В закрытом сосуде под поршнем находится водяной пар

Тепловое равновесие

Задание №10 Единого Государственного Экзамена по физике посвящено тепловому равновесию. Мы приводим краткую теорию ниже, а потом разбираем несколько вариантов!

Теория к заданию №10 ЕГЭ по физике

Удельная теплота плавления обозначается греческой буквой λ (лямбда). Количество теплоты Q, которое необходимо для того, чтобы расплавить кристаллическое тела массой m, вычисляется по формуле:

Q = λm

В процессе кристаллизации вещество теряет энергию, выделяя (отдавая) столько же теплоты, сколько ее поглощается при плавлении. Потому при расчете количества теплоты, затрачиваемого на кристаллизацию вещества, пользуются той же формулой, но со знаком «–»:

Q = –λm

Тепловая мощность равна количеству теплоты, затраченной на нагревание в единицу времени.

N=Q/t

Уравнение Менделеева – Клапейрона имеет вид:

pV = νRT

Количество теплоты Q, которое нужно для того, чтобы изменить температуру тела на ΔТ (или ∆t) градусов, определяется по формуле

Q = cmΔT

где c – удельная теплоемкость, m – масса физ.тела. ∆T=∆t, поскольку 1К=10С.

Разбор типовых заданий №10 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Для плавления льда при температуре его плавления требуется количество теплоты, равное 3 кДж. Этот кусок льда внесли в тёплое помещение. Зависимость температуры льда от времени представлена на рисунке. Определите среднюю тепловую мощность, подводимую к куску льда в процессе плавления.

Алгоритм решения:

Рассматриваем график изменения состояния льда. Анализируем условие. Определяем кол-во теплоты, передаваемое от горелки.
Определяем мощность горелки.
Записываем ответ.

Решение:

1. Рассматриваем график, заданный в условии задания. Сначала на протяжении 5 мин лёд нагревался до температуры плавления. Затем температура не меняется. Это означает, что лед нагрелся до температуры плавления и десять минут таял. С 15-й по 25-ую минуту нагревается вода, получившаяся после таяния льда. Горелка все 25 минут работала равномерно, подавая тепло ко льду. Потому чтобы определить Q, переданное льду, достаточно знать его значение на одном из временных промежутков. В условии известно, что на таяние льда затрачено 3 кДж теплоты, в течение 10 мин.

2.Теплота, которая передавалась льду в ед.времени, равна 3:10=0,3 кДж в 1 мин. Это и есть тепловая мощность. Переведем ее в СИ: 0,3 кДж=300 Дж; 1 мин=60 с. Отсюда получаем: 300 Дж/1 мин = 300/60 = 5 (Вт).

Ответ: 5

Первый вариант задания (Демидова, № 1)

В закрытом сосуде при температуре 373 К под поршнем находится водяной пар под давлением 30 кПа. Каким станет давление пара, если, сохраняя его температуру неизменной, объём пара уменьшить в 3 раза?

Алгоритм решения:

Записываем уравнение состояния газа (Менделеева – Клапейрона), выражаем из него давление.
Сравниваем величины давления.
Вычисляем давление после изменения объема.
Записываем ответ.

Решение:

1. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона: pV = νRT. Отсюда получаем давление: Температура пара неизменна, а объем уменьшился в 3 раза. тогда давление стало равно 3. Следовательно давление возросло в три раза и стало равно: р2=3∙30 = 90 кПа. Ответ: 90

Второй вариант задания (Демидова, № 11)

Определите, каково должно быть примерное отношение масс железного и алюминиевого тел, чтобы при получении одного и того же количества теплоты они нагрелись на одно и то же число градусов. Ответ округлите до целых.

Алгоритм решения:

Записываем формулу для определения количества теплоты железа.
Записываем формулу для определения количества теплоты алюминия.
Приравниваем значения теплоты, выражаем оттуда отношение масс тел.
Записываем ответ.

