Высота столба жидкости в сосуде равна h

Давление

«Давление». Значит, что-то на что-то давит. То есть воздействует. Хм… Кажется, у нас уже была физическая величина, которая показывала, как интенсивно что-то действует на что-то другое. Какая это величина, как вы думаете?

Какая величина описывает интенсивность действия одного тела на другое?

Работа.

Сила.

Импульс.

Кинетическая энергия.

Давление. «Опять новая величина? А что, тех величин, которые уже есть, недостаточно? – резонно можете спросить вы. – У нас есть понятие силы для того, чтобы описывать, как и что действует на некоторое тело. Зачем ещё и давление?» Понять, зачем нужно давление, вам поможет следующий пример.

Представьте себе ситуацию: есть 1 0 10 10 человек, и на них сверху опускают тяжеленную коробку массой в 5 0 0 500 500 килограмм.

Смогут ли они удержать такую коробку? Смогут. Почему?

Почему десять человек смогут удержать коробку массой 5 0 0 500 500 кг?

Потому что они сильны духом.

Потому что с ними бог.

Потому что на одного человека приходится небольшая масса в 5 0 50 50 кг.

Потому что 5 0 0 500 500 кг легко удержит и один человек.

А смог ли бы удержать коробку массой 5 0 0 500 500 кг один человек? Нет, скорее всего – она бы его раздавила.

Отсюда мы можем сделать вывод, что имеет значение не только масса тела, не только сила тяжести тела, не только интенсивность воздействия – то есть сила F F F – но и то, как распределяется эта нагрузка. Если сила действует на некоторое тело, которое имеет некоторый размер, то логично, что будет иметь значение, на какую площадь S S S воздействует эта нагрузка.

Давление – величина, которая учитывает распределение воздействия некоторой силы F F F на некоторую площадь S S S.

Как вы думаете, как будет правильно в таком случае записать формулу для давления p p p? Выберите правильный вариант.

p = F − S p = F – S p=F−S.

p = F S p = frac{F}{S} p=SF​.

p = S F p = frac{S}{F} p=FS​.

p = F S p = FS p=FS.

Итак, запишем формулу давления:

p = F S p=frac{F}{S} p=SF​.

Стоит отметить, что площадь S S S, которая входит в формулу давления, – это площадь соприкосновения предмета, «который давит», и предмета, «на который давят». Например, если человек идет по поверхности льда пруда площадью 4 0 0 400 400 кв. м., то в формулу давления, которое человек оказывает на лед, надо подставить площадь подошв его ботинок, а не всей поверхности пруда целиком.

Единица измерения давления – Паскаль:

[ p ] = [ F S ] = Н ь ю т о н м е т р 2 = П а с к а л ь = П а [p] = [ frac{F}{S} ] =frac{Ньютон}{метр^2}= Паскаль = Па [p]=[SF​]=метр2Ньютон​=Паскаль=Па.

Разберем задачу.

Условие

Аквариум, изображённый на рисунке, доверху наполнили водой. Найдите давление воды на дно аквариума. Плотность воды равна ρ rho ρ. Атмосферное давление не учитывать.

1. ρ g a rho ga ρga
2. 2 ρ g a 3 2 rho g a^3 2ρga3
3. P g 2 a 2 frac{Pg}{2a^2} 2a2Pg​
4. 2 ρ g a 2 rho ga 2ρga

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Реальный экзамен. Урал. Вариант 1)

Решение

Шаг 1. Вспомним формулу давления.

Выберите правильную формулу для давления.

p = F − S p = F – S p=F−S

p = F S p = frac{F}{S} p=SF​

p = S F p = frac{S}{F} p=FS​

p = F S p = FS p=FS

Шаг 2. Определим, какая сила давит на дно сосуда.

Какая сила давит на дно сосуда?

сила тяжести воды

сила реакции опоры сосуда

сила трения воды о стенки сосуда

сила вязкого внутреннего трения жидкости

Шаг 3. Попробуем выразить силу тяжести через известные нам величины. Для начала просто запишем формулу силу тяжести.

Как можно вычислить силу тяжести воды?

F = m g h F = mgh F=mgh

F = m g F = mg F=mg

F = m g S F = frac{mg}{S} F=Smg​

F = m g S F = mgS F=mgS

Шаг 4. В формуле F = m g F=mg F=mg нам неизвестна масса воды m m m. Ее можно выразить через другие величины, данные в условии.

