В закрытом сосуде объемом находится вода м
>>> Перейти на мобильную версию сайта >>>
Учебник для 10 класса
Физика
Термодинамика
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от объема, а зависят только от температуры.
Давление насыщенного пара считается известной величиной (сообщается в условии задачи или находится в соответствующих таблицах).
Уравнение состояния идеального газа вдали от критической температуры приближенно применимо для описания насыщенного пара. Но при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса изменяется.
Задача 1
В замкнутом сосуде объемом V = 1 м3 находится вода массой m = 12 г и насыщенный пар; плотность и давление пара при данной температуре равны соответственно р = 8 • 10-3 кг/м3 и р = 1,1 кПа. Какое давление установится при увеличении объема в k = 5 раз? Считать, что температура при увеличении объема не изменяется.
Решение. В сосуде первоначально содержался насыщенный пар массой m1 = ρV = 8 • 10-3 кг (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь).
Масса воды и пара была равна m + m1 = 2 • 10-2 кг. Для насыщения объема, равного kV, необходим пар массой m2 = ρkV = 4 • 10-2 кг. Так как m + m1 < m2, то после увеличения объема пар станет ненасыщенным. Его плотность .
Давление пара при данной температуре прямо пропорционально плотности. Поэтому
Задача 2
В закрытом сосуде объемом V1 = 0,5 м3 находится вода массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На какую величину AV следует изменить объем сосуда, чтобы в нем содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара при температуре t = 147 °С равно р0 = 4,7 • 105 Па.
Решение. Насыщенный пар при давлении р0 занимает объем
где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объем сосуда V1 > V и пар не является насыщенным. Чтобы пар стал насыщенным, объем сосуда следует изменить на
Объем сосуда должен быть уменьшен на 0,3 м3.
Задача 3
Кусок алюминия массой m1 = 537 г, нагретый до температуры t1 = 200 °С, опустили в воду массой m2 = 400 г при температуре t2 = 16 °С. Вода нагрелась до температуры t = 50 °С и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды. Удельная теплоемкость алюминия с1 = 920 Дж/(кг • К). Удельная теплоемкость воды с1 = 4200 Дж/(кг • К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tK = 100 °С) равна г = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение. Количество теплоты, отданное куском алюминия:
Количество теплоты, полученное водой, складывается из количества теплоты, полученного всей водой при нагревании от t2 до t:
и количества теплоты, израсходованного для нагревания части воды массой m3 от t до tK и ее испарения при этой температуре:
Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса:
или
Откуда
Задача 4
Пористое тело было помещено для просушки под колокол вакуумного насоса. Давление под колоколом держалось на уровне 6,5 мм рт. ст. в течение 1 ч, после чего резко упало. Подача насоса 60 л/мин. Установившаяся под колоколом насоса температура t = 5 °С. Сколько воды содержало тело?
Решение. Давление р = 6,5 мм рт. ст. — это давление насыщенных водяных паров при t = 5 °С. Резкое падение давления свидетельствует о том, что вся вода превратилась в пар. Объем пара, откачанного насосом до полного испарения воды, V = 3600 л. Пользуясь уравнением состояния Менделеева— Клапейрона, находим искомую массу воды
Задача 5
В сосуде находится воздух, относительная влажность которого при температуре t1 = 10 °С равна (φ1 = 60%. Какой будет относительная влажность φ2 после уменьшения объема сосуда в n раз (n = 3) и нагревания газа до температуры t2 = 100 °С? Плотность насыщенных водяных паров при температуре t1 равна ρ = 9,4 • 10-3 кг/м3.
Решение. При температуре t1 абсолютная влажность (до сжатия) равна ρ1 = φ1ρ. После сжатия масса влаги, приходящаяся на единицу объема сосуда (не только в виде паров, но и в виде сконденсировавшейся жидкости, если возникли условия для конденсации), будет равна ρ2 = nφ1ρ = 1,69 • 10-2 кг/м3.
При температуре t2 = 100 °С давление насыщенных водяных паров равно нормальному атмосферному давлению р0 = 105 Па, и их плотность
Так как ρ3 > ρ2. то в сосуде будет ненасыщенный пар с относительной влажностью
Упражнение 5
- Почему капельки воды на разогретой сковородке «крутятся» на ней более минуты, прежде чем исчезнуть?
- В колбе кипятят воду. Затем колбу снимают с огня и закупоривают резиновой пробкой. Если теперь охладить колбу, облив ее холодной водой, то вода в колбе закипает. Почему?