Решение:

1. Q, необходимое для изменения температуры железного тела на ΔТ градусов, определяют по формуле: . Здесь сFе= 460 Дж/(кг∙К) – теплоемкость железа. 2. Q, для алюминиевого тела: . Здесь сАl =900 Дж/(кг∙К) – теплоемкость алюминия. Поскольку по условию QFe= QAl , имеем: . Из полученного равенства получаем: Ответ: 2

Третий вариант задания (Демидова, № 20)

Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 120 г свинца, взятого при температуре плавления?

Алгоритм решения:

Записываем формулу определения количества теплоты, отдаваемого телом при кристаллизации.
Подставляем данные в задаче числовые значения величин, вычисляем искомую величину.
Записываем ответ.

Решение:

1. В процессе кристаллизации вещества происходит выделение количества теплоты Q = λm, которое требуется для плавления.

2. Масса свинцового тела равна m = 120 г =12·10-2 кг, а удельная теплота плавления равна λ= 2,5∙104Дж/кг. Подставим эти значения в формулу:

Q =2,5∙104∙12∙10-2=3000 Дж.

Ответ: 3000

Даниил Романович | ???? Скачать PDF |

Источник

11. МКТ и Термодинамика (объяснение явлений)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

В герметично закрытом сосуде относительная влажность воздуха равна 68% при температуре 43 (^circ)C. После впрыскивают ещё немного воды и и дожидаются установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс. Давление насыщенного пара при температуре 43 (^circ)C равно 8,6 кПа.
1) Если вода начала конденсироваться, то относительная влажность воздуха стала больше 100%.
2) Абсолютная влажность воздуха изначально была равна 0,2 кг/м(^3).
3) Парциальное давление водяных паров увеличилось.
4) Концентрация водяных паров увеличилась.
5) Относительная влажность воздуха уменьшилась.

1) (color{red}{small text{Неверно}})
Относительная влажность воздуха не может быть больше 100%
2) (color{red}{small text{Неверно}})
Абсолютная влажность воздуха – это плотность водяного пара в воздухе, который мы можем высчитать по уравнению Менделеева-Клапейрона: [p=p_text{нас}varphi] [pV=dfrac{m}{mu}RT] [p=dfrac{rho}{mu}RT] [rho=dfrac{p_text{нас}varphimu}{RT}=dfrac{8,6cdot 10^3text{ Па}cdot 0,68 cdot 18 cdot 10^{-3} text{ кг/моль}}{8,31 dfrac{text{Дж}}{text{моль}cdottext{К}}cdot (273+43)text{ К}}=0,002text{ кг/м}^3]
3) (color{green}{small text{Верно}})
Чем больше молекул воды, тем больше концентрация, следовательно выше давление: [n=dfrac{N}{V}] [p=nKT]
4) (color{green}{small text{Верно}})
Смотрите пункт 3.
5) (color{red}{small text{Неверно}})
Так как увеличивается давление водяных паров при неизменной температуре, увеличивается относительная влажность воздуха.

Ответ: 34

В сосуде под поршнем находится вода и водяной пар. Объём сосуда медленно изотермически увеличивают, при этом в сосуде еще остается вода. Как изменяются при этом масса пара и его давление?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ Масса пара}&text{ Давление пара}\
hline
&\
hline
end{array}]

1) В закрытом сосуде, когда есть вода и водяной пар. Жидкая и газообразная фаза находится в динамическом равновесии, то есть пар всегда насыщенный. Так как объем увеличивается, то вода будет испаряться и масса пара увеличивается. Масса пара – 1
2) Пар в данном процессе всегда остается насыщенным, следовательно давление насыщенных паров остается неизменным. Давление – 3

Ответ: 13

В цилиндрический сосуд, герметично закрытый подвижным поршнем, впрыснули некоторое количество воды, после чего сдвинули поршень и дождались установления в сосуде теплового равновесия. Выберите два верных утверждения, описывающих этот процесс. Температура в сосуде поддерживаетя постоянной
1) Если уменьшить объем в 3 раза, а давление увеличится в 2 раза, то пар станет насыщенным.
2) Если уменьшить объем в 3 раза, а давление увеличится в 2 раза, масса воды в воздухе уменьшится.
3) Если увеличить объем, то концентрация воды в воздухе увеличится.
4) Если увеличить объем в 4 раза, а давление увеличится в 2 раза, то изначально относительная влажность была равна 50%.
5) Если уменьшить объем в 3 раза, и давление уменьшится в 3 раза, то пар начнёт конденсироваться.

