Водонапорная башня сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
P = P1 + ρgh1
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
P = P2 + ρgh2
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
В частном случае, когда сосуды открыты (двление на свободной поверхности равно атмосферному), а следовательно P1 = P2 = Pатм , имеем
ρ1h1 = ρ2h2
или
ρ1 / ρ2 = h2 / h1
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.
Вместе со статьей “Закон сообщающихся сосудов и его применение.” читают:
Источник
В этом состоянии сохраняется объем, но не сохраняется форма. Например, если перелить молоко из кувшина в стакан – молоко, имевшее форму кувшина, примет форму стакана. Кстати, в корове у молока тоже была другая форма.
Расстояние между молекулами в жидком состоянии чуть больше, чем в твердом, но все равно невелико. При этом частицы не собраны в кристаллическую решетку, а расположены хаотично. Молекулы почти не двигаются, но при нагревании жидкости делают это более охотно.
Вспомните, что происходит, если залить чайный пакетик холодной водой – он почти не заваривается. А вот если налить кипяточку – чай точно будет готов.
Агрегатных состояния точно три?
На самом деле, есть еще четвертое – плазма. Звучит, как что-то из научной фантастики, но это просто ионизированный газ – газ, в котором помимо нейтральных частиц, есть еще и заряженные. Ионизаторы воздуха как раз строятся на принципе перехода из газообразного вещества в плазму.
Сообщающиеся сосуды
Поскольку жидкость принимает форму сосуда, в который ее поместили, имеет место быть такое явление, как сообщающиеся сосуды.
- Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости (в каждом сосуде). Так жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Если в колена сообщающихся сосудов налить жидкости, плотности которых будут различны, то меньший объём более плотной жидкости в одном колене уравновесит больший объём менее плотной жидкости в другом колене сосуда.
Другими словами, высота столба жидкости с меньшей плотностью больше, чем высота столба жидкости с большей плотностью. Давайте рассчитаем, во сколько высота столба жидкости с меньшей плотностью больше высоты столба жидкости с большей плотностью, если эти две несмешивающиеся жидкости находятся в сообщающихся сосудах.
p = ρgh, p1 = p2, ρ1 gh1= ρ2 gh2,
Отсюда:
h1/h2 = ρ1/ρ2
ρ2 = (h1/h2) * ρ1
Применение сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор состоит из двух сообщающихся сосудов: двух вертикальных стеклянных трубок, соединенных между собой третьей изогнутой трубкой.
Одна из вертикальных трубок заполняется жидкостью, плотность которой нужно определить, а другая – жидкостью известной плотности (например, водой, плотность которой равна 1000 кг/м^3). Жидкости должны заполнить трубки настолько, чтобы их уровень в изогнутой трубке посередине был на отметке прибора 0. Высоты жидкостей в трубках над этой отметкой измеряют и находят плотность исследуемой жидкости, зная, что высоты обратно пропорциональны плотностям (об этом мы говорили выше).
Также на законе сообщающихся сосудах основаны устройства, которые определяют уровень жидкости в закрытых сосудах: резервуарах, паровых котлах.
Чтобы судно могло переплыть из одной водного бассейна в другой, если уровни воды в них разные, необходимо использовать шлюз. Устройство шлюза также основано на принципе сообщающихся сосудов. В первых воротах шлюза открывается клапан, камера соединяется с водоёмом, они становятся сообщающимися сосудами, уровни воды в них выравниваются. После этого ворота открываются, и судно проходит в первую камеру. Открывается следующий клапан, после выравнивания уровней воды открываются ворота, и так повторяется столько раз, сколько камер имеет шлюз.
Давление столба жидкости
Выведем формулу давления столба жидкости через основную формулу давления.
Давление
p = F/S
p – давление [Па]
F – сила [Н]
S – площадь [м^2]
В случае давления жидкости на дно сосуда мы можем заменить силу в формуле на силу тяжести.
p = mg/S
Также мы можем представить массу жидкости, как произведение плотности на объем:
p = ρ*V*g/S
Из геометрии мы знаем, что объем тела вращения (например, цилиндра) – это произведение площади основания на высоту: V = Sh.
Следовательно, высота будет равна h = V/S. Подставляем в формулу высоту вместо отношения объема к площади.
p = ρ*g*V/S
p = ρgh
В сообщающихся сосудах давление жидкости на одном уровне (на одной и той же высоте) будет одинаковым.
А можно сделать так, чтобы давление было разным?
С помощью перегородки можно сделать так, чтобы уровень жидкости, а следовательно, и давления в сообщающихся сосудах отличались.
Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем дополнительное давление. Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд, где её уровень ниже – до тех пор, пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
Этот принцип используют в водонапорной башне. Чтобы создать высокое давление, башню наполняют водой. Затем открывают трубы на нижнем этаже, и вода устремляется в дома в наши краны и батареи.
