Водород находится в сосуде при температуре
В данной работе предлагается определенный подход к классификации и способам решения задач на газовые законы. Такой подход позволит быстро сориентироваться в большом количестве задач на свойства газов и применить к ним те или иные приемы решения.
Основные теоретические сведения
Состояние газа характеризуется совокупностью трех физических величин или термодинамических параметров:объемом газа V, давлением Р и температурой Т. Состояние газа, при котором эти параметры остаются постоянными считают равновесным состоянием.В этом состоянии параметры газа связаны между собой уравнением состояния. Самый простой вид уравнение состояния имеет для идеального газа. Идеальным газом называют газ, молекулы которого не имеют размеров (материальные точки) и взаимодействуют друг с другом лишь при абсолютно упругих соударениях (отсутствует межмолекулярное притяжение и отталкивание). Реальные газы тем точнее подчиняются законам идеальных газов, чем меньше размеры их молекул (т.е. газ одноатомный), и чем больше он разряжен.
Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:
– универсальная газовая постоянная
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа справедливо равенство, называемое уравнением Клапейрона:
Так же для идеальных газов имеют место следующие экспериментальные законы:
Закон Бойля — Мариотта:
Закон Гей-Люссака:
Закон Шарля:
Если в сосуде находится смесь нескольких газов, не вступающих друг с другом в химические реакции, то результирующее давление определяется по закону Дальтона: давление смеси равно сумме давлений, производимых каждым газом в отдельности, как если бы он один занимал весь сосуд.
Р = Р1 + Р2 +… + РN
Задачи, решение которых основывается на данных уравнениях, можно разделить на две группы:
§ задачи на применение уравнения Менделеева-Клапейрона.
- задачи на газовые законы.
ЗАДАЧИ НА ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ МЕНДЕЛЕЕВА-КЛАПЕЙРОНА.
Уравнение Менделеева-Клапейрона применяют тогда, когда
I. дано только одно состояние газа изадана масса газа (или вместо массы используют количество вещества или плотность газа).
II. масса газа не задана, но она меняется, то есть утечка газа или накачка.
При решении задач на применение равнения состояния идеального газа надо помнить:
1.если дана смесь газов, то уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого компонента в отдельности.Связь между парциальными давлениями газов, входящих в смесь и результирующим давлением смеси, устанавливается законом Дальтона.
2.если газ меняет свои термодинамические параметры или массу, уравнение Менделеева-Клапейрона записывают для каждого состояния газа в отдельности и полученную систему уравнений решают относительно искомой величины.
P.S.
§ Необходимо пользоваться только абсолютной температурой и сразу же переводить значения температуры по шкале Цельсия в значения по шкале Кельвина.
§ В задачах, где рассматривается движение сосуда с газом (пузырька воздуха, воздушного шара) к уравнению газового состояния добавляют уравнения механики.
§ если между газами происходит реакция, то надо составить уравнение реакции и определить продукты реакции
ПЕРВЫЙ ТИП ЗАДАЧ: НЕТ ИЗМЕНЕНИЯ МАССЫ
Определить давление кислорода в баллоне объемом V = 1 м3 при температуре t=27 °С. Масса кислорода m = 0,2 кг.
| V = 1 м3 μ = 0,032кг/моль m = 0,2 кг t=27 °С | Т=300К | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим из него давление, производимое газом: |
| Р-? |
Баллон емкостью V= 12 л содержит углекислый газ. Давление газа Р = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить массу газа.
| V = 12 л μ =0,044кг/моль Т=300К Р =1 МПа | 0,012м3 1∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона и находим массу газа |
| m -? |
При температуре Т = 309 К и давлении Р = 0,7 МПа плотность газа ρ = 12 кг/м3. Определить молярную массу газа.
| V = 12 л Т=309К Р =0,7 МПа ρ = 12 кг/м3 | 0,012м3 0,7∙106Па | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: |
| μ -? | ||
Отсюда находим молярную массу газа: | ||
Какова плотность водорода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С.
| V = 12 л t=20°C Р =105 Па μ =0,002кг/моль | 0,012м3 T=293К | Нормальное атмосферное давление – это давление, равное 105 Па. И эту информацию запишем как данные задачи. Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона |
| ρ -? | ||
Так как масса газа может быть определена через плотность газа и его объем имеем: Отсюда находим плотность газа: | ||
До какой температуры Т1 надо нагреть кислород, чтобы его плотность стала равна плотности водорода при том же давлении ,но при температуре Т2 = 200 К?
