Вертикальный цилиндрический сосуд закрыт
Задача по физике – 9549
Вертикальный цилиндрический сосуд закрыт поршнем, на котором лежат две одинаковые гири. Внутри и снаружи сосуда атмосфера находится воздух. Если одну из гирь убрать, то объём под поршнем увеличится в 1,5 раза. Во сколько раз изменится объём под поршнем, если к двум гирям добавить ещё одну такую же? Трения нет. Температуру воздуха считать постоянной.
Подробнее
Задача по физике – 9554
В пустой калориметр поместили очень холодный кусок льда и налили стакан кипятка ($T_{к} = 100^{ circ} С$). При этом весь кипяток превратился в лёд с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ circ} С$. Когда в калориметр налили ещё 8 таких же стаканов кипятка, весь лёд превратился в воду с установившейся температурой $T_{0} = 0^{ circ} С$. Найти начальную температуру льда. Теплоёмкость воды $c_{в} = 4,2 кДж/(кг cdot ^{ circ} С)$, теплоёмкость льда $c_{л} = 2,1 кДж/(кг cdot ^{ circ} С)$, теплота плавления льда $lambda = 336 кДж/кг$.
Подробнее
Задача по физике – 9561
Надутый шарик находится внутри замкнутого сосуда, занимая четвёртую часть объёма сосуда. При этом давление газа внутри шарика равно $P_{1}$, а снаружи – $P_{2}$. Систему медленно нагревают. При некоторой критической температуре, когда объём шарика увеличился вдвое по сравнению с первоначальным, а разность давлений газа внутри и снаружи шарика стала равной $Delta P$, шарик лопнул. В дальнейшем температура газа в сосуде поддерживается равной критической. Определите установившееся давление газа в сосуде. Объёмом оболочки шарика пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 9564
Три одинаковые вертикально стоящие замкнутые цилиндрические цистерны соединены последовательно гибкими шлангами на середине высоты и снабжены клапанами для выпуска воздуха. Рабочий начал медленно подавать воду в крайнюю правую цистерну, предварительно открыв её воздушный клапан. Клапаны двух других цистерн остались закрытыми, так что воздух из них не выходил. К моменту, когда крайняя правая цистерна оказалась полностью наполненной, левая оказалась наполненной на 3/11 своего объёма. Какая доля объёма средней цистерны заполнилась водой? Объёмом соединительных шлангов пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 9570
Маленький кубик из железа ставят на массивный кусок льда. До какой минимальной температуры должен быть нагрет кубик из железа, чтобы он полностью погрузился в лед? Температура куска льда $0^{ circ} С$. Удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг, удельная теплоемкость железа $460 Дж/(кг cdot град)$. Плотность железа $7800 кг/м^{3}$, плотность льда $900 кг/м^{3}$. Считать, что вода из под кубика может вытекать.
Подробнее
Задача по физике – 9572
Кусок льда, помещенный в теплоизолированный сосуд, нагревают с помощью размещенного внутри сосуда нагревателя.График зависимости температуры $t$ от подводимого количества теплоты $Q$ приведен на рисунке. Считая, что удельная теплоёмкость льда $2,1 кДж/(кг cdot град)$, а начальная температура льда минус $40^{ circ} С$, Найдите с помощью приведенного графика удельную теплоту плавления льда. Теплоемкостью сосуда можно пренебречь. Процесс происходит при нормальном атмосферном давлении.
Подробнее
Задача по физике – 9580
В калориметре находятся два сосуда, разделённые теплопроводящей стенкой. В первый сосуд наливают жидкость массы $m_{1}$ и удельной теплоёмкости $c_{1}$, а во второй жидкость удельной теплоёмкости $c_{2}$. Найдите массу $m_{2}$ жидкости, налитой во второй сосуд, если известно, что после установления теплового равновесия первая жидкость нагрелась на 1/3 от начальной разницы температур.
