Вертикальная перегородка в высоком сосуде
В настоящий момент в базе находятся следующие задачи(номера задач соответствуют задачнику). Задачи, помеченные светло-зеленым цветом, можно купить. Базовая цена 30 руб. Подробней об оплате
Воробьев_3.2.01. Груз колеблется по вертикали на резиновом шнуре. Во сколько раз изменится период колебаний, если груз подвесить на том же шнуре, сложенном вдвое?
Воробьев_3.2.02. Неподвижный груз, подвешенный на пружине, растягивает ее на длину . Каков период вертикальных колебаний груза?
Воробьев_3.2.03. Найдите длину математического маятника, период малых колебаний которого 1 с. Принять
Воробьев_3.2.04. Чтобы сделать период колебаний маятника больше без чрезмерного увеличения его размеров, ось маятника устанавливают под углом а к вертикали. Маятник представляет собой легкий и жесткий стержень длины с грузом на конце. Определите период малых колебаний.
Воробьев_3.2.05. Найдите период малых колебаний математического маятника длины , если на пути нити на расстоянии 112 по вертикали от точки подвеса вбит гвоздь.
Воробьев_3.2.06. Найдите период колебаний осцилляторов, изображенных на рисунке. Зависит ли в случае в) период от расстояния между стенками? – жесткости пружин, т – масса тела.
Воробьев_3.2.07. Две недеформированные пружины жесткостей прикреплены к стенкам. Между ними, касаясь свободных концов, находится шарик массы т. Найдите период горизонтальных колебаний шарика, если он не прикреплен к пружинам. Как относятся наибольшие отклонения шарика влево и вправо от положения равновесия?
Воробьев_3.2.08. а) Математический маятник – железный шарик массы т, висящий на длинной нити, период присутствии магнита, расположенного чуть ниже шарика по вертикали, период колебаний стал Т. Определите действующую на шарик магнитную силу. Имеет б) Шарик этого маятника поместили между полюсами магнита, так что на него действует горизонтальная магнитная сила. Найдите ее и новое положение равновесия, если период малых колебаний стал Т.
Воробьев_3.2.09. Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился на 0,1 %. Плотность руды в месторождении 8 г/см3. Оцените размер месторождения, если средняя плотность Земли , ее радиус 6400 км.
Воробьев_3.2.10. Измерения частоты собственных колебаний массы т, закрепленной посередине струны длины 21, дали значение Найдите натяжение струны.
Воробьев_3.2.11. Найдите частоты малых колебаний систем, описанных в задачах 1.7 и 1.9*.
Воробьев_3.2.12. а) Определите время полета камня с одной стороны Земли на другую по прямому туннелю, прорытому через ее центр. Плотность Земли считать постоянной, ее радиус 6400 км. Вращением Земли пренебречь. б) Через Землю прорыт прямой туннель, не проходящий через центр Земли. Определите время движения поезда с выключенными двигателями по такому туннелю, если трения нет. Вращением Земли пренебречь.
Воробьев_3.2.13. Доска массы т лежит на двух катках, вращающихся с большой скоростью навстречу друг другу. Расстояние между осями катков , коэффициент трения при скольжении доски по катку ц. Найдите частоту колебаний.
Воробьев_3.2.14. Тележка едет по наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, с ускорением а. Найдите период малых колебаний маятника длины , установленного на тележке.
Воробьев_3.2.15. Космический корабль вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. Как зависит период малых колебаний маятника длины от расстояния R точки подвеса до оси вращения?
Воробьев_3.2.16. Шарик массы т вращается с угловой скоростью п вокруг оси, с которой он соединен пружиной жесткости k. Определите частоту малых колебаний шарика вдоль пружины.
Воробьев_3.2.17. Муфта массы т надета на гладкую горизонтальную спицу. К ней привязана нить, перекинутая через блок. На другом конце нити привязан груз массы М. Почему при малых колебаниях . муфты изменением натяжения нити из-за вертикальных колебаний груза можно пренебречь? Найдите частоту колебаний муфты. Какова частота колебаний груза?
Воробьев_3.2.18. Воздушный шарик при слабом ударе о стенку деформируется, как показано на рисунке. При этом х много меньше радиуса шарика R. Можно считать, что избыточное давление АР воздуха в шарике не меняется при ударе. Пренебрегая упругостью оболочки, оцените время соударения со стенкой. Масса шарика т.
Воробьев_3.2.19. Силы, действующие на частицы, направлены к некоторой оси и пропорциональны расстоянию до нее: У пучка частиц массы т в сечении 0 скорости v0 параллельны оси. Докажите, что частицы будут собираться (фокусироваться) в определенных точках оси.
Воробьев_3.2.20. Из точки, лежащей на нижней образующей горизонтального цилиндрического желоба радиуса R, под небольшим углом к образующей вылетел со скоростью v0 маленький шарик. Сколько раз он пересечет нижнюю образующую желоба на длине ?
Воробьев_3.2.21. Метроном представляет собой легкий стержень, на нижнем конце которого на расстоянии от оси находится масса М. Выше оси подвижный грузик т можно фиксировать на стержне на разных расстояниях х от оси, тем самым подбирая нужную частоту колебаний. Считая массы точечными, найдите, как частота зависит от х.