| Т2=200К ρ1 = ρ2 μ1 =0,032кг/моль μ2 =0,002кг/моль | Записываем уравнение Менделеева-Клапейрона для кислорода и для водорода через плотности газов: Так как по условию давление у двух газов одинаковое, то можно приравнять правые части данных уравнений: Сократим на R и на плотность ρ (по условию плотности газов равны) и найдем Т1 |
| Т1 -? | |
В сосуде объемом 4·10-3 м3 находится 0,012 кг газа при температуре 177°С. При какой температуре плотность этого газа будет равна 6·10-6 кг /см3, если давление газа остается неизменным.
Смесь газов
В баллоне объемом 25 литров находится 20г азота и 2 г гелия при 301К. Найдите давление в баллоне.
Определить плотность смеси, состоящей из 4 граммов водорода и 32 граммов кислорода при давлении 7°С и давлении 93кПа?
Сосуд емкостью 2V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В одной половине находится водород массой mВ и азот массой mА. В другой половине вакуум. Во время процесса поддерживается постоянная температура Т. Через перегородку может диффундировать только водород. Какое давление установиться в обеих частях сосуда?
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Т | отсек №1 отсек №2 отсек №3 Диффундирует только водород. Следовательно, после завершения установочных процессов, в отсеке I будет водород, массой на |
| РI-? РII-? | |
половину меньшей, чем была, и весь азот. А во втором отсеке только половина массы водорода. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: Для отсека II можно так же определить установившееся давление: | |
Вакуумированный сосуд разделен перегородками на три равных отсека, каждый объемом V. В средний отсек ввели одинаковые массы кислорода, азота и водорода. В результате чего давление в этом отсеке стало равно Р. Перегородка I проницаема только для молекул водорода, перегородка II проницаема для молекул всех газов. Найти давления Р1 Р2 и Р3, установившиеся в каждом отсеке, если температура газа поддерживается постоянной и равной Т.
| μа m1 = m2 = m3 = m μв μк Р | отсек №1 отсек №2 отсек №3 После диффундирования газов через перегородки в первом отсеке окажется треть массы водорода. Во втором и в третьем отсеках будет треть водорода, половина массы кислорода и половина всей массы азота. Тогда для первого отсека установившееся давление равно: |
| Р1-? Р2-? Р3-? | |
Если до диффундирования первоначальное давление во втором отсеке было Р, то можно записать: Отсюда можно найти Находим выражение для давления во втором и в третьем отсеках | |
И тогда давление в первом отсеке равно: | |
С химическими реакциями
В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре Т, когда азот полностью диссоциирован на атомы, давление равно Р (диссоциацией водорода можно пренебречь). При температуре 2Т, когда оба газа полностью диссоциированы, давление в сосуде 3Р. Каково отношение масс азота и водорода в смеси?
| μа μв Т1 =Т Т2 =2Т Р1=Р Р2=3Р | mв μвmа При температуре Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: |
2Т 2Т При температуре 2Т параметры газов в сосуде следующие: И результирующее давление в сосуде по закону Дальтона равно: | |
В герметично закрытом сосуде находится 1 моль неона и 2 моля водорода. При температуре Т1=300К, когда весь водород молекулярный, атмосферное давление в сосуде Р1=105 Па. При температуре Т2=3000К давление возросло до Р2=1,5∙105 Па. Какая часть молекул водорода диссоциировала на атомы?
| ν1=1 моль ν2=2 моль Т1 =300К Т2 =3000К Р1=105 Па Р2=1,5∙105 Па | При температуре Т1 давление газа в сосуде складывается из парциальных давлений двух газов и равно: При температуре Т2 давление газа равно: |
Из уравнения (1): Из первого находим объем V: | |
В закрытом баллоне находится смесь из m1= 0,50 г водорода и m2 = 8,0 г кислорода при давлении Р1= 2,35∙105 Па. Между газами происходит реакция с образованием водяного пара. Какое давление Р установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры? Конденсации пара не происходит.
| V = 25 л μ1 = 2г/моль m1 = 0,5 г μ2 = 32г/моль m2 = 8 г | В сосуде будет происходить реакция водорода с кислородом с образованием воды:
|
| Р-? | Из уравнения реакции видно, что если в реакцию вступит весь водород, то кислорода только половина |
В результате образуется ν3=0,25 молей водяного пара и останется ν4= 0,125молей кислорода. По закону Дальтона результирующее давление в сосуде равно сумме парциальных давлений Так как известно, что до реакции давление в сосуде было Р1, то для этого момента можно так же применить закон Дальтона: Решаем полученные уравнение в системе относительно неизвестного: Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 3060; | |
Источник
Пример 1.
