В замкнутом сосуде разделенном перегородкой на две
2017-10-05
Сосуд с разреженным газом разделен на две части тонкой перегородкой, в которой имеется отверстие, размер которого мал по сравнению со средней длиной свободного пробега (рис. 1). Найти отношение концентрации газа в разных частях сосуда, если в одной из них поддерживается температура $T_{1}$, в другой $T_{2}$.
Решение:
Будем считать, что газ в сосуде идеальный, т. е. его молекулы взаимодействуют между собой только при столкновениях. По условию задачи газ разрежен настолько, что средняя длина свободного пробега молекул между столкновениями много больше размеров отверстия. В этом случае молекулы свободно проходят через отверстие, причем каждая молекула приходит в другую половину сосуда с той же энергией, которой она обладала до этого. Средняя энергия молекул при термодинамическом равновесии определяется температурой. Поэтому переход молекул из одной части сосуда в другую должен приводить к выравниванию температур.
Говорить об определенной температуре газа каждой части сосуда можно только в том случае, когда отверстие в перегородке достаточно маленькое, так что установление термодинамического равновесия в каждой части сосуда происходит гораздо быстрее, чем выравнивание температур этих частей.
Сколько же молекул проходит в единицу времени через отверстие из одной половины сосуда в другую? Нетрудно сообразить, что среднее число таких молекул $N$ пропорционально концентрации $n$ и средней скорости $langle v rangle$ молекул в той половине сосуда, из которой они переходят, а также площади отверстия $S$:
$N = Cn langle v rangle S$. (1)
Для вычисления числового значения безразмерного коэффициента $C$ нужно знать закон распределения молекул по направлениям скорости. Однако для решения этой задачи значение $C$ нам не потребуется.
В стационарном состоянии полное число молекул в каждой половине сосуда не меняется со временем. Поэтому среднее число молекул, проходящих через отверстие слева направо и справа налево, должно быть одинаковым. Отсюда с помощью соотношения (1) получаем
$n_{1} langle v_{1} rangle = n_{2} langle v_{2} rangle$. (2)
Средние скорости молекул в каждой половине пропорциональны квадратному корню из соответствующей температуры. Поэтому из равенства (2) находим
$n_{1}/n_{2} = sqrt{T_{2}/T_{1}}$. (3)
В горячей части сосуда концентрация молекул меньше. Однако давление газа там больше, чем в холодной части. Учитывая, что давление выражается формулой $p = nkT$, с помощью равенства (3) получаем для отношения давлений в разных половинах сосуда
$p_{1}/p_{2} = sqrt{T_{1}/T_{2}}$. (4)
рис.2
Рассмотренные в этой задаче закономерности, связанные с прохождением молекул газа через отверстие, соединяющее сосуды с разной температурой, позволяют объяснить следующий простой, но очень эффектный опыт. Керамический сосуд с пористыми стенками опускается открытым концом в воду (рис. 2). Внутри сосуда находится спираль, при пропускании тока через которую можно нагревать находящийся в сосуде воздух. При включении спирали температура воздуха повышается, он расширяется и начинает выходить пузырями из находящегося подводой отверстия сосуда. При достижении стационарного состояния , когда подводимая спиралью теплота станет равной теплоте, отдаваемой поверхностью сосуда в окружающую среду, в сосуде установится определенная температура. Казалось бы, что при этом выход пузырей воздуха должен прекратиться. Так бы и произошло, если бы стенки сосуда были непроницаемыми для молекул воздуха, например стеклянными или металлическими.
Но если стенки сосуда пористые, то пузырьки воздуха будут выходить все время, даже тогда, когда температура воздуха в сосуде перестанет повышаться! В чем же здесь дело?
Температура воздуха внутри пористого сосуда выше, чем снаружи, в атмосфере. Давление же воздуха там и там практически одинаково: внутри сосуда оно больше атмосферного всего на несколько сантиметров водяного столба, что соответствует глубине погружения отверстия сосуда код воду. Через поры в стенках сосуда происходит непрерывный обмен молекулами между воздухом внутри сосуда и в атмосфере, так же как это происходит в сосуде с отверстием в перегородке, рассмотренным в данной задаче. В замкнутом сосуде в стационарном состоянии число молекул, проходящих через отверстие в обе стороны, одинаково. В результате, как видно из формулы (3), в частях сосуда устанавливались такие концентрации, что произведение концентрации на корень из термодинамической температуры было одинаково: $n sqrt{T} = const$.