Подробнее
Задача по физике – 9590
Чернильница представляет собой фигуру вращения, сечение которой изображено на рисунке. Какой объем чернил можно в неё налить? Радиусы внешней и внутренней цилиндрических поверхностей равны $R$ и $r$ соответственно. Чернильница стоит вертикально, наполняют её медленно. Плотность чернил $rho$, ускорение свободного падения $g$ атмосферное давление $P_{0}$, высота чернильницы $H$. Зазор снизу между дном и внутренним цилиндром незначительный. Толщиной стенок пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 9599
Плотность воздуха при постоянном давлении обратно пропорциональна его абсолютной температуре $T$, и при температуре $0^{ circ} С$ равна $1,3 кг/м^{3}$. В Васиной комнате было очень жарко – комнатный термометр показывал $+27^{ circ} С$. Поэтому, придя домой, Вася открыл окно, чтобы проветрить помещение, и отправился гулять. Вернувшись, он увидел, что термометр показывает всего $+10^{ circ} С$. Комната имеет размеры (в длину, ширину и высоту) $3,5 м times 4 м times 3 м$. Насколько увеличилась масса воздуха в комнате после такого проветривания?
Примечание: абсолютная температура $T$ измеряется в Кельвинах (К) и рассчитывается по формуле:
$T = t + 273 град$,
где $t$ – температура, выраженная в градусах Цельсия.
Подробнее
Задача по физике – 9602
Литр воды имеет комнатную температуру $20^{ circ} С$ и находится в открытом сверху тонкостенном сосуде. В воду быстро (за время меньше чем 1 с) опустили разогретую до $800^{ circ} С$ тонкую медную плоскую пластину массой 0,64 кг, удерживая её клещами. Пластина лежит в вертикальной плоскости. Верхний край пластины оказался вровень с уровнем воды в сосуде. Движениями пластины воду перемешали, и сразу же опустили в воду термометр. Что он показал?
Удельная теплоёмкость меди $0,38 кДж/(кг cdot ^{ circ} С)$, воды – $4,2 кДж/(кг cdot ^{ circ} С)$, удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг.
Подробнее
Задача по физике – 9603
При нагревании или охлаждении твердые тела, как известно, изменяют свой объем. Коэффициентом объемного расширения $beta$ называется коэффициент пропорциональности между относительным изменением объема $frac{ Delta V}{V}$ тела и изменением температуры этого тела $Delta t$, то есть $frac{ Delta V}{V} = beta Delta t$.
Стеклянный шарик с коэффициентом объёмного расширения $beta_{1}$ полностью погружают в жидкость сначала при температуре $t_{1}$, а затем – при температуре $t_{2}$. Модули сил Архимеда, действующих на шарик в этих случаях, равны, соответственно $F_{1}$ и $F_{2}$. Определите коэффициент объёмного расширения жидкости $beta_{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 9609
Аккумулятор массой 5 кг, имеющий ЭДС 5 В, опустили полностью в дистиллированную воду на прочной нити, которая оказалась натянутой с силой 5 Н. Если этому аккумулятору (без воды) сообщить количество теплоты 5 кДж, то он нагреется на 5 градусов. Когда же к этому аккумулятору подключили резистор, через него потек ток силой 5 А, напряжение на выводах аккумулятора уменьшилось на 5%, и через 5 минут аккумулятор немного нагрелся. Найдите:
– среднюю плотность $p$ аккумулятора;
– среднюю удельную теплоёмкость $c$ аккумулятора,
– сопротивление $R$ резистора,
– изменение температуры $Delta t$ аккумулятора после 5 минут работы с нагрузкой, если потерями теплоты можно пренебречь.
Плотность воды $rho_{0} = 1,0 г/см^{3}$, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее
Задача по физике – 9610
Герметичный теплонепроницаемый вертикальный цилиндрический сосуд разделён массивным теплонепроницаемым горизонтальным тонким поршнем, скользящим вдоль стенок без трения. В обеих частях сосуда находится один и тот же идеальный газ. Известно, что при температуре $T$ в обеих частях сосуда поршень делит сосуд в отношении 2:1, считая от его верхнего торца. Если перевернуть сосуд и нагреть оказавшийся под поршнем газ до температуры $4T$, а температуру второй части оставить неизменной, то поршень вновь разделит сосуд в отношении 2:1, считая от верхнего торца. Чему равно отношение масс газов, разделённых поршнем?
