Задачи на давление жидкости в сосуде
В последнее время мы разбирали решения многих простейших физических задач по разным темам: законы Ньютона, сила трения, свободное падение и т.д. Пришла пора взяться за что-то посложнее. Сегодня решаем задачи по теме «гидростатика».
За полезными лайфхаками и новостями студенческой жизни добро пожаловать на наш телеграм-канал.
Задачи по гидростатике с решениями
Задача №1 на гидростатику
Условие
B кувшине с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Решение
По условию плавания тел:
V – объем погруженной в воду части льда. После таяния льда образуется объем воды:
Как видим, объемы совпадают. Это значит, что при таянии льда его объем будет заменен таким же объемом воды.
Ответ: уровень не изменится.
Задача №2 на гидростатику
Условие
Кочан капусты массой 8 кг и объемом 10 л опускают в воду. Какой объем кочана окажется над водой?
Решение
Кочан плавает на поверхности, на него действуют сила Архимеда и сила тяжести:
Здесь V – объем кочана, погруженный в воду. Чтобы узнать объем кочана над водой, нужно из общего объема вычесть погруженный:
В одном кубическом метре – тысяча литров.
Ответ: 2 литра.
Задача №3 на гидростатику
Условие
Каково давление на дне озера глубиной 5 м? Атмосферное давление принять равным 100 кПа.
Решение
Вспоминаем основное уравнение гидростатики и записываем:
Ответ: 150 кПа.
Задача №4 на гидростатику
Условие
Вес тела в вакууме 2,6Н, в воде 1,6Н. Плотность воды 1000кг/м3. Определите плотность тела.
Решение
Вес – сила, с которой тело действует на опору. В воде вес меньше, так как на тело действует сила Архимеда, которая стремиться «поднять» его. В вакууме вес тела равен силе тяжести.
Ответ: 2600 кг/м3.
Задача №5 на гидростатику
Условие
Гидростатическое давление жидкости увеличилось в 5 раз. Как при этом изменилась высота столба жидкости в сосуде?
Решение
Формула для гидростатического давления:
Так как плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются неизменными, можно сделать вывод, что высота столба жидкости увеличилась в пять раз.
Ответ: высота увеличилась в 5 раз.
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Вопросы по гидростатике
Вопрос 1. Что такое гидростатический парадокс?
Ответ. Гидростатический парадокс – явление, когда вес жидкости в сосуде не совпадает с весовым давлением, которое она оказывает на стенки сосуда. Возникает в сосудах конусообразной формы.
Вопрос 2. Какие есть внесистемные единицы изменения давления:
Ответ. Внесистемные единицы давления:
- миллиметр ртутного столба;
- бар;
- атмосфера.
Вопрос 3. В условиях физических задач часто можно встретить формулировку «нормальные условия». Что этот значить?
Ответ. Это значит, что давление нужно брать равным 101325 Па (или 760 мм рт. ст.), а температуру – 0 градусов Цельсия (или 273 Кельвина).
Вопрос 4. Что такое сообщающиеся сосуды?
Ответ. Сообщающиеся сосуды – это емкости, соединенные между собой. Жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Уровень жидкости с одной плотностью в сообщающихся сосудах всегда одинаков. Простейший пример сообщающихся сосудов: обычный чайник. Если мы нальем в него воду, уровень будет одинаковым как в носике, так и в основном объеме. Если же плотности жидкостей разные, то выше будет уровень той, у которой плотность меньше.
Вопрос 5. Что такое гидравлический пресс?
Ответ. Гидравлический пресс – устройство, в основе действия которого лежит закон Паскаля и принцип сообщающихся сосудов. Пресс состоит из двух соединённых и заполненных маслом цилиндров: узкого и широкого. При нажатии на поршень узкого цилиндра, широкий цилиндр получает во столько раз большее давление, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.
Гидростатика: немного теории
Гидростатика – раздел физики, изучающий равновесие жидкостей.
Равновесие жидкостей – очень важный раздел. Например, если вы выпили много пива, просто необходимо, чтобы оно находилось в равновесии. Но шутки в сторону! Какие фундаментальные понятия нужно знать, чтобы решать задачи по гидростатике?