- Два полых, герметически запаянных шара, в одном из которых вода, соединены трубкой (рис. 6.20). Воздух из шаров откачан. Если пустой шар поместить в сосуд с жидким воздухом, то вода в другом шаре быстро замерзнет. Объясните явление.
Рис. 6.20
- На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет ли белье быстрее, если открыть форточку?
- На рисунке 6.21 изображен прибор, называемый кипятильником Франклина. Этот прибор состоит из двух полых стеклянных шаров, соединенных трубкой. В прибор налито некоторое количество спирта и откачан воздух. Если прибор слегка наклонить, то спирт соберется в одном (левом) шаре (см. рисунок). Обхватив этот шар ладонью, мы увидим, что спирт быстро перейдет в другой (правый) шар, хотя он расположен немного выше, и будет в нем бурлить, подобно кипящей воде. Объясните явление.
Рис. 6.21
- Можно ли газ, имеющий температуру ниже критической, перевести непрерывным путем (минуя состояние равновесия между жидкостью и газом) в жидкость той же температуры?
- Два сосуда, соединенных трубками с кранами, наполнены водой до разных уровней (рис. 6.22). Воздух из сосудов откачан. Что произойдет, если соединить сосуды, открыв кран: 1) в нижней трубке; 2) в верхней трубке?
Рис. 6.22
- Опишите, что будет происходить с веществом, если его нагревать при постоянных объемах сосудов VQ, VK и V1 (рис. 6.23).
Рис. 6.23
- Сравните качественно температуру кипения и удельную теплоту парообразования воды в глубокой шахте и на поверхности Земли.
- Почему в момент выключения газовой горелки из кипящего чайника сразу же вырывается струя пара, хотя до этого пара не было видно?
- В котел объемом V = 5 м3 накачали воду массой m1 = 20 кг и нагрели содержимое котла до температуры t = 180 °С. Найдите массу m2 и давление р пара в котле. Плотность насыщенного водяного пара при температуре Т = 453 К равна р = 5,05 кг/м3. Молярная масса воды М = 0,018 кг/моль.
- В цилиндре под поршнем в объеме V1 = 1 м3 при температуре t = 30 °С находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m0 = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление р было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30 °С равно р1 = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно М1 = 0,018 кг/моль и М2 = 0,028 кг/моль.
- До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, находящаяся в медном калориметре массой 0,7 кг и имеющая температуру 285 К, если ввести в калориметр пар массой 0,05 кг при температуре 373 К? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К); удельная теплоемкость меди 0,38 кДж/(кг • К); удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.
1
- Через змеевик нагревателя, содержащего 12 л воды при температуре 12 °С, пропускают стоградусный водяной пар. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет температуру 60 °С. Какое количество пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С?
- Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нем р = 14 кПа, а температура t = 60 °С.
- В комнате, объем которой V = 100 м3, температура воздуха понизилась от t1 = 25 °С до t2 = 15 °С. Сколько водяных паров при этом сконденсировалось из воздуха, первоначально находившегося в комнате, если плотность насыщенного водяного пара при 25 °С равна р1 = 23 г/м3, а при 15 °С — р2 = 12,8 г/м3? Относительная влажность воздуха вначале была равна φ = 90%.
- В здание необходимо подать 100 000 м3 воздуха при температуре 20 °С и относительной влажности 70%. Воздух забирают с улицы, где он имеет температуру -5 °С и относительную влажность 90%. Давление насыщенных водяных паров при -5 °С равно 400 Па, а при 20 °С — 2,33 кПа. Сколько воды надо дополнительно испарить в подаваемый воздух?
- После понижения температуры от 27 до 10 °С оказалось, что из каждого кубического метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 27 °С? Давление насыщенного водяного пара при 27 °С равно 3,56 кПа, а при 10 °С — 1,23 кПа.
Источник
Опубликовано ср, 07/17/2019 – 22:35 пользователем fizportal.ru
ОСНОВЫ МКТ. Пары. Кипение. Тема 13-5
Во всех задачах этого раздела считайте атмосферное давление равным po = 1,013 × 105 Па. Для определения давления насыщенных водяных паров пользуйтесь таблицей.
13.73. В закрытом сосуде находятся воздух и капля воды массы m = 0,5 г. Объем сосуда V = 25 л, давление в нем 1,0 × 104 Па, температура T = 300 К. Каким станет давление p в сосуде, когда капля испарится? Температура остается неизменной.
13.74. В откачанном герметически закрытом сосуде объема V = 10 л находится открытая колбочка, содержащая m = 10 г воды. Сосуд прогревают при температуре t = 100 °С. Какая масса воды Δm испарится?