Как можно вычислить силу тяжести, зная размеры сосуда и плотность?

F = m g = 4 ρ a 3 g F = mg = 4 rho a^3 g F=mg=4ρa3g

F = m g = 2 ρ a g F = mg = 2 rho ag F=mg=2ρag

F = m g = ρ a g F = mg = rho ag F=mg=ρag

F = m g = ρ g F = mg = rho g F=mg=ρg

Шаг 5. Вычислим давление по формуле p = F S p = frac{F}{S} p=SF​.


Подставим в формулу давления ранее полученное выражение для силы:

p = F S = 4 ρ a 3 g 2 a ⋅ a = 2 ρ a g p = frac{F}{S} = frac{4 rho a^3 g}{2a cdot a} = 2 rho ag p=SF​=2a⋅a4ρa3g​=2ρag.

Правильный ответ: 4) 2 ρ g a 2 rho ga 2ρga.

Давление столба жидкости

Представьте, что вы опустились со специальным аквалангом на дно озера.

Если вы поднимите голову вверх, то увидите, что над вами находится толща воды. Целый водяной столб. И он находится прямо над вами.

Как вы думаете, что он делает с вами?

Ничего не делает.

Выталкивает меня наверх.

Давит на меня.

Пытается сместить меня вбок.

На столб действует сила тяжести: F = m g F = mg F=mg.

Если площадь человека в поперечине равна S S S, то на человека будет оказываться давление: p = F S = m g S p = frac{F}{S} = frac{mg}{S} p=SF​=Smg​.

Массу жидкости можно расписать.

Как правильно расписать массу жидкости?

m = ρ V m = rho V m=ρV

m = ρ V m = frac{rho}{V} m=Vρ​

m = V ρ m = frac{V}{rho} m=ρV​

m = ρ + V m = rho + V m=ρ+V

Если представить, что столб жидкости – цилиндр высотой h h h и площадью поперечного сечения S S S, то его объём можно выразить через h h h и S S S.

Как можно записать объем столба жидкости? Выберите правильную формулу.

V = h S V = frac{h}{S} V=Sh​

V = h S V = hS V=hS

V = h + S V = h + S V=h+S

V = S h V = frac{S}{h} V=hS​

Тогда давление столба жидкости можно записать следующим образом: p = F S = m g S = ρ h S g S = ρ g h p = frac{F}{S} = frac{mg}{S} = frac{rho hSg}{S} = rho gh p=SF​=Smg​=SρhSg​=ρgh.

Итак, гидростатическое давление столба жидкости на глубине h h h рассчитывается по формуле p = ρ g h . p = rho gh {.} p=ρgh.

Решим задачу.

Сосуд, изображённый на рисунке, доверху наполнили некоторой жидкостью. Найдите давление жидкости на дно сосуда. Плотность жидкости равна ρ rho ρ. Атмосферное давление не учитывать.

(Источник: ЕГЭ-2013. Физика. Урал. Вариант 6)

2 ρ g a 3 2 rho g a^3 2ρga3

2 ρ g a 2 rho g a 2ρga

2 ρ g a 2 2 rho g a^2 2ρga2

ρ g a rho g a ρga

Гидростатика. Закон Паскаля

Раздел гидростатики в физике занимается давлениями неподвижных жидкостей. Нечто похожее у нас уже было в разделе «Статика», когда мы рассматривали неподвижность твёрдых тел, рассматривали правило моментов: чтобы вращающие моменты уравновешивали друг друга.

В гидростатике – нечто похожее: рассматриваются давления жидкости в условии, когда она неподвижна – то есть не течёт. Для этого раздела важен закон Паскаля:

Давление жидкости передаётся в любую точку без изменения во всех направлениях.

Сложная формулировка. Сложный закон. Понять его можно на примере. Возьмём полиэтиленовый пакет, нальём в него жидкость и сделаем несколько небольших дырочек. Будем давить сверху на этот пакет с жидкостью. Что мы увидим? Вода будет литься из каждой дырочки.

И можно заметить, что наше давление сверху на пакет будет передаваться без изменения в каждую «дырочку» пакета – струйки воды получатся примерно одинаковые, хоть и будут направлены в разные стороны.