Подробнее
Задача по физике – 9613
С одноатомным идеальным газом проводят циклы 1-2-3-4-1 и 1-2-4-1 , показанные на рисунке. Найдите КПД обоих циклов. КПД какого из циклов больше и на сколько?
Молярная теплоёмкость одноатомного идеального газа при постоянном объёме $C_{V} = frac{3}{2}R$.
Подробнее
Задача по физике – 9618
В медный калориметр массой $m_{1}$ и температурой $t_{1}$ наливают воду массой $m_{2}$ и температурой $t_{2}$ и кладут лед массой $m_{3}$ и температурой $t_{0} = 0^{ circ} С$. Удельные теплоемкости меди, воды и льда равны соответственно $c_{1}, c_{2}$ и $c_{3}$, удельная теплота плавления льда равна $lambda$. Найти температуру системы после установления теплового равновесия для произвольных значений $m_{1}, m_{2}, m_{3}, t_{1}, t_{2}$, если известно, что $t_{1}
Подробнее
Источник
Для криволинейных стенок (рис. 4), симметричных относительно вертикальной плоскости (большинство практических задач), сумма элементарных сил давления приводится к одной равнодействующей, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащих в той же плоскости. Величина и направление равнодействующей силы определяется по двум составляющим – горизонтальной и вертикальной.
Величина горизонтальной составляющей силы давления на криволинейную стенку определяется по формуле
где – плотность жидкости, – ускорение свободного падения, – расстояние по вертикали от центра тяжести вертикальной проекции стенки до пьезометрической плоскости О – О, – площадь вертикальной проекции стенки.
Линия действия силы , проходя через центр давления вертикальной проекции, лежит в плоскости симметрии и смещена относительно центра тяжести вертикальной проекции на расстояние
где – эксцентриситет, смещение относительно центра давления; – момент инерции площади вертикальной проекции площади стенки относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести проекции.
Вертикальная составляющая силы давления, воспринимаемая криволинейной стенкой, определяется по формуле
где – объем жидкости, называемый телом давления.
Рис. 4
Телом давления называется объем жидкости, ограниченный криволинейной поверхностью, вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки, и пьезометричекой поверхностью.
Сила проходит через центр тяжести объема и направлена вниз, если объем строится со смоченной стороны стенки, и вверх – если объем строится с несмоченной стороны стенки.
Полная сила давления проходит через точку пересечения линий действия сил и .
Угол наклона равнодействующей к горизонту определяется из формулы
.
Для стенок постоянной кривизны (цилиндрических, сферических) полная сила давления проходит через центр или ось кривизны стенки.
При избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и полная сила давления жидкости направлены от жидкости на стенку (изнутри наружу).
В случае разряжения на смоченной стороне стенки силы направлены снаружи внутрь сосуда.
При двухстороннем воздействии жидкости на стенку сначала определяются горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействия жидкости, а затем суммарная горизонтальная и вертикальная составляющая от воздействия обеих жидкостей.
Задача. Вертикальный цилиндрический сосуд заполнен водой, находящейся под избыточным давлением, показание пьезометра h = 5 м. Нижнее днище сосуда плоское, верхнее имеет форму полусферы (рис. 5).
Определить силу , отрывающую верхнее днище от цилиндрической части, и силу , разрывающую цилиндрическую часть сосуда по образующей, если диаметр сосуда = 2 м, высота цилиндрической части = 3 м.
Решение. Силы давления на днище представляют собой вертикальные составляющие равнодействующих сил полного давления на криволинейные поверхности и поэтому определяются весом жидкости в объеме соответствующих тел давления.
Для верхнего полусферического днища объем тела давления равен фиктивному объему жидкости над этим днищем, показанному на рис. 5 штриховкой.
