Все о сосуде мариотта
Сосу́д Марио́тта (сифо́н Марио́тта[1]) — устройство, позволяющее добиться равномерного вытекания струи жидкости за счёт постоянного давления. Было изобретено французским физиком XVII века Эдмом Мариоттом (1620—1684).
Принцип работы
Сифон Мариотта представляет собой герметично закрытый сосуд, в крышку которого вставлена открытая с обоих концов трубка, одним концом погруженная в жидкость, а другим — сообщающаяся с атмосферой.
Первоначально, когда все клапаны и сообщающееся с атмосферой отверстие в трубке закрыты, уровень жидкости в трубке совпадает с уровнем жидкости в сосуде. Если наполнить сосуд жидкостью не полностью, над её поверхностью будет некоторое количество воздуха, и давление <math>P;</math> в нижней части трубки вычисляется по формуле:
<math>P=rho g h_0 + p_0</math>, где:
- <math>rho</math> — плотность жидкости;
- <math>g</math> — ускорение свободного падения;
- <math>h_0</math> — расстояние между поверхностью жидкости и нижней частью трубки;
- <math>p_0</math> — давление в пространстве над водой (атмосферное давление).
Если открыть клапан 3, то трубку, вытеснив жидкость в ней, заполнит воздух, а давление над поверхностью станет равным <math>p_0-rho g h_0</math>. На уровне конца трубки установится атмосферное давление <math>p_0</math>. Жидкость из отверстия начнёт вытекать только под давлением столба жидкости между клапанами 2 и 3 (на рис.), которое останется постоянным всё время, пока конец трубки остаётся погруженным в жидкость. Через трубку в верхнюю часть сосуда будет поступать воздух.
Скорость истечения жидкости можно определить, воспользовавшись формулой Торричелли[2]:
<math>v = sqrt{2gh} </math>, где <math>h</math> — расстояние между нижним концом трубки и клапаном (или между клапанами 2 и 3 на рис.).
Соответственно, если открыть клапан 2, находящийся на уровне нижнего конца трубки, жидкость из отверстия вытекать не будет. При откупоривании отверстия 1 давление на его уровне будет ниже атмосферного, уровень которого — это уровень конца трубки. Поэтому через отверстие в сосуд будет поступать воздух, а жидкость вытекать не будет.
Применение
Основное свойство сосуда Мариотта состоит в том, что он позволяет регулировать скорость потока жидкости. Это используется в системах непрерывной подачи чернил (СНПЧ)[3], при дозировке жидкостей в лабораторных условиях[4], в топливных баках для мазутных горелок испарительного типа (в небольших котельных).
См. также
- Гидростатика
- Мариотт, Эдм
- Гидростатическое давление
Напишите отзыв о статье “Сосуд Мариотта”
Примечания
- ↑ [nature.web.ru/db/msg.html?mid=1164708&uri=lect3-2.html Научная Сеть >> Механика сплошных сред]
- ↑ Космодемьянский А. А. «Курс теоретической механики. Часть 2»
- ↑ [www.printmaster.ru/snpch.htm СНПЧ (системы непрерывной подачи чернил) для струйных принтеров Epson, Canon, HP, СНПЧ RDM | СНПЧ РДМ, СНПЧ IST | СНПЧ ИСТ | СНПЧ Ink-System, СНЧП Chernil.net]
- ↑ [www.ximicat.com/ebook.php?file=rehsfeld_org.djvu&page=68 Химический каталог >> Лабораторный практикум по технологии основного органического синтеза стр 68]
Отрывок, характеризующий Сосуд Мариотта
И, не дожидаясь ответа от посторонившегося часового, Долохов шагом поехал в гору.
Заметив черную тень человека, переходящего через дорогу, Долохов остановил этого человека и спросил, где командир и офицеры? Человек этот, с мешком на плече, солдат, остановился, близко подошел к лошади Долохова, дотрогиваясь до нее рукою, и просто и дружелюбно рассказал, что командир и офицеры были выше на горе, с правой стороны, на дворе фермы (так он называл господскую усадьбу).
Проехав по дороге, с обеих сторон которой звучал от костров французский говор, Долохов повернул во двор господского дома. Проехав в ворота, он слез с лошади и подошел к большому пылавшему костру, вокруг которого, громко разговаривая, сидело несколько человек. В котелке с краю варилось что то, и солдат в колпаке и синей шинели, стоя на коленях, ярко освещенный огнем, мешал в нем шомполом.
– Oh, c’est un dur a cuire, [С этим чертом не сладишь.] – говорил один из офицеров, сидевших в тени с противоположной стороны костра.
– Il les fera marcher les lapins… [Он их проберет…] – со смехом сказал другой. Оба замолкли, вглядываясь в темноту на звук шагов Долохова и Пети, подходивших к костру с своими лошадьми.
