Вода в сосуде олимпиада решения физика

Школьный тур олимпиады

Физика

9 класс

1. В сосуде № 1 с водой плавает сосуд № 2, в который также налито некоторое количество воды. Если температуру воды в сосуде увеличить до 100 0С, то вода в этом сосуде начнет кипеть. Будет ли при этом кипеть вода в сосуде № 2. Ответ поясните. (10 баллов)

2. Профессор Глюк решил определить плотность вещества некоторого сплошного однородного тела. Он заметил, что при полном погружении в жидкость, плотность которой ρ1, тело весит P1, а при полном погружении в жидкость с плотностью ρ2 тело весит P2. Используя эти данные, Глюк быстро получил формулу для вычисления плотности вещества тела. Как рассуждал профессор? Какую формулу для расчёта плотности тела он вывел? (20 баллов)

3. Профессор Глюк солнечным светом решил осветить дно глубокого колодца. Угол падения света в данный момент равен 560. Как для этого профессору нужно расположить плоское зеркало, чтобы отраженный от него свет достиг дна? (35 баллов)

4. Профессор Глюк ведро с водой массой m поднимал из колодца глубиной h равноускоренно за время t. Помогите профессору определить совершенную при этом работу. Объясните, во что превращается энергия, затраченная в процессе совершения этой работы? (35 баллов)

Решения заданий школьной олимпиады

Решение

Для кипения жидкости в сосуде №2 необходимо нагреть воду в этом сосуде до 100 0С, после чего непрерывно сообщать ей количество теплоты, необходимое для парообразования. Вода же в сосуде № 2 находится в состоянии термодинамического равновесия с кипящей водой в сосуде № 1, температура которой в процессе парообразования равна 100 0С и не изменяется. Поэтому после начала кипения воды в сосуде № 1 теплота перестает передаваться от этого сосуда к сосуду № 2, и кипение в последнем происходить не может.

Решение

Вес Р1 тела в жидкости есть его собственный вес Р минус выталкивающая сила F’А, действующее на тело со стороны жидкости: Р1 = Р – F’А.

Аналогично для другой жидкости запишем: Р2 = Р – F”А.

Так как Р = ρgV, F’А = ρ1gV, F”А = ρ2gV, то Р1 = ρgV – ρ1gV (1) и Р2 = ρgV – ρ2gV (2).

Выразив V из (1) и (2), получим V = Р1/g(ρ – ρ1) и V = Р2/g(ρ – ρ2). =>

ρ = (Р2 ρ1 – Р1 ρ2)/(Р2 – Р1).

Решение

Из рисунка видно, что так как отраженный от зеркала луч должен быть вертикальным, то , следовательно,

. Угол – соответствует высоте Солнца над горизонтом,

Т.о.

Решение

Очевидно, что работа тратится на подъем тела на высоту h и сообщение кинетической энергии. Пусть A – полная энергия тела, V – конечная скорость. Ясно, что

Так как движение одномерно и начальная скорость равна нулю, то v = at. Из равенства h = at2/2 имеем a = 2h / t2, v = ( 2h / t2 )·t; поэтому

Источник

Содержание

Задача 1
- Возможное решение
- Критерии оценивания
Задача 2
- Возможное решение
- Критерии оценивания
Задача 3
- Возможное решение 1
- Критерии оценивания
- Возможное решение 2
- Критерии оценивания
Задача 4
- Возможное решение
- Критерии оценивания

Задача 1

Содержание ↑

Турист проехал на велосипеде за один день 40 км. При этом с 9.00 до 11.20 он ехал со скоростью, которая равномерно возрастала со временем от 10 км/ч до 14 км/ч. Затем турист загорал на пляже. На оставшийся путь он потратил время с 18.30 до 20.00. Определите среднюю скорость туриста на вечернем участке поездки.

