, Т=0°C = 273К
V= P1∙V1∙T/T1∙P = 95,3 ∙ 0,25 ∙ 273 / [(26 + 273) ∙ 103,32] = 0,211 л
n = V/Vm = 0,211/22,4 = … моль
m = n∙M = … г

Задача 7
Сосуд вместимостью 0.5 л выдерживает давление до 500 атм. Тротил разлагается по уравнению:
2C6H2CH3(NO2)3 → 3N2 + 12CO + 5H2 + 2C
Температура внутри сосуда после взрыва достигает 2000(цельсия). Вычислите максимальную массу тротила, взрыв которой не должен разрушить сосуд.

Решение:
Т=2000 + 273=2273К
Р=500 атм.
V=0,5 л
PV=nRT
R = 0,0821 л∙ат/моль∙град
n=PV/RT=500∙0,5/(0,0821∙2273)=1,34 моль газа

2C6H2CH3(NO2)3 →3N2 (г)+12CO (г)+5H2 (г) +2C (т)
Из 2 моль тротила образуются 3+12+5=20 моль газа,
тогда 1,34 моль газа образуются из 1,34∙2/20=0,134 моль тротила.
М(тротила) = 227 г/моль
m=n∙М=0,134 ∙ 227 = 30,4 г

Задачка из книги Сергея Дмитриевича Бескова “Техно-химические расчеты” аж 1962 г., еще я ее решала в далекой институтской молодости, до сих пор в шкафу 🙂 У него, правда, ответ 32,1 т.к. вопрос был несколько другим: “Какое наименьшее количество тротила может разорвать сосуд”.

Задача 8
При действии натрия на воду выделился водород, который при 20 °С и 94 кПа занял объем 10 л. Какая масса натрия прореагировала с водой?

Решение:
P = 94 кПа, T = 293 K , V = 10 л
По уравнению Менделеева-Клапейрона PV = nRT
отсюда:
n(Н2) = PV/RT = 94 ∙ 10 / (8,314 ∙ 293) = 0,39 моль
Из уравнения реакции: 2Na + 2H2O → 2NaOH + H2↑
n(Na) = 2n(Н2) = 0,78 моль
m(Na) = n∙M = 0,78 ∙ 23 = 17,9 г

Задача 9
При н. у. объем газа равен 100 м3. До какой температуры нужно нагреть этот газ, чтобы при 9,852 ∙ 104 Па объем его стал равен 122 м3?

Решение:
P1∙V1/T1 = P2∙V2/T2
T2 = T1∙P2∙V2/P1∙V1
При н.у. Р=10,1325 ∙ 10^4 Па, T=273,15 К
T2 = 273,15 ∙ 9,852 ∙ 10^4 ∙ 122 / (10,1325 ∙ 10^4 ∙100) = 324К = 51°С

Задача 10
В баллоне емкостью 12 л. при температуре равной 0 градусов находится 100 гр. кислорода. Определите давление в баллоне.

Решение:
По уравнению Менделеева-Клапейрона:
PV=nRT = mRT/M → P=mRT/MV
m=100 г
М=32 г/моль
Т=273 К
R=8,314
V=12 л
P=100 ∙ 8,314 ∙ 273 / (32 ∙ 12) = 591 кПа

Задача 11
Определите молекулярную массу газа и его плотность при 25 градусов, если 3,5 г его при 0 градусов и давления 25310 Па занимают объем 11200 см3.

Решение:
PV=mRT/M
M=mRT/PV=3,5 ∙ 8,314 ∙ 273/(25,310 ∙ 11,2)=28 г/моль
V1/Т1 = V2/Т2
V2 = V1 ∙ Т2 / Т1 = 11200 ∙ 298 / 273 = 12226 см3
ρ = m/V = 3,5 / 12226 = 2,86 ∙ 10^–4 г/см3

Задача 12
В баллоне емкостью 30 л находится 0,55 кг гелия под давлением 76000 мм. рт. ст. Рассчитать его температуру.

Решение:
Формула выглядит следующим образом: p•Vm = R•T, где p — это давление (атм), Vm — молярный объем газа (л/моль), R — это универсальная газовая постоянная (0,082) , а Т — абсолютная температура идеального газа (К).
Tаким образом: Т = (p•Vm)/R
Если не известен молярный объем газа, мы можем найти его по формуле: Vm = V/n, где n – количество вещества (найти n можно, разделив массу газа на его молярную массу: n=m/М).
Уравнение Менделеева-Клапейрона записывается именно в таком виде:
p•V = (m/М) • R • T.
Отсюда: T = (p • V • М)/(R• m)
Если давление дается в мм рт. ст., то нужно перевести его в атмосферы, исходя из соотношения: 1 атм = 760 мм рт. ст.
T = (p • V • М)/(R• m) = (100 атм • 30 л • 4 г/моль)/(0,082 • 550 г) = …К = … – 273 °C
(осталось посчитать)

Задача 13
В закрытом баллоне находится газ при температуре-10 до какой температуры нужно его нагреть, чтобы давление увеличилось на 20%.