– Bonjour, messieurs! [Здравствуйте, господа!] – громко, отчетливо выговорил Долохов.
Офицеры зашевелились в тени костра, и один, высокий офицер с длинной шеей, обойдя огонь, подошел к Долохову.
– C’est vous, Clement? – сказал он. – D’ou, diable… [Это вы, Клеман? Откуда, черт…] – но он не докончил, узнав свою ошибку, и, слегка нахмурившись, как с незнакомым, поздоровался с Долоховым, спрашивая его, чем он может служить. Долохов рассказал, что он с товарищем догонял свой полк, и спросил, обращаясь ко всем вообще, не знали ли офицеры чего нибудь о шестом полку. Никто ничего не знал; и Пете показалось, что офицеры враждебно и подозрительно стали осматривать его и Долохова. Несколько секунд все молчали.
– Si vous comptez sur la soupe du soir, vous venez trop tard, [Если вы рассчитываете на ужин, то вы опоздали.] – сказал с сдержанным смехом голос из за костра.
Долохов отвечал, что они сыты и что им надо в ночь же ехать дальше.
Он отдал лошадей солдату, мешавшему в котелке, и на корточках присел у костра рядом с офицером с длинной шеей. Офицер этот, не спуская глаз, смотрел на Долохова и переспросил его еще раз: какого он был полка? Долохов не отвечал, как будто не слыхал вопроса, и, закуривая коротенькую французскую трубку, которую он достал из кармана, спрашивал офицеров о том, в какой степени безопасна дорога от казаков впереди их.
– Les brigands sont partout, [Эти разбойники везде.] – отвечал офицер из за костра.
Долохов сказал, что казаки страшны только для таких отсталых, как он с товарищем, но что на большие отряды казаки, вероятно, не смеют нападать, прибавил он вопросительно. Никто ничего не ответил.
«Ну, теперь он уедет», – всякую минуту думал Петя, стоя перед костром и слушая его разговор.
Источник
Ìåõàíèêà ñïëîøíûõ ñðåä. Ëåêöèè.
Âûòåêàíèå æèäêîñòè ÷åðåç îòâåðñòèå â ñîñóäå.
Ïóñòü æèäêîñòü, çàïîëíÿþùàÿ ñîñóä, ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè âûòåêàåò èç íåãî ÷åðåç îòâåðñòèå â áîêîâîé ñòåíêå, ðàñïîëîæåííîå âáëèçè äíà ñîñóäà (ðèñ. 3.6).  îòâåðñòèå âñòàâëåíà ãîðèçîíòàëüíàÿ òðóáêà ñ çàêðóãëåííîé âíóòðåííåé êðîìêîé, íàïðàâëÿþùàÿ âûòåêàþùóþ ñòðóþ âîäû. Çàêðóãëåííàÿ êðîìêà îáåñïå÷èâàåò ïîëíîå çàïîëíåíèå òðóáêè âûòåêàþùåé æèäêîñòüþ.
| Ðèñ. 3.6. |
Ðàçîáüåì òåêóùóþ æèäêîñòü íà òðóáêè òîêà. Îäíà èç òàêèõ òðóáîê èçîáðàæåíà íà ðèñóíêå 3.6. Õîòÿ ìû è íå çíàåì, êàê âûãëÿäÿò ýòè òðóáêè, îäíàêî âñå îíè íà÷èíàþòñÿ íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè è çàêàí÷èâàþòñÿ íà âûõîäíîì òîðöå ñëèâíîé òðóáêè. Åñëè ïëîùàäü îòâåðñòèÿ òðóáêè S çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïëîùàäè ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè S0, òî ïðè èñòå÷åíèè æèäêîñòè åå îïóñêàþùàÿñÿ ñ íåêîòîðîé ñêîðîñòüþ v0 ïîâåðõíîñòü áóäåò îñòàâàòüñÿ ãîðèçîíòàëüíîé. Ýòî îçíà÷àåò. ÷òî êîíñòàíòà, âõîäÿùàÿ â óðàâíåíèå Áåðíóëëè (3.14), áóäåò îäèíàêîâà äëÿ âñåõ òðóáîê òîêà:
Çäåñü H – âûñîòà óðîâíÿ æèäêîñòè â ñîñóäå. Ïîýòîìó ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè v îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ
| (3.17) |