Получается, что если до некоторой точки жидкости дошло давление, то давление от этой точки будет распространяться во все стороны.

На основе закона Паскаля основано действие различных гидравлических прессов и других механических устройств, в которых требуется передача давления чего-либо из одной точки – в другую точку (например – экскаватора, тормозной системы автомобилей). Такое устройство может представлять собой трубку, внутри которой находится жидкость. С одной стороны трубки – давят на жидкость, жидкость передаёт это давление – и давит на что-то с другого конца трубки.

Для того чтобы закон Паскаля стал вам окончательно понятен, приведём ещё один пример. Допустим, у нас есть палка. Просто палка. И мы давим этой палкой на землю. Действуем сверху вниз. Если земля не слишком твёрдая, то палка «уйдёт» у нас вниз. И только вниз. Ни вбок, ни вверх. Вниз.

Рассмотрим другой случай. Пусть у нас есть трубка, а на её конце – резиновый шарик. А внутри трубки и шарика – жидкость. Тогда, если мы будем давить на жидкость в трубке, то шарик у нас будет раздуваться во все стороны. Не только вниз, не только вбок – а во все стороны сразу. То есть давление в жидкости передаётся во все стороны, а давление в твёрдых телах – преимущественно в том направлении, в котором приложено давление.

Разберем задачу.

Условие

В широкую U-образную трубку с вертикальными прямыми коленами налиты неизвестная жидкость плотностью ρ 1 rho _1 ρ1​ и вода плотностью ρ 2 = 1 , 0 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 rho _2 = 1,0 cdot 10^3text{ }кг/м^3 ρ2​=1,0⋅103 кг/м3 (см. рисунок).

На рисунке b = 1 0 b = 10 b=10 см, h = 2 4 h = 24 h=24 см, H = 3 0 H = 30 H=30 см. Чему равна плотность ρ 1 rho _1 ρ1​?

1. 0 , 6 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,6cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,6⋅103 кг/м3
2. 0 , 7 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,7cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,7⋅103 кг/м3
3. 0 , 8 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,8cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,8⋅103 кг/м3
4. 0 , 9 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,9cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,9⋅103 кг/м3

(Источник: сайт решуегэ.рф)

Решение

Шаг 1. В задаче даны плотности и высоты столбов жидкости. Определим тип этой задачи.

Как вы думаете, на что может быть эта задача?

на силы

на гидростатическое давление жидкостей

на уравнение моментов сил

на объёмы

Шаг 2. Так же, как в задачах на правило моментов вращающие моменты уравновешивают друг друга, в задачах на гидростатическое давление мы часто будем иметь дело с противодействием.

Кто кому в этой задаче противодействует?

Жидкости в левой части трубки противодействуют жидкости в правой части трубки.

Жидкость плотностью ρ 1 rho _1 ρ1​ противодействует жидкости плотностью ρ 2 rho _2 ρ2​.

Сила тяжести противодействует силе давления жидкости.

U-образная рубка противодействует жидкости.

Шаг 3. Определим, что оказывает давление в левой части трубки.

Что давит в левой части трубки?

жидкость ρ 1 rho _1 ρ1​ и небольшая часть жидкости ρ 2 rho _2 ρ2​

жидкость ρ 1 rho _1 ρ1​

жидкость ρ 2 rho _2 ρ2​

материал трубки

Шаг 4. Запишем условие равенства гидростатических давлений.

Как правильно записать условие равенства гидростатических давлений?

ρ 1 g H + ρ 2 g b = ρ 2 g h rho _1 gH + rho _2 gb = rho _2 gh ρ1​gH+ρ2​gb=ρ2​gh

ρ 1 g ( H − b ) + ρ 2 g b = ρ 2 g h rho _1 g(H – b) + rho _2 gb = rho _2 gh ρ1​g(H−b)+ρ2​gb=ρ2​gh

ρ 1 g H = ρ 2 g h + ρ 2 g b rho _1 gH = rho _2 gh + rho _2 gb ρ1​gH=ρ2​gh+ρ2​gb

ρ 1 g ( H − b ) = ρ 2 g h + ρ 2 g b rho _1 g(H – b) = rho _2 gh + rho _2 gb ρ1​g(H−b)=ρ2​gh+ρ2​gb

Шаг 5. Преобразуем выражение и подставим численные значения.