13.75. В объеме V1 = 20 л содержатся насыщенные пары воды при температуре t = 100 °С. Какую работу A надо совершить, чтобы изотермическим сжатием уменьшить объем паров до V2 = 10 л? Объемом воды, образовавшейся при конденсации, пренебречь.
13.76. Под колоколом насоса находится стакан, содержащий воду массы m = 200 г. Насос откачивает воздух из-под колокола со скоростью u = 50 л/мин. Через сколько времени вся вода испарится, если установившаяся под колоколом температура равна T = 280 K?
13.77. В запаянной трубке объема V = 0,40 л находится водяной пар под давлением p = 8,5 × 103 Па при температуре T = 423 K. Какое количество росы выпадет на стенках трубки при охлаждении ее до температуры T/ = 295 К?
13.78. Сосуд объема V = 20 дм3 разделен тонкой подвижной перегородкой на две части. В левую часть помещена вода ($nu_1$ = 1 моль), в правую − азот ($nu_2$ = 0,5 моль). Температура поддерживается равной T = 373 К. Определите объем правой части сосуда V.
13.79. Сосуд объема V = 120 дм3 разделен тонкой подвижной перегородкой на две части. В левую помещена вода (ν1 = 2 моль), в правую азот (ν2 = 1 моль). Температура поддерживается равной T = 373 К. Определите объем правой части сосуда V.
13.80. Под поршнем цилиндра объема V = 10 дм3 находится m = 1,9 г газообразного аммиака. Цилиндр помещен в термостат при температуре t = −57 °С. Какая масса аммиака Δm сконденсируется при сжатии газа поршнем до объема V/2? Давление насыщенного пара аммиака при t = −57 °C составляет p = 26,7 кПа. Молярная масса газообразного аммиака μ = 17 г/моль.
13.81. Под невесомым поршнем в цилиндре находится m = 1,0 кг воды при температуре t1 = 0 °C. В воду опускают кусок железа массы mo = 1,0 кг, нагретый до температуры t2 = 1100 °C. На какую высоту h поднимется поршень? Удельная теплоемкость железа c = 0,5 кДж/(кг$cdot$К). Площадь поршня S = 1000 см2. Теплоемкостью цилиндра и потерями тепла пренебречь.
13.82. В цилиндре находятся m = 18 г воды при температуре t = 0 °C; поршень сечения S = 100 см2 и массы M = 100 кг отделяет воду от атмосферы. Цилиндр нагревается до температуры t = 200 °C. На какую высоту Δh поднимется поршень?
13.83. В вертикально расположенном цилиндре под невесомым поршнем сечения S = 100 см2 находится m = 18 г насыщенного водяного пара. В цилиндр впрыскивают M = 18 г воды при температуре t = 0 °C. На какую высоту Δh опустится поршень?
13.84. В вертикально расположенном цилиндре под поршнем массы M = 10 кг находится некоторое количество воздуха, воды и водяного пара при температуре t = 100 °C. В положении равновесия поршень находится на расстоянии h = 20 см от дна цилиндра. Когда цилиндр расположили горизонтально, поршень занял новое положение равновесия, сместившись на Δh = 3,0 см от первоначального положения. Какая масса воды Δm была на дне сосуда? Площадь поршня S = 400 см2.
13.85. В откачанный сосуд объема V = 1,0 дм3 ввели водород до давления p2 = 266 гПа при температуре t = 20 °C. В другой такой же сосуд ввели кислород до давления p2 = 133 гПа при той же температуре. Оба сосуда соединили, и, после завершения переходных процессов, гремучую смесь подожгли электрическим разрядом. Определите массу Δm воды, сконденсировавшейся на стенках сосуда после его охлаждения до первоначальной температуры.
13.86. Запаянный сосуд заполнен смесью водорода и кислорода при температуре T1 = 300 K и давлении po = 1,0 × 105 Па. Парциальные давления компонентов смеси одинаковы. В сосуде происходит взрыв. Определите давление p внутри сосуда после того, как температура продуктов реакции станет равной T2 = 373 К.
13.87. Запаянный сосуд заполнен смесью водорода и кислорода при температуре T1 = 300 К и давлении po = 1,0 МПа. Парциальные давления компонентов смеси одинаковы. В сосуде происходит взрыв. Определите давление p внутри сосуда после того, как температура продуктов реакции станет равной T2 = 373 К.
