Задача вода в сосуде

В заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда в другой.

Вопросы в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть различной: цилиндр, призма.

Что необходимо понимать?

Если жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.

Формула объёма (цилиндра и призмы):

Если жидкость перливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень (высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то уровень жидкости уменьшается.

Рекомендации!

В задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.

В задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь основания и высоту (S1 и H1) одного сосуда и площадь основания и высоту (S2 и H2) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.

При дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин – либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи рассмотрен ниже в статье.

В цилиндрический сосуд налили 5000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:

В жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.

Высота это есть уровень жидкости.

Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:

Основание цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала

40 +15 = 55 см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 6875 – 5000 = 1875 см3

Можно решать подобные задачи более рациональным способом.

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/45 исходного объема:

Ответ: 1875

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.

Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.

Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:

Основание призмы не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) она стала 24см.

Найдём полученный объём:

Теперь можем вычислить объём детали: 3000 – 2500 = 500 см3

Второй способ:

По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20 исходного объема:

Ответ: 500

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).

Объем жидкости в данном случае это объём правильной треугольной призмы (в её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению площади основания призмы на высоту:

Суть дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после преобразований получим отношение двух высот.

Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.

Обозначим исходную высоту жидкости Н1, полученную после переливания Н2.

Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:

Таким образом, объём залитой жидкости в первую призму равен:

Площадь основания второй призмы равна:

Объём залитой жидкости во вторую призму равен:

Найдём отношение высот:

Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.

Или можно сказать так:

При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.

Ответ: 10

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

В цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:

Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.

Уровень жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также в 1,1 раза (так как зависимость величин прямопропорциональная).

Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.

Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.

Ответ: 1,4

Решить самостоятельно:

Посмотреть решение

Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?

Например, если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти полученный объём.

Далее найти разницу между объёмами не составит труда (это относится к первым двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного логики.

Источник

Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным.

Блез Паскаль

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

Рене Декарт

Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.

В. Каверин

Введение

В этой работе приведены материалы одного занятия математического кружка, проводимого для учащихся 5-6 классов в Центре образования №1454 г. Москвы.

Цель проведения кружка: создание условий для развития творческой, познавательной активности учащихся при изучении математики, развитие и сохранение устойчивого и долговременного интереса к предмету.

Задачи:

развивать познавательные интересы ребенка (восприятие, мышление, внимание, воображение, память и др.);
формировать у учащихся устойчивый интерес к предмету и познавательную активность;
формировать навыки самостоятельной работы и потребности в исследовательской деятельности;
развивать коммуникативные качества учащихся.

Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то новой, интересной, нестандартной задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, в журнале или книге, ее можно услышать от друга или от родителей. Задачи на логику развивают сообразительность, интеллект и упорство в достижении цели. Очень часто одна решенная логическая задача пробуждает у ребенка устойчивый и долговременный интерес к изучению математики, желание искать и решать новые логические, нестандартные задачи и задачи повышенной трудности. А это, во многом, и есть главная цель учителя.

Логические задачи – это хороший способ развития умственных способностей.

Задачи на переливания

1. Имеются двухлитровая и пятилитровая банки. Как сделать так, чтобы, в одной из них оказался ровно один литр воды?

2. Для марш-броска солдату необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, есть только 5-литровые фляги и 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

Читайте также: Ов это в сосуде

3. Как, имея 5-литровое ведро и 9-литровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

4. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых 3-литровой банки и

5-литрового бидона. (Пользоваться другими емкостями и выливать воду на землю нельзя).

5. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 л и 5 л.

6. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на

8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

7. Имеются два полных десятилитровых бидона молока и пустые кастрюли емкостью четыре литра и пять литров. Отлейте по 2 л молока в каждую кастрюлю.

Решения задач

Решение.

Отразим результаты каждого шага переливания в таблице.