Давление и плотность
Давление – физическая величина, равная отношению модуля силы, перпендикулярно действующей на поверхность, к площади этой поверхности.
Давление столба жидкости называют гидростатическим, а измеряется оно в Паскалях. Гидростатическое давление столба жидкости высотой h на дно сосуда рассчитывается по формуле:
Греческое «ро» – плотность жидкости. Плотность измеряется в килограммах на кубический метр и равна отношению массы тела к его объему.
Жидкость – изотропная среда. Это значит, что ее свойства одинаковы в любой ее точке.
Закон Паскаля и основное уравнение гидростатики
Давление, оказываемое на жидкость или газ передается в любую точку этой жидкости одинаково и во всех направлениях.
Это и есть закон Паскаля. Согласно ему, давление жидкости зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. На глубине h жидкость оказывает одинаковое давление как на дно, так и на стенки сосуда.
В данном случае р нулевое – давление столба воздуха (атмосферы), которое действует на жидкость.
В своей другой формулировке основное уравнение гидростатики показывает, что гидростатический напор является постоянной величиной для всего объема неподвижной жидкости. Здесь мы не будем останавливаться на этом понятии, так как оно изучается в курсе гидравлики.
Закон Архимеда и условия плавания тел
Закон Архимеда – еще одна важнейшая часть гидростатики. Он гласит:
На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.
Тело плавает, если выталкивающая сила Архимеда больше действующей на него силы тяжести. Это же условие можно переписать, используя понятие плотности: тело будет плавать, если плотность жидкости больше, чем плотность тела.
Подробнее о законе Архимеда и фактах из жизни этого выдающегося античного инженера читайте в нашем отдельном материале.
Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис за качественным и быстрым объяснением.
Источник
Предложенный материал может быть использован учителем физики для проведения урока в 7-м классе при закреплении темы “Давление в жидкости”. Данное пособие включает в себя сценарий к уроку, дополнительный материал. Средства мультимедиа позволяют преподнести материал наглядно, доступно, красочно, эстетично. Электронная презентация сопровождает весь ход урока.
Данная презентация дает возможность проводить урок в соответствии с планом. Охватывается большой материал. Позволяет изучить необходимый материал с большой степенью самостоятельности. Презентация помогает контролировать план урока, удерживает повышенное внимание, вызывает дополнительный интерес и увеличивает возможности урока.
Цели урока: формировать умение использовать полученные знания для описания явлений в жидкостях; развивать общеучебные умения наблюдать, оформлять решения задач, аргументировать выводы.
Необходимое оборудование и материалы: Компьютер, мультимедиа проектор, презентация, составленная с помощью Microsoft PowerPoint. Стакан с водой, линейка (на каждой парте). Карточки с физическими величинами и единицами измерения.
План урока:
1.Повторение 5-7 минут. (Индивидуальная и фронтальная работа).
2. Решение задач 32-35 минут. (Записи, рисунки, решение задач и их обсуждение. коллективная и индивидуальная работа).
3.Подведение итогов. Домашнее задание. 3-5 минут. (Ответы на вопросы. Запись задания в дневниках).
Ход урока
Слайд 1. (Тема урока).
1.К доске вызывается ученик для вывода формулы давления жидкости на дно сосуда.
Пока ученик выводит формулу работа с карточками. Назвать физическую величину и ее единицы измерения или наоборот. Единица измерения, и какой величине она соответствует.
Например: – плотность, единица измерения кг/м?.
Па – Паскаль, единица измерения давления.
– Пожалуйста, объясни, что ты написал. И расскажи, что ты знаешь о давлении в жидкости.
Какие есть вопросы?
– От каких величин и как зависит давление жидкости на дно сосуда?
От и h. Чем больше , тем больше р. Чем больше h, тем больше р.
– По какой формуле рассчитывается давление на стенки сосуда? Давление внутри жидкости?
р=gh, т. к. давление внутри жидкости на одном уровне одинаково во всех направлениях.
– В каких единицах нужно выражать величины, входящие в эту формулу?
[]=кг/м3; [h]=м.
– Как определить силу давления на дно?
F = ghs.
Слайд 1.
