Воздух в открытом сосуде медленно нагрели от 20 до 200

Дано:

$V=50·10^{-3}м^3$

$ρ_в=10^3{кг}/{м^3}$

$t_1=20°C; t_2=100°C; η=0.35$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$m-?$

Решение:

$Q_1=q·m$(1) – количество теплоты, которое выделяется при сжимании керосина, $m$ – масса керосина. $Q_2=c·m_в·(t_2-t_1)=c·ρ·V·(t_2-t_1)$(2) – количество теплоты, которое необходимо затратить, чтобы нагреть воду массой $m_в=ρ·V$(3), где $ρ$ – плотность воды, $c$ – удельная теплоемкость воды.

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%={c·ρ·V·(t_2-t_1)}/{q_m}·100%$(4), откуда $m={c·ρ·V·(t_2-t_1)·100%}/{q·η}$(5). Подставим в (5): $m={4200·10^3·50·10^{-3}·(100-20)·100%}/{4.3·10^7·35%}={4.2·5·8}/{4.3·35}=1.1$кг.

Дано:

$p=2100$Па

$ϕ=70%$

$p_н-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_н}·100%$, откуда давление насыщенных паров $p_н$ равно: $p_н={p·100%}/{ϕ}={2100·100%}/{70%}=3000=3$кПа.

Дано:

$m_к=0.08$кг

$V_в=3=3·10^{-3}м^3$

$ρ_в=1000{кг}/{м^3}$

$∆T=90K$

$q=4.3·10^7$Дж/кг

$c=4200$Дж/кг·К

$η-?$

Решение:

КПД нагревателя определяется выражением: $η={A_{полез}}/{A_{затр}}·100%$(1), $m_в=ρ_в·V_в$(2) – масса воды, где $A_{полез}=Q_п=cm_в·∆T=c·ρ_в·V_в·∆T$(3) – полезная работа; $A_{затр}=Q_з=q·m_к$(4) – затраченная (полезная) работа. Подставим (3) и (4) в (1) получим: $η={c·ρ_в·V_в·∆T}/{q·m_к}·100%={4200·10^3·3·10^{-3}·90}/{4.3·10^7·8·10^{-2}}·100%={1134000}/{3440000}·100%=32.965%=33%$.

Дано:

$p=1167$Па

$p_0=2333$Па

$ϕ-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$, где $p$ – парциальное давление пара, $p_0$ – давление насыщенного пара. Подставим числа: $ϕ={1167}/{2333}·100%=0.5·100%=50%$.

Дано:

$ϕ=65%$

$p_0=3.4·10^3$Па

$p-?$

Решение:

По определению относительная влажность воздуха равна: $ϕ={p}/{p_0}·100%$(1), где $p$ – парциальное давление пара. Из (1) найдем $p$: $p={ϕ·p_0}/{100%}$(2). Подставим числа: $p={65·3.4·10^3}/{100%}=2210=2.21$кПа.

Дано:

$T=const$

$ϕ_{от.в.}=65%$

$V_2={V_1}/{2}$

Решение:

Из теории известно, что при $T=const$ и уменьшении объема, увеличивается давление по закону Менделеева-Клайперона $PV=υRT$. Тогда как $P∼ϕ_{от.в.}$, но более чем 100% быть не может.

Дано:

$T=100°C$

$ϕ_{от}=60%$

$P_{вп}-?$

Решение:

Известно, что для $T=100°C$ давление насыщенного пара $P_*=100$кПа. Тогда $ϕ={P_{вп}}/{P_*}·100⇒P_{вп}=0.6·100=60$кПа.

Дано:

$T’=24°C+273=297°C$

$P_{нп}=22.4$мм.рт.ст.

$T_p=13°C+273=286°C$

$P’_{нп}=11.23$мм.рт.ст.