Определите число молекул, содержащихся в 2 мм³ воды при 4°С.
Дано
Решение
V = 2·10-9 м³
T = 277 К
______________
N = ?
Число молекул определим, используя выражение
,
(1)
где ν – количество вещества, NA–число
Авогадро.
Учитывая, что ν=m/μ, где μ-молярная масса,
использовав (1), получим:
. (2)
Массу воды определим через плотность и объем : m=ρV.
Тогда формула (2) примет вид:
. (3)
Молярную массу молекулы H2O воды вычислим:
(2·1+1·16)·10-3
кг/моль=18·10-3 кг/моль.
Окончательно, из формулы (3) получаем N≈6,68·1019
.
Пример 2. Поршневой насос, объем
цилиндра которого равен 0,5л, соединен с баллоном емкостью 3л, содержащим
воздух при нормальном атмосферном давлении. Определите давление воздуха в
баллоне после 5 рабочих ходов поршня, если насос работает в режиме: а) нагнетательном,
б) разрежающем. Считать процесс изотермическим.
Дано
Решение
V1=5·10-4 м³
V2=3·10-3 м³
p0=1,013·10-3 Па
n=5
______________
pн, pр –?
а) Поршневой насос после n-рабочих
ходов в нагнетательном режиме заберет из атмосферы объем воздуха Vn=nV1
при давлении p0. Этот воздух, попадая в баллон, создает там
парциальное давление pn. Тогда, согласно закону
Бойля-Мариотта (по условию Т=const),
, отсюда . Искомое
давление воздуха в баллоне:
(1) |
б) По условию задачи воздух в баллоне занимает объем V2 при давлении р0. К концу первого
хода в разрежающем режиме та же масса воздуха займет объем V2+V1 при давлении p1.
Тогда по закону Бойля-Мариотта
, отсюда
В начале второго хода поршня объем и давление газа в баллоне
соответственно равны V2 и p1, а в конце хода – (V2+V1)
и p2, тогда
,
Следовательно, к концу n-го рабочего хода:
(2) |
Подставляя числовые значения в выражения (1) и (2), получим
pн=1,86·105 Па; pр=0,48·105
Па.
Пример 3. Идеальный газ находится
под давлением 250 кПа и занимает объем 2,5л при температуре 200К. Сначала газ
изохорно нагревают до температуры 400К. Затем, изотермически расширяя, газ
доводят до первоначального давления. После этого газ возвращают в начальное
состояние путем изобарного сжатия. Изобразите процесс графически на
рV-диаграмме. Определите давление p2 и объем V3.
Дано
Решение
p1=2,5·103 Па
V1=2,5·10-3 м³
Т1=200К,
Т2=400К
______________
p2 – ? V3-?
Построим график цикла:
При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 осуществляется
изохорный процесс. Следовательно, по закону Шарля имеем p1/Т1=p2/Т2,
откуда
(1)
При переходе газа из состояния 3 в состояние 1 осуществляется
изобарный процесс. Тогда, согласно закону Гей-Люссака , отсюда .
Учитывая, что Т3=Т2 (точки 2 и 3
принадлежат одной изотерме), получим
. (2)
Произведем вычисления по формулам (1) и (2): p2=5·105
Па; V3= 5·10-3 м³.
Пример 4. Идеальный газ находится в
баллоне при 27°С и давлении 3·106 Па. Какой станет температура,
если из баллона будет выпущено 0,3 массы газа, а его давление понизится до
2·106 Па?
Дано
Решение
Т1=300К
p1=3·106 Па
p2=2·106 Па
k=0,3
____________________
Т2-?
Рассмотрим два состояния идеального газа. В первом состоянии
газ имеет массу m и характеризуется параметрами p1, V и T, во
втором состоянии он имеет массу и характеризуется параметрами p2,
V и Т2.
Параметры каждого из этих состояний связаны уравнением
Менделеева-Клапейрона:
,(1)
. (2)
Разделив почленно уравнение (1) на уравнение (2), имеем:
, откуда .