Возможное решение

С 9.00 до 11.20 турист ехал со средней скоростью (10 + 14)/2 = 12 км/ч (так как скорость возрастала равномерно со временем). Значит, за это время турист проехал расстояние

За время с 18.30 до 20.00 велосипедист проехал 40 – 28 = 12 км. Следовательно, средняя скорость туриста на вечернем участке поездки равна:

Критерии оценивания

Средняя скорость туриста на утреннем участке поездки (12 км/ч): 4 балла
Расстояние, которое проехал турист с 9.00 до 11.20 (28 км): 2 балла
Расстояние, которое проехал турист с 18.30 до 20.00 (12 км): 2 балла
Средняя скорость туриста на вечернем участке поездки (8 км/ч): 2 балла

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 2

Содержание ↑

Система, состоящая из двух однородных стержней разной плотности, находится в равновесии. Масса верхнего стержня m1 = 1,4 кг. Трение пренебрежимо мало.

Определите, при какой массе m2 нижнего стержня возможно такое равновесие.

Возможное решение

Так как нижний стержень подвешен за концы, находится в равновесии и его центр тяжести располагается посередине, то силы реакции нитей, действующие на него, одинаковы и равны по модулю m2g/2. Запишем уравнение моментов для верхнего стержня относительно точки крепления левой (верхней) нити:

Критерии оценивания

Силы реакции нитей, действующие на нижний стержень, равны: 3 балла

Значения модулей этих сил реакций (m2g/2): 2 балла

Уравнение моментов: 4 балла

m2 = 1,2 кг: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 3

Содержание ↑

В цилиндрическом сосуде с водой находится частично погружённое в воду тело, привязанное натянутой нитью ко дну сосуда. При этом тело погружено в воду на две трети своего объёма. Если перерезать нить, то тело всплывёт и будет плавать погружённым в воду наполовину. На сколько при этом изменится уровень воды в сосуде? Масса тела m = 30 г, плотность воды ρ = 1,0 г/см3, площадь дна сосуда S = 10 см2.

Возможное решение 1

Сила давления стакана на стол (после перерезания нити) не изменится, следовательно,

T = ρ·g·∆h·S, где ܶT – сила реакции со стороны нити, ∆h – изменение уровня воды. Запишем уравнение равновесия тела в первом случае:

Уравнение равновесия тела во втором случае: mg = ρg·(1/2)·V

Из последних двух уравнений находим, что ܶT = 1/3 · mg

Окончательно получаем:

Критерии оценивания

Сила давления стакана на стол не изменится: 2 балла
Уравнение равновесия тела в первом случае: 2 балла
Уравнение равновесия тела во втором случае: 2 балла
T = 1/3 · mg: 1 балл
∆h = T/(ρ·g·S): 2 балла
∆h = 0,01м: 1 балл

Возможное решение 2

Уравнение равновесия тела во втором случае:

mg = ρg · ½ · V ⟹ V = 2m/ρ, где ܸV – объём тела.

Изменение объёма погружённой части тела равно:

Окончательно получаем:

Критерии оценивания

mg = ρg · ½ · V: 4 балла
∆V = 1/6 · V: 2 балла
∆h = ∆V/S: 3 балла
∆h = 0,01 м: 1 балл

Максимум за задачу – 10 баллов.

Задача 4

Содержание ↑

Определите давление воздуха над поверхностью жидкости в точке А внутри закрытого участка изогнутой трубки, если ρ = 800 кг/м3, h = 20 см, p0 = 101 кПа, g = 10 м/с2. Жидкости плотностями ρ и 2ρ друг с другом не смешиваются.

Возможное решение

Давление в точке B равно: pВ = p0 + ρg·4h

Давление в точке С равно:

pC = pA + ρg·h + 2ρg·2h = pA + 5ρgh

По закону Паскаля pB = pC, следовательно,

pA + 5ρgh = p0 + 4ρgh ⇒ pA = P0 – ρgh = 101 – 1,6 = 99,4 кПа

Критерии оценивания

pВ = p0 + ρg·4h: 3 балла
pC = pA + 5ρgh: 3 балла
pВ = pC : 2 балла
pA = 99.4 кПа: 2 балла

В случае, если решение какой-либо задачи отличается от авторского, эксперт (учитель) сам составляет критерии оценивания в зависимости от степени и правильности решения задачи.