Для начала заметим, что можно сократить всё выражение на ускорение свободного падения g g g:

ρ 1 g ( H − b ) + ρ 2 g b = ρ 2 g h ⇔ ρ 1 ( H − b ) + ρ 2 b = ρ 2 h rho _1 g(H – b) + rho _2 gb = rho _2 ghLeftrightarrowrho _1(H – b) + rho _2 b = rho _2 h ρ1​g(H−b)+ρ2​gb=ρ2​gh⇔ρ1​(H−b)+ρ2​b=ρ2​h.

В задаче просят найти плотность жидкости ρ 1 rho _1 ρ1​.

Сделаем это:

ρ 1 = ρ 2 h − ρ 2 b H − b = ρ 2 ( h − b ) H − b = ρ 2 h − b H − b rho _1 = frac{rho _2 h – rho _2 b}{H – b} = frac{rho _2 (h – b)}{H – b} = rho _2 frac{h – b}{H – b} ρ1​=H−bρ2​h−ρ2​b​=H−bρ2​(h−b)​=ρ2​H−bh−b​.

Подставим численные значения:

ρ 1 = ρ 2 h − b H − b = 1 ⋅ 1 0 3 к г м 3 ⋅ 2 4 с м − 1 0 с м 3 0 с м − 1 0 с м = rho _1 = rho _2 frac{h – b}{H – b} = 1 cdot 10^3 frac{кг}{м^3} cdot frac{24 см – 10 см}{30 см – 10 см} = ρ1​=ρ2​H−bh−b​=1⋅103м3кг​⋅30см−10см24см−10см​=

= 1 0 3 к г м 3 ⋅ 0 , 7 = 7 0 0 к г м 3 = 10^3 frac{кг}{м^3} cdot 0,7 = 700 frac{кг}{м^3} =103м3кг​⋅0,7=700м3кг​.

Правильный ответ: 2) 0 , 7 ⋅ 1 0 3 к г / м 3 0,7 cdot 10^3text{ }кг/м^3 0,7⋅103 кг/м3.

Источник

Определение

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передается жидкостью или газом во все стороны одинаково.

Такая особенность передача давления жидкостями и газами связана с подвижностью молекул в жидком и газообразном состояниях.

Давление столба жидкости определяется формулой:

p = ρжgh

p – давление столба жидкости (Па), ρж- плотность жидкости (кг/м3), g – ускорение свободного падения (≈10 м/с2), h – высота столба жидкости, или ее глубина (м).

Важно! Высоту h нужно определять от поверхности жидкости.

Сила давления жидкости

Сила давления жидкости на дно сосуда – это произведение давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь этого дна:

F = pS = ρжghab

Сила давления жидкости на боковую грань сосуда – это произведение половины давления, оказываемого жидкостью на дно сосуда, на площадь грани:

F=ρжgh2hb

Подсказки к задачам:

• Плотность пресной воды равна 1000 кг/м3.
• Плотность соленой воды равна 1030 кг/м3.

Пример №1. Чему равно давление, созданное водой, на глубине 2 м?

Давление в жидкостях определяется формулой:

p = ρжgh.

Давление, созданное пресной водой, равно:

p = 1000∙10∙2 = 20000 (Па) = 20 (кПа)

Давление, созданное соленой водой, равно:

p = 1030∙10∙2 = 20600 (Па) = 20,6 (кПа)

Гидростатический парадокс

Из закона Паскаля следует, что давление на дно сосуда определяется только плотностью жидкости и высотой ее столба. Поэтому, если в разные сосуды налить одинаковую жидкость одинаковой высоты, давление, оказываемое ею на дно каждого из сосудов, будет одинаковым.

p1 = p2 = p3

Сила давления при этом будет разная, так как она прямо пропорционально зависит от площади дна. Так как площадь дна первого сосуда минимальна, а третьего максимальна, силы давления, оказываемые жидкостью на дно сосудов, будут такими:

F1 < F2 < F3

Пример №2. На рисунке изображены три сосуда с разными жидкостями. Площади дна сосудов равны. В первом сосуде находится вода (ρ1 = 1 г/см3), во втором – керосин (ρ2 = 0,8 г/см3), в третьем – спирт (ρ3 = 0,8 г/см3). В каком сосуде оказывается максимальное давление на дно?

