Вертикальный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками
1. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы шар взлетел вместе с грузом (корзиной и воздухоплавателем) массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
2. Воздушный шар объемом 2500 м3 с массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Рассчитайте максимальную массу груза, который может поднять шар, если воздух в нем нагреть до температуры 77°С. Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность 1,2 кг/м3. Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
3.
Воздушный шар объемом 2500 м3 имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. Если температура окружающего воздуха 7°С, а его плотность 1,2 кг/м3, то при нагревании воздуха в шаре до температуры 77°С шар поднимает груз с максимальной массой 200 кг. Какова масса оболочки шара? Оболочку шара считать нерастяжимой. (Решение)
4.
Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
5.
Воздушный шар с газонепроницаемой оболочкой массой 400 кг заполнен гелием. Он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па, груз массой 225 кг. Какова масса гелия в оболочке шара? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара. (Решение)
6. При исследовании уравнения состояния газа ученик соединил сосуд (1) объемом 150 мл с манометром (2) тонкой трубкой и опустил сосуд в горячую воду (см. рисунок). Чему равна плотность воздуха в сосуде? Начальные показания манометра равны 0 мм рт. ст. Шкала манометра и нижняя шкала барометра (3) проградуированы в мм рт. ст. Верхняя шкала барометра проградуирована в кПа. Объем измерительного механизма манометра и соединительной трубки значительно меньше 150 мл. (Решение)
7. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м3 разделен пористой неподвижной перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона — нет. В начальный момент в одной части сосуда находится νHe = 2 моль гелия, а в другой — νAr = 1 моль аргона. Температура гелия TНe = 300 К, а температура аргона ТAr = 600 К. Определите температуру гелия после установления равновесия в системе. (Решение)
8. На рисунке представлен график изменения температуры вещества в калориметре с течением времени. Теплоемкостью калориметра и тепловыми потерями можно пренебречь и считать, что подводимая к сосуду мощность постоянна. Рассчитайте удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии. Удельная теплота плавления вещества равна 100 кДж/кг. В начальный момент времени вещество находилось в твердом состоянии. (Решение)
9. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса
пара в сосуде? Ответ поясните.
(Решение)
10. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода
и ее пар. Поршень начинают вдвигать в сосуд. При этом температура
воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом
отношение массы пара к массе жидкости в сосуде? Ответ поясните. (Решение)
11. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его можно считать невесомым.
(Решение)
12. В цилиндр объемом 0,5 м3 насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рисунок к зад. 11). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия 5·10-4 м2, расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину AB. (Решение)
13. Воздушный шар имеет газонепроницаемую оболочку массой 400 кг и содержит 100 кг гелия. Какой груз он может удерживать в воздухе на высоте, где температура воздуха 17°С, а давление 105 Па? Считать, что оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара.
(Решение)
14. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0°C. Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
(Решение)
15. В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде под тяжелым поршнем, способным перемещаться вдоль стенок сосуда практически без трения, находится некоторое количество воздуха под давлением p = 1,5 атм. Поршень находится в равновесии на высоте H1 = 20 см над дном сосуда. Определите, на какое расстояние ΔH сместится поршень, если сосуд перевернуть открытым концом вниз и дождаться установления равновесия. Считать температуру воздуха и атмосферное давление p0 = 1 атм постоянными. Массой воздуха в сосуде по сравнению с массой поршня можно пренебречь.
(Решение)
16. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 100 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 2 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Какого значения достигнет F, когда объём газа в самом правом, 5-м отсеке цилиндра уменьшится в n = 2 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
17. Горизонтальный хорошо теплопроводящий цилиндр, разделённый подвижными поршнями площадью S = 50 см2 на 5 отсеков (№№ 1—5), содержит в них одинаковые количества идеального газа при температуре окружающей среды и под давлениями, равными давлению pа = 105 Па окружающей цилиндр атмосферы (см. рисунок к зад 16). Каждый поршень сдвигается с места, если приложенная к нему горизонтальная сила превышает силу сухого трения Fтр = 4 Н. К самому левому поршню прикладывают горизонтальную силу F, медленно увеличивая её по модулю. Когда давление газа в самом правом, пятом отсеке цилиндра, увеличится в n = 3 раза? Процессы изменения состояния газов в отсеках цилиндра считать изотермическими.