Произведем вычисления, получим Т2=286К
Пример 5. В закрытом сосуде объемом
2м³ находится 2г водорода и 32г кислорода при температуре 500К.
Определите: а) давление в сосуде, б) молярную массу смеси, в) плотность
смеси.
Дано
Решение
V= 2м³
Т= 500К
m1=0,002 кг
m2=0,032 кг
µ1=2·10-3кг/моль
µ2=32·10-3кг/моль
R=8,31Дж/моль·К
_______________
p-? µсм-? ρсм-?
Давление смеси определим по закону Дальтона
, (1)
где p1- давление водорода, p2-
давление кислорода.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
, .(2)
С учетом (2) преобразуем выражение (1):
.(3)
Для определения молярной массы смеси используем (3) в виде
(4)
Обозначив через µсм молярную массу смеси,
запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси в виде
. (5)
Из выражений (4) и (5) получим
. (6)
Плотность смеси газов определим из:
, (7)
где m=m1+m2 – масса смеси газов. Объем смеси газов из(4):
.(8)
Решая совместно уравнения (7) и (8), получим:
.(9)
Произведем вычисления по формулам (3), (6) и (9):
р=4,2 кПа, µсм=17·10-3 кг/моль,
ρсм= 0,017кг/м³.
Пример 6. Чтобы не стать помехой
движению самолетов, олимпийский аэростат «Миша», наполненный гелием при p1=105Па
и температуре T0=300К, должен был подняться над Лужниками на высоту
h=1,5км, где плотность воздуха на 20% меньше, чем у поверхности Земли. Какова
масса M оболочки аэростата, если его объем V=500м3 (оболочку
считать герметичной и нерастяжимой).
Дано
Решение
V=500м3
p0=105Па
T0=300K
h=1.5×103м
mв=29×10-3кг/моль
mг=4×10-3кг/моль
_____________________
Mобл=?
Анализ
Предполагаем, что T =const, а V =const из условия. Условия
равновесия аэростатавыполняются на высоте h =1500м. Тогда, из закона
Архимеда:
,
где mв – масса вытесненного воздуха, mг-масса
гелия.
Решив это уравнение, ответим на вопрос задачи
Выразим mв и mг mв=rвV, где rв = 0,8rвп,
где rвп – плотность
воздуха у поверхности земли.
Тогда
, а .
Следовательно
.
Аналогично .
Тогда
.
Произведем вычисление: M=380кг.
Пример 7. Спутник погрузился в тень
Земли. При этом температура внутри спутника, равная вначале T1=300K,
упала на 1%, вследствие чего давление воздуха изменилось на величину Dp=10,5×102Па.
Определите массу воздуха в спутнике, если его объем V=10м3.
Дано
Решение
T1=300K
DT=0.01
T=3K
Dp=10,5×102Па
V=10м3
m=29×10-3кг/моль
________________
m=?
Считаем, что газ (воздух) внутри спутника является идеальным.
Запишем уравнение Менделеева – Клайперона для каждого состояния:
,(1)
,(2)
(3)
Объем V, масса m, молярная масса m газа являются постоянными. В системе трех уравнений не
известны три величины: m, p1 и р2. Следовательно,
система разрешима.
Так как температура упала, то T1=T2+DT. Вычитая из уравнения (1) уравнение (2),
получаем
.
Но p1–p2=Dp, а T1–T2=DT. Тогда приходим к уравнению:
.
Отсюда: .
Произведем вычисления: m=12кг.
Пример 8. Идеальный газ, масса
которого равна 6,1кг, занимает объем 5м3 при давлении 2∙105Па.
Определите среднюю квадратичную скорость движения молекул газа.
Дано
Решение
m=6,1кг
V=5м3
р=2∙105Па
_____________
<кв>-?
Средняя квадратичная скорость молекулы: . Из уравнения
Менделеева – Клапейрона: найдем: . Тогда .
Произведя вычисления, получим: <кв> = 700м/с
Пример 9. В баллоне находится азот
массой 4г при 300К. Определите среднюю энергию поступательного движения
молекул, находящихся в баллоне.
Дано
Решение
m=4г= 4•10-3кг
Т=300К
μ = 28•10-3кг/моль
________________
<Wn> – ?