Давление зависит только от плотности жидкости и от ее столба: площадь сосудов никакой роли не играет. Так как столбы жидкостей во всех сосудах одинаково, остается сравнивать плотности. Плотность воды больше плотности керосина и плотности спирта. Поэтому в сосуде 1 давление на дно сосуда будет максимальным.

Задание EF18645

В сосуд высотой 20 см налита вода, уровень которой ниже края сосуда на 2 см. Чему равна сила давления воды на дно сосуда, если площадь дна 0,01м2? Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2. Записать формулу для вычисления силы давления.
3. Выполнить решение задачи в общем виде.
4. Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Высота сосуда H = 20 см.
• Разница между высотой сосуда и уровнем налитой в него воды: b = 2 см.
• Площадь дна сосуда: S = 0,01 м2.

20 см = 0,2 м

2 см = 0,02 м

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. А высота столба воды в данном случае равна разности высоту стакана и разнице между высотой сосуда и уровнем воды. Поэтому:

F = pS = ρжghS = ρжg(H – b)S = 1000∙10∙(0,2 – 0,02)∙0,01 = 18 (Н)

Ответ: 18

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF22709 Какова сила давления керосина, заполняющего цистерну, на заплату в её стене, находящуюся на глубине 2 м? Площадь заплаты 10 см2. Атмосферное давление не учитывать.

Алгоритм решения

1. Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2. Записать формулу для вычисления силы давления.
3. Выполнить решение задачи в общем виде.
4. Вычислить искомую величину, подставив известные данные.

Решение

Запишем исходные данные:

• Глубина заплаты в цистерне h = 2 м.
• Площадь заплаты: S = 10 см2.

10 см2 = 0,001 м2

Сила давления равна произведению давления на площадь, на которую это давление оказывается:

F = pS

Давление равно произведению высоты столба жидкости на ускорение свободного падения и на плотность самой жидкости. Поэтому:

F = pS = ρкghS = 800∙10∙2∙0,001 = 16 (Н)

Ответ: 16

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18804

На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите два верных утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.

Ответ:

а) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.

б) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.

в) Плотность керосина 0,82 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.

г) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.

д) Плотность оливкового масла 0,92 г/см3, аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Алгоритм решения

1.Проверить все утверждения на истинность.

2.Записать буквы, соответствующие верным утверждениям, последовательно без пробелов.

Решение

Проверим истинность первого утверждения (а). Для этого определим по графику давление воды на глубине 25 м. Если пустить перпендикуляр к графику зависимости давления воды от глубины погружения через h = 25 м, то он пересечет график в точке, которой соответствует давление p = 350 кН. Атмосферное давление равно 100 кН. Следовательно, давление воды на этой глубине в 3,5 раза превышает атмосферное давление. Утверждение неверно.

Проверим второе утверждение (б). Согласно ему, с ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде. Это действительно так, потому что угол наклона графика зависимости давления дийодметана от глубины погружения к оси абсцисс больше того же графика для воды. Это можно подтвердить и математически: давление в более плотной жидкости с глубиной растет быстрее, так как давление имеет прямо пропорциональную зависимость с глубиной. Утверждение верно.

Проверим третье утверждение (в). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления керосина от глубины погружения, то он окажется между двумя уже существующими графиками. Но этого не может быть, потому что давление в воде растет медленнее, чем давление в дийодметане, так как вода менее плотная. По этой же причине давление в керосине будет расти медленнее, чем в воде, так как керосин менее плотный по сравнению с водой. Третий график в этом случае займет положение между графиком зависимости давления воды от глубины погружения и осью абсцисс. Утверждение неверно.

Проверим четвертое утверждение (г). Согласно графику, давление воды на глубине 10 м равно 200 кПа. Поэтому давление на поверхность шарика снаружи, погруженного на такую глубину, будет вдвое больше, чем давление, оказываемое на его стенки изнутри (при условии, что давление внутри равно 1 атм.). Утверждение неверно.

Проверим последнее утверждение (д). Согласно ему, если на этом же рисунке построить график зависимости давления оливкового масла от глубины погружения, то он окажется между графиком для воды и осью абсцисс. Это действительно так, потому что плотность оливкового масла меньше плотности воды. Утверждение верно.

Верный ответ: бд.

Ответ: бд

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 1.6k | Оценить:

Источник