Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде не менялся

1. В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник массой 0,2 кг, по которому течёт ток 2 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок), В = 2 Тл. Чему равна длина проводника, если известно, что ускорение проводника направлено вниз и равно 2 м/с2?

Решение.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, направление которой можно определить по правилу «левой руки» (см. рисунок).

Величина силы Ампера определяется выражением

,

где  – индукция магнитного поля;  – сила  тока в проводнике;  – длина проводника  – угол между вектором магнитной индукции и проводником. По условию задачи угол  и , поэтому в данном случае

.

В соответствии с правилом «левой руки», сила Ампера будет направлена вверх, то есть в противоположную сторону силе тяжести, равной , где  м/с2 – ускорение свободного падения. Таким образом, перемещение проводника вертикально вниз будет описываться вторым законом Ньютона

,

где в качестве силы  будет выступать сумма силы Ампера и силы тяжести, т.е.

и получаем выражение

,

откуда

Подставляем числовые значения, получаем длину проводника

 метра.

Ответ: 0,4.

2. В однородном магнитном поле по вертикальным направляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник длиной 0,4 м, по которому течёт ток 2 А. Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпендикулярно проводнику (см. рисунок), В = 2 Тл. Чему равна масса проводника, если известно, что ускорение проводника направлено вниз и равно 2 м/с2?

Решение.

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера, направление которой можно определить по правилу «левой руки» (см. рисунок).

Величина силы Ампера определяется выражением

,

где B – индукция магнитного поля; I – сила  тока в проводнике;  – длина проводника  – угол между вектором магнитной индукции и проводником. При  имеем

.

В соответствии с правило «левой руки» получаем, что сила Амера F направлена вверх и компенсируется силой тяжести проводника , где m – масса проводника; g – ускорение свободного падения. Так как проводник движется вниз с ускорением  м/с2, то в соответствии со вторым законом Ньютона, имеем:

и масса проводника равна

Подставляя числовые значения, получаем:

 кг.

Ответ: 0,2.

3. На рисунке изображён график изменения состояния одноатомного идеального газа в количестве 20 моль. Какая температура соответствует состоянию 2?

Решение.

Так как прямая 1-2 исходит из точки 0, то зависимость давления от температуры можно записать в виде , где  – некоторый коэффициент и из уравнения состояния идеального газа  следует , то есть объем газа остается неизменным. При неизменном объеме имеет отношение . Для данного процесса имеет место равенство

,

где  – начальное и конечное давления газа;  – начальное и конечное значения температур. Отсюда получаем, что

 К.

Ответ: 150.

4. На рисунке изображён график изменения состояния одноатомного идеального газа в количестве 20 моль. Какая температура соответствует состоянию 2, если в состоянии 1 она равна 300 К?

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона для идеального газа:

.

где p, V – давление и объем газа; v=20 моль – количество газа; R=8,31 – универсальная газовая постоянная. Так как график исходит из точки 0, то имеем линейную зависимость между давлением и объемом вида , где  – некоторый коэффициент. Тогда в точке 1 уравнение примет вид:

В точке 2 имеем:

,

откуда

 К.

Ответ: 1200.

5. Прямолинейный проводник длиной 1 м, по которому течёт ток, равный 3 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл под углом 30° к вектору B. Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?

Решение.

Взаимодействие проводника, по которому течет ток I, с магнитным полем можно найти по формуле

,

где  – угол между вектором B и проводником с током I. Подставляя числовые значения, получаем:

 Н.

Ответ: 0,6.

6. Прямолинейный проводник, по которому течёт ток, равный 3 А, расположен в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл под углом 30° к вектору В. Модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля, равен 0,3 Н. Какова длина проводника?

Решение.

Взаимодействие проводника, по которому течет ток I, с магнитным полем можно найти по формуле

,

где  – угол между вектором B и проводником с током I. Из этого выражения находим длину провода

и, подставляя числовые значения, получаем:

 метра.

Ответ: 0,5.

7. Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 20 °С, требуется количество теплоты 100 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 75 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение.

Найдем сначала массу льда из уравнения теплового баланса, имеем:

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  Дж/К/кг – удельная теплоемкость воды;  К – изменение температуры воды; m – масса льда. Отсюда получаем:

 кг.

Теперь определим, будет ли достаточно 75 кДж тепла, чтобы растопить лед массой 0,24 кг, получим:

 Дж.

Полученное значение больше величины 75000 Дж, следовательно, 75 кДж не достаточно чтобы растопить лед и в калориметр установится температура 0 градусов.

Ответ: 0.

8. Кусок льда, имеющий температуру 0 °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду с температурой 16 °С, требуется количество теплоты 80 кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты 60 кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Решение.

Найдем сначала массу льда из уравнения теплового баланса, имеем:

,

где  Дж/кг – удельная теплота плавления льда;  Дж/К/кг – удельная теплоемкость воды;  К – изменение температуры воды; m – масса льда. Отсюда получаем:

 кг.

Теперь определим, будет ли достаточно 60 кДж тепла, чтобы растопить лед массой 0,2 кг, получим:

 Дж.

Полученное значение больше величины 60000 Дж, следовательно, 60 кДж не достаточно чтобы растопить лед и в калориметр установится температура 0 градусов.

Ответ: 0.

9. Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде понизилась в 3 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Кран у сосуда был закрыт неплотно, и сквозь него мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N2/N1 числа молекул воздуха в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона газа в состоянии 1:

,

где  – начальная концентрация молекул воздуха; k – постоянная Больцмана;  – начальная температура воздуха. После того как температура воздуха уменьшилась в 3 раза, газ перешел в состояние 2:

.

Из этих формул найдет отношение , получим:

Ответ: 1.

10. Во время опыта абсолютная температура воздуха в сосуде под поршнем повысилась в 2 раза, и он перешёл из состояния 1 в состояние 2 (см. рисунок). Поршень прилегал к стенкам сосуда неплотно, и сквозь зазор между ними мог просачиваться воздух. Рассчитайте отношение N2/N1 числа молекул воздуха в сосуде в конце и начале опыта. Воздух считать идеальным газом.

Решение.

Запишем уравнение Менделеева-Клайперона газа в состоянии 1:

,

где  – начальная концентрация молекул воздуха; k – постоянная Больцмана;  – начальная температура воздуха. После того как температура воздуха увеличилась в 2 раза, газ перешел в состояние 2:

.

Из этих формул найдет отношение , получим:

Подставляя числовые значения, получаем:

.

Ответ: 3.

11. При уменьшении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового движения молекул неона уменьшилась в 4 раза. Какова начальная температура газа?

Решение.

Кинетическая энергия идеального газа в начальный момент времени равна

,

а в последующий момент времени

.

Так как , то

.

В задаче сказано, что , следовательно,

 К.

Ответ: 800.

12. При увеличении абсолютной температуры на 600 К средняя кинетическая энергия теплового дви