ãäå p0 – àòìîñôåðíîå äàâëåíèå íà ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòè è ó ñëèâíîé òðóáêè. Ïîñêîëüêó SS0, òî èç óñëîâèÿ íåñæèìàåìîñòè (3.2) ñëåäóåò, ÷òî v0v. Ñ ó÷åòîì ýòîãî ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ èç (3.17) ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé
| (3.18) |
Ýòà ôîðìóëà íîñèò íàçâàíèå ôîðìóëû Òîðè÷åëëè, ïîñêîëüêó áûëà ïîëó÷åíà Òîðè÷åëëè, æèâøåì äî Áåðíóëëè. Ñðàçó áðîñàåòñÿ â ãëàçà, ÷òî ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè èç ñîñóäà òàêàÿ æå, êàê è ïðè åå ñâîáîäíîì ïàäåíèè ñ âûñîòû H.  ýòîì íåò íè÷åãî óäèâèòåëüíîãî, ïîñêîëüêó âÿçêîñòüþ ìû ïðåíåáðåãëè, à ðàáîòà ñèë àòìîñôåðíîãî äàâëåíèÿ íàä òðóáêîé òîêà ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó, êàê è ïðè ñâîáîäíîì ïàäåíèè òåë â îòñóòñòâèå ñîïðîòèâëåíèÿ âîçäóõà, ïðè ðàùåíèå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè ðàâíî ðàáîòå ñèëû òÿæåñòè:
Ñïðàâåäëèâîñòü ôîðìóëû Òîðè÷åëëè ìîæíî ëåãêî ïðîâåðèòü, åñëè íà âûõîäíóþ òðóáêó íàäåòü êóñîê ãèáêîãî øëàíãà è âûòåêàþùóþ ñòðóþ âîäû íàïðàâèòü ââåðõ ïîä íåáîëüøèì íàêëîíîì ê âåðòèêàëè (ðèñ. 3.7). Ñòðóÿ ïîäíèìåòñÿ ïðàêòè÷åñêè äî óðîâíÿ ïîâåðõíîñòè æèäêîñòè. Åñëè æå ñòðóþ íàïðàâèòü âåðòèêàëüíî ââåðõ, òî âçëåòàþùèå ââåðõ ÷àñòèöû æèäêîñòè, âçàèìîäåéñòâóÿ ñ ïàäàþùèìè âíèç ÷àñòèöàìè, íå ñìîãóò ïîäíÿòüñÿ íà âûñîòó H.
| Ðèñ. 3.7. |
Èíòåðåñíî îòìåòèòü, ÷òî òðóáêè òîêà æèäêîñòè ðàñïîëîæåíû ïðåèìóùåñòâåííî áëèæå ê ñòåíêå ñîñóäà ñ îòâåðñòèåì, â òî âðåìÿ êàê ó ïðîòèâîïîëîæíîé (ëåâîé íà ðèñ. 3.8) ñòåíêè æèäêîñòü ïðàêòè÷åñêè ìàëîïîäâèæíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íà ëåâóþ ñòåíêó äåéñòâóþò ñèëû äàâëåíèÿ, êîòîðîå ëåãêî ïîñ÷èòàòü, èñïîëüçóÿ ëèíåéíûé çàêîí íàðàñòàíèÿ ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ñ ãëóáèíîé, äàâàåìîé ôîðìóëîé (2.11). Ðàñ÷åò ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà ïðàâóþ ñòåíêó, òðåáóåò ãèäðîäèíàìè÷åñêîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è. Îäíàêî è áåç òàêîãî ðàñ÷åòà ÿñíî, ÷òî â òðóáêå òîêà, ïðèìûêàþùåé ê ïðàâîé ñòåíêå, äàâëåíèå íà êàæäîé ãëóáèíå áóäåò ìåíüøå ñîîòâåòñòâóþùåãî ýòîé ãëóáèíå ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàâíîäåéñòâóþùàÿ ñèë äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùèõ íà îáå ñòåíêè, íàïðàâëåíà â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâëåíèþ èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè. Ïîä äåéñòâèåì ýòîé ñèëû, íàçûâàåìîé òàêæå ðåàêòèâíîé, ñîñóä, ïîñòàâëåííûé íà êîëåñà, ìîæåò ïðèäòè â äâèæåíèå. Âåëè÷èíó ýòîé ñèëû ëåãêî ïîñ÷èòàòü ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû Òîðè÷åëëè. Ïî 3-ìó çàêîíó Íüþòîíà èñêîìàÿ ðåàêòèâíàÿ ñèëà ðàâíà ïî âåëè÷èíå ñèëå, ñ êîòîðîé ñòåíêè ñîñóäà äåéñòâóþò íà âîäó, ñîîáùàÿ åå (ïî 2-ìó çàêîíó Íüþòîíà) ïðèðàùåíèå èìïóëüñà â íàïðàâëåíèè èñòå÷åíèÿ. Ïîñêîëüêó ìàññà, âûòåêàþùàÿ ÷åðåç îòâåðñòèå ñ ñå÷åíèåì S ðàâíà , òî èçìåíåíèå èìïóëüñà â åäèíèöó âðåìåíè ñîñòàâèò âåëè÷èíó Ïîýòîìó ðåàêòèâíàÿ ñèëà
| (3.19) |
| Ðèñ. 3.8. |
Îòìåòèì, ÷òî åñëè áû ìû îøèáî÷íî ïðèíÿëè, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå äàâëåíèé ñ ãëóáèíîé ó ïðàâîé ñòåíêè áûëî òàêîå æå, êàê ó ëåâîé, òî ðåàêòèâíàÿ ñèëà ïîëó÷èëàñü áû âäâîå ìåíüøåé:
| (3.20) |
ãäå – âåëè÷èíà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ íà ãëóáèíå H, S – ïëîùàäü îòâåðñòèÿ â ïðàâîé ñòåíêå.