Банка 2 л	Набрать 2 л и вылить их в 5-литровую банку	Набрать 2 л и вылить их в 5-литровую банку	Набрать 2 л и наполнить 5-литровую банку, вылив туда 1 л	1
Банка 5 л	2	4	5	5

Решение.

Фляга 4 л

Фляга 5 л

Набираем 5 л и 3 л выливаем

в банку

Переливаем в 4-литровую флягу

Набираем 5 л и 3 л выливаем

в банку

Переливаем в 4-литровую флягу

Банка 3 л

Выливаем

3. Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Решение.

Заполняем 9-литровую банку и выливаем из нее 5 л в 5-литровое ведро. в 9-литровом ведре остается 4 литра. выливаем воду из 5-литрового в реку и наливаем в него 4 литра из 9-литрового. В 9-литровое набираем воду из реки, выливаем оттуда 1 литр в 5-литровое, заполняя его доверху. Теперь в 9-литровом ведре осталось 8 л. Выливаем воду из 5-литрового опять в реку и из

9-литрового переливаем воду в 5-литровое. В 9-литровом теперь 3 литра. Если вода в ведре не нужна, то ее можно вылить.

4. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона. (Пользоваться другими емкостями и выливать воду не землю нельзя).

Решение.

Ведро, 8л	8	3	3	6	6	1	1	4
Бидон, 5 л	5	2	2	5	4	4
Банка, 3 л	3	2	2	3

5. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 л и 5 л.

Решение.

Бидон 17 л

вылить

в цистерну

Бидон 5 л

Решение.

Сосуд 12 л	12	4	4	9	9	1	1	6
Сосуд 5 л	5	3	3	5
Сосуд 8 л	8	3	3	8	6	6

7. Имеются два полных десятилитровых бидона молока и пустые четырехлитровая и пятилитровая кастрюли. Отлейте по 2 л молока в каждую кастрюлю.

Решение.

№ шага	Фляга 10 л	Фляга 10 л	Кастрюля 5 л	Кастрюля 4 л
1	10	10
2	10	5	5
3	10	5	1	4
4	10	9	1
5	10	4	5	1
6	10	4	2	4
7	10	8	2
8	10	8	2
9	10	3	5	2
10	10	3	3	4
11	10	7	3
12	6	7	3	4
13	6	7	5	2
14	6	10	2	2

Дополнительные задачи и задачи для самостоятельного решения

1. Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления “Зеленый великан” требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

2. В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот порциями по 300 г?

3. Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

4. Взгляни на берег – там ты увидишь две банки. В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа.

5. В два достаточно больших бидона как-то разлили 3 л воды. Из первого переливают половину имеющейся в нем воды во второй, затем из второго переливают половину имеющейся в нем воды в первый, затем из первого переливают половину имеющейся в нем воды во второй и т.д. Докажите, что независимо от того, сколько воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в них будет 2 л и 1 л с точностью до миллилитра.

6. Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

7. Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину – после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки – 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

8. Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась морозной и снежной, и Белоснежка не знает точно, сколько гномов решатся отправиться в далекое путешествие в гости, однако знает, что их будет не более 12. В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12 чашек, она наполнена водой, и две пустых – на 9 чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого количества гостей, если угощать каждого одной чашкой напитка?

9. Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

10. Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л в семилитровый бидон, используя при этом ещё один бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

11. Можно ли отмерить 8 л воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 15 л, другое вместимостью 16 л?

12. Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам?

13. Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Источник

Задача 1

Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления “Зеленый великан” требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?

Задача 2

Как с помощью 2-литровой и 5-литровой банок отмерить ровно 1 литр?

Задача 3

Как, имея пятилитровое ведро и девяти литровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Задача 4

Для марш-броска по пустыне путешественнику необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, выдают только 5-литровые фляги, а также имеются 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

Задача 5

Есть два кувшина емкостью 5 л и 9 л. Нужно набрать из источника 7 л воды, если можно пользоваться только кувшинами.