Таким образом, имеем:
.
Сила, разрывающая сосуд по образующей цилиндра, определяется как горизонтальная составляющая равнодействующей силы давления на криволинейную поверхность по формуле
.
Задача. Прямоугольное донное отверстие плотины (рис. 6) закрывают сегментным затвором. Отверстие имеет размеры , . Напор на плотине Определить суммарную силу давления воды на сегментный затвор.
Рис. 6
Решение. Горизонтальная составляющая сила определяется по формуле
.
Вертикальная составляющая сила определяется по формуле
Полная сила давления воды на затвор
Определим угол между и горизонтом:
; .
Источник
В случае равномерного вращения цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ш (рис. 2.25) уравнение любой изобарической поверхности (р = const) имеет вид
где z — координата точки пересечения свободной поверхности с осью вращения;
Изобарические поверхности — параболоиды вращения, ось которых совпадает с осью Oz, а вершины смещены вдоль этой
Рис. 2.25. Вращение цилиндрического сосуда вокруг вертикальной оси оси. Форма изобарических поверхностей не зависит от плотности жидкости.
Изменение давления по вертикали
т.е. такое же, как в неподвижном сосуде.
Пример 2.6. Вертикальный цилиндрический сосуд диаметром D = 40 см и высотой Н = 100 см наполнен до половины водой (рис. 2.26). Определить, с каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд вокруг сто геометрической вертикальной оси, чтобы из него нс выливалась вода, а также силу давления жидкости на дно сосуда.
Рис. 2.26. Поверхности равного давления во вращающемся сосуде
Решение. Из рис. 2.26 видно, что Н = Zq + h. В соответствии с формулами (2.16) и (2.17)
Тогда
Начальный уровень Л0 в резервуаре по условию равен Н/2. Следовательно,
Соответственно
Предельное число оборотов
(об/мин).
Для определения силы давления жидкости на дно сосуда найдем распределение избыточного давления, полагая р0 = р ‘.
Координату z0 вершины параболоида определим по формуле
т.с. параболоид свободной поверхности касается дна сосуда. Тогда
Для точек на дне сосуда (z = 0) избыточное давление определим следующим образом:
Силу давления на дно сосуда найдем как сумму элементарных сил давления, действующих на элементарные кольцевые площадки, равные 2nrdr.
Задачи для самостоятельного решения
- 2.18. Призматический сосуд дайной 3 м и шириной 1 м, перемещающийся горизонтально с постоянным ускорением 0,4g, разделен на два отсека, заполненных водой до высот 1 м и 1,75 м соответственно. Определить результирующую силу давления воды на перегородку, разделяющую отсеки.
- 2.19. Измеритель ускорения тела, движущегося горизонтально, представляет собой закрепленную на нем U-образную трубку малого диаметра, наполненную жидкостью. Определить, с каким ускорением движется тело, если при движении в коленах измерителя установилась разность уровней жидкости 75 мм при расстоянии между уровнями 250 мм.
Рис. 2.27. К определению поверхности равного давления при равномерном вращении сосуда с жидкостью
Рис. 2.28. К определению относительного равновесия жидкости в закрытом равномерно вращающемся сосуде
2.20. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, заполнен водой до половины высоты и приводится во вращение вокруг своей вертикальной оси (рис. 2.27). Определить наибольшее число оборотов, при котором вода не будет выливаться из сосуда, если И =
= а = 0,8 м и угол а = 45°.
- 2.21. Закрытый цилиндрический сосуд, радиус которого г, = 50 см, равномерно вращается относительно вертикальной оси. При этом уровень жидкости в открытой трубке малого диаметра, установленной на расстоянии г2 = 35 см от центра, расположен на высоте И =
- 40 см (рис. 2.28). Плотность жидкости равна 800 кг/м3; атмосферное давление 760 мм рт. ст. Определить наибольшую
угловую скорость, при которой сохранится относительное равновесие жидкости. Давление насыщенных паров жидкости равно 49 кПа[1].