Îäíàêî ìîæíî äîáèòüñÿ îäèíàêîâîãî (ãèäðîñòàòè÷åñêîãî) ðàñïðåäåëåíèÿ äàâëåíèé ó îáåèõ ñòåíîê, åñëè êîíåö òðóáêè ñ îñòðîé êðîìêîé áóäåò îòñòîÿòü îò ïðàâîé ñòåíêè, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 3.9.  ýòîì ñëó÷àå ðåàêòèâíàÿ ñèëà ìîæåò îïðåäåëÿòüñÿ ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû (3.20). Åñëè æå åå âû÷èñëÿòü ïðè ïîìîùè (3.19), òî â ýòîé ôîðìóëå íàäî âìåñòî ñå÷åíèÿ òðóáêè S ïîäñòàâèòü ñå÷åíèå ñòðóè âîäû â òðóáêå SB=kS, ãäå êîýôôèöèåíò èñòå÷åíèÿ k1/2. Ïðè òàêîì èñòå÷åíèè òðóáêà áóäåò çàïîëíåíà æèäêîñòüþ ïðèáëèçèòåëüíî íàïîëîâèíó.
| Ðèñ. 3.9. |
Ðåàêòèâíóþ ñèëó ìîæíî óâåëè÷èòü, åñëè ïðåæäå âñåãî ïîâûñèòü ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü çàìêíóòûé ñîñóä ñ îòâåðñòèåì, ïðè ýòîì íàä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè ñîçäàåòñÿ äàâëåíèå p1>p0. Òîãäà ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ æèäêîñòè èç óðàâíåíèÿ Áåðíóëëè ïîëó÷àåòñÿ ðàâíîé:
| (3.21) |
à ðåàêòèâíàÿ ñèëà âîçðàñòàåò ëèíåéíî ñ ïîâûøåíèåì èçáûòî÷íîãî äàâëåíèÿ íàä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ æèäêîñòè.
Ãèäðîðåçàíèå.
Åñëè ñîçäàòü î÷åíü âûñîêîå èçáûòî÷íîå äàâëåíèå, íàïðèìåð, 5000 àòì = 5*10 Í/ì2, òî ñêîðîñòü èñòå÷åíèÿ âîäû v = 1000 ì/ñ. Åñëè òàêóþ ñòðóþ íàïðàâèòü íà êàêîé-ëèáî òâåðäûé ìàòåðèàë, òî åãî ïîâåðõíîñòü áóäåò ïîäâåðæåíà ãèäðîäèíàìè÷åñêîìó äàâëåíèþ Òàêîå
îãðîìíîå äàâëåíèå â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæåò ïðåâîñõîäèòü ïðåäåë ïðî÷íîñòè íåêîòîðûõ ìàòåðèàëîâ, è ïîñëåäíèå áóäóò ðàçðóøàòüñÿ ïîä äåéñòâèåì ñòðóè. Ñî âòîðîé ïîëîâèíû 80-õ ãîäîâ ïîëó÷èëî ðàçâèòèå íîâîå íàïðàâëåíèå â îáðàáîòêå ìàòåðèàëîâ – ãèäðîðåçàíèå.  ýòîé òåõíîëîãèè âîäÿíîé íîæ – âûñîêî-ñêîðîñòíàÿ ñòðóÿ âîäû ñ äèàìåòðîì èãëû – ëåãêî ðåæåò ìàòåðèàëû òîëùèíîé â íåñêîëüêî ñàíòèìåòðîâ ñî ñêîðîñòüþ ðåçàíèÿ íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ñàíòèìåòðîâ â ìèíóòó. Äëÿ ðåçêè ìåòàëëîâ, òâåðäûõ ñïëàâîâ, áåòîíà è äðóãèõ ìàòåðèàëîâ â ñòðóþ äîáàâëÿþò àáðàçèâíûé ïîðîøîê. Ýòî ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èòü ãèäðîäèíàìè÷åñêîå äàâëåíèå è ïîâûñèòü ïðîèçâîäèòåëüíîñòü è âîçìîæíîñòè ãèäðîðåçàíèÿ.