Тема сегодняшнего урока: Решение задач на расчет давления в жидкости.
2. Устное решение задач.
– Внимание на экран.
Слайд 2.
В сосуды 1 и 2 наливают воду так, что ее уровень в обоих сосудах одинаков. Одинаковы ли давления на дно сосудов? Одинаковы ли силы давления на дно?
Да, давления одинаковы, т. к. 1=2 и h1=h2
Силы давления не одинаковы F2>F1 т. к. s2>s1.
Слайд 3.
На рисунке изображены три одинаковые трубки, низ у которых затянут тонкой резиновой пленкой. Какие ошибки допущены на рисунке?
Т. к. пленки на рисунке выгнуты одинаково, то на них оказывается одинаковое давление. Значит, у жидкости с минимальной плотностью должна быть максимальная высота.
Слайд 4.
Молоко из бутылки вылили в кастрюлю. Как изменились величины:
А) масса молока?
Б) сила тяжести?
В) объем?
Г) давление?
Масса не изменилась.
Сила тяжести не изменилась, т. к. не изменилась масса.
Объем не изменился.
Давление уменьшилось, т. к. уменьшилась высота.
1). Фронтальный опыт: определите давление воды на дно стакана.
2).Изменится ли давление воды на дно сосуда, если в воду опустить палец?
Да, станет больше.
Проверяем. Опускаем в воду пальчик, что произошло с уровнем жидкости?
Уровень жидкости стал больше, значит и давление стало больше.
Рассчитываем:
Слайд 5.
3)Изменится ли давление воды на дно ведра, если в воду опустить мячик? Камень?
Да, давление увеличится, т. к. увеличится уровень жидкости.
Слайд 6.
Давление увеличится, если ведро было неполным, и останется неизменным, если ведро заполнено доверху.
Слайд 7,8.
Какая глубина соответствует давлению воды 392 кПа?
– Как вы думаете, на какую глубину возможно погружение?
Внимание на экран:
Слайд 9.
Искатели жемчуга-30 м.
Слайд 10.
Погружение с аквалангом – 143 м.
Слайд 11.
В мягком скафандре – 180 м.
Слайд 12.
В жестком скафандре – 250 м.
Слайд 13.
Подводные лодки до 900 м.
Слайд 14.
В батискафе – 10919 м.
Слайд 15.
Плоская баржа получила в дне пробоину площадью 200 см?. С какой силой надо давить на пластырь, которым закрыли отверстие, чтобы сдержать напор воды на глубине 1,8 м?
– Почему стенки внутренних органов глубоководных морских животных и рыб, быстро поднятых на поверхность, оказываются разорванными?
На глубине давление очень большое. И давление внутри рыб тоже очень большое. При быстром подъеме давление изнутри становится много больше давления снаружи, что и приводит к разрыву внутренних органов.
– Давление в глубинах океана огромно. Если порожнюю закупоренную бутыль опустить на значительную глубину, а затем извлечь вновь, то обнаружится, что давление воды вогнало пробку внутрь бутылки и вся посудина полна воды.
Был проделан такой опыт. Три стеклянные трубки различных размеров, с обоих концов запаянные, были завернуты в холст и помещены в медный цилиндр с отверстиями для свободного впуска воды. Цилиндр был опущен на глубину 5 км. Когда его извлекли, оказалось, что холст наполнен снегообразной массой, это было раздробленное стекло.
№528.Какую силу испытывает каждый квадратный метр площади поверхности водолазного костюма при погружении в морскую воду на глубину 10 м?
Слайд 16.
На рисунке представлен график зависимости давления внутри жидкости от глубины. Определите, для какой жидкости построен график.
3. Задание на дом.
Слайд 17.
№ 521, 523, 525.
Подведение итогов:
1) От чего зависит давление на дно и стенки сосуда? (От ?(жидкости) и h).
2) Что можно сказать о давлении жидкости на одном и том же уровне во всех направлениях? (На одном и том же уровне давление внутри жидкости одинаково во всех направлениях).
3) Что можно сказать о давлении жидкости на различных уровнях? (На разных уровнях давление различное. С глубиной давление увеличивается.)
Использованные источники и литература:
- Перышкин А.В. Физика 7 класс.