1) (color{green}{small text{Верно}})
Так как при уменьшении объема давление увеличивается только в 2 раза (а не в 3), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, значит пар превращался в воду, что говорит о том, что влажность стала равной 100%, пар стал насыщенным.
2) (color{green}{small text{Верно}})
Так как пар превращался в воду, значит количество водяного пара в воздухе уменьшалось.
3) (color{red}{small text{Неверно}})
Концентрация рассчитывается по формуле: [n=dfrac{N}{V}] Количество молекул воды не изменилось, объем увечился, значит концентрация уменьшилась.
4) (color{red}{small text{Неверно}})
Так как при увеличении объема давление уменьшается только в 2 раза (а не в 4), значит в ходе процесса изменилось количество водяного пара, тогда вода превращалась в пар, что говорит о том, что изначальная относительная влажность была равна 100%.
5) (color{red}{small text{Неверно}})
Если давление уменьшается в равном количестве с объемом, то масса водяных паров не уменьшается, значит конденсации не происходит.

Ответ: 12

В двух одинаковых сосудах при температурах (t_1=15^circ) и (t_2=27^circ) относительные влажности равны (varphi_1=77%) и (varphi_2=40%). Выберите два верных утверждения, описывающих эту ситуацию.
1) Концентрация водяного пара во втором сосуде больше, чем в первом.
2) Чтобы во втором сосуде выделилась роса, нужно при неизменной температуре уменьшить давление в 2,5 раза.
3) Чтобы в первом сосуде выделилась роса, нужно при неизменном давлении увеличить температуру в 1,5 раза.
4) Плотность водяных паров в первом сосуде больше, чем во втором.
5) Давление насыщенного пара при во втором сосуде больше, чем в первом в 2 раза.

1) (color{red}{small text{Неверно}})
Воспользуемся формулой: [p=nKT] Выходит, что чем больше давление, тем больше концентрация. А давление больше там, где выше влажность.
2) (color{red}{small text{Неверно}})
Чтобы роса начала выделяться, давление должно быть как минимум равно давлению насыщенного пара. Если мы понизим давление, ничего не случится.
3) (color{red}{small text{Неверно}})
Точка росы — это температура, до которой должен охладиться воздух, чтобы содержащийся в нём пар достиг состояния насыщения и начал конденсироваться в росу. В нашем случае температура повышается, значит дойти до точке росы не получится.
4) (color{green}{small text{Верно}})
Вомользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: [pV=dfrac{m}{mu}RT] [p=dfrac{rho}{mu}RT] Значит, чем больше давление, тем больше плотность.
5) (color{green}{small text{Верно}})
Давления водяного пара в обоих случаях: [p_1=p_text{нас.1}varphi_1] [p_2=p_text{нас.2}varphi_2] Так как (V=const), то по закону Шарля: [dfrac{p_1}{p_2}=dfrac{T_1}{T_2}] Тогда: [dfrac{p_text{нас.2}varphi_2}{p_text{нас.1}varphi_1}=dfrac{T_2}{T_1}] [dfrac{p_text{нас.2}}{p_text{нас.1}}=dfrac{varphi_1 T_2}{varphi_2 T_1}=dfrac{77cdot (27+273) K}{40cdot (15+273) K}=2]

Ответ: 45

Сухой и влажный воздух при одинаковых давлении и температуре занимает одинаковые сосуды, следовательно,
1) плотность влажного воздуха меньше плотности сухого.
2) плотность сухого воздуха меньше плотности влажного.
3) плотности газов одинаковы.
4) суммарное количество молей в сосудах одинаково.
5) парциальное давление водяных паров больше, чем остальных газов, составляющих воздух.