Ñîñóä Ìàðèîòòà.
Âåñüìà ïîó÷èòåëüíûì äëÿ ïîíèìàíèÿ äâèæåíèÿ æèäêîñòè ÿâëÿåòñÿ èñòå÷åíèå æèäêîñòè èç ñîñóäà Ìàðèîòòà. Îí ïîçâîëÿåò îáåñïå÷èòü ïîñòîÿííóþ ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ æèäêîñòè èç ñîñóäà, íåñìîòðÿ íà ïîíèæåíèÿ åå óðîâíÿ. Äëÿ ýòîãî â ñîñóä ÷åðåç ãåðìåòè÷íóþ ïðîáêó â åãî ãîðëîâèíó ââîäèòñÿ òðóáî÷êà, ñîîáùàþùàÿñÿ ñ àòìîñôåðîé (ðèñ. 3.10). Ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå Òîðè÷åëëè , ãäå h – âûñîòà íèæíåãî êîíöà òðóáêè íàä îòâåðñòèåì. Ýòî ïðîèñõîäèò ïîòîìó, ÷òî ïðè íåçíà÷èòåëüíîì èñòå÷åíèè æèäêîñòè èç ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîãî ñîñóäà äàâëåíèå ïîä ïðîáêîé áóäåò ìåíüøå àòìîñôåðíîãî, à äàâëåíèå â ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè, ñîâïàäàþùåé è íèæíèì êîíöîì òðóáêè, ðàâíî àòìîñôåðíîìó. Ñêîðîñòü âûòåêàíèÿ ëåãêî ðåãóëèðóåòñÿ âåðòèêàëüíûì ïåðåìåùåíèåì òðóáêè. Åñëè êîíåö òðóáêè íàõîäèòñÿ íà óðîâíå h=0 èëè íèæå îòâåðñòèÿ, òî æèäêîñòü íå âûòåêàåò âîâñå.
| Ðèñ. 3.10. |
Óñëîâèå íåñæèìàåìîñòè äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè.
Ðàâåíñòâî (3.2), ÿâëÿþùååñÿ óñëîâèåì íåñæèìàåìîñòè, ñâÿçûâàåò ñêîðîñòè äâèæóùåéñÿ æèäêîñòè â äâóõ ðàçëè÷íûõ ñå÷åíèÿõ. Ìåæäó òåì, êàê íà ýòî íåîäíîêðàòíî îáðàùàëîñü âíèìàíèå â ïðåäûäóùèõ ëåêöèÿõ, â ôèçèêå âàæíî îïåðèðîâàòü ñ ðàâåíñòâàìè èëè óðàâíåíèÿìè, îòíåñåííûìè ê îäíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà.
Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì äåôîðìàöèþ äâèæóùåãîñÿ êóáè÷åñêîãî ýëåìåíòà æèäêîñòè. Åñëè åãî îáúåì ÷åðåç ìàëûé îòðåçîê âðåìåíè íå èçìåíÿåòñÿ, òî ñóììà äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ òåíçîðà äåôîðìàöèè ðàâíà íóëþ, ò.å.
Çäåñü ux, uy è uz- ñìåùåíèÿ ãðàíåé êóáèêà â íàïðàâëåíèè ñîîòâåòñòâóþùèõ îñåé êîîðäèíàò. Îäíàêî ýòè ñìåùåíèÿ ñâÿçàíû ñî ñêîðîñòÿìè äâèæåíèÿ ãðàíåé (à òî÷íåå, ÷àñòèö æèäêîñòè, íàõîäÿùèõñÿ â äàííûé ìîìåíò íà ýòèõ ãðàíÿõ):
Ïîäñòàâëÿÿ ýòè ðàâåíñòâà â (3.22), ïîëó÷àåì ëîêàëüíîå (îòíîñÿùååñÿ ê îäíîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà) óñëîâèå íåñæèìàåìîñòè â âèäå
| (3.22) |
 ôèçèêå äëÿ îïèñàíèÿ âåêòîðíûõ ïîëåé, à â íàøåì ñëó÷àå ðå÷ü èäåò î âåêòîðíîì ïîëå ñêîðîñòåé v=v(x,y,z,t), èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå äèâåðãåíöèè (èñòîêà) ïîëÿ â äàííîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà.  äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò âûðàæåíèå äëÿ div v èìååò âèä:
| (3.23) |
Äèâåðãåíöèÿ âåêòîðà ÿâëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé ôóíêöèåé êîîðäèíàò è âðåìåíè è ëåãêî ðàññ÷èòûâàåòñÿ, åñëè èçâåñòíû êîìïîíåíòû âåêòîðíîãî ïîëÿ (â íàøåì ñëó÷àå vx, vy è vz). Ïîýòîìó óñëîâèå (3.22) ïîñòîÿíñòâà îáúåìà íåñæèìàåìîé æèäêîñòè çàïèñûâàåòñÿ êðàòêî:
| (3.24) |
Îòìåòèì, ÷òî óðàâíåíèå (3.24) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñíîâíûõ óðàâíåíèé ãèäðîäèíàìèêè íåñæèìàåìîé æèäêîñòè.
Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èìååòñÿ ìíîæåñòâî âåêòîðíûõ ïîëåé, êàê, íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêîå E=E(x,y,z,t) è ìàãíèòíîå B=B(x,y,z,t) ïîëÿ è äð., ïðè îïèñàíèè êîòîðûõ òàêæå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå äèâåðãåíöèè: div E èëè div B è ò.ä. Õîòÿ îíà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (3.23), ââîäèòñÿ, îäíàêî, íåñêîëüêî èç äðóãèõ ñîîáðàæåíèé, ïîñêîëüêó â ýëåêòðîäèíàìèêå íå èäåò ðå÷ü î äâèæåíèè è äåôîðìàöèè ýëåìåíòà ìàòåðèàëüíîé ñðåäû.
Íà ïðèìåðå âåêòîðíîãî ïîëÿ ñêîðîñòåé v=v(x,y,z,t) ïîÿñíèì ôóíäàìåíòàëüíûé ñìûñë ïîíÿòèÿ äèâåðãåíöèè.
Äëÿ ýòîãî ðàññìîòðèì íåïîäâèæíûé ýëåìåíòàðíûé îáúåì ïðîñòðàíñòâà. dV=dxdydx è ïîñ÷èòàåì îáúåì æèäêîñòè, âòåêàþùèé è âûòåêàþùèé èç ýòîãî îáúåìà çà åäèíèöó âðåìåíè.
Ââåäåì ïîíÿòèå ýëåìåíòàðíîãî ïîòîêà âåêòîðà ñêîðîñòè v ÷åðåç ìàëåíüêóþ ïëîùàäêó dS:
| (3.25) |
ãäå dS=ndS – âåêòîð, íàïðàâëåííûé ïî íîðìàëè n ê ýëåìåíòàðíîé ïëîùàäêå. ßñíî, ÷òî ïîòîê (3.25) ðàâåí îáúåìó æèäêîñòè, ïåðåñåêàþùåé ïëîùàäêó dS çà åäèíèöó âðåìåíè (ðèñ. 3.12). Îí äîïóñêàåò òàêæå íàãëÿäíóþ ãåîìåòðè÷åñêóþ èíòåðïðåòàöèþ.  ñàìîì äåëå, â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ëèíèé òîêà, äàííûì â íà÷àëå ýòîé ëåêöèè, èõ ãóñòîòà õàðàêòåðèçóåò ñêîðîñòü òå÷åíèÿ. Ïîýòîìó âåëè÷èíå ñêîðîñòè âñåãäà ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå êîëè÷åñòâî ëèíèé òîêà, ïåðåñåêàþùèõ ïëîùàäêó ñ dS=1 è n || v. Òîãäà ïîòîê dNv â (3.25) áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ÷èñëîì ëèíèé, ïåðåñåêàþùèõ ïëîùàäêó ïðè åå ïðîèçâîëüíîé îðèåíòàöèè.
| Ðèñ. 3.12. |
Òåïåðü ëåãêî ïîñ÷èòàòü áàëàíñ ìåæäó âòåêàþùåé è âûòåêàþùåé æèäêîñòüþ äëÿ ýëåìåíòàðíîãî îáúåìà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 3.12. Äëÿ ýòîãî âîññòàíîâèì âíåøíèå íîðìàëè ïî âñåì 6-òè ãðàíÿì êóáèêà è ïîñ÷èòàåì ïîòîêè æèäêîñòè ÷åðåç åãî ãðàíè. Ëåãêî ïîíÿòü, ÷òî ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå ïîòîêà áóäåò äëÿ âûòåêàþùåé æèäêîñòè, à îòðèöàòåëüíîå – äëÿ âòåêàþùåé. Åñëè ñêîðîñòü â öåíòðå êóáèêà v(x,y,z) èçìåíÿåòñÿ ïðè ïðèáëèæåíèè ê ñîîòâåòñòâóþùèì ãðàíÿì, òî ïðè âû÷èñëåíèè òàêîãî ïîòîêà ýòî íåîáõîäèìî ó÷åñòü. Ðåçóëüòèðóþùèé ïîòîê îïðåäåëèòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
| (3.26) |
Ðàçäåëèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè (3.26) íà dxdydz è ïåðåõîäÿ ê ïðåäåëó, ïîëó÷àåì
| (3.27) |
Òàêèì îáðàçîì, äèâåðãåíöèÿ âåêòîðà ñêîðîñòè ÷èñëåííî ðàâíà ïîòîêó æèäêîñòè ÷åðåç ïîâåðõíîñòü åäèíè÷íîãî îáúåìà. Åñëè æèäêîñòü íåñæèìàåìà, òî, åñòåñòâåííî, ýòîò ïîòîê äîëæåí áûòü ðàâåí íóëþ. Ãðàôè÷åñêè ïîñëåäíåå èíòåðïðåòèðóåòñÿ êàê ðàâåíñòâî êîëè÷åñòâà âõîäÿùèõ è âûõîäÿùèõ ëèíèé òîêà äëÿ ýòîãî îáúåìà. Ýòî, â ñâîþ î÷åðåäü, îçíà÷àåò, ÷òî â îêðåñòíîñòè òî÷êè, ãäå div v=0, ëèíèè òîêà íå ïðåðûâàþòñÿ. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî div v=0 íàçûâàþò óñëîâèåì íåðàçðûâíîñòè.