Воробьев_3.2.22. Как изменится частота малых колебаний маятника в виде груза на легком стержне, если к середине стержня прикрепить горизонтальную пружину жесткости k? На рисунке изображено состояние равновесия.
Воробьев_3.2.23. К колесу радиуса R с горизонтально расположенной осью прикрепили на ободе грузик массы т. Найдите массу колеса, предполагая ее однородно распределенной по ободу, если частота малых колебаний колеса вокруг оси равна ох
Воробьев_3.2.24. В сферической луике радиуса R находятся две точечные массы, соединенные невесомым стержнем длины Определите частоту малых колебаний системы при движении в плоскости рисунка и при движении перпендикулярно этой плоскости. Трения нет.
Воробьев_3.2.25. Пружина жесткости k присоединена к оси колеса массы т, которое способно катиться без проскальзывания. Какова частота колебаний системы? Масса колеса однородно распределена по ободу.
Воробьев_3.2.26. Найдите частоту колебаний системы, описанной в задаче 1.6, при отсутствии проскальзывания. Момент инерции шара относительно оси, проходящей через центр, равен
Воробьев_3.2.27. Два тела масс связаны пружиной жесткости k. Какова частота свободных колебаний такой системы?
Воробьев_3.2.28. Как относятся частоты колебаний молекул – атом дейтерия)?
Воробьев_3.2.29. Возможны два типа линейных колебаний молекулы углекислого газа: а) ядра кислорода движутся в противоположные стороны, а ядро углерода остается на месте; б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями в направлении, противоположном направлению движения ядра углерода. Определите отношение частот этих колебаний.
Воробьев_3.2.30. На гладкой горизонтальной поверхности находится тележка массы М с установленным на ней математическим маятником длины и массы т. Найдите период малых колебаний системы.
Воробьев_3.2.31. Четыре одинаковые массы т соединены одинаковыми пружинами жесткости k. Одновременно всем четырем массам сообщили равные скорости, направленные к центру квадрата. Через какое время после этого пружины будут: а) сильнее всего сжаты; б) сильнее всего
Воробьев_3.2.32. Момент сил, возникающий при закручивании проволоки, пропорционален углу закручивания. К проволоке прикреплена чашка с известным моментом инерции относительно оси кручения проволоки. Каков момент инерции груза относительно этой же оси, если после его прикрепления к чашке период крутильных колебаний изменился от
Воробьев_3.2.33. Найдите период колебаний жидкости в U-образ-ком сосуде постоянного сечения. Общая длина части сосуда, занятого жидкостью, равна .
Воробьев_3.2.34. Вертикальная перегородка в высоком сосуде разделяет его на две сообщающиеся части с разными сечениями. Найдите период малых колебаний жидкости, считая, что свободная поверхность жидкости в каждой части остается горизонтальной. Начальная глубина жидкости Н.
Воробьев_3.2.35. Определите частоту малых вертикальных колебаний длинного цилиндрического ареометра, погруженного в состоянии равновесия в жидкость на глубину Н. Жидкость налита в узкий цилиндрический стакан (радиус стакана много меньше Н).
Воробьев_3.2.36. После загрузки лайнера период малых колебаний его по вертикали изменился от . Какова общая масса груза? Сечение по ватерлинии 500 м2. Характер вовлечения воды в движение считать неизменившимся при загрузке.
Источник
1. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
3.
Воздушный шар объемом 2500 м3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м3, то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
4.
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
5.
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)
7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой — νAr = 1 моль аргона. Температура гелия TНe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)
8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)
9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса
пара в сосуде? Ответ поясните.
(Решение)
10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом
отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
11. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
(Решение)
12. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)
13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
(Решение)
14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
(Решение)
15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H1 = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p0 = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
(Решение)
16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.
(Решение)
19. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= 4πr2, объем шара V = 4/3πr3.)
(Решение)
20. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние х = 10 см?
(Решение)
21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
(Решение)
22. В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23.8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст.
(Решение)
23. В водонепроницаемым мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м. закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и. когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м, мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу воздуха в мешке в момент начала его всплывания. Температура воды раина 7°С. атмосферное давление па уровне моря равно 105 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. Масса оболочки мешка неизвестна.
(Решение)
24. Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов у которых V2/V1 = 3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью соответственно φ1 = 60% и φ2 = 70%. Какой будет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха постоянна.(Решение)
25. В металлическом сосуде под поршнем находится воздух при атмосферном давлении (см. рисунок). Сосуд имеет массу 10 кг и расположен в горизонтальном положении на поверхности стола. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Массон поршня и воздуха, заключённого в сосуде, можно пренебречь. За привязанный к нему шнур поршень очень медленно тянут в горизонтальном направлении. На сколько процентов возрастёт объём воздуха под поршнем к моменту, когда сосуд начнёт скользить по столу? Коэффициент трения покоя между сосудом и поверхностью стола равен 0,5. Площадь дна поршня 105 см2. Атмосферное давление 105 Па.
(Решение)
26.Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
(Решение)
27. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К,. а аргона – 900 К. Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемешается без трения? Теплоёмкостью цилиндра н поршня пренебречь.
(Решение)
Источник