Источник
>>> Перейти на мобильный размер сайта >>>
Учебник для 10 класса
ФИЗИКА
При решении задач по этой теме надо иметь в виду, что давление и плотность насыщенного пара не зависят от объема, а зависят только от температуры.
Давление насыщенного пара считается известной величиной (сообщается в условии задачи или находится в соответствующих таблицах).
Уравнение состояния идеального газа вдали от критической температуры приближенно применимо для описания насыщенного пара. Но при сжатии или нагревании насыщенного пара его масса изменяется.
Задача 1
В замкнутом сосуде объемом V = 1 м3 находится вода массой m = 12 г и насыщенный пар; плотность и давление пара при данной температуре равны соответственно р = 8 • 10-3 кг/м3 и р = 1,1 кПа. Какое давление установится при увеличении объема в k = 5 раз? Считать, что температура при увеличении объема не изменяется.
Решение. В сосуде первоначально содержался насыщенный пар массой m1 = ρV = 8 • 10-3 кг (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь).
Масса воды и пара была равна m + m1 = 2 • 10-2 кг. Для насыщения объема, равного kV, необходим пар массой m2 = ρkV = 4 • 10-2 кг. Так как m + m1 < m2, то после увеличения объема пар станет ненасыщенным. Его плотность .
Давление пара при данной температуре прямо пропорционально плотности. Поэтому
Задача 2
В закрытом сосуде объемом V1 = 0,5 м3 находится вода массой m = 0,5 кг. Сосуд нагрели до температуры t = 147 °С. На какую величину AV следует изменить объем сосуда, чтобы в нем содержался только насыщенный пар? Давление насыщенного пара при температуре t = 147 °С равно р0 = 4,7 • 105 Па.
Решение. Насыщенный пар при давлении р0 занимает объем
где М = 0,018 кг/моль — молярная масса воды. Объем сосуда V1 > V и пар не является насыщенным. Чтобы пар стал насыщенным, объем сосуда следует изменить на
Объем сосуда должен быть уменьшен на 0,3 м3.
Задача 3
Кусок алюминия массой m1 = 537 г, нагретый до температуры t1 = 200 °С, опустили в воду массой m2 = 400 г при температуре t2 = 16 °С. Вода нагрелась до температуры t = 50 °С и частично испарилась. Определите массу испарившейся воды. Удельная теплоемкость алюминия с1 = 920 Дж/(кг • К). Удельная теплоемкость воды с1 = 4200 Дж/(кг • К), а удельная теплота парообразования воды при температуре кипения (tK = 100 °С) равна г = 2,26 МДж/кг. Тепловыми потерями пренебречь.
Решение. Количество теплоты, отданное куском алюминия:
Количество теплоты, полученное водой, складывается из количества теплоты, полученного всей водой при нагревании от t2 до t:
и количества теплоты, израсходованного для нагревания части воды массой m3 от t до tK и ее испарения при этой температуре:
Пренебрегая тепловыми потерями, запишем уравнение теплового баланса:
или
Откуда
Задача 4
Пористое тело было помещено для просушки под колокол вакуумного насоса. Давление под колоколом держалось на уровне 6,5 мм рт. ст. в течение 1 ч, после чего резко упало. Подача насоса 60 л/мин. Установившаяся под колоколом насоса температура t = 5 °С. Сколько воды содержало тело?
Решение. Давление р = 6,5 мм рт. ст. — это давление насыщенных водяных паров при t = 5 °С. Резкое падение давления свидетельствует о том, что вся вода превратилась в пар. Объем пара, откачанного насосом до полного испарения воды, V = 3600 л. Пользуясь уравнением состояния Менделеева— Клапейрона, находим искомую массу воды
Задача 5
В сосуде находится воздух, относительная влажность которого при температуре t1 = 10 °С равна (φ1 = 60%. Какой будет относительная влажность φ2 после уменьшения объема сосуда в n раз (n = 3) и нагревания газа до температуры t2 = 100 °С? Плотность насыщенных водяных паров при температуре t1 равна ρ = 9,4 • 10-3 кг/м3.
Решение. При температуре t1 абсолютная влажность (до сжатия) равна ρ1 = φ1ρ. После сжатия масса влаги, приходящаяся на единицу объема сосуда (не только в виде паров, но и в виде сконденсировавшейся жидкости, если возникли условия для конденсации), будет равна ρ2 = nφ1ρ = 1,69 • 10-2 кг/м3.
При температуре t2 = 100 °С давление насыщенных водяных паров равно нормальному атмосферному давлению р0 = 105 Па, и их плотность
Так как ρ3 > ρ2. то в сосуде будет ненасыщенный пар с относительной влажностью
Упражнение 5
- Почему капельки воды на разогретой сковородке «крутятся» на ней более минуты, прежде чем исчезнуть?