Èç øêîëüíîãî êóðñà ôèçèêè èçâåñòíî, ÷òî ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ (àíàëîã ëèíèé òîêà) ïðåðûâàþòñÿ òîëüêî íà çàðÿäàõ. Ïîýòîìó äëÿ îáëàñòåé, íå çàíÿòûõ çàðÿäàìè, ìû òàêæå âïðàâå íàïèñàòü . Ñèëîâûå ëèíèè èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B âñåãäà çàìêíóòû, ïîýòîìó âî âñåõ ñëó÷àÿõ div B=0.
Íàçàä | Âïåðåä
Ïîñìîòðåòü êîììåíòàðèè[3]
Источник
СоÑÑд ÐаÑиоÑÑа. 1, 2, 3 â клапанÑ.
СоÑÑÌд ÐаÑиоÌÑÑа (ÑиÑоÌн ÐаÑиоÌÑÑа[1]) â ÑÑÑÑойÑÑво, позволÑÑÑее добиÑÑÑÑ ÑавномеÑного вÑÑÐµÐºÐ°Ð½Ð¸Ñ ÑÑÑÑи жидкоÑÑи за ÑÑÑÑ Ð¿Ð¾ÑÑоÑнного давлениÑ. ÐÑло изобÑеÑено ÑÑанÑÑзÑким Ñизиком XVII века Ðдмом ÐаÑиоÑÑом (1620â1684).
ÐÑинÑип ÑабоÑÑ[ | ]
СиÑон ÐаÑиоÑÑа пÑедÑÑавлÑÐµÑ Ñобой геÑмеÑиÑно закÑÑÑÑй ÑоÑÑд, в кÑÑÑÐºÑ ÐºÐ¾ÑоÑого вÑÑавлена оÑкÑÑÑÐ°Ñ Ñ Ð¾Ð±Ð¾Ð¸Ñ ÐºÐ¾Ð½Ñов ÑÑÑбка, одним конÑом погÑÑжÑÐ½Ð½Ð°Ñ Ð² жидкоÑÑÑ, а дÑÑгим â ÑообÑаÑÑаÑÑÑ Ñ Ð°ÑмоÑÑеÑой.
ÐеÑвонаÑалÑно, когда вÑе ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½Ñ Ð¸ ÑообÑаÑÑееÑÑ Ñ Ð°ÑмоÑÑеÑой оÑвеÑÑÑие в ÑÑÑбке закÑÑÑÑ, ÑÑÐ¾Ð²ÐµÐ½Ñ Ð¶Ð¸Ð´ÐºÐ¾ÑÑи в ÑÑÑбке ÑÐ¾Ð²Ð¿Ð°Ð´Ð°ÐµÑ Ñ ÑÑовнем жидкоÑÑи в ÑоÑÑде. ÐÑли наполниÑÑ ÑоÑÑд жидкоÑÑÑÑ Ð½Ðµ полноÑÑÑÑ, над ÐµÑ Ð¿Ð¾Ð²ÐµÑÑ Ð½Ð¾ÑÑÑÑ Ð±ÑÐ´ÐµÑ Ð½ÐµÐºÐ¾ÑоÑое колиÑеÑÑво воздÑÑ Ð°, и давление в нижней ÑаÑÑи ÑÑÑбки вÑÑиÑлÑеÑÑÑ Ð¿Ð¾ ÑоÑмÑле:
, где:
ÐÑли оÑкÑÑÑÑ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½ 3, Ñо ÑÑÑбкÑ, вÑÑеÑнив жидкоÑÑÑ Ð² ней, Ð·Ð°Ð¿Ð¾Ð»Ð½Ð¸Ñ Ð²Ð¾Ð·Ð´ÑÑ , а давление над повеÑÑ Ð½Ð¾ÑÑÑÑ ÑÑÐ°Ð½ÐµÑ ÑавнÑм . Ðа ÑÑовне конÑа ÑÑÑбки ÑÑÑановиÑÑÑ Ð°ÑмоÑÑеÑное давление . ÐидкоÑÑÑ Ð¸Ð· оÑвеÑÑÑÐ¸Ñ Ð½Ð°ÑнÑÑ Ð²ÑÑекаÑÑ ÑолÑко под давлением ÑÑолба жидкоÑÑи Ð¼ÐµÐ¶Ð´Ñ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½Ð°Ð¼Ð¸ 2 и 3 (на ÑиÑ.), коÑоÑое оÑÑанеÑÑÑ Ð¿Ð¾ÑÑоÑннÑм вÑÑ Ð²ÑемÑ, пока ÐºÐ¾Ð½ÐµÑ ÑÑÑбки оÑÑаÑÑÑÑ Ð¿Ð¾Ð³ÑÑжÑннÑм в жидкоÑÑÑ. ЧеÑез ÑÑÑÐ±ÐºÑ Ð² веÑÑ Ð½ÑÑ ÑаÑÑÑ ÑоÑÑда бÑÐ´ÐµÑ Ð¿Ð¾ÑÑÑпаÑÑ Ð²Ð¾Ð·Ð´ÑÑ .