Задачка
Какой площади необходимо сделать малый поршень в гидравлическом прессе, для того, чтобы выигрыш в силе получился равным 2? Площадь большого поршня равна 10 см^2.
Решение:
Гидравлический пресс – это два цилиндрических сообщающихся сосуда. Площадь большого поршня, с приложенной силой F1, равна 10 см^2.
Площадь малого поршня обозначим Sмал, к нему приложена сила F2.
Давления в сообщающихся сосудах на одинаковой высоте равны: p1 = p2
Подставим формулу давления:
F1/Sбол=F2/Sмал.
Выразим Sмал, получим:
Sмал = (F2/F1) * Sбол
Так как по условию выигрыш в силе F2/F1 равен 2, то:
Sмал=2*Sбол= 2*10 = 20 см^2
Ответ: малый поршень необходимо сделать с площадью равной 20 см^2
Понимать и любить этот мир гораздо проще, когда разбираешься в физике. В этом помогут небезразличные и компетентные преподаватели онлайн-школы Skysmart.
Чтобы формулы и задачки ожили и стали более дружелюбными, на уроках мы разбираем примеры из обычной жизни современных подростков. Приходите на бесплатный вводный урок по физике и начните учиться в удовольствие уже завтра!
Источник
Всё понимают, что на самом деле нужно делать с чайником, чтобы в его носике было много воды – просто наклонить его. Но вопрос о том, можно ли, например, переместить корабль через гору в море или другой бассейн, вызовет у многих сомнения. Чтобы ответить на этот вопрос, вначале нужно понимание сути термина и закона сообщающихся сосудов.
Немного истории
Связывающие сосуды, если налить в них воду, представляют собой систему ёмкостей, заполненных однородной жидкостью, соединённых у основания и подвергаемых одинаковому атмосферному давлению.
Правило равновесия:
- Когда жидкость (газ, ртуть) оседает, она доходит до одинакового уровня во всех контейнерах, независимо от их формы и объёма.
- Если в один контейнер добавляется дополнительная жидкость, во всех подключённых сосудах будет установлен новый равный уровень.
Этот процесс является частью закона Паскаля и происходит потому, что сила тяжести и давление постоянны в каждом сосуде (гидростатическое давление). Паскаль доказал в семнадцатом веке, что давление, оказываемое на молекулу жидкости, передаётся полностью и с одинаковой интенсивностью во всех направлениях.
Со времён Древнего Рима концепция влияния сосудов использовалась для сантехники внутри помещений через водоносные горизонты и свинцовые трубы. Вода достигнет одинакового уровня во всех частях системы, которая действует как сосуды, независимо от того, что является самой низкой точкой труб. Но на практике самая низкая часть сечения системы зависит от способности водопровода противостоять давлению жидкости. В городах часто используются водонапорные башни, так что сеть будет функционировать как ёмкости, распределяющие воду на верхние этажи зданий с достаточным давлением.
Гидравлические прессы, применяющие системы класса взаимодействующих ёмкостей, широко используются в различных промышленных процессах.
Параметры гидравлических прессов, которые в совокупности определяют их технологические возможности и конструктивные особенности:
- номинальная сила;
- рабочий ход;
- скорость движения прижимной балки;
- размеры контейнера.
Тема влияния сосудов часто используется в качестве общего примера в преподавании физики. Статическое свойство этой системы также применяется в других предметных областях, например, в социологии и экономике. Широко распространено мнение о том, что жидкость в соседних контейнерах достигает одинаковой высоты, измеряемой относительно общей контрольной точки, независимо от формы взаимодействующих ёмкостей.
Технологические решения
Если ёмкости находятся на разных высотах, давление будет работать на выходе из трубки, соединяющей эти сосуды. Когда контейнеры расположены на разных высотах, вода из верхнего сосуда будет течь в нижний резервуар.
Если посмотреть на ситуацию с технологиями, то существует большое количество случаев, когда использовались сообщающиеся сосуды. Физика, следящая за этим явлением, иногда может творить чудеса. Как великолепны, например, фонтаны! Но они строятся без использования сложных технологий, электродвигателей и другого оборудования. И здесь в чистом виде используются взаимодействующие ёмкости. Резервуары с водой выше значений фонтанов, что фактически гарантирует приток воды к ним без каких-либо устройств под атмосферным давлением.
Или другой образец, где всё понятно – водяная башня. Вода закачивается в нее и находится на огромном холме, в дом поступает жидкость, причём не только на первых этажах. Здесь снова работают сообщающиеся сосуды. Давление, величина которого оправдана разницей высот между водонапорной башней и краном, будет обеспечивать подачу воды до верхних этажей.