2.22. Закрытый сверху крышкой цилиндр диаметром 0,9 м и высотой 0,8 м содержит 0,35 м3 воды и вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью 100 с1. Определить усилия, действующие при этом на крышку цилиндра, если давление на поверхности воды атмосферное.
Источник
Задача по физике – 1176
В длинной горизонтальной трубке сечением £ находятся поршни массой $M_{1}$ и $M_{2}$, способные перемещаться практически без трения (см. рисунок). Между поршнями находится 1 моль идеального газа, масса которого $mu ll M_{1}, M_{2}$. Каким будет установившееся расстояние между поршнями, если к ним приложить силы $F_{1}$ и $F_{2}$, направленные вдоль оси трубки противоположно друг другу? Температура газа постоянна и равна $T$, трубка находится в вакууме.
Подробнее
Задача по физике – 1177
В вертикальный теплоизолированный цилиндрический сосуд с гладкими стенками, закрытый лёгким теплоизолирующим поршнем площадью $S$, поместили воду при температуре $T_{0} = 273 К$ и $nu$ молей гелия при температуре $T rho_{л}$. Давление над поршнем постоянно и равно нормальному атмосферному давлению $p_{0}$.
Подробнее
Задача по физике – 1178
Закрытый горизонтальный теплоизолированный цилиндр разделён на две части лёгким хорошо проводящим тепло поршнем, который может перемещаться вдоль цилиндра без трения. Теплоёмкость при постоянном объёме у идеального газа, находящегося слева от поршня, составляет $C_{V_{1}}$, а у идеального газа справа от поршня $C_{V_{2}}$. В начальный момент времени поршень находится в равновесии, а температуры и объёмы газов равны, соответственно, $T_{1}, V_{1}$ и $T_{2}, V_{2}$. Во сколько раз изменится давление в цилиндре через большой промежуток времени, когда температуры газов выровняются?
Подробнее
Задача по физике – 1179
Горизонтальный закрытый теплоизолированный цилиндр разделён на две части тонким теплопроводящим поршнем, который прикреплён пружиной к одной из торцевых стенок цилиндра. Слева и справа от поршня находятся по $nu$ молей идеального одноатомного газа. Начальная температура системы $T$, длина цилиндра $2l$, собственная длина пружины $l/2$, удлинение пружины в состоянии равновесия равно $x$. В поршне проделали отверстие. На сколько изменится температура этой системы после установления нового состояния равновесия? Теплоёмкостями цилиндра, поршня и пружины пренебречь, трения нет.
Подробнее
Задача по физике – 1180
Теплоизолированный закрытый вертикальный цилиндр разделён на две равные части тонким массивным теплопроводящим поршнем. Сверху и снизу от поршня, закреплённого вначале посередине цилиндра, находятся одинаковые количества идеального одноатомного газа при температуре $T$ и давлении $p$. После освобождения поршня он сместился вниз на некоторое расстояние и остановился в новом положении равновесия, при котором разность давлений в нижней и верхней частях цилиндра равняется $Delta p$. Найдите, на какую величину $Delta T$ изменилась при этом температура газа. Теплоёмкостью поршня и стенок цилиндра пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 1181
Над идеальным газом совершается циклический процесс 1-2-3-1 (см. рисунок). Изобразите этот процесс на диаграмме «плотность — давление» $(rho – p)$.
Подробнее
Задача по физике – 1182
Идеальный газ находится в цилиндре с площадью основания $S$ под невесомым поршнем, который удерживается в равновесии пружиной, другой конец которой неподвижно закреплён (см. рисунок). Снаружи цилиндра — вакуум. Над этим газом требуется провести циклический процесс 1-2-3-1, показанный на $pV$-диаграмме. Для этого разрешается медленно нагревать и охлаждать газ, а также при переходе к каждому следующему участку процесса заменять пружину. Найдите жёсткости, начальные и конечные удлинения пружин, необходимых для реализации данного процесса. Значения давлений и объёмов газа в состояниях 1, 2 и 3 считайте известными.