В рассматриваемом случае одинаковыми по обе стороны пористой перегородки будут давления воздуха. Так как $p = nkT$, то теперь $nT = const$. Но это означает, что потоки молекул воздуха через поры в стенках из атмосферы в сосуд и обратно неодинаковы. Какой же из них больше? Так как поток молекул пропорционален произведению $n sqrt{T}$ в той части, откуда он идет, то при выполнении условия $nT = const$ он будет больше оттуда, где температура ниже. Это и дает объяснение описанному опыту: поток воздуха через поры внутрь сосуда больше, чем наружу. В результате в стационарном состоянии входящий через поры в сосуд избыточный воздух нагревается, расширяется и выходит в виде пузырей через отверстие.
Источник
1. Так как сосуд теплоизолирован и начальные температуры газов одинаковы, то после установления равновесия температура в сосуде будет равна первоначальной, а гелий равномерно распределится по всему сосуду. После установления равновесия в системе в каждой части сосуда окажется по моль гелия: В результате в сосуде с аргоном окажется моль смеси:
2. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре и количеству молей:
3. Запишем условие термодинамического равновесия:
4.
Ответ:
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам среднего общего образования
(приказ Минобрнауки России от
зарегистрирован
Минюстом России
)
« По результатам первой
и второй проверок эксперты независимо
друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания
экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом…
В случае существенного расхождения в баллах, выставленных
двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение
в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему
учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
Если расхождение составляет
и более балла за выполнение задания, то третий эксперт проверяет ответы только на то задание, которое
вызвало столь существенное расхождение.
Критерии оценки
3 баллаПриведено полное решение, включающее следующие элементы:
I. записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: формула для внутренней энергии одноатомного идеального газа, условие
термодинамического равновесия);
II. описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III. проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV. представлен правильный ответ
2 баллаПравильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в
записи единиц измерения величины)
1 баллПредставлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения
данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения),
допущена ошибка, но присутствуют логически верные
преобразования с имеющимися формулами, направленные на
решение задачи
0 балловВсе случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным
критериям выставления оценок в балла
Источник
Автор
Тема: Теплоизолированный сосуд разделён пористой перегородкой на две части (Прочитано 32992 раз)
0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.
Помогите, пожалуйста, решить две задачи:
1. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 куб.м разделён пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. В начальный момент в одной части сосуда находится 1 кг гелия, а в другой – 1 кг аргона, а средняя квадратичная скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и составляет 500 м/с. Определите внутреннюю энергию гелий-аргоновой смеси после установления равновесия в системе.
2. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 куб.м разделён пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. В начальный момент в одной части сосуда находится гелий массой 1 кг, а в другой – аргон массой 1 кг. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и составляет 500 м/с. Определите внутреннюю энергию газа, оставшегося в той части сосуда, где первоначально находился гелий, после установления равновесия в системе.
И ещё вопрос по форуму: многие решённые задачи содержат ссылки на рисунки, которых нигде нет. Как их найти?
« Последнее редактирование: 18 Марта 2012, 18:23 от alsak »
Записан
И ещё вопрос по форуму: многие решённые задачи содержат ссылки на рисунки, которых нигде нет. Как их найти?
Их искать не надо. Зайдите на форум под своим именем (ником) и все увидите.
Записан
Решение: наиболее рациональный способ решения задачи – энергетический. Для начала определим количество вещества в сосуде:
ν = νHe + νAr = m/MHe + m/MAr.
Здесь: молярная масса гелия: MHe = 4г/моль, молярная масса аргона: MAr = 40 г/моль. После установления равновесия в системе гелий равномерно распределится по всему объёму сосуда. В результате в той части сосуда, где первоначально находился аргон, окажется смесь гелия и аргона, количество молей вещества в получившейся смеси будет равно:
ν1 = νHe /2 + νAr = m/2MHe + m/MAr,
В другой части сосуда останется только гелий, и число молей будет:
ν2 = νHe /2 = m/2MHe,
Аргон и гелий будем считать идеальными газами. Внутренняя энергия идеального газа, это суммарная средняя кинетическая энергия движения всех его молекул.
[ U={{E}_{He}}+{{E}_{Ar}}=2cdot frac{mcdot {{upsilon }^{2}}}{2}=mcdot {{upsilon }^{2}}, ]
Здесь: E – средняя кинетическая энергия движения всех молекул газа, m =1 кг – масса газа, υ = 500 м/с – средняя квадратичная скорость молекул. После установления равновесия, согласно закона сохранения энергии, суммарная энергия системы не изменится (система замкнута, т.к. сосуд теплоизолирован). При этом внутренняя энергия пропорциональна количеству молекул (количеству вещества) в каждой из частей сосуда. Другими словами – полная энергия системы Uразделится пропорционально количеству вещества в каждой из частей сосуда. Для первой части, содержащей смесь гелия и аргона, получим:
[ {{U}_{1}}=frac{{{nu }_{1}}}{nu }cdot U, ]
Для второй части сосуда, содержащей только гелий:
[ {{U}_{2}}=frac{{{nu }_{2}}}{nu }cdot U, ]
После подстановки определённых ранее количеств вещества и преобразований, получим:
[ {{U}_{1}}=frac{left( 2{{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} right)}{2left( {{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} right)}cdot m{{upsilon }^{2}}, ]
[ {{U}_{2}}=frac{{{M}_{Ar}}}{2left( {{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} right)}cdot m{{upsilon }^{2}}. ]
Ответ: U1 = 1,36∙105 Дж, U2 = 1,14∙105 Дж.