Средняя энергия поступательного движения всех молекул определяется
выражением:
; (1)
где <εn> – средняя энергия поступательного
движения одной молекулы; N – число молекул, находящихся в баллоне. Известно,
что ,(2)
где k=1,38•10-23Дж/К – постоянная Больцмана, Т
– термодинамическая температура. Число N молекул найдем по формуле:
, (3)
где n- количество
вещества, NА =6,02•1023моль-1 – постоянная
Авогадро.
Известно, что
,(4)
где m – масса азота, μ = 28•10-3кг/моль –
молярная масса азота.
Выражение (1) с учетом (2), (3) и (4) примет вид:
. (5)
Произведем вычисления по формуле (5), получим:
<Wn>≈534 Дж.
Пример 10. Смесь водорода и гелия
при температуре 27˚C находится под давлением 2∙102Па.
Масса водорода составляет 60% от общей массы смеси. Определите концентрацию
молекул каждого газа.
Дано
Решение
Т=300К
р=2•102Па
k=1,38•10-23Дж/К
τ1=0,6
τ2=0,4
_______________
n1, n2 – ?
Масса каждого из газов определяется из соотношений
, , (1)
где m – масса смеси, τ1 и τ2
– массовые доли соответственно водорода и гелия.
С другой стороны, масса каждого из газов:
, .
(2)
Сравнив (1) и (2), получим:
,
, откуда
. (3)
Для смеси газов
. (4)
Из выражения (3) и (4) получим:
,. (5)
При заданном давлении водород и гелий можно считать идеальными
газами, подчиняющимися уравнению , отсюда (6). С учетом
(6) преобразуем соотношения (5):
, . (7)
Произведем вычисления: n1 ≈ 0,36•1023,
n2 ≈ 0,12•1023.
Пример 11. Определите полную энергию
и количество молекул воздуха между рамами окна, если площадь окна S=2м2,
расстояние между рамами ℓ=0,2м. Давление воздуха между рамами
атмосферное, а температура его линейно изменяется вдоль ℓ от t1=
-10˚C (t1 – температура наружного стекла) до t2=20˚C
(t2–температура внутреннего стекла).
Дано
Решение
S=2м2
ℓ=0,2м
Т1=263K
Т2=293K
________________
W-?
N-?
По условию задачи, воздух между рамами находится в неравновесном
состоянии, так как температура изменяется вдоль оси Оx (Рис.2), ее
распределение в объеме воздуха не изменяется со временем. В пределах
достаточно тонкого слоя толщиной dx, температуру можно считать постоянной и
равной Т. Тогда энергия
.(1)
Концентрации молекул в пределах этого слоя определив из
уравнения состояния:
.(2)
Тогда число dN молекул в объеме слоя:
,(3)
а их энергия
.(4)
По условию задачи температура между рамами изменяется
линейно:
,
(5)
где α – постоянная.
Решая совместно уравнения (2), (3), (5), получим:
.
Тогда
(6)
Постоянные α и Т0 найдем из граничных условий: при
х=0 Т=Т1, следовательно, Т0=Т1; при
х=ℓ, Т= Т2, следовательно,
,
отсюда
.
Тогда
.(7)
Полная энергия dW всех молекул в слое dx:
.
Тогда
.(8)
Произведем вычисления по формулам (7) и (8), учитывая, что
i=5, р=1,01•105Па, N = 1,06•1025, W = 1•105Дж.
Пример 12. Определите среднюю
кинетическую энергию, среднюю энергию вращательного и среднюю энергию
поступательного движения одной молекулы аммиака NH3 при 27˚C.
Дано
Решение
Т=300К
________________
<ε>-?
<εn>-?
<εвр>-?
Средняя полная энергия молекулы:
,(1)
где i – число степеней свободы, k =1,38•10-23Дж/К
– постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.
Средняя энергия поступательного движения молекулы:
, (2)
где число 3 означает число степеней поступательного движения
молекул. Средняя энергия поступательного движения молекул:
.
Учтя, что молекула аммиака является четырехатомной, т.е.
ее число степеней свободы равно 6, получим:
,
откуда
. (3)
Произведем вычисления по формулам (1) и (3):
<ε>=1,24•10-20Дж; =6,2•10-21Дж.
Пример 13. Определите среднюю
арифметическую скорость молекул идеального газа, плотность которого при
давлении 35кПа составляет 0,3кг/м3.