Задача 6

Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.

Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

Задача 7

Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л.

Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.

Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Задача 8

Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.

Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.

Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Задача 9

Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.

Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.

Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Задача 10

Два сосуда и кран с водой.

Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?

Задача 11

Рядом с лабораторией протекает бурная река. Как при помощи двух бочек объёмом 3 и 5 галлонов отмерить ровно 4 галлона речной воды?

Задача 12

У Цепустролиса есть нерастворимая колба, в которой содержится 12 миллилитров серной кислоты, а также две нерастворимые мензурки объёмом 5 и 7 миллилитров. Как ему получить две порции по 6 миллилитров серной кислоты, необходимых для опыта? (Кислота растворит любую другую посуду в лаборатории.)

Указание Решение

Задача 13

Однажды алхимику удалось в одном сосуде собрать и смешать 8 слезинок саламандры (важнейшую алхимическую субстанцию). У него есть два пустых флакона объёмом 2 и 3 слезинки. Как ему отмерить 4 слезинки? Не забывайте, что слёзы высыхают очень быстро! У Цепустролиса есть время только на три переливания, прежде чем редкое вещество испарится.

Задача 14

Еще одним важным элементом эликсира является кровь кобры. В чаше собрано 10 ложек змеиной крови. Имеются ковши объемом 3 ложки и 4 ложки. Как ученому получить 5 ложек крови? Решая задачу, помните, что нужно сделать не более 5 переливаний, иначе драгоценная кровь свернётся и перестанет быть годной.

Задача 15

В подвале лаборатории растут мандрагоры и имеется неограниченный запас мандрагорового экстракта. Как при помощи мензурок из задачи №2 отмерить 4 миллилитра мандрагорового экстракта? Но берегитесь! Если ни на одном из этапов ни в одной из мензурок не окажется ровно 3 миллилитра экстракта, мандрагоры закатят истерику и криками разрушат лабораторию!

Задача 16

В лабораторной печи находится котел, в котором бурлит 9 литров расплавленного олова. В процессе эксперимента нужно через равные промежутки времени трижды добавлять в эликсир по 3 литра олова. Как осуществить это, если в наличии только три огнеупорных кубка объемом 5, 4 и 2 литра? (То есть нужно иметь в какой-то момент 3 порции по 3 литра.)

Задача 17

Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.

Задача 18

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Задача 19

Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.

Задача 20

Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семи литровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон.

Задача 21

Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Задача 22

Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьми литровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Задача 23

У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Задача 24

Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?

Задача 25

Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?

Задача 26

Имеются шести литровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?

Задача 27

Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой – 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?

Задача 28

Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.

Задача 29

Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтесь решить задачу за наименьшее количество переливаний.

Задача 30

Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна – литровая, другая – двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Задача 31

В одном порту моряк пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил лавочника налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как лавочник сумел точно отмерить четыре галлона с помощью этих двух емкостей?

Задача 32

К продавцу, студенту-математику, подрабатывющему летом торговлей у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости, трехлитровая и пятилитровая, и он не может выполнить их просьбу. Приятели предлагают 100 долларов, если продавец сможет выполнить их заказ, причем выдать им порции продавец должен одновременно. После некоторого размышления, продавец сумел это сделать. Каким образом? Заметим, что при переливаниях квас не теряется и что полные емкости позволяют точно отмерять объемы 3 и 5 литров.

Задача 33

Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?

Задача 34

Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л?

Задача 35

Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.

Задача 36

У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?

Задача 37

Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину – после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки – 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

Задача 38

У Белоснежки есть полное восьми литровое ведро компота. Как ей отлить 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона?

Задача 39

Хозяин имеет четыре бочки А, В, С и Д, причем бочки С и Д одинаковой вместимости. Пусть бочки А и В наполнены квасом, если содержимым бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 1/5 ее содержимого, если же содержимым бочки В наполнить бочку Д, то в бочке В останется 1/9 ее содержимого. Пусть бочки С и Д наполнены квасом; чтобы наполнить бочки А и В, надо взять содержимое бочек С и Д и добавить еще 9 ведер кваса. Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?