(Решение)
18. Газ в цилиндрическом сосуде разделен на две равные части подвижным поршнем, имеющим массу m и площадь сечения S. При горизонтальном положении цилиндра давление газа в каждой половине сосуда равно p. Определить давление p1 газа над поршнем при вертикальном положении цилиндра. Температуру газа считать постоянной.
(Решение)
19. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 1 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°С. (Площадь сферы S= 4πr2, объем шара V = 4/3πr3.)
(Решение)
20. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Площадь поперечного сечения поршня S = 30 см2. Давление окружающего воздуха p = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. Какое количество теплоты нужно отвести от газа при его медленном охлаждении, чтобы поршень передвинулся на расстояние х = 10 см?
(Решение)
21. В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Давление окружающего воздуха р = 105 Па. Трение между поршнем и стенками сосуда пренебрежимо мало. В процессе медленного охлаждения от газа отведено количество теплоты |Q| = 75 Дж. При этом поршень передвинулся на расстояние х = 10 см. Чему равна площадь поперечного сечения поршня?
(Решение)
22. В запаянной с одного конца длинной горизонтальной стеклянной трубке постоянного сечения (см. рисунок) находится столбик воздуха длиной l1 = 30,7 см, запертый столбиком ртути. Если трубку поставить вертикально отверстием вверх, то длина воздушного столбика под ртутью будет равна l2 = 23.8 см. Какова длина ртутного столбика? Атмосферное давление 747 мм рт. ст.
(Решение)
23. В водонепроницаемым мешок, лежащий на дне моря на глубине 73,1 м. закачивается сверху воздух. Вода вытесняется из мешка через нижнее отверстие, и. когда объём воздуха в мешке достигает 28,0 м, мешок всплывает вместе с прикреплённым к нему грузом массой 25,0 тонн. Определите массу воздуха в мешке в момент начала его всплывания. Температура воды раина 7°С. атмосферное давление па уровне моря равно 105 Па. Объёмом груза и стенок мешка пренебречь. Масса оболочки мешка неизвестна.
(Решение)
24. Сосуд разделен тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов у которых V2/V1 = 3. В первой и второй частях сосуда находится воздух с относительной влажностью соответственно φ1 = 60% и φ2 = 70%. Какой будет влажность воздуха в сосуде, если перегородку убрать? Считать, что температура воздуха постоянна.(Решение)
25. В металлическом сосуде под поршнем находится воздух при атмосферном давлении (см. рисунок). Сосуд имеет массу 10 кг и расположен в горизонтальном положении на поверхности стола. Поршень может скользить без трения со стенками сосуда. Массон поршня и воздуха, заключённого в сосуде, можно пренебречь. За привязанный к нему шнур поршень очень медленно тянут в горизонтальном направлении. На сколько процентов возрастёт объём воздуха под поршнем к моменту, когда сосуд начнёт скользить по столу? Коэффициент трения покоя между сосудом и поверхностью стола равен 0,5. Площадь дна поршня 105 см2. Атмосферное давление 105 Па.
(Решение)
26.Один моль одноатомного идеального газа совершает процесс 1-2-3, график которого показан на рисунке в координатах р-Т. Известно, что давление газа р в процессе 1-2 увеличилось в 2 раза. Какое количество теплоты было сообщено газу в процессе 1-2-3, если его температура Т в состоянии 1 равна 300 К, а в состоянии 3 равна 900 К?
(Решение)
27. Теплоизолированный цилиндр разделён подвижным теплопроводящим поршнем на две части. В одной части цилиндра находится гелий, а в другой – аргон. В начальный момент температура гелия равна 300 К,. а аргона – 900 К. Объёмы, занимаемые газами, одинаковы, а поршень находится в равновесии. Во сколько раз изменится объём, занимаемый гелием, после установления теплового равновесия, если поршень перемешается без трения? Теплоёмкостью цилиндра н поршня пренебречь.