Решение:
по закону Шарля, отношение давления к температуре остается постоянным при прочих равных условиях. Отсюда: P1/T1 = P2/T2
P2 = 1,2 P1
“-10”, полагаю, должно означать, что Т1=-10°C, т.е. 263К
Отсюда: Т2= T1 х P2 / P1 = 263 х 1,2 P1 / P1 = 263 х 1,2 =315,6К =315,6 -273 = 42,6°C
Можно быстрее: отношение давления к температуре постоянно, поэтому для увеличения давления на 20% нужно увеличить температуру на 20% (только не забыть, что температура в газовых законах всегда по шкале Кельвина, т.е. Т°C+273)

Задача 14
При какой температуре находятся 5 кг азота, имеющие объем 50 л и давление 172 мм рт. ст.?

Решение:
р (газа) = 172 мм рт. ст ∙ 0,1333 = 22,9 кПа
m (газа) = 5 кг = 5000 г
V=50 л

Mr (азота) = 28 г/моль

По уравнению Менделеева-Клапейрона p·V = (m/M)·R·T
Oтсюда:
T = p · V · M / (m · R) = 22,9 · 50 · 28 / (5000 · 8,314) = 0,77 K
Почти абсолютный ноль 🙂

Задача 15
Сколько весят при нормального условиях (р=1 ат, т=273 к) 2,5 литра кислорода?

Решение:
По уравнению Менделеева-Клапейрона: PV=mRT/M => m=PVM/RT
р = 1 атм = 101,325 кПа
V = 2,5 л
R = 8,314
M=32 г/моль
T = 273 К
отсюда:
m= 101,325 x 2.5 x 32 / (8,314 x 273) = 3,57 г

Задача 16
Определите, во сколько раз увеличится объем системы при полном испарении 1 л жидкой воды при постоянной температуре 100 градусов по Цельсию и постоянном давлении 1 атм.

Решение:
Нач. объем системы V0=1 л
По уравнению Менделеева-Клапейрона, для газа:
p·V = (m/M)·R·T
V = m·R·T/M·р
m = 1000 г
М = 18 г/моль
R = 8,314
р (пара) = 1 атм = 101,325 кПа
T = 373 К
V = 1000 · 8,314 · 373 / (18 · 101,325) = 1700,3 л
V/V0 = 1700,3 – объем увеличится в 1700,3 раз

Задача 17
Вычислить массу азота, взятого объемом 100л, при давление 790 кПа и температуре 28ºС.

Решение:
pV=nRT = mRT/M
m=pVM/RT = 790 ∙ 100 ∙ 28 / (8,314 ∙ 301) = … г

Задача 18

Решение:
С5Н12 + 8О2 → 5СО2(г) + 6Н2О(г)
1…………..8………….5…………..6 – отношение кол-в в-в газов в реакции горения
По закону Арогадро, равные количества газов, находящихся в одинаковых условиях, занимают одинаковый объем.
Поэтому на сгорание 8 м3 С5Н12 требуется 8х8=64 м3 О2, при этом образуются 8х5=40 м3 СО2 и 8х6=48 м3 водяного пара, всего 88 м3 газов – продуктов горения.
О2 составляет в среднем 21%об. воздуха, и требуется избыток воздуха 140%(1,4), отсюда:
V возд. = 64 ∙ 1,4 / 0,21 = 426,7 м3
Все объемы верны для темп. 40°С.

Задача 19
а) Давление газа, занимающего при некоторой температуре объём 0,3 м³, равно 101,5 кПа. Каким будет давление, если при той же температуре увеличить объём газа до 0,5 м³?
б) При 17ºС объём газа 440 л. Какой объём займёт тот же газ при 47ºС ( Р= const)?
в) В баллоне при 20ºС находится газ под давлением 4,053 МПа (40 атм.). Каким станет давлением, если температура повышается до 30ºС?

Решение:
а) Для изотермического процесса: P1V1 = P2V2
P2=P1V1/V2 = 0,3 ∙ 101,5 / 0,5 = 60,9 кПа
б) Для Р= const: V1/Т1 = V2/Т2, T(K) = T(ºС)+273
в) Для V= const: P1/Т1 = P2/Т2, T(K) = T(ºС)+273