Записан
Записан
Посидел, поразмышлял и, сложилось, впечатление, что представленное Вами решение первой из указанных задач не совсем верно. Мне кажется, что без сложных вычислений можно получить следующее:
Известно, что скорости всех частиц газов были равны 500 м/с, а общая масса газов равна 2 кг, следовательно, внутренняя энергия, которая является суммой кинетических энергий молекул газа, будет равна U=[2 кг*(500 м/с) в квадрате]/2=2,5*10 в 5-ой степени Дж.
Или я не прав?
Записан
Известно, что скорости всех частиц газов были равны 500 м/с, а общая масса газов равна 2 кг, следовательно, внутренняя энергия, которая является суммой кинетических энергий молекул газа, будет равна U=[2 кг*(500 м/с) в квадрате]/2=2,5*10 в 5-ой степени Дж.
Или я не прав?
Это полная энергия системы (в этом смысле Вы правы), но…
по условию тебовалось найти внутренюю энергию газа в 1-й части сосуда и во 2-й части.
Полная энергия и разделится пропорционально количеству вещества.
Записан
Так в первой задаче и требуется найти полную энергию…
Записан
Читайте внимательно решение. Перегородка пропускает только гелий!
После установления равновесия в системе гелий равномерно распределится по всему объёму сосуда. В результате в той части сосуда, где первоначально находился аргон, окажется смесь гелия и аргона,
В другой части сосуда останется только гелий
Записан
Источник
1) | 2 кг×м/с | 2) | 2,5 кг×м/с | 3) | 3,5 кг×м/с | 4) | 4 кг×м/с |
Парашютист спускается с постоянной скоростью, при этом энергия его взаимодействия с Землей постепенно уменьшается. При спуске парашютиста
1) | его потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую энергию |
2) | его полная механическая энергия не меняется |
3) | его потенциальная энергия полностью преобразуется во внутреннюю энергию парашютиста и воздуха |
4) | его кинетическая энергия преобразуется в потенциальную |
Тело, подвешенное на пружине, совершает гармонические колебания с частотой ν. С какой частотой изменяется кинетическая энергии тела?
1) | 2) | ν2 | 3) | ν | 4) | 2ν |
В результате нагревания неона его абсолютная температура увеличилась в 4 раза. Средняя кинетическая энергия теплового движения его молекул при этом
1) | увеличилась в 4 раза |
2) | увеличилась в 2 раза |
3) | уменьшилась в 4 раза |
4) | не изменилась |
Газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса при этом не изменяется. Параметры, определяющие состояния идеального газа, приведены в таблице:
р, 105 Па | V, 10–3 м3 | T, К | |
состояние А | 1,0 | 4 | 300 |
состояние В | 1,5 | 8 |
Выберите число, которое следует внести в свободную клетку таблицы.
1) | 300 | 2) | 450 | 3) | 600 | 4) | 900 |
В замкнутом сосуде, разделенном перегородкой на две равные части, находится влажный воздух. Относительная влажность воздуха в первой половине сосуда 30%, а во второй 60%. Какой станет влажность воздуха, если перегородку убрать? Температура воздуха в сосуде неизменна.
1) | 90% | 2) | 45% | 3) | 50% | 4) | 100% |
Газ получил количество теплоты 300 Дж и совершил работу 100 Дж. Внутренняя энергия газа при этом
1) | увеличилась на 400 Дж |
2) | увеличилась на 200 Дж |
3) | уменьшилась на 400 Дж |
4) | уменьшилась на 200 Дж |
Металлическому полому телу, сечение которого представлено на рисунке, сообщен отрицательный заряд. Каково соотношение между потенциалами точек 1, 2 и 3, если тело помещено в однородное электростатическое поле?