Дано
Решение
р=35×103Па
ρ=0,3кг/м3
_______________
<υ>-?
Согласно уравнению молекулярно – кинетической теории
идеальных газов
,(1)
где n – концентрация молекул, m0–масса одной
молекулы, <υкв> – средняя квадратичная скорость
молекул.
Учитывая, что , а , получаем:
.(2)
Так как плотность газа , где m – масса газа, V
– его объем, N – число всех молекул газа, то уравнение (1) можно записать в
виде:
или .
Подставляя это выражение в формулу (2), находим искомую
среднюю арифметическую скорость:
.
Вычисляя, получаем: <υ> = 545 м/с.
Пример 14. Используя функцию
распределения молекул идеального газа по относительным скоростям , где , определите число
молекул, скорости которых меньше 0,002 наиболее вероятной скорости, если в
объеме газа содержится N=1,67×1024
молекул.
Дано
Решение
υmax =0,002 υв
N=1,67×1024
_______________
DN-?
Число dN(u) молекул, относительные скорости которых заключены
в пределах от u до u+du
,(1)
где N – число молекул в объеме газа.
По условию задачи, υmax=0,002υв,
то umax= υmax/υв=0,002.
Так как u<1, то e-u² ≈ 1-u2. Пренебрегая
u2<1, выражение (1) можно записать в виде:
.(2)
Проинтегрировав выражение (2) по u в пределах от 0 до umax,
найдем
.
Вычисляя, получаем ∆N=1016 молекул.
Пример 15. Средняя длина
<ℓ> свободного пробега молекулы углекислого газа при нормальных
атмосферных условиях равна 40 нм. Определите среднюю арифметическую скорость
<υ> молекул и среднее число <z> соударений, которые испытывает
молекула в 1 секунду.
Дано
Решение
<ℓ> = 40×10-9м
_______________
<υ>-?, <z>-?
Средняя арифметическая скорость молекул определяется по
формуле:
,(1)
где μ- молярная масса вещества.
Среднее число соударений молекулы в 1 секунду равно отношению
средней скорости <υ> молекулы к средней длине <ℓ> ее
свободного пробега:
.(2)
Произведем вычисления по формулам (1) и (2):
<υ>=362м/с, <z>=9,05·109с-1.
Пример 16. Барометр в кабине
летящего самолета все время показывает одинаковое давление р=79кПа, благодаря
чему летчик считает высоту h1 полета неизменной. Однако температура
воздуха за бортом изменилась с t=5˚C до t=1˚C. Какую ошибку
∆h в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у
поверхности Земли считать нормальным.
Дано
Решение
р=79 ×103Па
t1=5˚C,
Т1=278К
t2=1˚C,
Т2=274К
_____________
∆h – ?
Для решения задачи воспользуемся барометрической формулой:
.
Барометр может показывать одинаковое давление р при изменении
температуры за бортом от Т1 до Т2 только в том случае,
если самолет изменяет высоту полета от h1 (которую летчик считает
неизменной), до некоторой другой h2. Запишем барометрическую формулу
для этих двух случаев:
Найдем отношение р0/р и обе части полученного
равенства прологарифмируем:
;
.
Из полученных соотношений выразим высоты h2 и h1
и найдем их разность:
.(1)
Подставим в выражение (1) значения величин (давления в отношении
р0/р можно выразить в килопаскалях, это не повлияет на окончательный
результат): ∆h=-28,5 м. Знак “–“ означает, что h2<h1
и, следовательно, самолет спустился на 28,5 метров по сравнению с предполагаемой высотой.
Пример 17. Определите, во сколько
раз отличаются коэффициенты диффузии азота (μ1=28·10-3кг/моль)
и углекислого газа (μ2=44·10-3кг/моль), если оба
газа находятся при одинаковых температуре и давлении. Эффективные диаметры
молекул этих газов считать одинаковыми.
Дано
Решение
μ1=28·10-3кг/моль
μ2=44·10-3кг/моль
________________
D1/D2-?
Коэффициент диффузии газа
,(1)
где – средняя арифметическая
скорость его молекул, – средняя длина свободного
пробега молекул. Поскольку p=nkT,
из условия задачи (p1=p2, Т1=Т2)
следует, что n1=n2. Подставив значения
<υ>,<ℓ> в формулу (1) и учитывая условие задачи,
найдем Вычисляя, получим D1/D2=1,25.
Источник