При правильном решении, содержащем арифметическую ошибку, оценка снижается на 1 балл.

Всего за работу – 40 баллов.

Источник

Здесь представлено 20 задач по гидростатике для подготовки к олимпиадам по физике из методического пособия В. Грабцевича. Задачи имеют ответы, но предлагаются без готовых решений.

1. В цилиндрический сосуд с водой опустили железную коробочку, из-за чего уровень воды в сосуде повысился на 2,0 см. На сколько опустится уровень воды, если коробочку утопить? Плотность железа ρ2 = 7,8×103 кг/м3, плотность воды ρо = 1,0×103 кг/м3.

[ Δh2 − Δh1 = (	ρo	− 1) Δh1 ≈ −1,7 см. ]
	ρ2

2. Однородный алюминиевый цилиндр подвесили на пружине и опустили, полностью погрузив, в воду. При этом растяжение пружины уменьшилось в n = 1,6 раз. Рассчитать по этим данным плотность алюминия. Плотность воды ρо.

3. В плавающей в океане льдине пробурили сквозной колодец глубиной h = 18 м. Через сколько времени можно услышать всплеск воды от падения камня, брошенного в колодец без начальной скорости? Плотность воды принять равной ρ1 = 1,1×103 кг/м3, плотность льда ρ2 = 0,90×103 кг/м3. [t ≈ 0,81 c]

4. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу, с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. [F = 0,25 H]

5. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см2 плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см2, сделанный из материала плотностью 400 кг/м3. Какую работу надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [A = 0,96 Дж]

6. Во сколько раз сила давления воды на нижнюю половину вертикальной стенки полностью заполненного колодца отличается от силы давления воды на всю стенку, если давление на дно колодца превышает атмосферное в n = 3 раза?

[	F1	=	3n + 1	=	5	. ]
	F2		4(n + 1)		8

7. В дне цистерны, заполненной нефтью, установлены два одинаковых крана K1 и K2 небольшого сечения, расположенных на равных расстояниях L от оси ее горловины. Считая, что скорость вытекания нефти пропорциональна перепаду давлений на кране, найти отношение масс вытекающей через краны нефти при движении цистерны по прямолинейному горизонтальному участку пути с ускорением a, если уровень нефти в центре горловины относительно дна равен h, и при движении цистерны нефть не выливается из горловины.

[	m1	=	gh − aL	. ]
	m2		gh + aL

8. На дне вертикального цилиндрического сосуда радиусом R = 10 см лежит шар радиусом r = 5 см. Плотность материала шара в два раза меньше, чем плотность воды. Какой объем воды следует налить в сосуд, чтобы шар перестал оказывать давление на дно сосуда?

[ V = πr(R2 −	2	r2) = 1,3×10−3 м3. ]
	3

9. На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами m1 и m2 на концах. Длина стержня L равна радиусу сферы. Пренебрегая трением, найдите угол α между стержнем и горизонталью.

[ tg α =	m1 − m2	. ]
	√3(m1 + m2)

10. В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотностью ρ = 103 кг/м3. Найдите силу натяжения нити T, если площади поршней S1 = 0,1 м2 и S2 = 0,05 м2, а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[ T =	ρglS1S2	≈ 490 H. ]
	S1 − S2

11. В цилиндрическом сосуде внутренним радиусом R, частично заполненном водой, плавает, выступая из воды на высоту h, однородное деревянное кольцо плотностью ρд. Радиус отверстия в кольце равен r. В отверстие медленно налили столько масла плотностью ρм, что его верхний уровень достиг верха кольца. В результате уровень воды вне кольца поднялся на некоторую высоту x. Найдите x.