[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]

1) Согласно закону Авогадро — в равных объемах газа при одинаковых давлении и температуре содержится одинаковое количество молекул. Влажный воздух получается из сухого в результате замещения (N) молекул воздуха (молярная масса (M = 0,029) кг/моль) (N) молекулами воды (молярная масса (M = 0,018) кг/моль). Следовательно, плотность влажного воздуха меньше плотности сухого воздуха.
2) По уравнению Менделеева – Клапейрона: (PV = nu RT) и из условия, что объём, давление и температура одинаковы (Rightarrow) одинаковы и количество молей двух газов.

Ответ: 14

Какие приборы используют для измерения относительной влажности воздуха?
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1) гигрометр
2) динамометр
3) психрометр
4) осциллограф [begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]

Для изучения влажности воздуха используют гигрометр и психрометр.

Ответ: 13

Как изменится давление водяного пара при уменьшении его объема в 2 раза при постоянной температуре? Выберите два верных утверждения.
1) Если в сосуде находится ненасыщенный пар, его давление уменьшится.
2) Если в сосуде находится насыщенный пар, его давление увеличится.
3) Если в сосуде находится ненасыщенный пар с влажностью более 60%, его давление сначала увеличится, затем перестанет изменяться.
4) Давление пара при постоянной температуре увеличится в любом случае.
5) Если в сосуде находится насыщенный пар, его давление не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

[begin{array}{|c|c|}
hline
text{ A }&text{ Б }\
hline
&\
hline
end{array}]

1) Если в сосуде находится ненасыщенный пар и уменьшают объем, то давление увеличивается в 2 раза, т.к. уменьшается объем в 2 раза (пользуемся формулой Менделеева – Клапейрона: (PV = nu RT) ).
2) Если в сосуде находится насыщенный пар и уменьшают объем, то давление не изменяется, т.к. часть молекул конденсируется в воду.
3) Если в сосуде находится ненасыщенный пар с влажностью более 60%, его давление сначала увеличится, затем перестанет изменяться, когда водяной пар достигнет влажности (100 %).
4) Если пользоваться формулой Менделеева – Клапейрона (PV = nu RT), то можно понять, что это суждение неверное.
5) Если в сосуде находится насыщенный пар и уменьшают объем, то давление не изменяется, т.к. часть молекул конденсируется в воду.

Ответ: 35

Источник

25. Молекулярная физика (Расчетная задача)

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

В сосуде объёмом 3 л при температуре +70 (^{circ})С находится смесь воздуха с водяными парами. Давление в сосуде равно 99,2 кПа, относительная влажность воздуха 50(%). Давление насыщенного водяного пара при данной температуре равно 31,1 кПа. Какое количество воздуха находится в сосуде? Ответ выразите в миллимолях и округлите до целого числа.

Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{вод.пар}}=varphi cdot p_{text{нас.пар}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{н.п.}}) — давление насыщенных паров. [p_{text{вод.пар}}=0,5cdot31,1text{ кПа}=15,55 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}}=99,2text{ кПа}-15,55text{ кПа}=83,65 text{кПа}] Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для воздуха: [p_{text{возд}}V=nu RT] где (V) — объем газа, (nu) — количество вещества, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура газа в Кельвинах.
Вырразим количесвто веещества: [nu=dfrac{p_{text{возд}}V}{RT}] [nu=dfrac{83,65cdot10^3text{ Па}cdot3cdot10^{-3}text{ м}^3}{8,31text{ Дж/(моль$cdot$К)}cdot(70+273)text{ К}} approx 88 text{ ммоль}]

Ответ: 88

В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 (^{circ})С. Давление в сосуде равно 150 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.

В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений этих двух газов: [p=p_1+p_2] Так как водяной пар насыщенный, то его давление при 100 (^{circ})С равно 100 кПа: (p_1) = 100 кПа.
Тогда давление воздуха равно: [p_2=150text{ кПа}-100text{ кПа}=50text{ кПа}] Половина водяного пара сконденисровалась, это означает, что объем уменьшили в 2 раза.
Давление водяных паров не изменилось, так как пар насыщенный.
Давление воздуха увеличилось в 2 раза, потому что объем уменьшился в 2 раза, температура не меняется.
Таким образом, давление в конечном сосстоянии в сосуде: [p=p_1+p’_2] [p =100text{ кПа}+50text{ кПа}cdot2=200 text{ кПа}]

Ответ: 200

В закрытом сосуде находится 4 г водяного пара под давлением 50 кПа и при температуре 100 (^{circ})С. Не изменяя температуры, объём сосуда уменьшили в 4 раза. Найдите массу образовавшейся при этом воды. Ответ приведите в граммах.

Влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] где (p_{text{вод.п.}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.п.}}) — давление насыщенных паров.
Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а максимальное давление (10^5) Па (100 кПа), то давление может увеличиться только в 2 раза.
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для водяного пара: [p_{text{вод.пар}}V=dfrac{m}{mu} RT] где (mu) — молярная масса газа, (V) — объем газа, (m) — масса пара, (R) — универсальная газовая постоянная, (T) — температура пара в Кельвинах.
Из закона видно, что для уменьшения объема в 4 раза (так как давление увеличится в 2 раза) необходимо уменьшение массы водяного пара в 2 раза (то есть половина водяного пара сконденсируется): [m_{text{вод}}=dfrac{m_{text{пар}}}{2}=2text{ г}]

Ответ: 2

В сосуде под поршнем находится 3г водяного пара под давлением 25 кПа при температуре 100 (^circ)С. Объем сосуда изотермически уменьшили в 3 раза, найдите массу образовавшейся воды. Ответ дайте в граммах.

Давление насыщенных паров при 100 (^circ)С равно 100кПа. Найдем влажность пара в сосуде по формуле: [phi=dfrac{p}{p_text{ н.п.}}100%] где (p) — давление газа, (p_text{ н.п.}) — давление насыщенных паров при данной температуре.
Так как объем сосуда изотермически уменьшили, то по закону Бойля – Мариотта: (pV=const), где (V) объем газа.
А значи, при уменьшении объема в 3 раза, давление возрастает в 3 раза.
Тогда влажность равна: [varphi=dfrac{3cdot 25text{ кПа}}{100text{ кПа}}cdot100%=75%] Так как влажность меньше 100% то водяные пары не будут конденсироваться, а значит масса водяного пара не будет увеличиваться.

Ответ: 0

В начальный момент времени газ имел давление (p) = 1(cdot)10(^5) Па при (t) = 100 (^{circ})С. Затем газ изотермически сжали в (k) = 4 раз. В результате давление газа увеличилось в 2 раза. Определите относительную влажность в начальный момент времени. Потерями вещества пренебречь. Ответ дайте в процентах.

Давление насыщенного водяного пара при 100 (^{circ})С равно 10(^5) Па.
Так как объем умеьшился в 4 раза, а давление увиличилось только в 2 раза, то это означает, что часть пара сконденсировалось и пар стал насыщенным, то есть: [p_{text{вод.пар}}=p_{text{нас.пар}}=100text{ кПа}] где (p_{text{вод.пар}}) — давление водяных паров, (p_{text{нас.пар}}) — давление насыщенных паров.
Суммарное конечное давление равно: [p_2=2p_1= 2p] [p_2 = 2cdot1cdot10^5text{ Па} = 200 text{ кПа}] По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений компонентов: [p_{text{см}}=p_1+p_2+dots+p_n] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}} ; ; ; Rightarrow ; ; ; p_{text{возд}}=p_{text{см}}-p_{text{вод.пар}}] [p_{text{возд}} = 200text{ кПа}-100text{ кПа}=100 text{кПа}] Процесс сжатия воздуха является изотермическим (по условию), значит в начальный момент давление воздуха было в 4 раза меньше: [p_{o_{text{возд}}}=dfrac{100cdot10^3text{ Па}}{4}=25 text{ кПа}] [p_{text{см}}=p_{text{возд}}+p_{text{вод.пар}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=p_{o_{text{см}}}-p_{o_{text{возд}}}] [p_{o_{text{вод.пар}}}=100text{ кПа}-25text{ кПа}=75 text{ кПа}]
Найдем влажность воздуха: [varphi=dfrac{p_{text{вод.пар}}}{p_{text{нас.пар}}}] [varphi=dfrac{75text{ кПа}}{100text{ кПа}}=0,75=75%]

Ответ: 75

Источник