$ϕ_{от}(T=24°C)$

Решение:

$V=const$ (изохорный), тогда: ${P_p^{нп}}/{T_p}={P_{нп}}/{T_1}⇒P_p^{нп}={P’_{нп}·T_p}/{T_1}⇒$ подставим в выражение. Тогда для нахождения $ϕ_{от}:ϕ_{от}={P_p^{нп}}/{P_{нп}}={P’_{нп}·T_p}/{T_1·P_{нп}}={11.23·286}/{297·22.4}=50%$

Дано:

$m-?$

$T_1=40°$

$Q_{об}=638$кДж

Решение:

$c_вm∆T+r·m=Q_{об}$ – закон теплообмена.

$m={Q_{об}}/{c_в∆T+r}={6.38·10^3}/{4200·60+2.3·10^6}=250$г.

Дано:

$m_ж=0.2кг$

$∆T=20K$

$c_ж=460$ Дж/(кг*К)/

$Q-?$

Решение:

По закону нагревания тела равно $Q=c_ж·m_x·∆T=0.460·10^3·0.2·20=1840$Дж.

Дано:

$p_{нв}-?$

$T=100°C$

Решение:

По определению давления насыщенного пара при $T=100°C$. Составляет 100кПа.

Дано:

$ϕ_{отн}=40%$

$T=const$

$V_2

$V_2={V_1}/{3}$

$ϕ_{отн}-?$

Решение:

Насыщенный пар подчиняется уравнению Менделеева-Клайперона: $ϕ={n}/{n_{нп}}·100%; n_{нп}$ – не изменяется ($T=const$)

$n=0.4n_{нп}$, следовательно, уменьшение в 3 раза приведет к увеличению $n=1.2=n_{нп}$, но $n=n_{нп}$ это максимум (насыщенный пар).

Дано:

$ϕ_{отн}=62%$

$T=100°C$

$ρ_{вп}-?$

Решение:

Относительная влажность это отношение парциального давления паров воды в газе к равновесному давлению паров при данной температуре $ϕ={p}/{p_{нп}}$. При 100°C давление насыщенных паров равно атмосферному $p_{нп}=10^5$Па, тогда $ρ={p·M}/{R·T}={ϕ·p_{нп}·M}/{R·T}={0.62·10^5·0.018}/{8.31·373}=0.36{кг}/{м^3}$.

Дано:

$V=1м^3$

$T=20°C$

$m_{вп}=1.12·10^{-2}$кг

$ϕ_{отн}-?$

Решение:

1) Определим плотность водяных паров в комнате $ρ_{вп}={m_{вп}}/{V}={1.12·10^{-2}}/{1}{кг}/{м^3}$.

2) Используя таблицу, определим, и по при температуре 20°C плотность насыщенных паров равна $ρ_{нп}=1.73·10^{-2}{кг}/{м^3}$.

3) Тогда относительная влажность воздуха в комнате равна $ϕ_{отн}={ρ_{вп}}/{ρ_{нп}}={1.12·10^{-2}}/{1.73·10^{-2}}=100≈65%$.

Дано:

$p_п=p$

$p_н=1.25p$

$ϕ-?$

Решение:

Относительная влажность воздуха определяется как: $ϕ={p_п}/{p_н}·100%$, где $p_п$ – парциальное давление газа; $p_н$ – давление насыщенного газа при той же температуре, тогда имеем: $ϕ={p_п}/{p_н}·100%={p·100%}/{1.25p}=80%$

Дано:

$υ=4$моль

$i=3$

$p_1=10^5$Па

$p_2=3·10^5$Па

$T_1=250K$

$T_2=750K$

$R=8.31{Дж}/{моль·К}$

$Q_{12}-?$

Решение:

Запишем I начало термодинамики: $Q_{12}=A_{12}+∆U_{12}$(1), где $A_{12}=p·∆V$, т.к. $V=const$ (процесс изохорный, то $∆V=0$ и работа газа $A_{12}=0$Дж).

$∆U_{12}={i}/{2}·υ·R∆T={i}/{2}υR(T_2-T_1)$(2) – изменение внутренней энергии газа, где $R$ – универсальная газовая постоянная.

Подставим (2) в (1) и найдем $Q_{12}: Q_{12}={i}/{2}υR(T_2-T_1)$(3)

Подставим числовые значения в (3): $Q_{12}={3}/{2}·4·8.31·(750-250)=24930Дж=24.93кДж$