[ x =	hr2ρм	. ]
	(ρд − ρм)R2

12. Однородный шарик массой m = 60 г лежит на дне пустого стакана. В стакан наливают жидкость так, что объем погруженной в жидкость части шарика в k = 6 раз меньше его общего объема. Плотность материала жидкости в n = 3 раза больше плотности материала шарика. Найдите силу давления шарика на дно стакана. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

[ F = 0,06 × 10 (1 −	3	) = 0,3 (H). ]
	6

13. Желоб состоит из двух досок, образующих двугранный угол, у которого ребро горизонтально, а плоскости составляют равные углы α = 30° с горизонтом. В желобе лежит цилиндр массой m = 4 кг, образующая которого параллельна ребру желоба. Какую силу надо приложить в горизонтальном направлении к основанию цилиндра, чтобы он двигался вдоль желоба равномерно? Коэффициент трения между поверхностями желоба и цилиндра μ = 0,1. [F ≈ 4,5 H]

14. Куб из пенопласта с ребром a = 0,5 м, плывший по водоему, оказался зажатым под досками низкого горизонтального мостка. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к кубу, чтобы сдвинуть его поступательно вдоль мостка? Плотность пенопласта ρп = 60 кг/м3, плотность воды ρв = 103 кг/м3, высота мостка над уровнем воды h = 20 см, коэффициент трения между поверхностью куба и досками мостка μ = 0,3. [F ≈ 198 H]

15. На дне лунки кубической формы размером 10×10×10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью ρ = 1 г/см3 до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен

[m = 310 г; ρ = 0,84 г/см3]

16. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R, а плотность воды ρ.

17. Два одинаковых сообщающихся сосуда наполнены жидкостью плотностью ρо и установлены на горизонтальном столе. В один из сосудов кладут маленький груз массой m и плотностью ρ. На сколько будут после этого отличаться силы давления сосудов на стол? Массой гибкой соединительной трубки с жидкостью можно пренебречь.

18. В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды ρ = 1000 кг/м3, атмосферное давление po = 100 000 Па, ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. [ p = 99510 Па ]

19. На дне бассейна лежит тонкий стержень длиной L = 1 м, состоящий из двух половин с одинаковыми площадями поперечного сечения и плотностями ρ1 = 0,5 г/см3 и ρ2 = 2,0 г/см3. В бассейн медленно наливают воду плотностью ρo = 1,0 г/см3. При какой глубине h воды в бассейне стержень будет составлять с поверхностью воды угол α = 45°?

20. Плавающая на поверхности воды прямоугольная льдина, продольные размеры которой много больше её толщины, выдерживает груз массой M, помещённый в центре. Какой груз можно разместить на краю льдины (в середине её ребра), чтобы он не коснулся воды? Плотность льда считайте равной 0,9 г/см3, плотность воды – 1,0 г/см3.

Вы читате материалы из пособия для подготовки к олимпиадам по физике. Далее: задачи по тепловым явлениям без решений (с ответами).

Источник

Задача 1

Машина проехала расстояние L = 160 км от города до деревни за время T = 2 часа. Её скорость на первом, хорошем, участке пути была на ∆V = 10 км/час больше средней скорости на всём пути, а на втором, плохом, участке – на ∆V = 10 км/час меньше средней скорости на всём пути. Чему равна длина s плохого участка пути?

Возможное решение

Средняя скорость машины на всём пути Vср = L / T = 80 км/ч. Тогда на первом участке пути машина имела скорость V1 = 90 км/ч, а на втором – V2 = 70 км/ч.

Среднюю скорость на всём пути можно выразить через длины участков пути и скорости на них:

откуда

Ответ: S = 70 км

Критерии оценивания

Найдена средняя скорость на всём пути	1 балл
Найдены скорости на первом и втором участках	2 балла
Средняя скорость на всём пути выражена через длины участков	4 балла
Получено выражение для длины плохого участка	2 балла
Получено численное значение для длины плохого участка	1 балл

Задача 2

На середину плоской льдины толщиной H = 60 см, плавающей в воде, ставят маленький медный кубик, в результате чего глубина погружения льдины увеличивается на Δh = 0,5 см. Чему станет равна глубина Hп погружения этой льдины, если на её середину вместо медного кубика поставить железный кубик с вдвое большей стороной? Плотность льда ρл = 900 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность меди ρм = 8900 кг/м3, плотность железа ρж = 7800 кг/м3.