- Сборник задач по физике 7-9 класс/ Составитель В.И. Лукашик
- А.Е. Марон, Е.А. Марон. Физика. Дидактические материалы.
- Фото с сайтов: aborigenclub.ru; eco.rian.ru; nakanune.ru; newsporom.ru; img-2006-11.potosight.ru; lan.onet.ru; mkkuzbass.ru; sed.lg.ua; eva.ru
Источник
Слайд 1
Решение задач. Урок 37 1
Слайд 2
Проверка домашнего задания. 1. Определите давление на глубине 0,6 м в воде, керосине, ртути. р – ? g = 10 Н/ кг h = 0 ,6 м ρ в = 1000 кг/м 3 ρ к = 800 кг/м 3 ρ рт = 13600 кг/м 3 План: Решение: p = ρ . g . h P в = 1000 . 10 . 0 ,6 = = 6000 Па p к = 8 00 . 10 . 0 ,6 = = 4800 Па p рт = 136 00 . 10 . 0 ,6 = = 81 600 Па 2
Слайд 3
2. Вычислите давление на дно одной из глубочайших морских впадин, глубина которой 10 900 м. Плотность морской воды 1030 кг/м 3 . р – ? h = 10 900 м ρ в = 1030 кг/м 3 g = 10 Н/ кг План: p = ρ . g . h Решение: p = 10 3 0 . 10 . 10 900 = = 112 270 000 Па = = 112,27 МПа 3
Слайд 4
ОТВЕТЫ: А3; Б2; В 1 2345; В 2 16; Г1; Д1; Е11; Е21. Каково давление внутри жидкости … А. в условиях невесомости? Б. на Земле? 1. На разных уровнях давление одинаково. 2. На разных уровнях давление разное. 3. Давление отсутствует. В. От какого условия давление жидкости на дно 1). не зависит? 2). зависит? 1. От высоты столба. 4. От формы сосуда. 2. От массы жидкости. 5. От площади дна сосуда. 3. От объёма сосуда. 6. От плотности жидкости. Г. Как изменится давление на дно сосуда, если воду заменить ртутью той же высоты столба? Д. В сосуд, частично заполненный водой, опущен деревянный брусок. Как изменится давление воды на дно сосуда? Е. Давление газа на стенки сосуда 1) при уменьшении объёма; 2) увеличении температуры … 1. Увеличится. 2. Уменьшится. 3. Не изменится. 4
Слайд 5
Решение качественных задач. 1. Сравните вес жидкостей и давление на дно. 2. 5 3
Слайд 6
1 2 3. Изменится ли давление на дно, если из сосуда 2 перелить воду в сосуды 1 или 3? 3 Выбери ответы : 1) уменьшится; 2) не изменится; 3) увеличится. 6
Слайд 7
4. Одинаковое ли давление испытывают два водолаза на дне залива? 12 м 20м 7
Слайд 8
5. Сосуды с водой имеют равные площади дна. В каком из них давление воды на дно больше и во сколько раз? Давление, оказываемое столбом воды на дно, во втором сосуде в 2 раза больше, чем в 1. 8
Слайд 9
6. Сосуд с жидкостью наклонили. Одинаковое ли давление оказывает после этого жидкость на боковые стенки А и В в точках, лежащих на одном горизонтальном уровне? Да, одинаковое. По закону Паскаля давление на одном уровне по всем направлениям одинаково. 9
Слайд 10
7. Цилиндрические сосуды уравновешены на весах. Нарушится ли равновесие весов, если в них налить воды столько, что поверхность ее установится на одинаковом уровне от дна сосудов? Одинаково ли будет давление на дно сосудов? Да, равновесие весов нарушится, так как поперечное сечение правого сосуда больше, то и масса воды в правом сосуде будет больше, следовательно, правый сосуд перетянет. Давление же воды на дно сосудов будет одинаковое, поскольку давление в данном случае зависит от h (по условию h1 = h2). 10
Слайд 11
8. Уровень воды в сосудах одинаковый. Будет ли переливаться вода из одного сосуда в другой, если открыть кран? Нет. Жидкость из одного сосуда в другой переливаться не будет, так как уровень жидкости одинаковый, следовательно и давление на кран тоже одинаково. 11
Слайд 12
9. В полиэтиленовый мешок налита вода. Что показывают динамометры: давление или силы, действующие на столики динамометров? Стрелка правого динамометра закрыта листом бумаги. Каково показание правого динамометра? Будут ли изменяться показания динамометров, если воду в мешок доливать (выливать). Ответ обоснуйте. 12 Динамометры показывают силу давления жидкости на боковые стенки мешочка с водой. Показания их одинаковы и равны 70 Н. Если воду в мешок доливать, показания динамометров увеличатся, а если воду выливать, то показания уменьшатся.