1) | j1 = j2 = j3 |
2) | j3 < j2 < j1 |
3) | j1 < j2 < j3 |
4) | j2 > j1, j2 > j3 |
Перемещая заряд в первом проводнике, электрическое поле совершает работу 20 Дж. Во втором проводнике при перемещении такого же заряда электрическое поле совершает работу 40 Дж. Отношение напряжений на концах первого и второго проводников равно
1) | 1 : 4 | 2) | 1 : 2 | 3) | 4 : 1 | 4) | 2 : 1 |
Электрон е, влетевший в зазор между полюсами электромагнита, имеет скорость , перпендикулярную вектору индукции магнитного поля, направленному вертикально (см. рисунок). Куда направлена действующая на электрон сила Лоренца ?
1) | вертикально вниз ¯ |
2) | горизонтально вправо ® |
3) | к наблюдателю |
4) | от наблюдателя Ä |
Какое утверждение верно?
В теории электромагнитного поля Максвелла
А. переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
Б. переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
1) | только А | 2) | только Б | 3) | и А, и Б | 4) | ни А, ни Б |
От точечного источника света S, находящегося на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F на расстоянии 2F от нее, распространяются два луча a и b, как показано на рисунке.
После преломления линзой эти лучи пересекутся в точке
Свет от двух когерентных синфазных источников S1 и S2 с длиной волны l достигает экрана Э. На нем наблюдается интерференционная картина. Светлые полосы в точках А и В наблюдаются потому, что
1) | S2А – S1А = S2В – S1В |
2) | S2А – S1А = k×l; S2В – S1В = k×l/2 (k – нечетное число) |
3) | S2А – S1А = (2k + 1)l/2; S2B – S1B = kl (k – целое число) |
4) | S2А – S1А = kl; S2В – S1В = ml (k, m – целые числа) |
Предположим, что схема нижних энергетических уровней атомов разреженного газа имеет вид, показанный на рисунке. Атомы находятся в состоянии с энергией Е3. Фотоны какой энергии может поглощать данный газ согласно постулатам Бора?
1) | любой в пределах от 2·10–19 Дж до 8·10–19 Дж |
2) | любой, но меньшей 2·10–19 Дж |
3) | только 2·10–19 Дж |
4) | любой, большей или равной 2·10–19 Дж |
Нагретый атомарный газ углерод излучает свет. Этот изотоп испытывает b-распад с периодом полураспада 2,5 с. Как изменится спектр излучения всего газа за 5 с?
1) | спектр исчезнет и заменится спектром азота |
2) | спектр станет ярче из-за выделяющейся энергии |
3) | спектр станет менее ярким, к нему добавятся линии азота |
4) | спектр сдвинется из-за уменьшения числа атомов углерода |
Торий , испытав 4 электронных b-распада и 6 a-распадов, превращается в стабильный элемент
Ученик изучает закон Архимеда, изменяя в опытах объем погруженного в жидкость тела и плотность жидкости. Какую пару опытов он должен выбрать, чтобы обнаружить зависимость архимедовой силы от плотности жидкости? (Плотность жидкости указана на рисунках.)
1)
Период малых вертикальных колебаний груза массой m, подвешенного на резиновом жгуте, равен Т0. Зависимость модуля силы упругости резинового жгута F от удлинения x изображена на графике. Период Т малых вертикальных колебаний груза массой 4m на этом жгуте удовлетворяет соотношению
Часть 2
Ответом к заданиям этой части (В1–В4) является последовательность цифр. Впишите ответы сначала в текст работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки, без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Каждую цифру пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Температуру холодильника тепловой машины Карно увеличили, оставив температуру нагревателя прежней. Количество теплоты, полученное газом от нагревателя за цикл, не изменилось. Как изменились при этом КПД тепловой машины, количество теплоты, отданное газом за цикл холодильнику, и работа газа за цикл?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) | увеличилась |
2) | уменьшилась |
3) | не изменилась |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
КПД тепловой машины | Количество теплоты, отданное газом холодильнику за цикл работы | Работа газа за цикл |
Электромагнитная волна преломляется на границе раздела воздуха и воды. Как изменяются при переходе из воздуха в воду следующие характеристики электромагнитной волны: частота волны, длина волны и скорость ее распространения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) | увеличивается |
2) | уменьшается |
3) | не изменяется |
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Частота волны | Длина волны | Скорость волны |
Установите соответствие между зависимостью координаты тела от времени (где все величины выражены в СИ) и значениями проекций его начальной скорости и ускорения.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
КООРДИНАТА | НАЧАЛЬНАЯ СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ | ||
А) | x = 6t2 | 1) | υx = –3 м/с, ax = |
Б) | x = 6 – 3t. | 2) | υx = 6 м/с, ax = 3 м/с2 |
3) | υx = 0, ax = 12 м/с2 | ||
4) | υx = 3 м/с, ax = 6 м/с2 |
Два резистора с сопротивлениями R1 и R2 параллельно подсоединили к клеммам батарейки для карманного фонаря. Напряжение на клеммах батарейки равно U. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 |
Источник