- В колбе кипятят воду. Затем колбу снимают с огня и закупоривают резиновой пробкой. Если теперь охладить колбу, облив ее холодной водой, то вода в колбе закипает. Почему?
- Два полых, герметически запаянных шара, в одном из которых вода, соединены трубкой (рис. 6.20). Воздух из шаров откачан. Если пустой шар поместить в сосуд с жидким воздухом, то вода в другом шаре быстро замерзнет. Объясните явление.
Рис. 6.20
- На улице целый день моросит холодный осенний дождь. В комнате развешено выстиранное белье. Высохнет ли белье быстрее, если открыть форточку?
- На рисунке 6.21 изображен прибор, называемый кипятильником Франклина. Этот прибор состоит из двух полых стеклянных шаров, соединенных трубкой. В прибор налито некоторое количество спирта и откачан воздух. Если прибор слегка наклонить, то спирт соберется в одном (левом) шаре (см. рисунок). Обхватив этот шар ладонью, мы увидим, что спирт быстро перейдет в другой (правый) шар, хотя он расположен немного выше, и будет в нем бурлить, подобно кипящей воде. Объясните явление.
Рис. 6.21
- Можно ли газ, имеющий температуру ниже критической, перевести непрерывным путем (минуя состояние равновесия между жидкостью и газом) в жидкость той же температуры?
- Два сосуда, соединенных трубками с кранами, наполнены водой до разных уровней (рис. 6.22). Воздух из сосудов откачан. Что произойдет, если соединить сосуды, открыв кран: 1) в нижней трубке; 2) в верхней трубке?
Рис. 6.22
- Опишите, что будет происходить с веществом, если его нагревать при постоянных объемах сосудов VQ, VK и V1 (рис. 6.23).
Рис. 6.23
- Сравните качественно температуру кипения и удельную теплоту парообразования воды в глубокой шахте и на поверхности Земли.
- Почему в момент выключения газовой горелки из кипящего чайника сразу же вырывается струя пара, хотя до этого пара не было видно?
- В котел объемом V = 5 м3 накачали воду массой m1 = 20 кг и нагрели содержимое котла до температуры t = 180 °С. Найдите массу m2 и давление р пара в котле. Плотность насыщенного водяного пара при температуре Т = 453 К равна р = 5,05 кг/м3. Молярная масса воды М = 0,018 кг/моль.
- В цилиндре под поршнем в объеме V1 = 1 м3 при температуре t = 30 °С находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси m0 = 286 г. Какая масса пара сконденсируется, если объем уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре? Какое давление р было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре 30 °С равно р1 = 4,2 кПа. Молярные массы воды и азота равны соответственно М1 = 0,018 кг/моль и М2 = 0,028 кг/моль.
- До какой температуры нагреется вода объемом 0,8 л, находящаяся в медном калориметре массой 0,7 кг и имеющая температуру 285 К, если ввести в калориметр пар массой 0,05 кг при температуре 373 К? Удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг • К); удельная теплоемкость меди 0,38 кДж/(кг • К); удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг.
1
- Через змеевик нагревателя, содержащего 12 л воды при температуре 12 °С, пропускают стоградусный водяной пар. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет температуру 60 °С. Какое количество пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С?
- Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нем р = 14 кПа, а температура t = 60 °С.
- В комнате, объем которой V = 100 м3, температура воздуха понизилась от t1 = 25 °С до t2 = 15 °С. Сколько водяных паров при этом сконденсировалось из воздуха, первоначально находившегося в комнате, если плотность насыщенного водяного пара при 25 °С равна р1 = 23 г/м3, а при 15 °С — р2 = 12,8 г/м3? Относительная влажность воздуха вначале была равна φ = 90%.
- В здание необходимо подать 100 000 м3 воздуха при температуре 20 °С и относительной влажности 70%. Воздух забирают с улицы, где он имеет температуру -5 °С и относительную влажность 90%. Давление насыщенных водяных паров при -5 °С равно 400 Па, а при 20 °С — 2,33 кПа. Сколько воды надо дополнительно испарить в подаваемый воздух?
- После понижения температуры от 27 до 10 °С оказалось, что из каждого кубического метра воздуха выделилось 8 г воды. Какова была относительная влажность воздуха при 27 °С? Давление насыщенного водяного пара при 27 °С равно 3,56 кПа, а при 10 °С — 1,23 кПа.
Источник