Подробнее
Задача по физике – 1183
Зависимость приведённой температуры $T/T_{0}$ гелия от приведённого давления $p/p_{0}$ имеет вид окружности, центр которой находится в точке $(1; 1)$, причём минимальная приведённая температура гелия в этом процессе равна $tau_{min}$. Найдите отношение минимальной и максимальной концентраций атомов гелия при таком процессе.
Подробнее
Задача по физике – 1184
В массивном металлическом цилиндре высотой $H = 1 м$, закрытом сверху подвижным поршнем, находится идеальный газ. Сверху на поршень аккуратно поставили гирю, отчего поршень сразу же опустился на $Delta x_{1} = 2,5 см$. Через продолжительное время оказалось, что поршень опустился ещё на $Delta x_{2} = 1 см$. Определите молярную теплоёмкость газа при постоянном объёме $C_{V}$. Температура помещения постоянна, утечка газа отсутствует.
Подробнее
Задача по физике – 1185
Если в трубку с площадью поперечного сечения $S$, вставленную через пробку в горлышко бутыли объёмом $V (V gg Sl, l$ — длина трубки), бросить шарик массы $m$, плотно (с очень маленьким зазором) входящий в трубку, то он начинает колебаться вверх-вниз, сжимая газ в бутыли, как пружину (см. рисунок). Найдите период этих колебаний, считая, что в бутыли находится идеальный одноатомный газ. Атмосферное давление снаружи равно ро, трением и утечкой газа из бутыли при колебаниях шарика можно пренебречь.
Подробнее
Задача по физике – 1186
Идеальный одноатомный газ находится в закреплённом теплоизолированном цилиндре, разделённом на две части неподвижной теплопроводящей перегородкой и закрытом слева подвижным поршнем, не проводящим тепло (см. рисунок). Масса газа в левой части цилиндра равна $m_{1}$, а в правой $m_{2}$. Давление на поршень медленно увеличивают, начиная с некоторого начального значения. Найдите молярную теплоёмкость газа в левой части цилиндра в данном процессе.
Подробнее
Задача по физике – 1187
Один моль идеального одноатомного газа последовательно участвует в двух процессах: 1-2 и 2-3 (см. рисунок). В первом из них давление $p$ пропорционально температуре $T$, во втором $p$ пропорционально $sqrt{T}$. Определите теплоёмкость газа в каждом из двух процессов.
Подробнее
Задача по физике – 1188
Идеальный одноатомный газ совершает работу в квазистатическом процессе 1-2, который изображается на $pV$-диаграмме полуокружностью (см. рисунок). Найдите
суммарное количество теплоты, полученное и отданное газом в ходе этого процесса. Значения $V_{1}, V_{2}, p_{0}, p_{1}$ считайте известными.
Подробнее
Задача по физике – 1189
В установленной вертикально и-образной трубке площадью $S$ с внутренним объёмом $V_{0}$ находится жидкость плотностью $rho$. Колена трубки одинаковы по высоте, одно из них открыто в атмосферу, а второе герметично соединено с сосудом объёмом $V_{0}$, внутри которого находится идеальный одноатомный газ. Жидкость заполняет всю $U$-образную трубку (см. рисунок). Найдите количество теплоты, которое необходимо сообщить газу в сосуде для того, чтобы медленно
вытеснить из трубки половину жидкости. Атмосферное давление постоянно и равно $p_{0}$. Давлением паров жидкости, поверхностным натяжением и потерями тепла пренебречь. Радиус полукруглого участка трубки, соединяющего её колена, считайте много меньшим высоты трубки.
Подробнее
Задача по физике – 1190
Требуется перевести идеальный газ из состояния 1 с температурой $T_{1}$ в состояние 2 с температурой $T_{2} > T_{1}$ таким образом, чтобы температура в течение всего обратимого процесса 1-2 не убывала, а тепло не отводилось от газа. Минимальное количество теплоты, которое передаётся газу в таком процессе, равно $Q_{1}$. Какое максимальное количество теплоты можно сообщить газу при данных условиях проведения процесса?
Подробнее
Источник