Римляне ничего не знали о сообщающихся ёмкостях, и когда они возводили акведуки, чтобы обеспечить поселения водой, они делали их каждый раз с постоянным сокращением от источника, но во многих местах у них была возможность скопировать рельеф земли и установить трубы на небольшие склоны. Но каждый раз они возводили акведуки на возвышенности и с постоянным отклонением от источника.
Но китайцы знали о взаимодействующих ёмкостях и, применяя их качества, начали строить замки. Принцип работы довольно прост. Рядом находятся 2 камеры с замком, объединённые специальным каналом. Ворота шлюза закрываются, затем открывается канал, соединяющий две камеры, и вода течёт в меньшей степени в соответствии с законом о сообщающихся судах. Используя систему площади этих шлюзов, удалось реализовать движение судов в районах со значительной разницей в высоте.
Естественно, вышеизложенное не охватывает все случаи практического использования взаимодействующих ёмкостей, но позволяет получить представление о том, что это превосходный материальный закон, и о том, как он применяется в повседневной жизни.
Закон и концепция
Сообщающиеся цилиндрические ёмкости – это те контейнеры, которые взаимосвязаны ниже значения воды на каждом из сосудов. Таким образом, жидкость имеет способность перемещаться из одного сосуда в другой, например, как в капельнице.
До сих пор следует понимать принцип разности и влияния сосудов и возможности их использования для решения основного гидростатического уравнения.
Поперечные открытые объединённые сосуды имеют одно сплошное дно, а закон о них гласит:
- Независимо от формы этих водомерных ёмкостей из стекла, одно и то же давление действует на плоскость однородной жидкости в покое на одном и том же уровне.
- При влиянии сосудов с одинаковым давлением на свободную поверхность воды действует высота подачи, измеренная от поверхности, пропорциональная плотности жидкости.
Водонапорная башня
По опыту, если степень в сосудах одинакова, жидкость будет давить на стенки обоих контейнеров. Разделение между контейнерами такое же. Время от времени добавление жидкости из сосудов, например, приводит к напору водного столба. Если придумать, что перегородка есть, жидкость начнёт попадать в сосуд, где её уровень будет ниже, а высота воды в обоих сосудах будет одинаковой.
В повседневной жизни этот принцип можно использовать в водонапорной башне. Наполнение самой высокой башни жидкостью любой температуры заставляет её работать. После этого открывают клапаны, расположенные на первом этаже, и вода потечёт по трубопроводам в любое жилое пространство, подключённое к источнику воды.
Это устройство выделяет два соединительных контейнера – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединённые согнутым коленом С. Затем определяют высоту воды в трубах выше значений Н1 и Н2. В то время как эти высоты фактически пропорциональны плотности воды для тестирования. В случае, когда оба сосуда заполнены одной и той же жидкостью, высота подъёма жидкости в комбинированных сосудах будет одинаковой. Парадокс соединения ёмкостей лежит в основе многих других приборов, предназначенных для измерения давления.
Введение прибора учёта давления
Пьезометр – общий прибор, который измеряет давление воды. Например, высота жидкости в пьезометрической трубе называется пьезоэлектровысотой, она характеризуется избыточным давлением в сосуде и может служить мерой для определения её величины.
Пьезометр – довольно понятный инструмент, но он удобен только для измерения малых давлений. При высоких давлениях задача пьезометрической трубки более сложна. Трубка довольно длинная, что на самом деле буквально усложняет измерение. При этом жидкие манометры, в которых давление не уравновешивается жидкостью, практически берут воду в комбинированных ёмкостях, но нужна жидкость с более высокой плотностью.
Закон Паскаля
В этом случае дело касается значения давления воды, которое считается результатом действия внешней силы. Фактически он говорит, что давление воды, вызванное воздействием внешних сил, равномерно распространяется. Таким образом, увеличение давления идентично как в водном компоненте, так и в каждой точке плоскости, которую ограничивает жидкость.
Закон Паскаля применяется на практике при проектировании различных типов домкратов, прессов и гидравлических тормозов. Все эти устройства считаются обычными машинами, потому что они дают возможность работать с наименьшим усердием на длинных дорогах, а не с большей мощностью на меньших участках пути.
Использованный принцип сообщающихся сосудов виден хорошо при строительстве фонтанов, водопроводов, шлюзов. Используя сообщающиеся сосуды, формулы, можно переместить корабль через гору. Если вода перекрыта плотиной, то уровень воды в водохранилище выше, чем в реке ниже по течению. Корабль должен подойти к воротам. Когда шлюз полностью заполняется водой, судно покидает его и продолжает свой путь.
Предыдущая
ФизикаЧастота колебаний – определение, формулы и характеристики
Следующая
ФизикаЭлектролиз – понятие, правила применения и схемы процесса
Источник