Слайд 13
Учимся читать графики. 1. Определите по графику глубину погружения тела в озеро, соответствующую давлению воды 100, 300 и 500 кПа. h 1 = 10 м h 2 = 30 м h 3 = 50 м 13
Слайд 14
14 2. Определить по графику глубину погружения тела в озеро, которая соответствует давлению воды 250, 500, 625кПа . Каково давление воды на глубине 100 м? h 1 = 25 м h 2 = 5 0 м h 3 = 62,5 м р = 10 00 кПа
Слайд 15
3. Определить плотности жидкостей 1, 2, 3 по данным графиков(жидкости условны для простоты расчёта). 15
Слайд 16
Решение расчетных задач. 1. Аквариум наполнен доверху водой. С какой силой давит вода на стенку аквариума длиной 50 см и высотой 30 см? F ср = ? l = 50 см h = 30 см ρ в =1000 кг/м 3 g = 10 Н/ кг СИ 0,5 м 0,3 м Решение: ρ F ср = p ср . S P ср = p / 2 F ср = p . S 2 p = ρ . g . h S = l . h p = 1000 . 10 . 0 , 3 = 3 000 Па F ср = 3000 . 0 , 3 . 0,5 2 = 225 Н 16
Слайд 17
2. Определите высоту уровня воды в водонапорной башне, если манометр, установленный у ее основания, показывает давление 220 000 Па. h = ? p = 220 000 Па План: p = ρ . g . h h = p ρ . g ρ в =1000 кг/м 3 g = 10 Н/ кг Решение: h = 220 000 Па 1000 кг/м 3 . 10 Н/кг = = 22 м 17
Слайд 18
На рисунке изображена футбольная камера, соединённая с вертикальной трубкой, в которой находится вода. На камеру положена дощечка, а на неё – гиря массой 5 кг. Высота столба воды в трубке 1 м. Определить площадь соприкосновения дощечки с камерой. Ответ: 0,005 м 2 Р е ш е н и е: Давление столба воды, равное дав- лению воздуха внутри камеры, мож- но рассчитать по формуле p = ρ gh р = 10 Н/кг . 1000 кг/м 3. 1 м ≈ 10 кПа Давление дощечки на камеру составляет p = F д / S. Отсюда S = F д / p, где F д = mg. F д = 5 кг . 10 Н/кг ≈ 50 Н. S = 50 Н : 10 000 Па ≈ 0,005 м 2 = 50 см 2 18
Слайд 19
Вы знаете, что… А. давление в жидкостях и газах передаётся во все стороны без изменений, Б. давление на дно и стенки сосуда не зависит от его формы, В. давление жидкости на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости, Г. давление на стенки сосуда с ростом высоты столба жидкости увеличивается, Д. величина давления зависит от плотности жидкости. Какими из приведённых ниже примеров Вы можете подтвердить эти особенности? 1.Если в стеклянную трубку с резиновым дном наливать воду, то с Ростом высоты столба жидкости плёнка будет прогибаться больше. 2. Бумажный стаканчик из-под мороженного не разрывается, если Налить воду, а если ртуть – рвётся. 3. В верхних частях высоких водонапорных башен трубы имеют более тонкие стенки, чем водопроводные трубы внизу. 4. Футбольная камера и мыльные пузыри принимают форму шаров. 5. Дно ведра и кувшина испытывают одинаковое давление, если вода в них налита до одного уровня. Ответы: А4; Б5; В1; Г3; Д2. 18
Слайд 20
Домашнее задание. Задачи № 688, 692 Спасибо за работу!
Источник