СкоÑоÑÑÑ Ð¸ÑÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¶Ð¸Ð´ÐºÐ¾ÑÑи можно опÑеделиÑÑ, воÑполÑзовавÑиÑÑ ÑоÑмÑлой ТоÑÑиÑелли[2]:
, где â ÑаÑÑÑоÑние Ð¼ÐµÐ¶Ð´Ñ Ð½Ð¸Ð¶Ð½Ð¸Ð¼ конÑом ÑÑÑбки и клапаном (или Ð¼ÐµÐ¶Ð´Ñ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½Ð°Ð¼Ð¸ 2 и 3 на ÑиÑ.).
ÐÑли пÑи оÑкÑÑÑом клапане 3 оÑкÑÑÑÑ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½ 2, Ð½Ð°Ñ Ð¾Ð´ÑÑийÑÑ Ð½Ð° ÑÑовне нижнего конÑа ÑÑÑбки, жидкоÑÑÑ Ð¸Ð· него вÑÑекаÑÑ Ð½Ðµ бÑÐ´ÐµÑ Ð¸Ð·-за ÑавенÑÑва Ð´Ð°Ð²Ð»ÐµÐ½Ð¸Ñ Ð¿Ð¾ обе ÑÑоÑÐ¾Ð½Ñ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½Ð°. ÐÑли пÑи оÑкÑÑÑом клапане 3 оÑкÑÑÑÑ ÐºÐ»Ð°Ð¿Ð°Ð½ 1, жидкоÑÑÑ Ð¸Ð· него Ñакже не поÑеÑÑÑ – вмеÑÑо ÑÑого ÑеÑез клапан 1 в ÑоÑÑд бÑÐ´ÐµÑ Ð¿Ð¾ÑÑÑпаÑÑ Ð²Ð¾Ð·Ð´ÑÑ , а давление на ÑÑовне клапана 3 и ÑкоÑоÑÑÑ Ð¸ÑÑеÑÐµÐ½Ð¸Ñ ÑÑÑÑи из него ÑвелиÑаÑÑÑ.
ÐÑименение[ | ]
ÐÑновное ÑвойÑÑво ÑоÑÑда ÐаÑиоÑÑа ÑоÑÑÐ¾Ð¸Ñ Ð² Ñом, ÑÑо он позволÑÐµÑ ÑегÑлиÑоваÑÑ ÑкоÑоÑÑÑ Ð¿Ð¾Ñока жидкоÑÑи. ÐÑо иÑполÑзÑеÑÑÑ Ð² ÑиÑÑÐµÐ¼Ð°Ñ Ð½ÐµÐ¿ÑеÑÑвной подаÑи ÑеÑнил (СÐÐЧ)[3], пÑи дозиÑовке жидкоÑÑей в лабоÑаÑоÑнÑÑ ÑÑловиÑÑ [4], в ÑопливнÑÑ Ð±Ð°ÐºÐ°Ñ Ð´Ð»Ñ Ð¼Ð°Ð·ÑÑнÑÑ Ð³Ð¾Ñелок иÑпаÑиÑелÑного Ñипа (в неболÑÑÐ¸Ñ ÐºÐ¾ÑелÑнÑÑ ).
См. Ñакже[ | ]
- ÐидÑоÑÑаÑика
- ÐаÑиоÑÑ, Ðдм
- ÐидÑоÑÑаÑиÑеÑкое давление
ÐÑимеÑаниÑ[ | ]
Источник