Задача 40

Из ведра, содержащего 5 литров воды, отливают 1 литр, а затем в ведро вливают 1 литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 литр смеси, затем в ведро опять вливают 1 литр сока. Опять перемешивают, отливают 1 литр смеси и вливают 1 литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

Задача 41

Из бочки, содержащей 100 литров сока, отливают 1 литр и вливают в нее затем 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают 1 литр смеси и опять вливают в нее 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки опять отливают один литр смеси и вливают 1 литр воды, и так делают неоднократно. Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую 50 литров воды и 50 литров сока?

Задача 42

Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

Задача 43

Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция – примерно 30 см 3 ) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу?

Задача 44

Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 л и 5 л.

Задача 45

Задача 46

Задача 47

В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500 г. и 900 г. воды, отливать компот порциями по 300 г?

Задача 48

Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?

Задача 49

Взгляни на берег – там ты увидишь две банки. В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа.

Задача 50

Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам?

Задача 51

Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?

Задача 52

Имеются два сосуда вместимостью 7 и 11 литров и большая бочка, наполненная водой. Как с помощью этих двух сосудов отмерить ровно 2 литра воды?

Задача 53

Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?

Задача 54

У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?

Задача 55

Задача 56

Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов – 5 и 3 литра.

Задача 57

Наберите 1 литр воды в любом из сосудов. Объемы сосудов – 8 и 5 литров.

Задача 58

Наберите 7 литров воды. Объемы сосудов – 6, 10, 15 литров.

Задача 59

Наберите 1 литр воды. Объемы сосудов – 6 и 10 литров, в первом сосуде налито 3 литра.

Задача 60

Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?

Задача 61

Молочница принесла молоко в восьми литровом ведре, а у бабушки имеется только одна трехлитровая банка и одно четырехлитровое ведро. Как ей взять у молочницы 4 литра молока?

Задача 62

Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.

Задача 63

Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили до верху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну.

Задача 64

В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девяти литровую и пятилитровую канистру?

Задача 65

В шести литровом ведре 4 литра парного молока, а в семи литровом – 6 литров. Как из шести литрового ведра вылить ровно 1 литр при помощи еще одной трехлитровой банки?

Задача 66

В кастрюле налито 8 литров супа. Есть также пустые 3-х и 5-тислитровая банки. Требуется отмерить 4 литра супа. Как это сделать, если суп нельзя проливать?

Задача 67

Миссис Брэйн решила порадовать Эрудита и приготовила ему квас. Эрудит сказал, что возьмет только 4 литра кваса ни больше ни меньше. У миссис Брэйн дома только 2 сосуда объемом 8 и 5 литров.Как миссис Брэйн с помощью двух сосудов объемом 8 и 5 литров налить Эрудиту ровно 4 литра кваса?

Задача 68

Есть 2 сосуда. Емкость одного 9 л другого 4л. Как с их помощью из бака набрать 6л воды? Воду можно сливать обратно в бак.

Задача 69

Для путешествия по морю необходим запас пресной воды. В плавании вода расходуется со скоростью 1 бочка в сутки. В некоторый момент времени запас воды на берегу составлял 8 бочек, и вода находилась в баке, заполненном до краев. На яхте имеется такой же бак, объемом 8 бочек, но пустой. На сколько дней можно планировать путешествие, если с собой нельзя брать лишнюю воду, а в распоряжении имеется еще две пустых емкости объемом 3 и 6 бочек и их можно использовать для переливания воды?

Задача 70

В бочке 20 литров вина. Сосед просит налить ему 5 литров а сам пришел с ведрами на 7 и 13 литров. Нет проблем – сказал хозяин. Как он поступил?

Источник