(Решение)
Источник
Задачник Кванта. МКТ и Термодинамика. Условия задач [361- 380]
361.Ф1992. Цикл Карно 1–2–3–4–1 (рис.), проводимый с порцией идеального газа, имеет термодинамический КПД ηo. Цикл разделили на два − первый 1–2–4–1 и второй 4–2–3–4(процесс 4–2 идет при повышении давления и объема газа, и зависимость давления от объема на этом участке линейная). Известен термодинамический КПД первого цикла (1-2-4-1), он равен η1. Найдите аналогичный КПД η2 второго цикла.
362.Ф2000. В горизонтальном цилиндрическом сосуде находится порция гелия. Сосуд закрыт массивным поршнем, который может двигаться по горизонтали без трения. С газом в сосуде проводят два опыта: наружное давление увеличивают в три раза − один раз очень быстро, другой раз очень медленно. В каком из опытов конечный объем газа окажется меньше? Во сколько раз?
363.Ф2006. Теплоизолированный сосуд, содержащий гелий при температуре Тo = 30 К, движется со скоростью v = 1000 м/с. Какой станет температура газа в сосуде через некоторое время после резкой остановки сосуда? Теплообменом газа со стенками сосуда пренебречь. Моль гелия имеет массу m = 4 г.
364.Ф2007. В цилиндре под поршнем находится при нормальных условиях порция гелия в количестве ν = 2 моль. Ей сообщают количество теплоты Q = 100 Дж, при этом температура гелия увеличивается на ΔT = 10 °C. Оцените изменение объема газа, считая его теплоемкость в этом процессе постоянной.
365.Ф2022. Порция разреженного гелия находится в сосуде с поршнем. С гелием проводят замкнутый тепловой цикл, который состоит из четырех стадий. На первой стадии газ расширяется вдвое, при этом давление газа все время пропорционально его объему. На второй стадии газ продолжает расширяться − но уже при неизменном давлении, объем газа на этой стадии увеличивается еще в 4 раза. Следующая стадия − давление газа снова пропорционально его объему, газ охлаждается, пока его давление не упадет вдвое. И, наконец, четвертая стадия − охлаждение при неизменном давлении до начального состояния. Найдите термодинамический КПД этого цикла.
366.Ф2029. В глубоком космосе летает сосуд, содержащий кислород при температуре 300 К и давлении 1 атм. Непонятно откуда взявшаяся пуля пробивает в стенке сосуда небольшое отверстие, и газ начинает вытекать из сосуда. Рассмотрим момент, когда масса газа в сосуде уменьшилась на 1 %. Оцените среднюю кинетическую энергию вылетевших наружу молекул.
367.Ф2030. Цикл тепловой машины состоит из двух изотермических участков − сжатия при температуре T и расширения при температуре 3T, а также двух изобарических участков. Известно, что на участке изотермического расширения газ, а именно гелий, получает вдвое больше тепла, чем на участке изобарического расширения. Определите термодинамический КПД этого цикла.
368.Ф2037. В сосуде постоянного объема находится смесь гелия и кислорода. Смесь нагревают от 300 К до 400 К, при этом половина атомов гелия покидают сосуд через очень мелкие трещины в стенках, а давление газа остается прежним. Во сколько раз изменяется при этом плотность смеси? Моль кислорода имеет массу 32 г, моль гелия − 4 г.
369.Ф2038. С порцией гелия производят циклический процесс − расширение газа при постоянном давлении, затем охлаждение газа при неизменном его объеме и, наконец, сжатие газа без подвода тепла снаружи до начального давления. Может ли термодинамический КПД такого цикла оказаться больше 50 %?
370.Ф2046. В двух одинаковых сосудах находятся одинаковые массы кислорода и гелия. Давление кислорода 1 атм, давление гелия 2 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, и газы перемешиваются. Каким станет давление в системе после установления равновесия? Теплообмен с окружающей средой пренебрежимо мал. Молярная масса кислорода 32 г/моль, гелия 4 г/моль.