Возможное решение

В отсутствие кубиков сила тяжести, действующая на льдину, уравновешивается силой Архимеда. Над водой выступает часть льдины высотой h = H/10 = 6 см.

Это следует из условия плавания:

S∙H∙ρл = S∙ρв∙g∙(H-h),

где S – площадь льдины.

Сила тяжести, действующая на кубик, уравновешивается добавочной силой Архимеда. Запишем условия равновесия только для добавочных сил. Для медного кубика: S∙Δh∙ρв = ρм ∙a3∙g. Для железного кубика: S∙ΔH∙ρв∙g = ρж ∙8a3∙g, где ΔH – добавочная глубина погружения льдины с железным кубиком. Разделив одно уравнение на другое, получим:

Отсюда Hп = (H – h) + ΔH = 57,5 см.

Это значение меньше толщины льдины, следовательно, она не утонет.

Критерии оценивания

Записано условие плавания льдины без кубиков	1 балл
Найдена высота выступающей части h (или глубина погружения)	2 балла
Записаны условия равновесия для плавания с кубиками (по 1 баллу)	2 балла
Правильно определено отношение масс кубиков	2 балла
Получено выражение для добавочной глубины погружения ΔH льдины с железным кубиком	2 балла
Получено численное значение для новой глубины погружения льдины	1 балл

Задача 3

Рисунок 3.1

Сосуды, частично заполненные ртутью, над которой находится воздух, сообщаются трубками. Левый верхний сосуд и верхняя трубка открыты в атмосферу. Ртуть по трубкам не перетекает. Найдите давление воздуха в точке А, ответ выразите в мм рт. ст.

Определите высоту L столба ртути в верхней трубке. Высота h = 5 см. Атмосферное давление p0 = 760 мм рт. ст.

Возможное решение

Так как жидкость в системе находится в равновесии, можно связать друг с другом гидростатические давления на разных глубинах.

Давление воздуха в нижнем сосуде равно давлению на поверхности граничащей с ним ртути: p1 = p0 + 8 ρ∙g∙h = 1160 мм рт. ст. (здесь ρ – плотность ртути). Такое же давление воздуха и в правом верхнем сосуде (то есть в точке А).

На поверхности жидкости в среднем сосуде давление равно p2 = p0 + 11 ρ∙g∙h, но иначе его можно выразить через высоту L следующим образом: p2 = p0 + ρ∙g∙(L + 4h)

Отсюда L = 7h = 35 см.

Ответ: L = 35 см

Задача 4

В калориметре смешали десять порций воды. Первая порция имела массу m = 1 г и температуру t = 1 °С, вторая – массу 2m и температуру 2t, третья – 3m и 3t, и так далее, а десятая – массу 10m и температуру 10t. Определите установившуюся температуру смеси. Потерями теплоты пренебречь.

Возможное решение

Так как по условию система теплоизолирована, воспользуемся законом сохранения энергии. Определим количество теплоты, которое выделится при остывании всех порций воды до 0 °С.

Q = cmt + 2m∙c∙2t + … + 10m∙c∙10t = 385 cmt

Это количество теплоты пустим на нагревание всей воды, имеющей массу m + 2m + … + 10m = 55m от 0 °С до искомой температуры tx: Q = 55cmtx = 385 cmt, откуда tx = 7 °С.

Ответ: tx = 7 °С

Критерии оценивания

Составлено верное уравнение теплового баланса (в любом виде)	5 баллов
Получено выражение для установившейся температуры	3 балла
Найдено численное значение установившейся температуры	2 балла

Общие рекомендации по оцениванию работы

За каждое верно выполненное действие баллы складываются.
При арифметической ошибке (в том числе ошибке при переводе единиц измерения) оценка снижается на 1 балл.
Максимум за 1 задание – 10 баллов.
Всего за работу – 40 баллов.

Источник