371.Ф2053. На столе стоит вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд, в который вставлены два поршня (см. рисунок). Верхний поршень − тяжелый, теплонепроницаемый и может двигаться в цилиндре без трения. Нижний поршень − легкий и теплопроводящий, но между ним и стенками сосуда существует трение. В каждой из частей сосуда находится по v молей идеального одноатомного газа. Вначале система находилась в тепловом равновесии, а обе части сосуда имели высоту L. Потом систему медленно нагрели, сообщив ей количество теплоты ΔQ. На какую величину ΔT изменилась температура газов, если нижний поршень при этом не сдвинулся с места? При каком наименьшем значении силы трения F между нижним поршнем и стенками это возможно? Какова теплоемкость С системы в этом процессе? Теплоемкостью стенок сосуда и поршней пренебречь.
372.Ф2054. Над ν молями идеального одноатомного газа проводят циклический процесс, график которого изображен на pV-диаграмме (см. рисунок). Цикл состоит из вертикального (1 − 2) и горизонтального (3 − 1) участков и «лестницы» (2 − 3) из n ступенек, на каждой из которых давление и объем газа изменяются в одно и то же число раз. Отношение максимального давления газа к минимальному равно отношение макси шального объема газа к минимальному также равно k. Найдите КПД тепловой машины, работающей по данному циклу.
373.Ф2060. Моль гелия медленно расширяется от объема 10 л до объема 10,1 л, при этом давление газа плавно уменьшается от 1 атм до 0,985 атм. Найдите теплоемкость гелия в этом процессе.
374.Ф2063. Фигурку из металла взвешивают на очень точных весах, используя золотые гирьки, − измеренная масса составила 47,98 г. Когда воздух под колпаком весов откачали до 0,1 атмосферного давления, получилось практически точно 49 г. Определите по этим данным, из какого металла сделана фигурка.
375.Ф2067. Цикл тепловой машины, работающей с идеальным газом, состоит из двух изохорических участков и двух изотермических участков с отношением температур T1:Т2 = 3. Известно, что на участке изохорического нагревания газ получает столько же тепла, сколько на участке изотермического расширения. Найдите КПД этого цикла.
376.Ф2075. В компьютерной модели рассматривается кубический сосуд объемом 1 м3, заполненный «газом» − в сосуде находятся 1000 частиц диаметром 1 мм каждая и 2 частицы диаметром 1 см. В начальный момент маленькие частицы неподвижны, большие имеют скорости по 100 м/с. Оцените число ударов больших частиц о стенки сосуда за большое время − за 10 лет. Оцените также число столкновений больших частиц с маленькими за то же время. Считайте, что частицы «сделаны» из одного и того же материала. Внешние силы в модели не предусмотрены, удары считаются упругими.
377.Ф2081. В комнате, заполненной воздухом, находится пустой кубический сосуд объемом 100 л. В стенке сосуда открывается маленькое отверстие площадью 1 см2 и через 0,001 сзакрывается. Оцените количество молекул, попавших в сосуд за это время. Оцените также давление, которое установится в сосуде. Стенки сосуда не проводят тепло, теплоемкостью стенок можно пренебречь.
378.Ф2082. Моль гелия в сосуде расширяется от начального объема V1 = 10 л до конечного объема V2 = 50 л, при этом давление газа в процессе меняется так, что pV2 = const. Начальная температура газа T1 = 300 К. Найдите конечную температуру. Найдите также работу газа в процессе (если не получится найти точно, посчитайте приближенно) и полученное в процессе количество теплоты.
379.Ф2090. Горизонтальный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью ρ = 1,7 кг/м3, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате (см. рисунок). Площадь поршня S = 400 см2, расстояние от края цилиндра до поршня h = 50 см. В сосуде ко дну на нити прикреплен шар объемом Vш = 1000 см3, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием. Масса шара с гелием m = 1,2 г. После того как протопили печь и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился на расстояние Δh = 3 см. Найдите изменение силы натяжения нити, удерживающей шар.
380.Ф2099. В цилиндре под поршнем находится смесь воздуха и паров некоторой жидкости. Смесь изотермически сжимают. На рисунке представлена экспериментальная зависимость давления в сосуде от объема в этом процессе. Чему равны давление насыщенных паров жидкости при данной температуре и внутренняя энергия смеси при объеме цилиндра более 5 л?
Примечание. Считать воздух идеальным двухатомным газом, а пары жидкости − идеальным трехатомным газом.
Источник